机械控制基础第一章

第一章

绪

论近代技术的发展，使设备的自动化程度大大提高。不仅飞机、宇宙飞船等高、精、尖的航空设备的控制，而且许多工业设备，如数控机床、轧钢机、卷纸机等

设备的控制也不可能直接用手动控制，而是通过这些

装备中的自动调节装置进行的。“控制工程”就是对这些自动调节装置的研究分析。最早期的、在工业中起重要作用的第一个自动调节装置是1788年瓦特发明的蒸汽机中的离心调速器。这是一个自动调节系统的问题，也是一个典型的机械动力学问题。调速器的工作原理是：如果负载增加，(若P不变M↑→n↓)蒸汽机转速下降，则离心振子①下降。滑块②将通过杠杆③使蒸汽阀门开大，使蒸汽供给量增加（

M不变，P↑→n

↑），从而使蒸汽机转速上升。①②③图1-1蒸汽机比较机构离心机构阀门转换机构②③①蒸汽量Q图1-1第一次和第二次世界大战中的武器技术的发展，使很多装备的自动调节装置有了飞跃的发展，这期间由于通信的需要，使用了负反馈放大器，这时劳斯一赫尔维茨(Routh—Hurwitz)的稳定性理论的实际意义又不大了，因为描述放大器的微分方程阶次太高，而用“频率响应”及图解形式处理更实际。奈魁斯特

(H.Nyquist)于1932年创立了稳定判据及“稳定裕度”的概念

(在后面第五章我们将要学习这部分内容)；第二次世界大战后，控制理论在民用工业中得到进一步应用。如化工、石油、冶金等部门，实现了对过程的控制，解决了压力、温度、流量与化学成分的控制问题。到50年代中期，以反馈控制为中心的理论体系基本形成。一般把这一时期以前形成的理论称为经（古）典控制论。经典控制论是在复数域中以传递函数概念为基础的理论体系。主要研究单输入--输出定常系统的分析与设计。经（古）典控制理论的主要缺点是：所研究的系统限于线性时不变系统，即其部件可用常系数线性微分方程描述的系统；研究的系统只能是单回路的；只提供分析的方法，然后改进系统再进行尝试，不能提供最好的设计。这些问题的存在促使现代控制理论的迅速发展。50年代末，由于导弹制导、航天、航海、航空技术的发展需要和电子计算机技术的成熟，控制理论发展到一个新的阶段，出现了现代控制论。1956年前苏联特略金提出的最优控制，1957年美国贝尔曼(Bellman)提出的动态规划理论，和1960年美国卡尔曼(Kalman)提出的最优过滤理论形成了现代控制理论的基础。状态空间概念的引入，计算机的发展及对现代控制理论起了重要的推动作用。现代控制理论的基本工具是在时间域中以状态空间变量为基础的理论体系，它是从分析力学中引用过去的，而“分析力学”是十九世纪初期为研究机械运动而发展起来的，所以，现代控制理论的基础与发展也同机械工程密切相关的。由上述可知，控制理论系由经(古)典控制论和现代控制论两部分组成。现代化工业生产的主要方向是探求最高的效率、最低的成本、最高产品质量、最低能耗及最大可靠性等最佳状态。由于现代科学技术的迅速发展，将控制理论应用于机械工程的重要性日益明显，这就导致了“机械工程控制理论”[(Mechanical

