桩锚支护结构主动土压力计算方法的比较

桩锚支护结构主动土压力计算方法的比较

1《规范》“方程”、“规范”的修改建议及其他“导经过20多年的大量实践，其设计、计算理论和方法都得到了很大的发展。国家行业标准和地方标准的补充技术法规、规范或指南已经出版了10多年，大部分是改革方案或改革方案。如《建筑基坑支护技术规程》JGJ120–99(以下简称“规程”)1999年出版,其改版将在今年内颁布实施;深圳市建筑行业标准《深圳地区建筑深基坑支护技术规范》SJG05–96(以下简称“规范”)1996年发行,现修改版正处送审阶段;广州市建筑行业标准《广州地区建筑基坑支护技术规定》GJB02–98(以下简称“规定”)1998年发行,也即将启动修改程序。“规程”、“规范”的修改稿中增加了不少新的内容,这些内容大多是首版以来大量工程实践经验和设计计算理论发展完善的总结。但笔者在参与“规范”修编过程中,发现基坑倾斜坡面的主动土压力计算方法、桩锚支护结构的锚杆水平弹簧系数的计算方法以及桩锚支护结构计算主动土压力应否考虑桩、土间的摩擦力等问题仍没有得到很好的解决。如“规程”中,计算倾斜坡面主动土压力是采用对朗肯主动土压力进行修正的计算方法,笔者采用极限平衡理论直接推导了倾斜坡面主动土压力的计算公式,两者差值比较明显,其原因是“规定”中的修正系数取小了。在计算桩锚支护结构的锚杆水平弹簧系数时,“规程”认为锚头可产生竖向变形,“规定”把倾斜锚杆分解为一个水平向锚杆和一个竖向锚杆,故“规程”公式计算的锚杆水平弹簧系数是“规定”公式计算的锚杆水平弹簧系数的cos3θ倍(θ为锚杆倾角),笔者认为对于只承受轴向力的锚杆,其水平向的伸长量就是其轴向伸长量,因此,其水平弹簧系数的计算式是唯一的。还有,笔者从大量的基坑支护工程监测数据中发现,桩锚支护结构的基坑坑顶地面沉降曲线呈抛物线形,且坑顶附近沉降小;而土钉墙或自然放坡的基坑坑顶地面沉降曲线呈近似三角形,且坑顶附近沉降大。原因可能是桩锚支护结构的桩、土间存在摩擦力,由于摩擦力的存在,阻止了桩侧土体的下滑,故坑顶附近沉降小;而土钉墙或自然放坡由于施工工法的特点,在分层开挖卸荷的过程中,沉降就已经发生,故坑顶附近沉降大。由此可知,适当考虑桩、土间的摩擦力可减小计算的主动土压力,有利于工程优化设计。上述3个问题,既有理论上深入探讨的必要,又有工程实用的意义,“规程”、“规范”和“规定”修编时应该重视这些问题。2提出与探索问题2.1基于“程”的主动土压力所谓倾斜坡面就是基坑开挖面与水平面的夹角小于90°,图1给出了基坑倾斜坡面土压力计算简图。显然,倾斜坡面的主动土压力不能直接采用朗肯土压力理论进行计算,目前,“规程”中,计算倾斜坡面主动土压力是采用对朗肯主动土压力进行修正的计算方法,即先按朗肯理论计算主动土压力,再乘以一修正系数。笔者在进行黏性土基坑倾斜坡面主动土压力计算公式推导的过程中,发现“规程”中式(6.1.3)的修正系数ξ取小了。下面就以土钉墙支护结构为例,并假定墙面与土体之间存在摩擦力(其摩擦角为δ)的通用情况进行基坑倾斜坡面主动土压力计算公式的推导。其他假定条件同库仑土压力理论的假定条件,边坡土体为非黏性土,根据图1的力矢图可有下列等式:式中:aP为墙体提供的反力,与主动土压力大小相等,方向相反;W为滑动楔体的重力;γ为土体重度;H为基坑深度;q0为地面荷载;β为坡面倾角。