人教A版高中数学必修一分层同步练习全套

人教版高中数学必修一分层同步练习全套1.1集合的概念基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.33.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.04.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.

7.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.

8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.

9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9 B.14C.18 D.2112.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

13.已知集合M满足:当a∈M时,1+a1-a∈M,当a=14.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.1.1集合的概念答案解析基础巩固1.①某班很聪明的同学;②方程x2-1=0的解集;③漂亮的花儿;④空气中密度大的气体.其中能组成集合的是()A.② B.①③ C.②④ D.①②④【答案】A【解析】求解这类题目要从集合中元素的确定性、互异性出发.①③④不符合集合中元素的确定性.2.下面有三个命题:①集合N中最小的数是1;②若-a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈N,则a+b的最小值是2.其中正确命题的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】A【解析】因为自然数集中最小的数是0,而不是1,故①错;②中取a=2,-2∉N,且2∉N,故②错;对于③中a=0,b=0时,a+b的最小值是0,故选A.3.已知集合A中只含1,a2两个元素,则实数a不能取()A.1 B.-1 C.-1和1 D.0【答案】C【解析】由集合元素的互异性知,a2≠1,即a≠±1.4.已知集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},则集合B等于()A.{-4,4} B.{-4,0,4}C.{-4,0} D.{0}【答案】B【解析】集合A={-2,2},B={m|m=x+y,x∈A,y∈A},∴集合B={-4,0,4},故选B.5.已知集合M=a65-a∈A.{2,3} B.{1,2,3,4}C.{1,2,3,6} D.{-1,2,3,4}【答案】D【解析】因为集合M=a65-即a可能为4,3,2,-1.所以M={-1,2,3,4},故选D.6.已知集合A含有两个元素1,2,集合B表示方程x2+ax+b=0的解的集合,且集合A与集合B相等,则a+b=.

【答案】-1【解析】∵集合A与集合B相等,且1∈A,2∈A,∴1∈B,2∈B,∴1,2是方程x2+ax+b=0的两个实数根,∴1+2=-a,17.设集合A={x|x2-3x+a=0},若4∈A,则集合A用列举法表示为.

【答案】{-1,4}【解析】∵4∈A,∴16-12+a=0,∴a=-4,∴A={x|x2-3x-4=0}={-1,4}.8.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z},则集合A中的元素个数为.

【答案】9【解析】由已知可知x,y只有可能取-1,0,1,因此满足条件的元素有(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个.9.已知集合A中含有两个元素a-3和2a-1.(1)若-3是集合A中的元素,试求实数a的值;(2)-5能否为集合A中的元素?若能,试求出该集合中的所有元素;若不能,请说明理由.【答案】见解析【解析】(1)因为-3是集合A中的元素,所以-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时集合A含有两个元素-3,-1,符合要求;若-3=2a-1,则a=-1,此时集合A中含有两个元素-4,-3,符合要求.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.(2)若-5为集合A中的元素,则a-3=-5,或2a-1=-5.当a-3=-5时,解得a=-2,此时2a-1=2×(-2)-1=-5,显然不满足集合中元素的互异性;当2a-1=-5时,解得a=-2,此时a-3=-5,显然不满足集合中元素的互异性.综上,-5不能为集合A中的元素.10.选择适当的方法表示下列集合:(1)被5除余1的正整数组成的集合;(2)24的所有正因数组成的集合;(3)在平面直角坐标系中,两坐标轴上的点组成的集合;(4)三角形的全体组成的集合.【答案】见解析【解析】(1){x|x=5k+1,k∈N}.(2){1,2,3,4,6,8,12,24}.(3){(x,y)|xy=0}.(4){x|x是三角形}或{三角形}.能力提升11.定义一种关于*的运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中所有元素之和为()A.9 B.14C.18 D.21【答案】B【解析】当x1=1时,x=1+1=2或x=1+2=3;当x1=2时,x=2+1=3或x=2+2=4;当x1=3时,x=3+1=4或x=3+2=5.所以集合A*B={2,3,4,5},A*B中所有元素之和为2+3+4+5=14.故选B.12.设P,Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是.