Engineering

Cybernetics)或(MechanicalControlEngineering)]这门学科的产生与发展，因为机械系统和过程(如生产过程、切削过程、锻压、焊接及热处理过程等)要求最佳控制。实际上，这门学科既是一门广义的系统动力学，又是一种合乎唯物辩证法的方法论，它对启迪与发展人们的思维与智力有很大的作用。本门课程仅研究专业技术问题，但又必须紧密结合专业实际，与工程实践相结合。以数学、物理及有关科学为其理论基础，以机械工程中有关系统动力学为其抽象、概括与研究的对象，运用信息的传输、处理与反馈进行控制这一正确的思维方法与观点，在数理基础课程与专业课程之间架起一道桥梁，将两者紧密结合起来，所以我们说它是一门专业技术基础课。§1-1 机械工程控制理论的研究对象与任务控制理论的研究对象是各种系统。系统是将一些装置或计划进行组合，使它能达到某一目的。这个定义的含义非常之泛，它不仅包括电机、电气元件或伺服阀、液压缸这样的元件组成的物理系统，而且包括一些抽象的动态现象，如在经济学、人口学中遇到的一些现象。也就是说，经济的运行，人口的变迁都各自组成系统。机械工程控制论的研究对象就是机械系统，如图1-2与1-3，一个质量--阻尼--弹簧单自由度系统在不同的输入时的情况。mcky(t)f(t)图1-2 图1-3机械工程控制论的任务是研究工程技术中广义系统的动力学问题。具体地说，它研究的是工程技术中的广义系统在一定的外界条件作用下，从系统的一定的初始状态出发，所经历的由其内部的固有特性(即由系统的结构与参数所决定的特性)所决定的整个动态历程，研究这一系统及输入、输出三者之间的关系。cy(t)mx(t)k图1-2中，m

,k

,c分别表示质量、粘性阻尼、弹簧刚度。假设质量受外力f(t)的作用，质量发生的位移为y(t)，现在来研究f(t),y(t),m

,k,c之间的动态关系。mky(t)f(t)c图1-2根据动力学关系，则有：由上式有ky(t)这是一个二阶微分方程，它的解包含了两个积分常数，可根据初始条件 求出。设上式可写成：如果对图1-2而言，弹簧受位移x(t)的作用见图1-3，质量位移为y(t)，则系统的动力学方程为：mcky(t)f(t)图1-2图1-3cy(t)mx(t)kmcky(t)f(t)图1-2由系统本身的结构参数所决定，反映了与外界无关的系统本身的固有的特性。反映了系统与外界的关系。系统本身的结构与参数要影响这一算子的。1图1-3y(t)mcx(t)ky(0)与y(0)分别为质量的初位移和初速度，这是在输入作用于系统之前系统的初始状态。显然，此系统在任何瞬时的状态完全可以由质量的位移和速度这两个变动着的状态在此瞬时的取值来描述。.在上例中，f(t)与x(t)称为系统的输入或激励，y(t)称为系统的输出或系统对输入的响应，由以上分析可知系统及其输入、输出三者之间的关系如图1-4。系统输入输出图1-4mcky(t)f(t图1-2图1-3y(t)mcx(t)k就输入、输出、系统三者关系而言，工程控制的内容有以下五个方面：1、当系统一定，输入已定时，求系统的输出(响应)，并通过输出来研究系统本身的有关问题，此即系统分析问题；2、当系统已定时，确定输入，且所确定的输入应使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优控制问题：3、当输入已知时，确定系统，且所确定的系统就使得输出尽可能符合给定的最佳要求，此即最优设计问题；系统输入 输出图1-44、当输出已知时，确定系统，以识别输入或输入中的有关信息，此即滤波与预测问题；5、当输入与输出均已知时，求出系统的结构与参数，即建立系统的数学模型，此即系统识别或系统辨识问题。本书主要以经典控制理论来研究问题1。系统输入 输出图1-4§1-2

§1-3反馈控制原理与反馈控制系统的组成一、反馈控制概念及控制原理反馈控制原理是控制论的基本原理，反馈是控制论中一个非常重要的概念。反馈：将系统的输出，部分或全部地返回到输入称为系统反馈。其本质是系统内部元素的相互联系，信息的交换。在开车过程中，司机用眼睛观察转速表上的实际车速并由大脑将实际车速与希望车速进行比较，大脑根据比较后的偏差对脚发出指令，控制油门踏板，从而使实际车速与希望车速一致。在这里人与车构成了一个系统。在该系统中，眼睛将实际车速这一信息送入大脑并与大脑中储存的车速信息进行比较，这一过程就是信息反馈过程。例1：司机驾驶汽车过程。希望车速大脑脚、油门踏板汽车眼睛、转速表b(t)偏差e(t)x(t)输入量实际车速y(t)输出量通常，把输出量返回到输入端并与输入量比较的过程称为反馈，反馈包括正反馈和负反馈。若反馈信号是与输入信号相减而使偏差值愈采愈小，则称负反馈；反之，则称正反馈。显然如图所示系统中的反馈为负反馈。该系统的控制过程是利用输出量与输入量之间的偏差进行控制并最后消除这一偏差的过程。希望车速大脑脚、油门踏板汽车眼睛、转速表b(t)偏差e(t)x(t)输入量实际车速y(t)输出量在上述系统中，人直接参与了反馈控制过程，因此这是一个人工反馈控制系统。在自动控制系统中，反馈是用自动控制元件完成的。现以工作台位置控制系统和工作台速度控制系统为例，说明自动控制系统的控制过程。大脑脚、油门踏板汽车眼睛、转速表b(t)偏差e(t)希望车速