令Kq=1+2q0/(γH),于是有令并经整理可得对式(2b)进一步化简并在等式两边同时除以cos2θ,则有对式(2c)求解tanθ,则得到tanθ的计算式为把tanθ代入到式(2a)中,并化简后可得用于基坑支护结构设计计算的主动土压力的水平分力Eax按下式计算:当不考虑墙、土间的摩擦力,即令δ=0时,有于是,用于基坑支护结构设计计算的主动土压力的水平分力Eax就可以按下式计算:如果把式(9)与朗肯主动土压力计算公式联系起来,并令Ka=tan2(45-φ/2)(朗肯主动土压力系数),则Eax的计算式可写成:式中:ξ为土压力折减系数,表达式为ξ的含义同“规程”中的式(6.1.3)应是一致的,但事实上,式(11)与“规程”中的式(6.1.3)是不同的。下面用一倾斜坡面基坑算例,分析考虑墙、土间摩擦力与不考虑墙、土间摩擦力时主动土压力的差异,以及不考虑墙、土间摩擦力时,主动土压力采用本文公式与“规程”公式的差异。算例1:假定一基坑深H=8m,土体重度γ=19kN/m3,φ=30°,坡面倾角β=70°,支护结构为土钉墙,墙、土间的摩擦角δ分别取0°,10°,20°及30°,地面荷载q0=15kPa。不同的计算公式和δ值的主动土压力Eax的计算结果见表1。从表1可以看出:(1)考虑墙、土间的摩擦力作用的主动土压力比不考虑墙、土间的摩擦力作用的主动土压力小,对δ=0°时差异为0,对δ=30°时差异达到20.8%,说明不考虑墙、土间的摩擦力作用的土钉墙主动土压力偏大,有优化的余地。(2)当不考虑墙、土间的摩擦力的作用时,倾斜坡面的主动土压力按“规程”公式计算值比按本文公式计算值小,本算例φ=30°时,其差值为13.3%;若φ=10°时,其差值为21.4%,2种计算公式的差异比较明显。原因是“规程”中的修正系数取小了。2.2锚杆抗拉定的刚度锚杆在桩锚支护结构设计计算中被假定为一根弹簧,受力时其伸长量由自由段的伸长量和锚固段的伸长量共同构成。其中,自由段的伸长量取自由段全长的伸长量,锚固段的伸长量取1/3锚固段长度。假设锚杆水平弹簧系数为Kt,锚杆自由段长为lf,锚杆锚固段长为la,杆体弹性模量为Es,杆体横截面积为A,锚固体弹性模量为Em,锚固体横截面积为Ac,锚固体综合弹性模量为Ec,锚杆倾角为θ。如图2所示,当锚杆头部受到一水平荷载F=1的作用力时,则锚杆轴向荷载为1/cosθ,于是锚杆轴向伸长量∆l为由于锚杆头部一般是固定在支护桩外侧的,发生竖向位移的可能性很小,除非锚杆头部在支护桩外侧是自由的。因此,可认为锚杆水平向的伸长量与轴向伸长量相同,则锚杆水平向的伸长量∆lh≅∆l,根据锚杆水平弹簧系数的定义,Kt=F/∆lh,则Kt计算式为其中,式(13)、“规程”中的式(C.1.1)、“规定”中的式(C.0.6)的表达式均不一样,其原因认为是对锚杆位移的理解不同。“规程”中的式(C.1.1)是建立在锚杆头部可以上下自由移动的假定,这是不符合实际情况的;“规定”中的式(C.0.6)是建立在把倾斜锚杆分解为一水平向锚杆和一竖向锚杆,且不考虑竖向锚杆的作用,因此,推导出的计算式也不符合实际情况。基于锚杆(特别是锚索)锚头实际变形类似于滑轮绳索变形的特征,即锚杆轴向伸长量就是水平伸长量,因此,锚杆水平弹簧系数应该按式(13)计算是比较合理的。为了比较本文计算公式与“规程”、“规定”计算式的差异,下面用一算例来说明。算例2:假定某一锚杆采用3×7φ5mm的钢绞线,锚固体直径150mm,自由段长6m,锚固段长15m,钢铰线Es=1.95×108kPa,锚固体Em=2.55×107kPa。用本文计算公式和“规程”、“规定”计算公式计算出锚杆倾角分别取15°,20°,25°及30°时的锚杆水平弹簧系数的计算结果列于表2。从表2可以看出:(1)“规程”中用公式计算的锚杆水平弹簧系数比本文公式的计算值小,其差异程度随锚杆倾角的增大而增大,当锚杆倾角为30°时其差异程度达到13.6%。很多工程实例说明了按“规程”的锚杆水平弹簧系数计算公式的计算值比实际变形值大这一现象。(2)“规定”中用公式计算的锚杆水平弹簧系数比本文公式的计算值大,其差异程度随锚杆倾角的增大而增大,当锚杆倾角为30°时其差异程度达到33.3%。