电磁场与电磁波复习资料

1、理解标量场及矢量场的概念；场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法(限直角坐标系)。梯度：vu上e+益+竺e,fixxdyyQzz物理意义：梯度的方向是标量u随空间坐标变化最快的方向；梯度的大小：表示标量u的空间变化率的最大值。fiA fiA fiAV-A=——x+ y+土fix fiy fiz散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度，高斯定理：JJJV-AdV二(V)高斯定理：JJJV-AdV二(V)JJA-dS，(S)VxA=exfixAxeyfifiyAyezfi

fiz

Az"fiAfiA)(fiAfiA](fiAfiA)———ye+ x-——十e+——— x〔fiyfiz丿xIfizfix)y*fixfiy丿ez旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。斯托克斯定理：JJVxA-dS=JA-dl(S) (L)数学恒等式：Vx(Vu)=0，V-(VxA)=0O3、理解亥姆霍兹定理的重要意义：若矢量场A在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场A可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。A=VxF-Vu

1、 理解静电场及电位的关系，E(r)=-Vu(r)2、 理解静电场的通量和散度的意义，静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题；唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷及虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。点电荷对无限大接地导体平板的镜像：当两半无限大相交导体平面之间的夹角为a时，n=3600/a,n为整数,则需镜像电荷数为n-1.XY平面X4、理解恒定磁场的环量和旋度的意义,XY平面X4、理解恒定磁场的环量和旋度的意义,表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。5、理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。B=XA,(库仑规范：V-A=0)A(r)=40皿忖'(V)求H/BE/DLC1、掌握麦克斯韦方程组的微分形式，理解其物理意义。熟练掌握正弦电磁场的复数表示法。JH-d=\\(J+匹].dS,JH-d=\\(J+匹].dS,IV dt丿(i) (s)JE-d=-JJ^B-dS° dtJJB-dS=0o打D-dS=JJJOl(s)PdVV(V)表明：表明：表明：表明：传导电流和变化的电场都能产生磁场变化的磁场产生电场磁场是无源场，磁感线总是闭合曲线电荷以发散的方式产生电场,O本构关系：复数表示：E(,O本构关系：复数表示：E(r,t)=Re[Ee购],H(r,t)=Re[He网2、正确理解和使用边界条件一般情况导体：理想介质及理想介质，一般情况导体：理想介质及理想介质，理想介质及理想3、掌握电磁场的波动方程，无源理想介质，亥姆霍兹方程4、理解坡印廷矢量的物理意义，并应用它分析计算电磁能量的传输情况S:表示单位时间内通过垂直于能量流动方向单位面积上的的能量。S=ExH,5、理解矢量位A和标量位Q的概念以及A、申满足的方程。V-B=0nB=VxAVxE=—竺nE+竺=-VuTOC\o"1-5"\h\zdt dt在洛伦兹规范下，「 Q2u pV2U—£卩=——V-dt2 8VQ2AV2A—|LI8=—pjI Qt2V该方程表明矢位A的源是电流密度，而标位u的源是电荷。时变场中电流密度和电荷是相互关联的。1、掌握均匀平面波的概念和表示方法。了解研究均匀平面波的重要意义。均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波E(x,y,z)=Ee-jk-r，H(x,y,z)=He-jk-r，k=3飞屮800¥E(r;t)=EcosCor—k-r+申)，H(r;t)=HcosCot—k-r+申)0 e 0 eH=1耳kxE，E=耳Hxk00S=Re1ExH*=—E2kav 2 2q002、理解并掌握均匀平面波在无界理想介质中的传播特性1)横电磁波2)无衰减3)波阻抗为实数4)无色散5)(w)=(w)maveav3、 理解并掌握均匀平面波在无界有损耗媒质中的传播特性，H(x,y,z)=—k耳0cxEe—a・re—jP-r，0EH(x,y,z)=—k耳0cxEe—a・re—jP-r，0001)是横电磁波2)有衰减3)波阻抗为复数4)有色散5)(w)>(w)mav eav—丄 ——»