【答案】8【解析】a∈P,b∈Q,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11,则组成的集合P+Q中有8个元素.13.已知集合M满足:当a∈M时,1+a1-a∈M,当a=【答案】2【解析】当a=2时,因为2∈M,所以1+21-2=-3∈M;因为-3∈M,所以1-31+3=-12∈M;因为-12∈M,所以1-121+12=114.已知A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,求集合B.【答案】B={3-2,3+2}【解析】由A={2},得方程x2+px+q=x有两个相等的实根,且x=2.从而有4+2解得p从而B={x|(x-1)2-3(x-1)+4=x+1}.解方程(x-1)2-3(x-1)+4=x+1,得x=3±2.故B={3-2,3+2}.素养达成15.已知集合A={x|ax2-3x+2=0},其中a为常数,且a∈R.(1)若A是单元素集合,求a的取值范围;(2)若A中至少有一个元素,求a的取值范围;(3)若A中至多有一个元素,求a的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)若A是单元素集合,则方程ax2-3x+2=0有一个实数根,当a=0时,原方程为-3x+2=0,解得x=23,满足题意当a≠0时,由题意知方程ax2-3x+2=0只有一个实数根,所以Δ=(-3)2-4×a×2=0,解得a=98.所以a的值为0或9(2)当A中恰有一个元素时,若a=0,则方程化为-3x+2=0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0只有一个实数根x=23若a≠0,则令Δ=9-8a=0,解得a=98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个相等的实数根当A中有两个元素时,则a≠0,且Δ=9-8a>0,解得a<98,且a≠0,此时关于x的方程ax2-3x+2=0有两个不相等的实数根综上,a≤98时,A中至少有一个元素(3)当A中没有元素时,则a≠0,Δ=9-8a<0,解得a>98,此时关于x的方程ax2-3x+2=0没有实数根当A中恰有一个元素时,由(2)知,此时a=0或a=98综上,a=0或a≥98时,A中至多有一个元素1.2集合间的基本关系基础巩固1.下列关系正确的是()A.0=∅ B.1∈{1} C.∅={0} D.0⊆2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2 B.3 C.4 D.84.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为()A.63 B.31 C.15 D.165.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是()A.{m|m>3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m≤3}6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.

7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.

8.已知集合A={x|x2-4x+3=0能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2(A)A=BC (B)AB=C(C)ABC (D)BC=A10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.11．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.1.2集合间的基本关系答案解析基础巩固1.下列关系正确的是()A.0=∅ B.1∈{1} C.∅={0} D.0⊆【答案】B【解析】对于A:0是一个元素,是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,A不对.对于B:1是一个元素,{1}是一个集合,1∈{1},所以B对.对于C:是一个集合,没有任何元素,{0}是一个集合,有一个元素0,所以C不对.对于D:0是一个元素,{0,1}是一个集合,元素与集合是属于(∈)或者不属于(∉)关系,二者必居其一,D不对.故选B.2．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则()A．A⊆B B．C⊆BC．D⊆C D．A⊆D【答案】B【解析】由已知x是正方形，则x必是矩形，所以C⊆B，故选B.3.满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A的个数是()A.2 B.3 C.4 D.8【答案】C【解析】满足{1}⊆A⊆{1,2,3}的集合A为:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3},共4个.4.定义集合运算A⊕B={c|c=a+b,a∈A,b∈B},设A={0,1,2},B={3,4,5},则集合A⊕B的真子集个数为()A.63 B.31 C.15 D.16【答案】B【解析】当a=0时,b=3或4或5,则c=3或4或5共3个值;当a=1时,b=3或4或5,则c=4或5或6共3个值;当a=2时,b=3或4或5,则c=5或6或7共3个值,所以A⊕B={3,4,5,6,7},则集合A⊕B的真子集个数为255.设A={x|2<x<3},B={x|x<m},若A⊆B,则m的取值范围是()A.{m|m>3} B.{m|m≥3}C.{m|m<3} D.{m|m≤3}【答案】B【解析】因为A={x|2<x<3},B={x|x<m},A⊆B,将集合A,B表示在数轴上,如图所示,所以m≥3.6.设a,b∈R,集合A={1,a},B={x|x(x-a)(x-b)=0},若A=B,则a=________,b=_________.

【答案】01【解析】A={1,a},解方程x(x-a)(x-b)=0,解得x=0或a或b,若A=B,则a=0,b=1.7.若集合A={x|2≤x≤3},集合B={x|ax-2=0,a∈Z},且B⊆A,则实数a=.

