《数字通信原理》第3章 模拟信号的数字编码

■《数字通信原理》(第3版)（第3章）1第

3

章

模拟信号的数字编码2本章的基本内容：低通与带通信号的抽样定理；模拟信号的量化方法；脉冲编码调制；差分脉冲编码调制与增量调制；不同编码调制的误码性能分析。33.1

低通与带通信号的抽样定理4模拟信号数字编码的基本概念模拟信号的数字编码：将模拟信号转变为某种二进制数字码组的过程。模拟信号的数字编码主要过程：抽样、量化和编码。抽样：把连续时间模拟信号转换成时间离散、连续幅度的抽样信号；量化：把时间离散、连续幅度的抽样信号转换成时间离散、幅度离散的数字信号；编码：将量化后的信号映射成一个特定的二进制码组。n第3章模拟信号的数字编码模拟信号的抽样抽样脉冲序列：其中

是持续时间不大于一个抽样间隔的脉冲信号。抽样所得信号：n第3章模拟信号的数字编码5低通信号的理想抽样抽样脉冲序列：抽样脉冲序列的傅里叶变换抽样所得信号抽样所得信号的傅里叶变换n第3章模拟信号的数字编码6低通信号的理想抽样(续)抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：抽样所得信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。n第3章模拟信号的数字编码7低通信号的自然抽样自然抽样脉冲序列：■是脉冲的波形函数。抽样脉冲序列的傅里叶变换其中：抽样信号抽样信号的傅里叶变换n第3章模拟信号的数字编码8低通信号的自然抽样(续)抽样脉冲序列与抽样信号的时域与频域特性：频谱的延拓部份受到系数加权的影响。n第3章模拟信号的数字编码9抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真设信号的最高频率为

；抽样频率为若

，则有可见抽样值不能反映信号的变化；抽样信号的频谱发生混叠。n第3章模拟信号的数字编码10抽样信号的频谱混叠现象与混叠失真(续)混叠造成的信号失真一个示例：■原信号(实线)；发生混叠时重建的信号(虚线)。■n第3章模拟信号的数字编码11低通抽样定理定理3.1.1

（低通抽样定理）对一个频带限定在内的连续信号

，如果以频率

的抽样脉冲序列对

进行抽样，则由所得的抽样序列来的信号。，可无失真地恢复原信号可无失真恢复的必要条件：抽样信号无频谱混叠n第3章模拟信号的数字编码12低通抽样定理(续)电话系统避免音频抽样信号频谱混叠的措施：滤除部份对话音的理解不重要的高频成分后再进行抽样量化。如图进行预滤波处理后，抽样频率可由40kHz(人耳可听到的最高的频率为20kHz)降低至普通电话系统中采用的8kHz。n第3章模拟信号的数字编码13信号重建的时域表达形式若低通滤波器具有理想低通特性则显然有：因为所以有n第3章模拟信号的数字编码14带通抽样定理对于带宽为

的低通信号，所需的抽样频率对于同样带宽的带通信号，若中心频率若依据低通抽样定理，所需的抽样频率为(1)如此高抽样频率的器件价格昂贵；(2)抽样所得的数据量巨大难以实时处理。利用带通抽样定理，可大大降低对带通信号抽样所需的频率。n第3章模拟信号的数字编码15带通抽样定理(续)n 定理3.1.2（带通抽样定理）对一个频带限定在表示取整内的窄带信号

，记

，

（数部分），

，则如果以抽样频率n对

进行抽样，则由抽样所得序列来的信号

。，可无失真地恢复原n

因为当抽样频率满足上式中的条件时，抽样信号不会发生混叠，因此由带通滤波器可无失真地恢复原来信号的频谱。n

由此即可恢复原来的信号。n第3章模拟信号的数字编码16带通抽样定理(续)n 原信号n抽样信号n(频谱周期延拓)n 信号恢复n第3章模拟信号的数字编码17带通抽样定理(续)当带通信号抽样频率取：nn