4、低耗介质和良导体1）低耗介质：特点：衰减小；Bu叭:■陆；电场和磁场之间存在较小的相位差2）良导体趋肤效应：高频电磁波在良导体中衰减很快，以致于无法进入良导体深处，仅可存在其表面层内，这种现象称为趋肤效应。趋肤深度（§）：电磁波进入良导体后，场强振幅衰减到表面处振幅的l/e时所传播的距离5、理解波的极化概念，掌握电磁波极化方式的判断方法。波的极化：电场强度矢量随时间变化的轨迹和形状。对于沿+z对于沿+z方向传播的均匀平面波:E(z)=E e-jkz,E(z)=E ej^ejy0线极化：d=0、土p。d=0,在1、3象限；d=±p，在2、4象限。圆极化：d=±p/2,Exm=Eym。取“+”，左旋圆极化；取“一右旋圆极化。椭圆极化：其它情况。0〈d<p,左旋；一p<dV0,右旋。1、 深刻理解均匀平面波对理想导体平面和对理想介质平面的垂直入射Eie-jkEie-jkcz+Erejkiz-0-0--~Ei——=e—0-e-jk1z—rejkizyn=eEie-jk1z+rejk1z=eEie-jk1z+rejk1zxoL- -Eie-jk1z-Erejk1z0~0-1TOC\o"1-5"\h\z1 i r x~ 〜 ~ 仃H(z)=H(z)+H(z)=e—1 i r y耳E(z)=E(z)=eEte-jk2z=etEie-jk2z2 t x0 x0tEi=e 0e-jktEi=e 0e-jk2zyn-

2H(z)=H(z)=e 0e-用z2tyn-2反射系数:，透射系数:

1）对理想导体平面的垂直入射（驻波）：r=-1,t=0E(z)=eEi(e-jk1z一ejk1z)=-ej2Eisinkz1x0x01Ei 、 2EicoskzH(z)=eo(e-jqz+ejk1z)=eoi1 yq y~耳112)对理想介质平面的垂直入射(行驻波),1+r=tE(z)=eE(z)=eEi1x0e-jk1z+rejk1z=eEi\(1+r)e-jk1zx01+j2rsinkz，1振幅：E1Ei11+r振幅：E1Ei11+r2+2rcos2kz1H(z)=e一EiIe-jk1z—rejk1z- -olyq1e——Ei「(1+r)ejz—2rcoskz