【答案】0或1【解析】当B=⌀时,a=0,满足B⊆A;当B≠⌀时,B=2a,又B⊆A,∴2≤2a≤3,即23≤a≤1,又a∈Z,综上知a的值为0或1.8.已知集合A={x|x2-4x+3=0【答案】见解析【解析】由x2所以集合A={1,3}.(1)当B=∅时,此时m=0,满足B⊆A.(2)当B≠∅时,则m≠0,B={x|mx-3=0}={3m因为B⊆A,所以3m=1或3综上可知,所求实数m的集合为{0,1,3}.能力提升9.已知集合A={x|x=a+16,a∈Z},B={x|x=b2-(A)A=BC (B)AB=C(C)ABC (D)BC=A【答案】B【解析】将三个集合同时扩大6倍,再来看A={x|x=6a+1},B={x|x=3b-2},C={x|x=3c+1},故B=C,而A的周期为6,很明显真包含于B,C,所以AB=C.故选B.10.集合A={x|(a-1)x2+3x-2=0}有且仅有两个子集,则a的取值为________.【答案】1或-【解析】由集合有两个子集可知,该集合是单元素集,当a=1时,满足题意.当a≠1时,由Δ=9+8(a-1)=0可得a=-111．设集合A＝{x|－1≤x＋1≤6}，B＝{x|m－1<x<2m＋1}．(1)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(2)若A⊇B，求m的取值范围．【答案】见解析【解析】化简集合A得A＝{x|－2≤x≤5}．(1)∵x∈Z，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，即A中含有8个元素，∴A的非空真子集数为28－2＝254(个)．(2)①当B=∅时，m－1≥2m＋1，即m≤－2时，B＝∅⊆A；②当B≠∅时，即m>－2时，B＝{x|m－1<x<2m＋1}，因此，要B⊆则只要eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≥－2，,2m＋1≤5))⇒－1≤m≤2.综上所述，知m的取值范围是{m|－1≤m≤2或m≤－2}．素养达成12.已知集合A={x|-2≤x≤5}.(1)若B⊆A,B={x|m+1≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(2)若A⊆B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围;(3)若A=B,B={x|m-6≤x≤2m-1},求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】(1)①若B=∅,则m+1>2m-1,即m<2,此时满足B⊆A;②若B≠∅,则m+1≤由①②得,m的取值范围是{m|m≤3}.(2)若A⊆B,则依题意应有2m-所以m的取值范围是{m|3≤m≤4}.(3)若A=B,则必有m-1.3集合的基本运算基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是()A.1 B.2 C.3 D.44.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或36.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则()A.U=A∪B B.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB) D.U=(∁UA)∪(∁UB)7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.

8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.

能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.

11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB,求实数a的取值范围.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?1.3集合的基本运算答案解析基础巩固1.设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},则∁UA等于()A.{1,2} B.{3,4,5}C.{1,2,3,4,5} D.∅【答案】B【解析】因为U={1,2,3,4,5},A={1,2},所以∁UA={3,4,5}.2.已知U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5} B.{1,2,3,4,5}C.{7,9} D.{2,4}【答案】D【解析】图中阴影部分表示的集合是(∁UA)∩B={2,4}.故选D.3.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因为{1,3}∪A={1,3,5},所以1和3可能是集合A的元素,5一定是集合A的元素,则集合A可能是{5},{1,5},{3,5},{1,5,3}共4个.故选D.4.已知集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>4},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3} B.{x|-5<x<4}C.{x|-3<x<4} D.{x|x<-3,或x>5}【答案】A【解析】在数轴上分别表示集合M和N,如图所示,则M∪N={x|x<-5,或x>-3}.5.已知集合A={1,3,m2},B={1,m},A∪B=A,则m等于()A.3 B.0或3 C.1或0 D.1或3【答案】B【解析】因为B∪A=A,所以B⊆A,因为集合A={1,3,m2},B={1,m},所以m=3,或m2=m,所以m=3或m=0.故选B.6.已知全集U=N*,集合A={x|x=2n,n∈N*},B={x|x=4n,n∈N*},则()A.U=A∪B B.U=(∁UA)∪BC.U=A∪(∁UB) D.U=(∁UA)∪(∁UB)【答案】C【解析】由题意易得BA,画出如图所示的示意图,显然U=A∪(∁UB),故选C.7.集合A={x|x≤-1或x>6},B={x|-2≤x≤a},若A∪B=R,则实数a的取值范围为_________.

【答案】{a|a≥6}【解析】由图示可知a≥6.所以a的取值范围为{a|a≥6}8.已知集合A={x|1≤x≤2},B={x|x<a},若A∩B=A,则实数a的取值范围是_________,若A∩B=∅,则a的范围为_________.

【答案】{a|a>2}{a|a≤1}【解析】根据题意,集合A={x|1≤x≤2},若A∩B=A,则有A⊆B,必有a>2,若A∩B=,必有a≤1.能力提升9.已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)等于()A.{x|1<x<2} B.{x|x≥1}C.{x|x≤2} D.{x|x≤1或x≥2}【答案】A【解析】因为M∪P={x|x≤1或x≥2},所以∁U(M∪P)={x|1<x<2}.故选A.10.已知集合A={x|x<1,或x>5},B={x|a≤x≤b},且A∪B=R,A∩B={x|5<x≤6},则2a-b=________.

【答案】-4【解析】如图所示,可知a=1,b=6,2a-b=-4.11.已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1}且A⊆∁UB,求实数a的取值范围.【答案】见解析【解析】若B=∅,则a+1>2a-1,则a<2,此时∁UB=R,所以A⊆∁UB;若B≠∅,则a+1≤2a-1,即a≥2,此时∁UB={x|x<a+1,或x>2a-1},由于A⊆∁UB,如图,则a+1>5,所以a>4,所以实数a的取值范围为{a|a<2,或a>4}.素养达成12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有多少人?【答案】见解析【解析】设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A,B,C,同时参加数学和化学小组的有x人,由题意可得如图所示的Venn图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26-6-x)+6+(15-10)+4+(13-4-x)+x=36,解得x=8,即同时参加数学和化学小组的有8人.1.4充分条件与必要条件基础巩固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的()A.充分不必要条件 B．充分必要条件C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数A．x|-3C．x|x≤-5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1aA.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a<-2C.-2<a7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条件.