时，其中

。则可保证不会发生频谱混叠。nn

由此，通过带通滤波器，可从抽样信号中恢复原信号。n

当n第3章模拟信号的数字编码18193.2

模拟信号的量化方法20模拟信号的量化抽样信号的样值是离散的模拟信号；未经量化的模拟信号无法通过数字通信系统传输；模拟信号的量化：将具有无限种可能取值的模拟信号变换成只有有限种取值的数字信号。模拟信号的量化过程本身也是一种信号的“压缩过程”；模拟信号的量化(压缩)过程在严格意义上来说是有损的，不可逆的过程；量化的精度可以根据要求设定，使得量化对原来信号的损伤程度被控制在可以接收的范围内。nn第3章模拟信号的数字编码标量量化对抽样序列的每个样值独立地进行量化的操作称为标量量化。标量量化方法：其中分层电平：■量化区间：，量化电平：

，量化阶距：，量化级数：一般地，取其中

是正整数。n第3章模拟信号的数字编码2122标量量化的量化方式与量化误差均匀量化：量化阶距为常数；■均匀量化一般较为简单，易于实现。非均匀量化：量化阶距一般随输入信号的幅度、变化率等一个■或多个因素的变化而变化；非均匀量化的较为复杂，但通常有较高的量化信噪比。■n第3章模拟信号的数字编码标量量化的量化方式与量化误差(续)■n第3章模拟信号的数字编码23标量量化的量化噪声量化误差一般为随机变量，通常用量化噪声描述；量化噪声通常用量化误差的归一化功率(误差电压作用在1Ω电阻上)的统计平均值

来描述■是输入信号幅度取值的概率密度函数。n第3章模拟信号的数字编码24标量量化的过载噪声设量化器的允许输入的模拟信号的动态范围为若输入信号出现■或则称量化器出现过载。一般量化器规定因此过载失真大小为过载失真的统计平均值定义为过载量化噪声n第3章模拟信号的数字编码25n第3章模拟信号的数字编码标量量化的信噪比量化信噪比定义为信号的平均功率与总的量化噪声的比值。信号功率量化信噪比其中26n第3章模拟信号的数字编码矢量量化矢量量化：将N维空间区域分布的模拟信号矢量的抽样值映射为包含M个元素的维N矢量集中的某个元素的操作称之。矢量量化可以表示为二维矢量量化的示意图27n第3章模拟信号的数字编码矢量量化(续)同理可定义矢量量化的误差矢量量化的噪声其中28n第3章模拟信号的数字编码均匀量化均匀量化的特点：量化阶距是一个常数。若则有量化电平一般取当量化电平数M

足够大时，可得量化噪声■量化噪声的大小仅与量化阶距有关。29n第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)因为范围内服从均匀分布若信号在则信号平均功率为量化信噪比信噪比的dB值重要结论：每增加一位量化精度，量化信噪比有约6dB的提升。30n第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)量化噪声的简化分析计算：若近似地认为量化误差e

在即范围内服从均匀分布则量化噪声■■与前面所得的近似值相同。■均匀量化的优点：简单易于实现；缺点：量化信噪比随信号的幅度减小而下降。■31n第3章模拟信号的数字编码均匀量化(续)示例1正弦波信号正弦波信号的平均功率：的均匀量化■量化噪声：量化信噪比：与

的取值若取可得正弦波信号的有关。右图中32n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化研究非均匀量化的目的：寻求获得最佳量化信噪比的方法。主要研究如何改善对小信号量化时的信噪比。因为在电路中实现非均匀的量化阶距较复杂，非均匀量化的一般操作方法：(1)首先对输入信号x

作非线性变换(2)进行易于实现的均匀量化(3)信号还原时，对信号进行非线性的反变换33n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)非均匀量化与信号恢复的工作过程■■编码时做非线性的变换解码时做反变换34n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)非均匀量化抑制量化噪声的原理信号经历变换与反变换，信号幅度不会受到影响量化噪声只经历反变换，在小信号区域的噪声受到抑制。35n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)经过函数为(分析详见教材)压扩变换后的量化噪声功率因此量化信噪比为■36n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)通过泛函-变分法，可得最佳的非均匀量化变换特性式中(1)对于幅度取值服从均匀分布的输入信号x

来说，最佳的量化方式就是均匀量化，即■37n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)(2)对于语音信号，其幅度取值服从拉普拉斯分布■■最佳的变换特性38n第3章模拟信号的数字编码非均匀量化(续)(2)(续)上式中

