沪教版（五四学制）2026年数学七年级下册期末测试卷（含答案解析）

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 沪教版（五四学制）2026年七年级下册期末测试卷数学考试时间：90分钟满分：120分题号一二三四五总分评分

注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释阅卷人一、单选题(共10题；共30分)得分1．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．有一个角是60°的三角形是等边三角形B．同位角相等C．等腰三角形的角平分线、中线及高互相重合D．直角三角形的两个锐角互余2．（3分）点P(2,−4)向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，则点A．(5,2) B．(−1,−10) C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列五个结论：其中正确的有()

（1）EF=BE+CF；(2)∠BOC=90°+12∠A；(3)点O到△ABC各边的距离都相等；(4)设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=mn；(5)S△EOB=S△FOC·A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．（3分）若M=10A．M>N B．M<N C．M=N D．无法比较5．（3分）已知⊙O1，⊙O2相交于点A，B，公共弦AB与连心线O1O2交于点G.若AB=48，⊙O1，⊙O2的半径分别是30，40，那么△AO1O2的面积是().A．600 B．300或168 C．168 D．600或1686．（3分）△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tanA．直角（不等腰）三角形 B．等腰直角三角形C．等腰（不等边）三角形 D．等边三角形7．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=42，AD=2，以AB为直径作半圆OA．4π−8 B．2π−4 C．43π−88．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=12∠BAD．若∠AEF=αA．2a−60° B．20°+α C．35° D．45°9．（3分）如图，等边三角形ABC的边长为4，点O是△ABC的中心，∠FOG=120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB，BC于D，E两点，连接DE，给出下列四个结论：①OD=OE；②S△ODE=S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于433；中正确结论的个数是().A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则△CEF的面积为（）10625 B．10725 C．10825阅卷人二、填空题(共8题；共24分)得分11．（3分）点P2,5的横坐标为12．（3分）如图，在等边三角形ABC中，D为AC的中点，DE⊥BC于点E，CE=6，则线段BE的长为.13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,∠ABC=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△AB'14．（3分）如图，点A，B分别是∠NOP，∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，有以下结论：①AD+BC=CD．②与∠CBO互余的角有四个，③∠AOB=90°，④点O是CD的中点．其中正确的结论有：．（填序号）15．（3分）如图，点O，I分别是锐角三角形△ABC的外心、内心，若∠BAC=8∠OAC=48°，则16．（3分）在数轴上到原点的距离小于6的点所表示的整数共有个．17．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，得到如下结论：①∠AEB=90°；②BC+AD=AB；③BE=12CD；④若AB=x，则BE的取值范围为0<BE<x18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交边BC于点D，DE⊥AD交边AB于点E，M为线段AE的中点，连接DM．给出下面四个结论：①△AED∽△ADC；②△BMD∽△BAC；③ED:AD=BD:AC；④当BD=4，CD=3时，AB=7BE．上述结论中，正确结论的序号有．第Ⅱ卷主观题第Ⅱ卷的注释阅卷人三、计算题(共4题；共28分)得分19．（6分）（1）计算：−3（2）如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，求∠2的度数．20．（6分）计算：（1）（3分）9（2）（3分）(21．（8分）（1）（4分）解方程：x2（2）（4分）计算：(122．（8分）如图，直线y=−2+1x+2+1交x轴于点A，交y轴于点B，点C在x轴负半轴上，OC=OB，过点C作CE⊥AB于点E（1）（2分）请直接写出点C，D，E坐标，C______，D______，E______；（2）（2分）连接OE，则∠AEO=______，S△AOE（3）（4分）连接OE，作ON⊥OE交CD于N，求S△NOE=______，阅卷人四、解答题(共3题；共28分)得分23．（6分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．（1）（2分）求点A2,−4（2）（2分）若点B4a−5,−2（3）（2分）若点C3,3b−5的长距为4，点D的坐标为3b−1,5c+324．（10分）如图，以长方形ABCO中顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A0,a，Cb,0满足（1）（3分）求点A，B和C的坐标．（2）（3分）已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动．Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿O→A→B→C的路线移动，点Q到达C点整个运动随之结束．若长方形对角线AC，BO的交点D的坐标是1,2，设运动时间为tt>0秒．问：是否存在这样的t，使S（3）（4分）点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，下列两个结论：①∠OHC−∠ACE∠OEC的值不变；②∠OHC+∠ACE25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，A（-2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2）．（1）（4分）求证：AB＝CD且AB⊥CD；（2）（4分）以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABE，过点E作EF⊥x轴于点F，求点F的坐标；（3）（4分）若点P为y轴正半轴上一动点，以AP为直角边作等腰直角三角形APQ，∠APQ＝90°，QR⊥x轴于点R，当点P运动时，OP-QR的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．阅卷人五、综合题(共1题；共10分)得分26．（10分）如图，直线OM⊥ON，垂足为O，三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，三角板的另两条直角边分别与ON、OM交于点D和点B．（1）（5分）请你完成下面问题：①填空：∠OBC+∠ODC=▲；②如果DE平分∠ODC，BF平分∠CBM（如图1），可以证明DE⊥BF．小明在解决这个问题时发现延长DE交BF于G，证明∠BGE=90°即可．请你完成这个证明；（2）（5分）课后小明和小红对问题进行了进一步研究，若把DE平分∠ODC改为DG分别平分∠ODC的外角，其他条件不变（如图2），他们发现BF与DG的位置关系发生了变化，请你判断BF与DG的位置关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：A、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故A不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故B不符合题意；C、等腰三角形顶角平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，故C不符合题意；D、直角三角形的两个锐角互余，故D符合题意；故答案为：D．【分析】本题考查真假命题的判定，根据等边三角形的判定，平行线的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，据此逐项进行判断即可.2．【答案】D【知识点】坐标与图形变化﹣平移；沿着坐标轴方向平移的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P(2,−4)向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到点Q，