8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是.

能力提升9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<110．设p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.0<a<eq\f(1,2) B．0≤a≤eq\f(1,2)C.0≤a<eq\f(1,2) D.0<a≤eq\f(1,2)11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是.

12．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养达成13．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．1.4充分条件与必要条件答案解析基础巩固1.“x>3”是“不等式x2-2x>0”的()A.充分不必要条件 B．充分必要条件C.必要不充分条件 D．非充分非必要条件【答案】A【解析】当x>3,则x2-2x>0,充分性成立;当x2-2x>0时,则x<0或x>2,必要性不成立.故选A.2.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当四边形ABCD为菱形时,其对角线互相垂直,必有AC⊥BD;但当AC⊥BD时,四边形不一定是菱形,因此“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件.故选A.3.已知命题“若p,则q”,假设其逆命题为真,则p是q的().A.充分条件B.必要条件C.既不充分也不必要条件D.无法判断【答案】B【解析】原命题的逆命题是“若q,则p”,它是真命题,即q⇒p,所以p是q的必要条件.4．若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数A．x|-3C．x|x≤-【答案】D【解析】由x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件得x|-1<x<4x|x>2m5.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“b<1aA.充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当0<ab<1,a<0,b<0时,有b>1a;反过来,b<1a,当a<0时,有ab>1.所以“0<ab<1”是“b<6.已知p:x2+x-2>0,q:x>a,若q是p的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a<-2C.-2<a【答案】D【解析】由x2+x-2>0得x>1或x<-2,若q是p的充分不必要条件,则a≥1.故选D.7.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的条件.

【答案】充分不必要【解析】当A∩B={4}时,m2=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分不必要条件.8.不等式(a+x)(1+x)<0成立的一个充分而不必要条件是-2<x<-1,则a的取值范围是.

【答案】x|x>2【解析】根据充分条件、必要条件与集合间的包含关系,应有x|-2<x<故有a>2.能力提升9．一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()A．a<0B．a>0C．a<－1D．a<1【答案】C【解析】一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是eq\f(1,a)<0，即a<0，则充分不必要条件的范围应是集合{a|a<0}的真子集，故选C．10．设p：eq\f(1,2)≤x≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A.0<a<eq\f(1,2) B．0≤a≤eq\f(1,2)C.0≤a<eq\f(1,2) D.0<a≤eq\f(1,2)【答案】B【解析】∵q：a≤x≤a＋1，p是q的充分不必要条件，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<\f(1,2)，,a＋1≥1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,2)，,a＋1>1，))解得0≤a≤eq\f(1,2).11.已知p是r的充分条件而不是必要条件,s是r的必要条件,q是r的充分条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件②p是q的充分条件而不是必要条件③r是q的必要条件而不是充分条件④r是s的充分条件而不是必要条件则正确命题序号是.

【答案】①②【解析】由p是r的充分条件而不是必要条件,可得p⇒r,由s是r的必要条件可得r⇒s,由q是r的充分条件得q⇒r,由q是s的必要条件可得s⇒q,故可得推出关系如图所示:据此可判断命题①②正确.12．求证：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.【答案】见解析．【解析】(1)必要性：因为方程有一正根和一负根，所以为方程的两根)，所以ac<0.(2)充分性：由ac<0可推得Δ＝b2－4ac>0及x1x2＝<0(x1，x2为方程的两根)．所以方程ax2＋bx＋c＝0有两个相异实根，且两根异号，即方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根．综上所述，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.素养达成13．已知p：关于x的方程4x2－2ax＋2a＋5＝0的解集至多有两个子集，q：1－m≤a≤1＋m，m>0.若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【答案】见解析．【解析】∵q是p的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件．对于p，依题意，知Δ＝(－2a)2－4×4(2a＋5)＝4(a2－8a－20)≤0，∴－2≤a≤10.设P＝{a|－2≤a≤10}，Q＝{a|1－m≤a≤1＋m，m>0}，由题意知PQ，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m<－2，,1＋m≥10))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>0，,1－m≤－2，,1＋m＞10，))解得m≥9，∴实数m的取值范围是m|m1.5全称量词与存在量词基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.∃x0∈R,f(x0)>0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤03.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0 B.1 C.2 D.34.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=05.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>36.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.

7.下列存在量词命题是真命题是.(填序号)

①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.能力提升9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+110.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,使x02≤x0;④∃x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.411.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.