x(t)输入量实际车速y(t)输出量例2：工作台位置控制系统。该系统由指令电位器、反馈电位器、放大器、伺服电机、齿轮减速器、滚珠丝杠及工作台组成，其功用是控制工作台位置按指令电位器给出的规律变化。Du工作原理如下：通过指令电位器的滑动触点

给出工作台的位置指令xr，并转换为控制电压ur

。被控制工作台的位移xc由反馈电位器检测，并转换为反馈电压uc

。两电位器接成桥式电路。当工作台位置xc与给定位置xr有偏差时，桥式电路的输出电压为Du=ur

–uc

，设开始时指令电位器和反馈电位器滑动触点都处于左端，即xr=xc=0，则Du=ur–uc=0，此时，放大器无输出，直流伺服电机不转，工作台静止不动，系统处于平衡状态。DuDu当给出位置指令xr时，在工作台改变位置之前的瞬间，

xc=0，uc=0，则电桥的输出为Du=ur–uc=ur–0=ur

，该偏差电压经放大器放大后控制直流伺服电机转动，直流伺服电机通过齿轮减速器和滚株丝杠驱动工作台右移。随着工作台的移动。工作台实际位置与给定位置之间的偏差逐渐减小，即偏差电压Du逐渐减小。当反馈电位器滑动触点的位置与给定位置一致，即输出完全复现输入时，电桥平衡，偏差电压Du=0，伺服电机停转，工作台停止在由指令电位器给定的位置上，系统进入新的平衡状态，当给出反向指令时，偏差电压极性相反，伺服电机反转，工作台左移，当工作台移至给定位置时，系统再次进入平衡状态。如果指令电位器滑动触点的位置不断改变，则工作台位置也跟着不断变化。该系统的控制过程可用下面方块图表示：W1丝杠工作台W2xrurucDu

qm放大器 电机 减速器qcxcDu由系统上述工作过程可知，为了使输出量复现输入量，系统通过反馈电位器不断地对输出量进行检测并返回到输入端与输入量进行比较得出偏差信号，再利用所得偏差信号控制系统运动，以便随时消除偏差。从而实现了工作台位置按指令电位器给定规律变化的目的。Du例3：工作台速度控制系统。系统构成：该系统由指令电位器、放大器、电—液伺服阀、液压缸、工作台、齿条齿轮副、测速发电机组成，其功能是控制工作台速度为某一恒定值。P0P0系统中，电—液伺服阀输出油液流量的大小和液流方向分别由电—液伺服阀的输入电流大小和方向决定。改变电—液伺服阀输入电流的大小和方向，便可改变工作台运动速度和方向。工作台运动速度由测速装置(该装置由齿条、齿轮和测速发电机组成，测速发电机的输出电压与输入转速成正比)检测并转换为电压，与给定电压比较，其偏差电压为Du。当工作台运动速度为给定速度V0时，测速发电机输出电压为uc0

，此时偏差电压为Du=ur–uc0

，放大器输出电流为i0

，电—液伺服阀输出流量为Q0

，该流量是保持工作台运动速度V0所必需的。此时系统的工作状态为平衡工作状态，在系统工作过程中，如果由于负载、油温或其他因素变化引起速度波动，则uc≠uc0

。若工作台运动速度V大于给定速度V0

，则uc>uc0

,因而Du=ur–uc0

<Du0

，于是放大器输出电流减i小，从而使电—液伺服阀输出油液流量减小，工作台运动速度V下降，当工作台运动速度V等于给定速度V0时，系统恢复平衡工作状态；反之，如果某因素使工作台速度下降小于给定速度V0时，则ur<uc0