∴点Q故答案为：D【分析】根据点的平移即可求出答案.3．【答案】B【知识点】等腰三角形的判定与性质；角平分线的概念；三角形的中位线定理；三角形的双内角平分线模型；两直线平行，内错角相等【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°

∴∠OBC+∠OCB=90°−12∠A，

∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=90°+12∠A；故(2)正确；

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF，

∵EF//BC.

∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，

∴ON=OD=OM=m，

∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE·OM+12AF·OD=12OD·(AE+AF)=12mn；故(3)正确，故(4)错误；

【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理即可求得②∠BOC=90°+12∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③，设OD=m，AE+AF=n，则S△AEF=4．【答案】A【知识点】实数的大小比较；无理数的估值【解析】【解答】解：10因为10>9,所以10>3,所以10−3>0,所以10−14

【分析】利用比差法，然后根据无理数的估算比较M和N的大小即可.5．【答案】D【知识点】三角形的面积；勾股定理；圆与圆的位置关系；分类讨论【解析】【解答】解：①当点O1，O2在公共弦两侧时(如图1)，

由相交圆的性质知AG=∴在Rt△AO1G中，O1G=OO∴∴②当点O1，O2在公共弦AB同侧时(如图2)，

由①知O1G=18,∴∴S故答案为：D.

【分析】分类讨论：①当点O1，O2在公共弦两侧时，②当点O1，O2在公共弦AB同侧时，进行分析求解即可.6．【答案】D【知识点】等边三角形的判定与性质；求特殊角的三角函数值；绝对值的非负性7．【答案】B【知识点】等腰三角形的性质；矩形的判定与性质；垂径定理；扇形面积的计算8．【答案】A【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等及其性质；三角形全等的判定9．【答案】C【知识点】三角形的面积；三角形全等及其性质；等边三角形的性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：连接OB，OC，

∵点O是△ABC的中心，

∴OB=OC，∠OCE=∠OBD=30°，∠BOC=120°，

∵∠DOE=120°，

∴∠BOD=∠COE，

在△BOD和△COE中：∵∠OCE=∠OBD，OB=OC，∠BOD=∠COE，

∴△BOD≌△COE，

∴OD=OE，即①正确；

∵△BOD≌△COE，

∴四边形ODBE的面积=△BOC的面积=13×S△ABC=13×12×4×23=433，即③正确；

当点D和点E分别为AB和BC的中点时：S△BDE=14×S△ABC=3，

∴S△ODE=433−故答案为：C.