是输入语音信号的方差，若进行非线性变换时发生方差失配，则量化信噪迅速下降。方差失配对量化信噪比影响的示意图虚线所标注的是理想位置偏离该位置后信噪比下降很快最佳的量化特性实现过程复杂，通常只具有理论的意义。39n第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平已知量化噪声为最佳分层电平应满足最佳量化电平应满足由此可得(处于最佳量化电平的中点)■(处于最佳分层电平的质心)这个结论具有一般性。40n第3章模拟信号的数字编码最佳量化的分层电平与量化电平(续)当满足条件

，且每个量化区间足够小时，有由此可得■且可导出即当时，可用均匀量化近似的替代最佳的量化。41n第3章模拟信号的数字编码对数量化最佳的非线性量化参数需根据输入信号调整，在实际系统中难以应用。通信系统中最常用的语音信号的幅度取值具有拉普拉斯分布的特性，大量信号成分集中在小信号区域拉普拉斯分布■传统通信系统中传输的信号主要是语音信号。为保证对语音信号有良好的量化信噪比，需要寻求一种适合语音信号的非线性量化特性。42n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)对数量化是一种量化信噪比与输入信号幅度大小无关，量化信噪比保持恒定的非线性量化方法。相对均匀量化，对数量化方法牺牲了部分大信号时的信噪比，换取了小信号时信噪比的性能提高（对语音信号较为有利）。■对数量化的性能分析：已知经函数

变换后，量化信噪比为若取(其中B

常数)则可得(信噪比为常数)43n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)理想的对数量化变换特性因，故理想的对数量化变换物理上无法实现。■实际系统中采用修正的对数变换特性：44n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)两种修正的对数变换特性(1)A

率对数压缩变换（中国、欧洲等）在实际标准中取A＝87.56在小信号区域：A

率变换：■■而线性变换：因此，对小信号的信噪比改善：45n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)(2) 率对数压缩变换（北美，中国台湾等）＝255在实际标准中取在小信号区域：■率变换：相对均匀量化，对小信号的信噪比改善：■性能较A率略高。46n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)A率与率变换特性的比较：两条变换特性基本重叠。■A率变换特性与均匀量化特性的性能比较。A率变换特性除了在大信号区域略差外，在其他区域信噪比获得明显改善。n在很大的范围内，量化信噪比为常数。47n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)A率与 变换特性曲线的折线近似法■■在工程上，A率变换特性曲线通常用十三折线法近似归一化特性近似曲线如图：纵坐标均匀分为八段…横坐标以2倍递增扩大地分为八段（除第2段外）…正负半轴合计共构成13段折线。48n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)■率变换特性曲线通常用十五折线法近似纵坐标均匀分为八段■…横坐标做如下非均匀划分■…■正负半轴合计共构成十五段折线。49n第3章模拟信号的数字编码对数量化(续)A率十三折线法近似法对量化信噪比的影响(对

率可做类似的分析)采用折线法时在不同的段内采用不同的量化阶距，而在在每一个段内采用相同的量化阶距，在段内随信号幅度减小量化信噪比会下降。50513.3

脉冲编码调制n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)脉冲编码调制：将经量化后的脉冲信号变为二进制码组的过程。■■■■■■■建立量化电平与二进制码组的一一对应关系。（这里的“调制”是在泛化意义上的。）PCM编码方法的选择原则简单、易于理解和实现；具有较强的抗干扰能力。常用的PCM编码方法自然二进制码：简单、易于理解和实现；格雷码：相邻码字只有一位不同，具有较强的抗干扰能力；折叠码：适合于小信号取值概率大的语音信号抗干扰■（小信号出现符号位错误时不会出现幅度的巨大变

523章模拟信号的数字编码脉冲常用编码调制(PCM)(续)n第的PCM编码方法：■53n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)自然二进制PCM编码方法，如8421码，在《数电》课已经了解过。■A

率的PCM编码方法：采用八位的二进制编码码组(码字)结构■■■极性码

段落码

段内码极性码：信号电平为正，极性码取1；信号电平为负，极性码取0；段落码：共包含8段(第1段可看作由两段组成)：000

~

111；段内码：在每一段内按照4比特均匀量化：0000

~

1111。■5455n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)A

率的PCM编码方法(续)若在第1段内最小的量化阶距取为2个量化单位，则各段的量化阶距、起始值和结束值(按量化单位)分别为：码■量化阶距 起始值结束值段落第1段2032000第1’段23264001第2段

