探析中考数学探究型问题的解题策略

精品文档-下载后可编辑探析中考数学探究型问题的解题策略由于探究型数学问题具有较高的新颖性、开放性、探索性和创造性，它更注重培养学生的探索精神和创新意识，有启迪科学方法的作用，因而具有较高层次的教学价值.当前研究中考数学探究型问题的解题技巧方法也成为数学教师的热点议题.

下面以近年在中考中频频出现的各种探究型问题为例，探求此类题型的解题策略.

一、执果索因，倒推分析

条件探究型问题是指结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目，是考查学生发散性思维的一种好题型.其特征是：缺少确定的条件，问题所需要的条件不是必要条件，即所需补充的条件不能由结论推出.对于此类题型的解题策略是：“执果索因，倒推分析”.也就是说，在解题时将题目中的题设和结论视为已知条件，倒推分析，然后寻找能使该结论成立的条件.

例1如图１，E、D是ABC中BC边上的两点，AD＝AE，要证明ABE≌ACD，还应补充什么条件？

解析：解题关键是由AD＝AE，可以得出∠1＝∠2，这样要证明三角形全等就已经具备了两个条件.

在ABE和ACD中，已经有∠1=∠2，AD=AE两个条件.只需要再有一个条件，即可证明ABE≌ACD.

于是，可补充以下条件之一：

(1)BE＝CD（SAS）；

(2)BD＝CE（此时BE＝CD）；

(3)∠BAE＝∠CAD（ASA）；

(4)∠BAD＝∠CAE（此时∠BAE＝∠CAD）；

……

点评：本题是一个简单的几何条件探究题，它突破了过去“假设――求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，充分利用已掌握的知识从多个角度去思考、分析，并大胆猜想，逆求结论成立的条件，并寻求尽可能多的方法.

二、执因寻果，分类讨论

结论探究型问题指的是给定条件但无明确结论或结论不唯一，而需探索发现与之相应的结论的题目.其特征是缺少确定的结果，而且所给条件不是结论的充分条件.此类题型的解题策略是“执因寻果，分类讨论”.其思路是通过对已知条件的分析，探寻所能得到的结果.当命题的结论不唯一确定时，则需要按可能出现的情况做到既不重复也不遗漏，分门别类加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结果.

例2有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它们的一些特点：

甲：对称轴是x=4；

乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；

丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以三个交点为顶点的三角形面积为3.

请你写出满足上述全部特点的一个二次函数的解析式：.

解析：本题考查了学生对二次函数基本知识的掌握，同时也考查了学生发散思维的能力和数形结合的思想.由二次函数图象的对称性及已知条件不难分析得出，若与x轴两个交点的坐标分别是（3，0），（5，0），则与y轴交点为（0，3）或（0，-3），此时二次函数的解析式为y=15x2-85x+3或y=-15x2+85x-3；若与x轴两个交点的坐标分别是（1，0），（7，0），则与y轴交点为（0，1）或（0，-1），此时二次函数的解析式为y=17x2-87x+1或y=-17x2+87x-1，只要得出一个答案即可.

三、反设存在，推理验证

存在性探究型问题是指在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目.此类问题的叙述一般是“是否存在……如果存在，请求出（或请证明）……如果不存在，请说明理由”，因此存在性问题探索的方向是明确的，探索的结果有两种：一种是存在，另一种是不存在.其解题策略是：“反设存在，推理验证”，即在解题时先假设结论存在，再从已知条件和定义、定理、公理出发，进行演绎推理.若得到和题意相容的结论，则假设成立，结论也存在；否则，假设不成立，结论不存在.

四、观察猜想，递进推理

规律探究型问题是在一定的条件下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的题目.它是新课程理念下培养学生观察、实验、操作、归纳、猜想能力，发展学生的直觉思维能力和合情推理能力的好材料，其解题策略可以概括为：观察猜想，递进推理.解决这类