yq0 11振幅：H1(z怦Eo11+r2—振幅：H1(z怦Eo11+r2—2rcos2kz1),|EiI2S2=eJ12=eEav z2q z2r.20(q+q)2, 2 1S1=Si+SravavavEi2(=eo1—r2z2q12、了解均匀平面波对分界面的斜入射的分析方法，理解反射定律和折射定律。相位匹配条件:ksin0=ksin0=ksin01i1r2t折射定律：3、了解产生全反射现象和无反射现象的条件，了解其应用。全反射：0c.£ .n=arcsin―=arcsin2，8 n'e1 1n>n，12当0>0，出现沿界面传播的倏逝波或表面波。ic全透射：，r=o//1、 矢量A二ex+exy2的旋度为（）xyAey2 BexCexy2D—exzzzz2、 海水的电导率4Sm，相对介电常数£=81。当频率f=1MHz时，海r水中的位移电流及传导电流振幅之比为（）A1.125x10-1B 1.125x10-2C1.125x10-3D1.125x10-43、 在分析静电场时，引入标量函数©，并令E=-V®的依据是（）AVE=0BCVxE=0D4、 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是■（0~A镜像电荷的位置是否及原电荷对称B待求区域内的电位函数所满足的方程及边界条件是否保持不变C镜像电荷是否及原电荷等值异号D镜像电荷数量是否满足2n-15、 已知磁感应强度的表达式为B=e2x+e（y-2z）-e（y+mz），则m等于x y z（）A3B6C9D」12」 -6、 正方形导体线框边长为1m,现有一磁场垂直射入线框，磁感应强度大小随时间变化为5+13，其中t为时间，当t=1时，线框中产生的感应电动势为（）A3B6C9D127、 空气（磁导率卩二卩）及磁介质（磁导率卩=4卩）的分界面是z=0的1020平面。若已知空气中的磁感应强度B=e2+e4，则磁介质中的磁感应强度1xz应为（）ABe2e16BBe8e4CBe2eDBee2xz2xz2xz2xz8、均匀平面波EeEsin（tkz）eEcos（tkz）的极化方式是xm 4 ym 4/一A_ 一一一 —一一 一―►A线极化波B左旋圆极化波C右旋圆极化波D椭圆极化波1、 矢量Aexeyez的旋度为（）xyzA0B3C-3D3ez2、 海水的电导率 4S/m，相对介电常数 81。当频率f=100KHz时，r海水中的位移电流及传导电流振幅之比为（）A1.125101B1.125102C1.125103D1.1251043、 在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A,并令BA的依据是（）AB0BB0CBJD4、 用镜像法求解电场边值冋题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是■（）-」」A镜像电荷的位置是否及原电荷对称B待求区域内的电位函数所满足的方程及边界条件是否保持不变C镜像电荷是否及原电荷等值异号D镜像电荷数量是否满足2n-15、 已知磁感应强度的表达式为Be3xe（3y2z）e（ymz），则m等于xy z（）A3B6C9D巴」 -6、正方形导体线框边长为1m,现有一磁场垂直射入线框，磁感应强度大小随时间变化为5+6t2，其中t为时间，当t=1时，线框中产生的感应电动势为（）A3B6C9D127、 空气（介电常数8=8）及电介质（介电常数8=48）的分界面是z=01020的平面。若已知空气中的电场强度E=e2+e4，则电介质中的电场强度应1xz为（）AE=e2+e16BE=e8+e4」CE=e2+eDE=e+e2xz2xz2xz2xz8、 均匀平面波E=eEsingt-kz）+eEcos（et-kz）的极化方式是（ ）xmymA线极化波B左旋圆极化波C右旋圆极化波-D椭圆极化波—A—► —*标量场的（）的（）恒等于0，矢量场的（）的（）恒等于0.A梯度旋度；旋度散度B旋度散度；梯度旋度C旋度梯度；散度旋度D散度旋度；旋度梯度静电场是（）A无散场B旋涡场C无旋场D既是有散场又是旋涡场下面表述正确的是（）A矢量场的散度为矢量场B标量场的梯度为标量C矢量场的旋度为标量场D标量场的梯度为矢量5.磁场的散度恒等于0，说明（）A磁场线有头有尾B磁荷是存在的C存在磁单极D通过任一闭合曲面的磁通量恒等于0恒定磁场是（）场。A・有散有旋 B.有旋无散 C.有散无旋 D.无散无旋对于矢量R,其相应的高斯散度定理的表达式可以写成（）JRdl=!VRdVB・JRdS=\VRdVcvsvC.JVRdS=JRdVD・JVRdV=JRdlTOC\o"1-5"\h\zS• v C）c• "10•标量场u二xyz在点x=l,y=l,z=1处方向导数最大值（）O • • •1 B.<2 C.J3 D.21•试确定静电场表达式E=3^+（3^-2^-（^+^中，常数c的值是（）2 B.3C.-2D・-3答案A矢量场的散度在直角坐标下的表示形式为（ ）A・；dAx dAy dAzB・e+e+edxxdyyQzzC・D・答案A矢量场的散度仍为一矢量场B・标量场的梯度结果为一标量矢量场的旋度结果为一标量场标量场的梯度结果为一矢量答案D下列表达式成立的是()A.vVu=0C・VVxu=0■D.VxVu=0■答案c静电场的旋度等于()电荷密度电荷密度及介电常数之比电位D・零答案D斯托克斯定理的表达式为( )A.JA-dl=J!(V・A)-dsLB・JA•dl= (VxA)•dsc.了Axdl=JJ(VXA)<dsOL s——— oD・JA-dl=J!（V-A）-dsLs答案BO——— TOC\o"1-5"\h\z10・平行板空气电容器中，电位则电场强度琶为（ ）。—^W^XWSW一选择题：1、用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（D）A・镜像电荷是否对称B.电位所满足的方程是否改变C.边界条件是否保持不变D.B和C都对2、 下面有关电磁感应定律说法正确的是（C）导体中只要有磁通量变化，就会出现感应电动势感应电动势及穿过该回路的所围成面积的磁通量变化量成正比若感应电动势小于零，表明磁通量正随时间增加回路中的感应电动势及构成回路的导体性质有关3、 下面的说法正确的是（B）安培环路定理对时变电场是成立的位移电流的产生可以看成是时变电场在电容器两极板间存在的另一种形式恒定电流连续性方程及守恒定律矛盾A、B、C都正确5、磁场边界条件说法正确的是（D）若分界面上不存在面电流，则H的法向分量是连续的在两种媒质分界面上，E的法向分量是连续的在两种媒质分界面上，B的切向分量是连续的若分界面上不存在面电荷，则D的法向分量是连续的8、 两种不同导电媒质分界面处，电流密度J的法线分量（C）。一定连续 B.一定不连续C.满足一定条件时连续 D.恒为零9、 在静止媒质中，电磁感应定律的表示式为（C）JE•dl=2JJD・dsl 况lSJH•dl=•dslJE•dl=•dslJE•dl=•ds+J(vxB)•dl一金属圆线圈在均匀磁场中运动，以下几种情况中，能产生感应电流的是（C）A.线圈沿垂直于磁场的方向平行移动线圈以自身某一直径为轴转动，转轴及磁场方向平行线圈以自身某一直径为轴转动，转轴及磁场方向垂直真空中无限长直线上均匀分布着线电荷P,则直线外任一点（及轴心相距r）处的电场强度Er的大小为（）A