12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.素养达成13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,ax02-2ax01.5全称量词与存在量词答案解析基础巩固1.下列命题中是存在量词命题的是()A.所有的奇函数的图象都关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.空间中不相交的两条直线相互平行D.存在大于等于9的实数【答案】D【解析】A,B,C选项中的命题都是全称量词命题,D选项中的命题是存在量词命题.2.“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.∃x0∈R,f(x0)>0B.∃x0∈R,f(x0)≤0C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0【答案】A【解析】该命题是存在量词命题,等价于“∃x0∈R,f(x0)>0”.3.下列命题中全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分;②梯形有两边平行;③存在一个菱形,它的四条边不相等.A.0B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①②都是全称量词命题,③为存在量词命题，故选C.4.命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.∀x∈R,均有x+1<0B.∀x∈R,均有x+1≥0C.∃x∈R,使得x+1≥0D.∃x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命题“∃x∈R,使得x+1<0”的否定是∀x∈R,均有x+1≥0，故选B.5.已知命题p:∀x>3,x>m成立,则实数m的取值范围是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】对任意x>3,x>m恒成立,即大于3的数恒大于m,所以m≤3.6.命题:“对任意k>0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是.

【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题,故原命题的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0无实根”.7.下列存在量词命题是真命题是.(填序号)

①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x0,使x02+x【答案】①③④【解析】①是真命题,只要找出等底等高的两个三角形,面积就相等,但不一定相似;②中对任意x∈R,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在实数x8.写出下列命题的否定并判断真假:(1)所有末位数字是0或5的整数都能被5整除;(2)某些梯形的对角线互相平分;(3)被8整除的数能被4整除.【答案】见解析【解析】(1)命题的否定是:存在末位数字是0或5的整数不能被5整除,是假命题.(2)命题的否定:任意梯形的对角线都不互相平分,是真命题.(3)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题.能力提升9.命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0<2x+1B.∀x∈R,∀n0∈N*,使得n0<2x+1C.∃x0∈R,∃n∈N*,使得n<2x0+1D.∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由题意可知,全称量词命题“∀x∈R,∃n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式为存在量词命题“∃x0∈R,∀n∈N*,使得n<2x0+1”,故选D.10.已知下列四个命题:①∀x∈R,2x2-3x+4>0;②∀x∈{1,-1,0},2x+1>0;③∃x0∈N,使x02≤x0;④∃x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】②中，当x=-1时，2x+1<0,所以②为假命题，其它为真命题。11.若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则实数a的取值范围是.