，因而Du=ur–uc0

>Du0

，于是放大器输出电流加大，工作台运动速度上升，直到达

到V0

，系统恢复平衡状态。该系统的方块图如下图所示：电位器放大器 伺服阀液压缸工作台xrurucQxc(V)齿轮、齿条in测速发电机图1-9例：恒温箱控制系统Tt恒温箱自动控制系统原理图恒温箱自动控制系统原理图T恒温箱自动控制系统原理图例：机床工作台位置控制系统由以上各例可知，虽然构成各反馈控制系统的元件不同，系统的功用也各不相同，但反馈控制系统的工作原理都是相同的，即都是按负反馈控制原理进行工作的。负反馈是一个利用偏差进行控制并最后消除偏差的控制过程。§1-4 系统的分类及对控制系统的基本要求一、

系统的几种分类❏对广义系统可按反馈情况分：1、开环系统2、闭环系统❏对自动控制系统还可按输出变化规律分1、自动调节系统2、随动系统3、程序控制系统1、开环系统系统输出量对系统的控制没有影响的系统。其方框图表现为无反馈回路。例：数控机床的进给系统。❏对广义系统可按反馈情况分：图1-11控制装置伺服驱动装置工作台指令工作台位置输入装置(系统输入)(系统输出)2、闭环系统输出量部分或全部地对系统控制作用有实际影响的系统。控制装置驱动装置指令输入装置(系统输入)(系统输出)检测装置(被控对象)工作台位置工作台控制部分开环系统结构简单、成本低、工作稳定，但不能修正被控制量的偏差。闭环系统能自动修正被控量的偏差，控制精度高，但系统容易产生振荡。ug电位器负载电动机功率放大器ua例如：直流电动机转速开环控制系统给定电压ug经放大后产生电枢电压ua，当电动机励磁电压uf恒定时，改变ua可得到不同的转速n。n与ua具有一一对应的关系。例如当u=ua1时，n=n1；该系统的信号通路不闭合，所以是开环系统。当有扰动引起转速变化时，无法克服扰动造成的影响，因此ua与n之间的对应关系是不准确的。要进行补偿就必须借助人工改变输入电压ua。ufn例：直流电机转速闭环控制系统。在直流电动机转速开环控制系统中

引入测速发电机，构成一个直流电动机转速闭环控制系统，如图所示。ug电位器电动机负载功放ua二、对自动控制系统还可按输出变化规律分1、自动调节系统在外界干扰作用下，系统的输出仍能基本保持为常量的系统。如前所述蒸汽机离心调速机构及工作台速度控制系统。2、随动系统在外界条件作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统。例如炮瞄雷达系统、液压仿形刀架。3、程序控制系统在外界作用下，系统的输出按预定程序变化的系统。可以是开环也可以是闭环的。如：工作台位置控制系统。三、闭环系统的组成如图：执行环节给定环节放大运算环节被控对象xb测量环节e图1-14xoxi+-控制部分执行环节放大运算环节被控对象xixb测量环节exo+-控制部分给定环节图1-141、给定环节：给出输入信号的环节，用于确定被控对象的“目标值”，给定环节可以用各种形式发出信号；如：电位器、大脑中理想车速值给定环节执行环节放大运算环节被控对象xixbexo+-控制部分测量环节图1-142、测量环节：它用于测量被控变量，并将被控变量转换为便于传送的另一物理量；各种传感器及变送器给定环节执行环节放大运算环节被控对象xb测量环节exoxi+-控制部分图1-143、比较环节：将输入信号xi和反馈量xb相比较，输出一偏差信号e=xi-xb，如e=0，则后续部分不再动作。给定环节被控对象xixb测量环节exo+-控制部分执行环节图1-144、放大及运算环节：将偏差信号做必要的校正，然后进行功率放大，以便推动执行环节；5、执行环节：接收放大环节来的控制信号，驱动被控对象按照预期的规律进行。放大运算环节二、

控制系统的基本要求对控制系统性能的要求评价一个控制系统的好坏，指标是多种多样的，各系统依其使用目的的不同，对各项性能指标的要求不同。但对控制系统的基本要求一般可归纳为以下几个方面（性能评价指标）：1、系统的稳定性输出量对给定的输入量的偏离应该随着时间增长逐渐趋近于零（特征方程的根均具有负实部），这样的系统是