p/2nerB.2p/nerC・p/n^r000D.p/4n10・真空中一半径为a的圆球形空间内，分布有体密度为P的均匀电荷,D.p/4n则圆球内任一点的电场强度E= （r〈a）；圆球外任一点的电场强1度E二2(r>a)。AA.Pr/3£,pa2/3£r200B.2pr/3£,pr2/3£r200C.pr/3£,pr2/£r200D.pr2/3£,pa2/£r200第三章3.1节学号：03,06,09,151、介电常数为8的介质区域中，静电荷的体密度为p,已知这些电荷产生的电场为E（x,y,z），而D（x,y,z）=sE（x,y,z），下列的表达式中正确的是（C）B、V•E=p/80C、V•D=p D、VxD=p5、已知z>0的半无限空间为8=28的电介质，z<0的半无限空间为空气A、E1A、E1=2?x+5?z—te. ——B、E1=80x+4?z8=8，空气中的静电场E=2e+6e，则电介质中的静电场为（C）101xzA、E=1e+6eB、E=4e+3e2 x z2 x zC、E=2e+3eD、E=2e+1e2 x z2 x z6、空气（介电常数8n二80）及0介电常数81=480）的分界面是z=0的平面，若已知空气的电场强度E1=2耳+4?z，则电介质中的电场强度应为（C）C、E1=22x+7z D、E1=82x+21z7、 以下三个矢量函数中，能表示磁感应强度的矢量函数是（A）A、鸟二ylx+x~lz B、直二x~lx+y1zC、B=x2~lx+y22z D、直二y2~£x+x2~£z8、 以下关于边界条件的描述，正确的是AA、 电场强度切向的分量连续B、 电场强度法向的分量连续C、 电位移矢量切向的分量连续D、 电位移矢量法向的分量连续9、 申二X2+5y+Z2在（1,1,1）上的场强为多大（C）A、5 B、-9C、9 D、-510、 申二3x2+7y2+Z3在6,2,1）上的场强为多大（C）A、-37B、28C、37D、-281、在静电场中，静止电荷为q,则电场强度沿任意闭合曲线的环量是（A）。A、0B、qC、1 D、qdv