【答案】-22≤a≤22【解析】由题意可知,2x2-3ax+9≥0对一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-22≤a≤22.12.对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.【答案】见解析【解析】不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,则m综上可知,所求实数m的取值范围为m<-1.素养达成13.已知命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命题q:∃x0∈R,ax02-2ax【答案】见解析【解析】因为命题p:∀x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命题,所以命题p:∃x0∈R,x02+(a-1)x则Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因为命题q:∃x0∈R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命题q:∀x∈R,ax当a=0时,-3<0成立;当a<0时,必须Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.综上所述,-3≤a<-1.所以实数a的取值范围是[-3,-1).2.1等式关系与不等式关系基础巩固1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃2.已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．3．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．4．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定5．已知突数，则_____，_____(用>，<填空).6．设，则的大小顺序是______．7.已知，则的取值范围为_____．8．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.能力提升9.已知，则的大小关系是（）A． B．C． D．10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．11．已知，均为正实数，求证：.素养达成12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.2.1等式关系与不等式关系答案解析基础巩固1．据天气预报可知明天白天的最高温度为13℃,则明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是______A．t≤13℃B．t＜13℃C．t＝13℃D．t＞13℃【答案】A【解析】∵明天白天的最高温度为13℃,∴明天白天的气温t与13℃之间存在的不等关系是t≤13℃故选：A2.已知，则下列不等式成立的是()A． B． C． D．【答案】D【解析】A.，取，不满足，排除B.，取，不满足，排除C.，当时，不满足，排除D.，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D3．设为实数，且，则下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，故错；当时，，故错；当时，，故错，故选C。4．已知，记，则M与N的大小关系是()A． B． C． D．不能确定【答案】B【解析】由题意可得M-N====，∵，b∈（0，1），∴（b-1）∈（-1，0），（-1）∈（-1，0），∴（b-1）（-1）＞0，∴M＞N故选B.5．已知突数，则_____，_____(用>，<填空).【答案】<<【解析】∵，∴，∴，∴．，∴．故答案为＜；＜．6．设，则的大小顺序是______．【答案】【解析】∵，∴，，而，，，∴，∴，故答案为：．7.已知，则的取值范围为_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式运算的性质得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范围为[﹣9，0].故答案为：[﹣9，0]8．比较大小：(x＋5)(x＋7)与(x＋6)2.【答案】见解析【解析】(x＋5)(x＋7)－(x＋6)2＝x2＋12x＋35－(x2＋12x＋36)＝－1<0，所以(x＋5)(x＋7)<(x＋6)2.能力提升9.已知，则的大小关系是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以，又，所以，，易得，因此，，故选：D.10．某校的一个志愿者服务队由高中部学生组成，成员同时满足以下三个条件：（1）高一学生人数多于高二学生人数；（2）高二学生人数多于高三学生人数；（3）高三学生人数的3倍多于高一高二学生人数之和若高一学生人数为7，则该志愿者服务队总人数为__________．【答案】18【解析】设高二学生人数为x，高三学生人数为y，则y由②可知，y≥结合①可知，4≤x≤6，取法6,3,逐一代入②验证，可得只有6,5满足，∴x=6,y=5该志愿者服务队总人数为7+6+5=18人，故答案为18.11．已知，均为正实数，求证：.【答案】见证明【解析】解：方法一：因为，均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.素养达成12.“绿水青山就是金山银山”。随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，2018年起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭。一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）。假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为元、元（单位：kg）；甲、乙两人的购买方式不同：甲每周购买3kg鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（Ⅰ）若，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格；（Ⅱ）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析【解析】（Ⅰ）甲两周购买鸡蛋的平均价格为，乙两周购买鸡蛋的平均价格为，（Ⅱ）甲两周购买鸡蛋的平均价格为，乙两周购买鸡蛋的平均价格为，由（Ⅰ）知，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠。证法一（比较法）：依题意，且，，，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。证法二（分析法）：依题意，且，要证：，只需证：只需证：只需证：（已知）。所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠。2.2基本不等式基础巩固1．若，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．82．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．3．若实数，满足，则的最小值为______．4．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30 B．36 C．40 D．505．已知正实数，满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．106．若，则“”是“”的_____条件7．已知，则的最小值是_______.8．已知正实数满足，则的最小值为__________．9．（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.能力提升10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)12．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？素养达成13．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设池底长方形的长为米.（1）用含的表达式表示池壁面积；（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？2.2基本不等式答案解析基础巩固1．若，则的最小值为（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】∵（当且仅当n＝3时等号成立）故选：C．