【分析】连接OB，OC，构建全等三角形△BOD≌△COE，从而得出①正确；再根据全等三角形面积相等，把四边形ODBE的面积转化为三角形OBC的面积，从而得出③正确；再计算出当点D和点E分别为AB和BC的中点时的S△BDE和S△ODE的面积，从而得出②不正确，最后根据全等三角形的性质，得出当DE最小时，△BDE的周长最小，并计算出周长的最小值，得出10．【答案】C【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理；矩形的性质11．【答案】2【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：第一个数表示横坐标，点P2,5故答案为：2.

【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标表示，解题关键是明确有序实数对(x,y)中，第一个数x为横坐标，第二个数12．【答案】18【知识点】等边三角形的性质；含30°角的直角三角形【解析】【解答】解：在△ABC中，∠C=60°，AC=BC，

∵DE⊥BC于点E，

∴∠EDC=30°，

∴CD=2EC=12，

∵D为AC的中点，

∴AC=24，

∴BE=BC-EC=AC-EC=24-6=18，

故答案为：18.

【分析】根据“直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半”知CD的长，从而得等边三角形的边长长度，再根据BE=BC-EC得BE的长.13．【答案】60【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°,∠ABC=30°，

∴∠C=∠BAC-∠ABC=90°-30°=60°，

由旋转性质可得：AC=AC'，

∴△ACC故答案为：60.【分析】根据直角三角形及折叠的性质可判断△ACC'是等边三角形，即可得解.14．【答案】②③④【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的性质15．【答案】24°【知识点】三角形内角和定理；三角形的内切圆与内心16．【答案】5【知识点】实数在数轴上的表示；无理数的估值【解析】【解答】解：设满足条件的数为a，由于在数轴上到原点的距离小于6，则a<6，且为整数，

则−6<a<6，

又∵4<6<9，即2<6<3，

∴a可以是±2或±117．【答案】①②④【知识点】三角形全等的判定-ASA；角平分线的概念；全等三角形中对应边的关系【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE+∠ABE=1∴∠AEB=180°−∠BAE+∠ABE故①正确；如图，延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB=90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠FBE，在△ABE与△FBE中，∠ABE=∠FBEBE=BE∴△ABE≌△FBEASA∴AB=BF，AE=FE，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠F，在△ADE与△FCE中，∠EAD=∠FAE=FE∴△ADE≌△FCEASA∴AD=CF，∴AB=BF=BC+CF=BC+AD，故②正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE=DE，即点E为CD的中点，∵BE与CE不一定相等，∴BE与12CD不一定相等，故∵BF=AB=x，BE⊥EF，∴BE的取值范围为0<BE<x，故④正确；综上所述，正确的有①②④；故答案为：①②④．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD=180°，根据角平分线的定义可得，∠BAE=12∠BAD，∠ABE=12∠ABC，可以推出∠BAE+∠ABE=90°，即可判断①；延长AE交BC的延长线于点F，先根据ASA证明△ABE≌△FBE18．【答案】①②④【知识点】等腰三角形的性质；比例的性质；相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线19．【答案】（1）−94【知识点】平方差公式及应用；邻补角20．【答案】（1）解：9+|−3|+（2）解：(−6【知识点】算术平方根；立方根及开立方；实数的运算【解析】【分析】(1)会计算特殊值的算术平方根、立方根和乘方；(2)会求算术平方根、绝对值化简和特殊值开立方。21．【答案】（1）解：∵x2∴(x+1)(x−5)=0，∴x+1=0或x−5=0，解得x1（2）解：原式=2−1+4×=2−1+2=1．【知识点】实数的运算；因式分解法解一元二次方程；求特殊角的三角函数值【解析】【分析】（1）观察一元二次方程的系数，用十字相乘的方法进行因式分解，再解方程；