而且,“规定”中用公式计算的锚杆水平弹簧系数随锚杆倾角的增大而增大,意指锚杆倾角越大其抵抗水平位移的能力越大,这显然有背常理,因此,“规定”计算公式存在问题。2.3桩、土间作用力大量的基坑支护工程地面沉降监测数据显示,桩锚支护结构的基坑坑顶地面沉降曲线呈抛物线形,且坑顶附近沉降小;而土钉墙或自然放坡的基坑坑顶地面沉降曲线呈近似三角形,且坑顶附近沉降大。图3坑顶地面沉降曲线。北侧基坑深16.8m,采用直立式桩锚支护结构;而南侧基坑深12.5m,采用坡度1∶0.2的土钉墙支护结构。南、北侧的地层基本相同,均为坡、残积粉质黏土;周边环境类同,地面基本无活动荷载,但坑顶50m范围内的地面沉降曲线特征却明显不同,桩锚支护侧坑顶附近地面沉降很小,最大沉降发生在距坑顶约15m处;土钉墙支护侧坑顶附近地面沉降最大,离坑顶越远,沉降越小。深入分析其原因,最大的可能性是桩锚支护结构的桩、土间存在摩擦力,由于摩擦力的存在,阻止了桩侧土体的下沉;而土钉墙或自然放坡由于施工工法的特点,在分层开挖卸荷的过程中,位移和沉降已经发生,因此,就表现出桩锚支护结构和土钉墙支护结构(或自然放坡)坑顶地面沉降曲线呈截然不同的特征。这种工程现象提示我们,在进行桩锚支护结构设计计算时,应适当考虑桩、土间摩擦力的作用,从而可适当降低计算的主动土压力以降低工程成本。考虑桩、土间摩擦力的主动土压力计算方法同节2.1,不再重复推导过程,这里仅列出非黏性土和黏性土考虑桩、土间摩擦力的主动土压力计算公式。(1)对于非黏性土,主动土压力水平分力Eax的计算式为(2)对于黏性土,主动土压力水平分力Eax的计算可采用等效内摩擦角的方法等换成非黏性土并用式(15),(16)计算,也可按规范中的公式计算,其计算式为式中:c为土体的黏聚力。显然,考虑了桩、土间的摩擦力时,主动土压力的水平分力比不考虑桩、土间摩擦力的朗肯主动土压力要小,其减小的程度随着δ值而变化,下面用一算例来分析不同δ值条件下的减小程度。算例3:假设某一采用桩锚支护的基坑深12m,土体重度γ=19kN/m3,φ=30°,地面荷载q0=15kPa,采用式(15),(16)及朗肯主动土压力公式计算δ=0°,10°,15°,20°及30°时的主动土压力Eax的结果列于表3。从表3可以看出:考虑桩、土间摩擦力的主动土压力比不考虑桩、土间摩擦力的朗肯主动土压力小,其差值随δ的增大而增大,当δ等于土体内摩擦角时,其差值接近30%。说明朗肯土压力理论用于桩锚支护结构设计计算偏于安全,不利于控制工程成本,有优化的余地,土体内摩擦角越大,桩、土间摩擦角越大,优化的余地越大。3直接计算公式的复核(1)基坑倾斜坡面的主动土压力计算方法、桩锚支护结构的锚杆水平弹簧系数的计算方法以及桩锚支护结构计算主动土压力应否考虑桩、土间的摩擦力等问题在工程应用上目前仍存在异议。笔者在文中进行了理论探讨和计算公式的推导,并值得进一步深入研究。(2)“规程”中,计算倾斜坡面主动土压力是采用对朗肯主动土压力进行修正的计算方法,笔者采用极限平衡理论推导了倾斜坡面主动土压力的直接计算公式,两者存在一定的差异,从理论上讲,“规程”中的修正系数取小了,建议工程应用时采用笔者的计算公式进行复核,取两者的中间值。(3)“规程”认为桩锚支护结构锚头可产生竖向变形,“规定”把倾斜锚杆分解为一个水平向锚杆和一个竖向锚杆,故“规程”公式计算的锚杆水平弹簧系数是“规定”公式计算的锚杆水平弹簧系数的cos3θ倍,两者差异也较大。而且“规定”公式计算的锚杆水平弹簧系数随锚杆倾角的增大而增大,意指锚杆倾角越大其抵抗水平位移的能力越大,这显然有背常理,因此,“规定”计算公式存在问题。笔者认为对于只承受轴向力的锚杆,其水平向的伸长量等