2．已知，，，则的最大值为（）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】因为，，，所以有，当且仅当时取等号，故本题选D.3．若实数，满足，则的最小值为______．【答案】4【解析】因为，所以，当时取“”，所以的最小值为4，故答案为4.4．用篱笆围一个面积为的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短，最短的篱笆是（）A．30 B．36 C．40 D．50【答案】C【解析】设矩形的长为，则宽为，设所用篱笆的长为，所以有，根据基本不等式可知：，（当且仅当时，等号成立，即时，取等号）故本题选C.5．已知正实数，满足，则的最小值为（）A．4 B．6 C．9 D．10【答案】C【解析】∵，，，∴，当且仅当时，即时取“”.故答案选C6．若，则“”是“”的_____条件【答案】充分不必要【解析】当时，由基本不等式，可得，当时，有，解得，充分性是成立的；例如：当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故答案为：充分不必要条件.7．已知，则的最小值是_______.【答案】3【解析】因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.8．已知正实数满足，则的最小值为__________．【答案】6【解析】由题得,所以，所以，所以x+y≥6或x+y≤-2(舍去)，所以x+y的最小值为6.当且仅当x=y=3时取等.故答案为：69．（I）证明：；（II）正数，满足，求的最小值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明：要证，只需证，即证.由于，所以成立，即成立.（Ⅱ）解：当，即，时，取最小值.能力提升10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选：B.11．下列命题中：①若，则的最大值为；②当时，；③的最小值为；④当且仅当均为正数时，恒成立.其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)【答案】①②【解析】①若，则的最大值为，正确②当时，，时等号成立，正确③的最小值为，取错误④当且仅当均为正数时，恒成立均为负数时也成立.故答案为①②12．已知A、B两地的距离是100km，按交通法规定，A、B两地之间的公路车速x应限制在60~120km/h，假设汽油的价格是7元/L，汽车的耗油率为，司机每小时的工资是70元（设汽车为匀速行驶），那么最经济的车速是多少？如果不考虑其他费用，这次行车的总费用是多少？【答案】80,280【解析】设总费用为则当时等号成立，满足条件故最经济的车速是，总费用为280.素养达成13．某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为立方米，深度为米，池底每平方米的造价为元，池壁每平方米的造价为元，设池底长方形的长为米.（1）用含的表达式表示池壁面积；（2）当为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？【答案】（1）；（2）当米时，最低造价是元.【解析】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米（2）设总造价为元，则：化简得：因为，当且仅当，即时取等号即当米时，最低造价是元2.3二次函数与一元二次方程、不等式基础巩固1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或2．不等式的解集为（）A． B．C． D．3．若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．24．已知集合，，则（）A． B．或}C． D．或}5．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知关于的不等式的解集为，则等于________7．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.8．已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求；（2）当时，求.能力提升9．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是A．当时，B．C．当时，D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．11．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.12．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？素养达成13．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？2.3二次函数与一元二次方程、不等式答案解析基础巩固1．不等式的解集是（）A． B． C． D．或【答案】D【解析】不等式x2>1，移项得：x2﹣1>0，因式分解得：（x+1）（x﹣1）>0，则原不等式的解集为{x|x＜-1或x>1}．故选：D．2．不等式的解集为（）A． B．C． D．【答案】B【解析】将不等式化为，解得，所以解集为故选B.3．若关于的不等式的解集是，则实数等于（）A．－1 B．－2 C．1 D．2【答案】C【解析】由题意不等式的解集是，所以方程的解是，则，解得，故选C.4．已知集合，，则（）A． B．或}C． D．或}【答案】C【解析】由题意可得，，所以.故选C.5．若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为D6．已知关于的不等式的解集为，则等于________【答案】-1【解析】由题得、2为方程的根，将代入，得，即.7．若关于的不等式有解，则实数的取值范围为________.【答案】【解析】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.8．已知关于的不等式的解集为.（1）当时，求；（2）当时，求.【答案】(1)(2)见解析【解析】（1）由题得，所以不等式的解集为，故M=.（2）①当时，此时关于的不等式为，；②当时，此时；③当时，此时.能力提升9．若关于x的一元二次方程有实数根，且，则下列结论中错误的是A．当时，B．C．当时，D．二次函数的图象与轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）【答案】C【解析】画出二次函数的图像如下图所示，当时，成立，故A选项结论正确.根据二次函数图像的对称性可知，当时，取得最小值为.要使有两个不相等的实数根，则需，故B选项结论正确.当时，根据图像可知，故C选项结论错误.由展开得，根据韦达定理得.所以，故与轴的交点坐标为.10．若，且，恒成立，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，的最小值为.由题意可得，即，解得或.因此，实数的取值范围是，故选：B.11．已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)见解析；(2)-2≤a≤6【解析】（1）不等式可化为：，①当时，不等无解；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.（2）由可化为：，必有：，化为，解得：-2≤a≤6.12．某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)之间的关系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？【答案】每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1600元．【解析】设，则∴∴当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S.则.∴当时，元．答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1600元．素养达成13．某小型机械厂有工人共名，工人年薪4万元/人，据悉该厂每年生产台机器，除工人工资外，还需投入成本为(万元)，且每台机器售价为万元.通过市场分析，该厂生产的机器能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量的函数解析式；（2）问：年产量为多少台时，该厂所获利润最大？【答案】（1）；（2）100台时，850万元【解析】（1）依题意有.（2）当时，此时时，取得最大值万元；当时，当且仅当时，即时，取得最大值万元．综上可知当年产量为100台时，该厂在生产中获利最大，最大利润为850万元．3.1.1函数的概念基础巩固1．下列对应关系是到的函数的是(