2、介质和边界的形状完全相同的两个均匀区域内，若静电场分布相同，则必有（C）。A.区域内自由电荷分布相同区域内和区域外自由电荷分布均相同区域内自由电荷分布相同并且边界条件相同区域内自由电荷分布相同并且束缚电荷分布相用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷选取是否正确的根据是（D）。镜像电荷是否对称电位所满足的方程是否未改变边界条件是否保持不变同时选择B和C两相交并接地导体平板夹角为a,则两板之间区域的静电场（C）A、 总可以用镜像法求出。B、 不能用镜像法求出。C、 当a二n/n且n为正整数时，可以用镜像法求出D、 当a=2n/n且n为正整数时，可以用镜像法求出5、AC、如图所示，长直导线于矩形线框的互感是（BB5、AC、如图所示，长直导线于矩形线框的互感是（BB、D、icb6、 静电场的唯一性定理是说：（C）。A、 满足给定拉普拉斯方程的电位是唯一的。B、 满足给定泊松方程的电位是唯一的。C、 既满足给定的泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。D、 以上都不对。C）氏及空间磁场分布有关C）氏及空间磁场分布有关D.同时选A,B,CA.及导体上所载的电流有关C.及两导体的相对位置有关9、z>0半空间中为£=2£0的电介质，zVO半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的静电场为E=2e+8e,则电介质中的静1xz电场为（B）。B.E=2e+4e

2xB.E=2e+4e

2xD.不能确定2xzC.E=2e+8e2xz10、判断下列矢量哪一个不可能是静电场(A)。TOC\o"1-5"\h\z—> —►A.E=3xe+6ye+9ze B・E=3ye+6ze+9zex yz xyzC・E=3ze+6xe+9ye D・E=3xye+6yze+9zxexyz x y z以下关于均匀平面波的描述错误的是(A) - -A.电场和磁场的振幅沿着传播方向变化电场和磁场的方向和振幅保持不变电场和磁场在空间相互垂直且及电磁波传播方向成右手螺旋关系均匀平面波是TEM波下面对于趋肤效应的说法错误的是（B）趋肤深度是指波进入到导体内，幅度衰减为导体表面幅度的1/e处的深度媒质导电性越好，波在媒质中的衰减越慢。频率越高，趋肤深度越小。媒质导电性越好，趋肤深度越小。两个极化方向相互垂直的线极化波叠加，当振幅相等，相位差为%或时，将形成（ B）A.线极化波； B.圆极化波； C.椭圆极化波D.直线极化波两同频、同传播方向、极化方向相互垂直的直线极化波，合成后仍然是一个直线极化波，则必有（C）。两者的相位差为土n/2两者振幅相同两者的相位差为0或土n两者相位差为土n第一份1、求均匀带电圆环轴线上的电场强度。OM=Z例3.3.6如图所示，长直导线及三角形导体回路共面，求它们之间的互感。zz长直导线与三角形回路二、1、写出时变情况下麦克斯韦方程组的积分形式，2、写出电流连续性方程。（10分）六、在无源（P=0、J=0）的自由空间中，已知电磁场的电场强度矢量E⑵二eEe-jkz，式中k和E为常数。求：（1）磁场强度复矢量H（z）；（2）y00瞬时坡印廷矢量S;（3）平均坡印廷矢量S；（10分）av七、频率为9.4GHz的均匀平面波在聚乙烯中传播，设其为无耗材料，相对介电常数为S=2.26,若磁场振幅为7mA；m，求相速，波长，波阻抗和r '电场强度的幅值。（10分）一、写出如图所示沿着z方向无限长的矩形槽电位所满足的方程和其边界条件，并判断是哪一类边界条件。第二份2计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度均匀带电的环形薄圆盘三、一无限长直导线，在其旁边放置一个共面的矩形导线框，尺寸如图所示。求两者之间的互感。（10分）二、写出时变情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并从该方程推导出电流连续性方程。（10分）五、两块无限大导体平板分别位于x=0和x=d处，板间充满电荷，其电荷体密度为，极板间的电位分别设为0和U。求两导体间的电位和电场强度。10分）

3求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为a，电荷密度为r0。00例3.3.6如图所示，长直导线及三角分别沿着x正半轴和y正半轴放置，在点P（1,1）处放置一电荷