（2）掌握负整数次幂和零指数幂的运算，牢记特殊角的三角函数值，会化简二次根式。22．【答案】（1）−2−1,0，0,1（2）45°，2（3）2+24【知识点】二次根式的混合运算；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；一次函数的实际应用-几何问题23．【答案】（1）解：根据题意，得点A2,−4到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，

∴（2）解：∵点B4a−5,−2是“完美点”，

∴4a−5=−2，

∴4a−5=2或4a−5=−2，

解得：a=（3）解：∵点C3,3b−5的长距为4，

∴3b−5=4，

解得：b=3或b=13，

∵点D的坐标为3b−1,5c+3，且点D是“完美点”

∴3b−1=5c+3或3b−1=−5c+3

当b=3，则c=−115或【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；坐标与图形性质【解析】【分析】（1）利用点坐标的定义及“长距”的定义分析求解即可；

（2）根据“完美点”的定义可得4a−5=−2，再求出a的值即可；

（3）根据“完美点”的定义可得（1）解：根据题意，得点A2,−4到x轴的距离为4，到y∴点A的“长距”为4．故答案为：4；（2）解：∵点B4a−5,−2∴4a−5=∴4a−5=2或4a−5=−2，解得a=74或（3）解：∵点C3,3b−5∴3b−5=4解得b=3或b=1∵点D的坐标为3b−1,5c+3，且点D是“完美点”∴3b−1=5c+3或3b−1=−当b=3，则c=−115当b=13，则24．【答案】（1）A0,4；B2,4（2）存在；t=1或t=（3）结论②正确；其值为2【知识点】坐标与图形性质；三角形外角的概念及性质；算术平方根的性质（双重非负性）；一元一次方程的实际应用-几何问题25．【答案】（1）证明：如图，延长CD交AB于点E，

∵A（-2，0），B（0，3），C（3，0），D（0，2），

∴OA=OD=2，OB=OC=3，

在△ABO与△DCO中，

∵OA=OD=2，∠AOB=∠DOC=90°，OB=OC=3，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴AB=CD，∠ABO=∠DCO，

∵∠ABO+∠BAO=90°，

∴∠BAO+∠OCD=90°，

∴∠AEC=90°，

∴CD⊥AB；（2）解：△AEB是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，

∴∠BAE=90°，AE=AB，

∴∠BAO+∠EAF=90°，

∵∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠ABO=∠EAF，

∵EF⊥x轴，

∴∠EFA=∠AOB=90°，

在△EFA与△AOB中，

∵∠ABO=∠EAF，∠EFA=∠AOB，AE=AB，

∴△EFA≌△AOB（AAS），

∴EF=AO=2，FA=OB=3，

∴FO=FA+AO=5，

∴点E（-5，0）；（3）解：OP-QR得值不变，理由如下：

过点Q作OF⊥OP于点F，

∴∠PFO=∠QFO=90°，

∴∠FPQ+∠FQP=90°，

∵△APQ是等腰直角三角形，

∴PA=PQ，∠APQ=90°，

∴∠APO+∠OPQ=90°，

∴∠APO=∠PQF，

∵∠AOP=∠POR=90°，

∴∠AOP=∠PFQ，

在△AOP与△PFQ中，

∵∠APO=∠PQF，∠AOP=∠PFQ，PA=PQ，

∴△AOP≌△PFQ（AAS），

∴AO=PF，

∵QR⊥x轴，

∴∠QRA=90°，

∴∠QRA=∠POR=∠QFO=90°，

∴四边形FORQ是长方形，

∴QR=FO，

∴OP-QR=OP-OF=PF，

∴OP-QR=OA，

∴OP-QR得值是一个定值.【知识点】坐标与图形性质；矩形的判定与性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS【解析】【分析】（1）延长CD交AB于