464128010第3段

8128256011第4段

16256512100第5段

325121024101第6段

6410242048110第7段

1282048409611156n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)■■■■A

率的PCM编码方法(续)编码的具体步骤：根据信号极性确定极性码；根据信号的取值确定信号值所对应的最小单位数；根据信号的取值范围确定段落码；根据段落起始值与信号的差值、量化阶距确定段内码。n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)示例1：A

率的PCM编码已知编码器的输入动态范围：，对输入信号值

进行编码。解：(1)

因为输入信号值为负，所以

；■(2)因为最大输入电平对应4096个单位，由■■，由表中段的起始值可知应(3)因为处在第6段，因此段落码■57n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)■示例1：（续)(4)因为■所以段内码■注意在段内码中舍弃的小数位。综上编码输出为■58n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)■A

率的PCM译码方法接收到A率的PCM码组：译码的具体步骤：■■■(1)根据极性码确定输出信号的正负；■(2)根据段落码确定所在段落的起始电平值；■(3)根据段内码和量化阶距确定所需段内量化值；■(4)根据所在段落的起始电平值、段内量化值、量化阶距、■附加的1/2量化阶距值(将量化误差控制在小于等于1/2■量化阶距范围内)，计算输出电压值；■(5)输出包含极性的实际译码的输出电压值。59n第3章模拟信号的数字编码脉冲编码调制(PCM)(续)示例2：A

率的PCM译码方法已知接收的码组为：，信号输出应取负值；，信号取值在第6段，起始值为1024；可知段内取值为(1)因为(2)由(3)由(4)经编译码后的信号误差：误差的相对值：60n第3章模拟信号的数字编码对数PCM编码与线性PCM编码间的转换实现变换的必要性A率和率对应的对数PCM编码输出的码组不能直接进行代数运算，当需作信号处理时（如语音信号压缩等处理），要求作对数PCM到线性PCM间的变换。变换方法（1）直接计算对数PCM->Y(实际值)->线性PCM；线性PCM->Y(实际值)->对数PCM。因为对数PCM最大值共有4096个单位，采用线性PCM表示时，连符号位共需13位。61n第3章模拟信号的数字编码对数PCM编码与线性PCM编码间的转换(续)（1）直接计算(续)对数PCM线性PCM62n第3章模拟信号的数字编码对数PCM编码与线性PCM编码间的转换(续)（2）查表转换利用线性PCM与对数PCM间的转换表，根据码组的WXYZ取值，可直接得到转换结果“*”位置是可置0或置1，是转换过程中不可分辨的误差部份。63643.4

差分脉冲编码调制n第3章模拟信号的数字编码差分脉冲编码调制(DPCM)n实际信源的特点：实际信源大都是有记忆的信源：信源的相邻输出符号间(如：连续信源的前后采样值间)有某种关联特性；n利用信源输出符号间的关联特性，可以提高编码效率。相应的编码方法称为相关信源编码，差分脉冲编码调制是相关信源编码的一种。n语音信号的功率谱与相关函数相邻的抽样点间样值有约80%的相关性。65n第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理n

DPCM是一种预测编码，其基本原理如下图所示nn

DPCM并不对输入信号

直接进行编码，而是对输入信号与其预测值

的差值进行编码，差值n

其中预测值为n重建值为66n第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)n

对于相邻样点间具有较强相关性的信号n选择合适的预测方法可使得n记重建信号为，则译码后的误差为n是的量化值。即误差只与量化误差有关。67n第3章模拟信号的数字编码预测编码的基本原理(续)n

因为一般有68n

因此同样的量化信噪比，对每个样值，因DPCM只需对幅度较小的差值信号进行编码，因此所需比特位数较少。nn

若对每个样值，DPCM采用与PCM相同的编码比特位数，

DPCM有更高的量化信噪比。n DPCM是一种压缩编码方法。n第3章模拟信号的数字编码DPCM编码的性能分析n

信号

功率的统计平均值记为：n

DPCM编码产生的误差的统计平均值为：n

DPCM编码的信噪比n

若定义预测增益和量化信噪比分别为n

则有n 提高预测增益，可有效改善DPCM编码器的性能。69n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法n