)A． B．C． D．2．函数的定义域为()A． B． C． D．3．已知函数，则f（x）的值域是A． B． C． D．4．下列哪一组函数相等（）A.fx=x与gx=C.fx=x与gx5．已知函数的定义域是，则的定义域为()A． B． C． D．6．已知函数分别由下表给出：123211123321则的值为________；当时，___；7．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．8．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．9．已知函数f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域．能力提升10．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)11．已知函数y=x2-2x+3(0≤x≤3)12．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。素养达成13．已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．3.1.1函数的概念答案解析基础巩固1．下列对应关系是到的函数的是(

)A． B．C． D．【答案】D【解析】对于A选项:A＝R，B＝{x|x＞0}，按对应关系f：x→y＝|x|，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于B选项:A＝Z，B，f：x→y＝x2，A中的元素0在B中无像，∴f：x→y＝|x|不是从A到B的函数；对于C选项:A＝Z，B＝Z，f：x→y，负数不可以开方，∴f：x→y不是从A到B的函数；对于D选项:A＝[﹣1，1]，B＝{0}，f：x→y＝0，A中的任意元素在B中有唯一元素对应，∴f：x→y＝0是从A到B的函数．故选D.2．函数的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】由得或.所以函数的定义域为.故答案为：D3．已知函数，则f（x）的值域是A． B． C． D．【答案】C【解析】由于，故，故函数的值域为，故选C.4．下列哪一组函数相等（）A.fx=x与gx=C.fx=x与gx【答案】D【解析】A选项：fx定义域为R；gx定义域为：B选项：fx定义域为R；gx定义域为：C选项：fx定义域为R；gx定义域为：D选项：fx与gx定义域均为R，且本题正确选项：D5．已知函数的定义域是，则的定义域为()A． B． C． D．【答案】D【解析】因为定义域为，即-2≤x≤3，所以-1≤x+1≤4，故函数有-1≤2x-1≤4，解得0≤x≤52即的定义域是，故选D。6．已知函数分别由下表给出：123211123321则的值为________；当时，___；【答案】22【解析】由表知，f（1）＝2，g（x）＝2时，x＝2；故答案为2；27．若[a,3a－1]为一确定区间，则a的取值范围是________．【答案】【解析】由题意3a－1>a，得a>,故填8．用区间表示下列数集：（1）；（2）；（3）；（4）R；（5）；（6）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【解析】（1）；（2）；（3）；（4）R=；（5）；（6）．9．已知函数f(x)=(1)求f(2)的值；(2)求函数f(x)的定义域和值域．【答案】（1）-14；（2）定义域为{x|x≠-2}；值域【解析】(1)f(2)=2-3(2)要使f(x)有意义，则x≠-2；∴f(x)的定义域为{x|x≠-2}；f(x)=x-35x+2∴f(x)≠1；∴f(x)的值域为{f(x)|f(x)≠1}．能力提升10．若函数f(x)的定义域为[0,4]，则函数g(x)=f(2x)A.(1,2) B.(1,2] C.(1,4] D.(1,4)【答案】B【解析】由题意得0≤2x≤4x-1>0，解得1<x≤2，因此，函数y=gx的定义域为11．已知函数y=x2-2x+3(0≤x≤3)【答案】2≤y≤6【解析】因为二次函数y=所以当x=1时取得最小值为y=2当x=0时y的值为y=3当x=3时y的值为y=6综上，当0≤x≤3时y的取值范围为2≤y≤612．求下列函数的值域：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝x＋4；(4)y＝(x＞1)。【答案】(1){y|y≠3}；(2)(0,5]；(3)(－∞，5]；(4)[4，＋∞).【解析】(1)y＝＝3＋≠3，值域为{y|y≠3}。(2)，∵2(x－1)2＋1≥1，∴y∈(0,5]。(3)令＝t≥0，∴y＝－t2＋4t＋1，∵t≥0，∴y∈(－∞，5]。(4)令x－1＝t＞0，x2＝t2＋2t＋1，∴y＝t＋＋2≥4，当且仅当t＝1时取等号。∴y∈[4，＋∞).素养达成13．已知函数．（1）求，的值；（2）求证：是定值；（3）求的值．【答案】（1）2，2；（2）见证明；（3）.【解析】（1）函数．时，，．（2）因为，所以．（3）．3.1.2函数的表示法基础巩固1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})2.函数y=x|x|的图象是()3.已知,则f(x)的解析式为()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.已知f(x)=则f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.8.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.能力提升9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为()10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.素养达成12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?3.1.2函数的表示法答案解析基础巩固1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数为()(A)y=2x (B)y=2x(x∈R)(C)y=2x(x∈{1,2,3,…}) (D)y=2x(x∈{1,2,3,4})【答案】D【解析】题中已给出自变量的取值范围,x∈{1,2,3,4},故选D.2.函数y=x|x|的图象是()【答案】D【解析】因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.3.已知,则f(x)的解析式为()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x≠0) (D)f(x)=1+x4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个【答案】A【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知f(x)=则f()+f(-)等于()(A)-2 (B)4 (C)2 (D)-46.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)=.【答案】2x-1【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.7.设函数f(x)=若f(x0)>1,则x0的取值范围是.【答案】(-∞,-2)∪(1,+∞)【解析】当x0≤0时,由-x0-1>1,得x0<-2,当x0>0时,由>1,得x0>1.所以x0的取值范围为(-∞,-2)∪(1,+∞).8.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)))的值;(2)画出函数的图象.【答案】(1)-1(2)见解析【解析】(1)因为5>4,所以f(5)=-5+2=-3.因为-3<0,所以f(f(5))=f(-3)=-3+4=1.因为0<1<4,所以f(f(f(5)))=f(1)=12-2×1=-1,即f(f(f(5)))=-1.(2)图象如图所示.能力提升9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x)=-,则f(2)的值为()【答案】D【解析】因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=-①令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3②由①②解得f(2)=.故选D.10.若定义运算a☉b=则函数f(x)=x☉(2-x)的值域是.【答案】(-∞,1]【解析】由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-∞,1].11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.【答案】200【解析】设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.素养达成12.某村电费收取有以下两种方案供农户选择:方案一:每户每月收管理费2元,月用电不超过30度时,每度0.5元,超过30度时,超过部分按每度0.6元收取.方案二:不收管理费,每度0.58元.(1)求方案一收费L(x)元与用电量x(度)间的函数关系;(2)老王家九月份按方案一交费35元,问老王家该月用电多少度?(3)老王家月用电量在什么范围时,选择方案一比选择方案二更好?【答案】见解析【解析】(1)当0≤x≤30时,L(x)=2+0.5x,当x>30时,L(x)=2+30×0.5+(x-30)×0.6=0