(1)极点预测法n

若取过去的重建值对当前值进行预测n式中是预测系数。则可得n取Z变换n可得n传递函数只有极点，故称之为极点预测法(极点预测器)。70n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)n

(1)极点预测法(续)71n

基于极点预测法的信号编码器与译码器n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)n

(2)零点预测法n

若取过去的差值对当前值进行预测n式中是预测系数。则可得n取Z变换n可得n传递函数只有零点，故称之为零点预测法(零点预测器)。72n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)n

(2)零点预测法(续)n

基于零点预测法的信号编码器与译码器73n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)n

(2)零－极点预测法n

若同时取过去的重建值和差值对当前值进行预测n则可得n取Z变换n可得n传递函数包含零点和极点，故称之为零－极点预测法。74n第3章模拟信号的数字编码信号预测的基本方法(续)n

(3)零－极点预测法(续)n基于零－极点预测法的信号编码器与译码器nn零－极点预测器较为复杂，因其利用了更多的信息进行预测，因此一般具有更好的性能。75n第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数为随机变量；n

预测器的预测误差n

其均方值为n

最佳的预测器的系数应满足(对于极点预测器)n

若是平稳的随机过程，由此可得n为最佳的预测器系数。76n第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数(续)n

利用上面的关系式可获得最佳的预测系数。n

最佳预测值

的“几何”意义n

此时预测值

与预测误差 正交，误差部份是不可能利用过去值预测的成份，这部份就是需要传输的信息。77n第3章模拟信号的数字编码预测器的最佳预测系数(续)n

由最佳的预测器可得n 最佳的预测增益n 预测器的阶数选择nn对于语音信号来说预测器的阶数通常取78n第3章模拟信号的数字编码自适应的信号预测n

对非平稳输入信号的预测，预测系数需要动态地调整。预测值n

根据自适应信号处理中的最小均方算法，可采用如下的系数值动态调整方法n

其中n

为避免求相关运算，近似地可取分别是阶数和功率密度谱的最大n得到系数调整方法n

其中

，

和值。79n第3章模拟信号的数字编码自适应的量化n语音信号是一种非平稳信号，其功率的变换范围很大，可达

45dB(104.5=31623倍)，量化阶距应随输入信号的变换而自适应变化，才能获得好的编码效果。n量化阶距的调整可根据预测差值的方差的变化进行调整。n语音信号的相邻采样值间有较强的相关性，的变化可由下式估计n

量化间隔可根据下式调整n或n其中是上一编码输出，可由查表获得。80n第3章模拟信号的数字编码自适应差分编码调制(ADPCM)n

自适应差分编码调制(ADPCM)是结合了自适应预测和自适应量化的一种差分编码调制方法。n

ADPCM的实现方案n

其中的自适应逆量化器完成自适应量化差值和实际差值之间的变换。81823.5

增量调制83n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)n

增量调制（

M）可看作DPCM的一种特例；n

M调制的特点：每次抽样只输出1bit反映输入信号波形变化的编码信号，简单可靠；n

M调制编码的基本思想：用一阶梯波逼近一个连续信号；n

M调制利用高采样率保证采样数据的相关性足够高，使得使用简单的预测器时也可获得较小的预测误差；n

M调制的特点是接收处理时不需要码字(码组)同步；n

M调制的主要应用：军用通信系统。nM调制因其简单强壮的特性，常用于n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n 简单增量调制n

简单△M编码器和译码器的结构nnnn图中输入信号编码输出；重建信号；译码信号；差值信号

；。nn84n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n

简单△M编码器的工作原理：n 差值运算n编码输出nn重建信号其中nnnE

是一个常数。本地的重建信号作用相当于DPCM的预测信号；接收端的重建信号经低通滤波后作为译码输出。85n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)nn

简单△M编码器的工作原理：n86n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n

简单△M的过载问题n

重建信号的最大变化率：n若输入信号变化率：n

则重建信号可跟踪输入的变化。相应地接收端的重建信号可以恢复原信号的基本波形。n

若输入信号的变化率：n

则重建信号无法跟踪输入的变化，相应地在接收端也将产生严重的失真。这就是所谓的△M的过载问题。87n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n

简单△M的过载问题n88n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n

简单△M不发生过载的条件：，n 3.5.1

已知△M调制编码输入的信号为n

试求不发生过载失真的条件。n解：n

因为n

由此可得n

因此临界不过载的条件为89n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)正弦波信号不过载(图a)和发生过载(图b)时的情形过载时的重建信号(译码信号)将会出现严重的失真。90n第3章模拟信号的数字编码增量调制(△M)(续)n

简单增量调制(△M)的量化噪声：n

若不发生过载失真，量化误差被限定在n

一般可认为量化误差服从均匀分布范围内；n

因此量化噪声为91n第3章模拟信号的数字编码正弦波信号

的量化信噪比分析增量调制(△M)(续)n

简单增量调制(△M)的量化噪声nnn信号的平均功率：

(参见例3.5.1)n

没有过载时的量化噪声：n

量化信噪比：n或表示为：nn可见若抽样频率提高一倍，信噪比提高n同理若信号频率提高一倍，信噪比降低92n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)n信号的幅度和频率是影响△M调制编码过载的主要因素。n△-∑调制改善简单△M调制的基本思想：n

(1)在编码时，先对信号做平滑的处理，抑制信号的突变成分，然后进行△M调制编码，由此可大大降低出现过载的可能性；n

(2)在译码时，对信号做相反的处理，恢复原来信号的特性。n△-∑调制编码器和解码器：93n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)(续)nn

△-∑调制的原理与性能分析n

△-∑调制中积分起到关键的作用，积分器的原理电路nn

其传递函数：n定义n

可得n

相应的对接收端的微分反变换94n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)(续)nn

对简单△调制，其量化噪声(功率):n

假定其均匀分布在频谱

范围内，在噪声的功率密度谱n

在解码器的B点处的噪声功率密度谱相应地为，n由此，△-∑调制译码输出的量化噪声功率n考虑到输出低通的影响，若低通的截止频率满足则95n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)(续)nn

假定积分器有较理想的输出特性n

同时考虑到，可得n

由△-∑调制编码器的结构可知，△-∑调制与△调制的信号幅度间，有如下关系n

因为一般地有

的限制将大大放宽。，所以△-∑调制对输入信号最大幅度96n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)(续)nn特别地，当输入信号为正弦波信号时：n

对简单的△M调制，临界不过载条件为n而利用前面导出的△调制与△-∑调制幅度间的关系，可得n对于△-∑调制编码器，临界不过载电压幅度与信号的频率无关而只取决于脉冲发生器产生脉冲的幅度E

的大小。97n第3章模拟信号的数字编码增量总和调制(△-∑调制)(续)nn

△-∑调制的量化信噪比n

当输入为正弦波信号时，信号平均功率n

已知量化噪声功率为n 量化信噪比n

可见提高抽样频率

，降低低通滤波器的截止频率都有利于量化信噪比的提高。，98n第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制nn

前面讨论的简单△M调制和△-∑调制的量化阶距都是固定的，因此容易产生过载失真或无法兼顾量化噪声问题。n

数字压控自适应△M调制，借鉴了ADPCM的思想，使得量化阶距可根据输入信号的变化特性进行自动的调整。n

数字压扩自适应△调制的原理如下图所示

n当输入信号的斜率发生n陡峭变化时自动调整量n化阶距。99n第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)n

数字压扩自适应△调制的编译码器结构如下图所示100101n第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)编译码器中各功能模块的作用连码检测电路：检测连“0”或连“1”数目，获取自适应改变的信息；平滑(积分)电路：将检测输出的数字信号平滑后控制

调幅器；极性控制：决定脉冲的极性，“0”对应负脉冲；“1”对应正脉冲；调幅器：动态确定

的幅度大小；判决器与积分器：作用与普通的

M中的相应部件功能相同。n第3章模拟信号的数字编码数字压扩自适应增量调制(续)数字压扩自适应△调制的性能改善特性如下图所示在A-B段，量化阶距可随输入信号的变化特性自适应调整；在B-C段，量化阶距已经调整至最小的固定值。1021033.6

不同编码调制方式的误码性能分析n第3章模拟信号的数字编码增量调制编码的误码性能分析n

△调制编码正确译码的输出可表示为n

若传输过程出现的干扰导致出现误码，则输出可表示为n

其中104n第3章模拟信号的数字编码增量调制编码的误码性能分析n

△调制编码在传输过程出现的干扰导致出现误码的情形可