浅谈钢拱桥极限承载力的确定

浅谈钢拱桥极限承载力的确定

1拱桥面极限承载力问题的研究现状自1874年美国东部的asaga桥建成以来，它在国内外得到了迅速发展。目前,钢拱桥的跨径记录为518m(美国的新河谷桥)。然而,随着上海主跨550m卢浦大桥的建成,该项记录将会被刷新。随着钢拱桥跨径的不断增大,拱桥的极限承载力问题将会变得尤为重要。拱桥极限承载力问题一般分为两类:一类是面内极限承载力问题;另一类是面外极限承载力问题。关于拱桥面内极限承载力问题,国内外已进行了大量研究,利用有限元进行非线性计算和分析已得到了较可靠的结果,有关试验和计算也证明了这一点。关于面外极限承载力问题,由于涉及到面外荷载如静风荷载,比面内极限承载力问题复杂得多,过去在这方面的研究进展较为缓慢。然而,由于近几年国内外学者的重视,这方面研究取得了进展,获得了一些研究成果。但在他们的分析中仅考虑了静风荷载中阻力对结构极限承载力的影响,未考虑静风荷载中其余两个分力(升力和升力矩)的影响。本文以上海在建的卢浦大桥为背景,采用几何和材料非线性分析法详细分析了该桥在静风荷载作用下的极限承载力,重点讨论了静风荷载中三个分力以及不同桥梁单元上所受风荷载对该桥极限承载力的影响。2结构极限承载力求解几何非线性和材料非线性的拱桥结构增量平衡方程为式中[Kσ]和[Kep]分别为结构几何刚度矩阵和弹塑性刚度矩阵;{Δu}和{ΔF}分别为节点位移增量和外荷载增量。对于式(1)的非线性增量平衡方程,本文采用增量-NewtonRaphson迭代法求解。为了保证计算结果的准确性,采用力和位移两种收敛准则。为了准确地获得结构极限承载力,采用以下两种方法:(1)以结构切线刚度矩阵行列式值小于等于零作为失稳判别准则;(2)采用二分法自动获得结构的失稳荷载。无论何时只要平衡迭代收敛失败,二分法将时间步长分成两半,然后从收敛的子步自动重启动,如果已二分的时间步再次收敛失败,二分法将再次分割时间步长重启动,持续这一过程直至获得收敛解(临界荷载)。上述分析方法已在大型有限元软件ANSYS中得以实现。但由于ANSYS软件中不具备施加静风荷载的功能,无法进行静风荷载下结构极限承载力的求解。因此,作者采用APDL语言(ANSYS提供的一种二次开发语言)成功地使ANSYS具备了计算结构在静风荷载下极限承载力的功能。3分析模式与基本假设3.1主桥边跨式拱肋结构上海卢浦大桥是中承式拱梁组合全钢焊接钢结构拱桥,如图1所示。桥面宽度:双向六车道,两边各2m观光人行道,桥面总宽36m,跨径为100m+550m+100m,主跨跨径550m,矢跨比f/L=1/5.5,主桥边跨采用跨径为100m的上承式拱梁结构。两边跨横梁之间布置强大的水平拉索,以平衡主跨拱肋的水平推力。桥面以下拱轴线为三次抛物线,桥面以上拱轴线为五次抛物线,沿拱轴采用变高度(拱角H=9.0m,拱顶h=6.0m)、等宽度(B=5.1m)截面。3.2几何特性类模型材料采用有限元计算软件ANSYS,建立了该桥有限元分析模型,如图2所示。全桥按设计图纸在各类杆件连接处设置空间节点669个,划分各类单元741个。其中拱肋、系梁、横撑以及立柱采用空间梁单元模拟(ANSYS中BEAM188单元);吊杆以及水平索(系杆)采用空间杆单元模拟(ANSYS中LINK10单元)。按照各构件的几何特性不同分别区分为71种单元,其中拱肋采用空间梁单元为37种;系梁采用空间梁单元为2种;横撑采用空间梁单元为21种;横梁采用空间梁单元为4种;立柱采用空间梁单元为4种;吊杆采用空间杆单元为2种;水平索(系杆)采用空间杆单元1种。3.3设计风速和静风荷载(1)假定吊杆和水平索材料在分析中始终保持弹性,文中所用钢材视为理想弹塑性材料,材料的屈服应力σy=345MPa。材料非线性分析中采用VonMises屈服准则。(2)初始活荷载集度q0=40kN/m,10m高度处的设计风速V10=40m/s,拱桥各构件在基准高度Z处对应风速按下式进行计算:本文中仅考虑主梁和拱肋的静风荷载(升力、阻力和升力矩);静风荷载可按照《公路桥梁抗风指南》中的有关公式进行计算;需说明的是本文中计算的静风荷载不随结构变形而发生改变。(3)为了便于计算,拱肋和主梁分别只采用一种三分力系数。拱肋:Cd(0)=1.255,Cl(0)=-0.258,Cm(0)=-1.225;主梁:Cd(0)=1.347,Cl(0)=-0.215,Cm(0)=-0.0055。3.4载荷组合下面分析中采用以下三种荷载组合荷载组合Ⅰ:恒载+全桥均布活载荷载组合Ⅱ:恒载+静风荷载荷载组合Ⅲ:恒载+全桥均布活载+静风荷载4结果和讨论4.1极限承载力计算结果图3为大跨度钢拱桥在面内荷载(荷载组合Ⅰ)作用下极限承载力计算结果。图4和图5均为大跨度钢拱桥在荷载组合Ⅱ作用下极限承载力计算结果。其中图4(a)表示主要桥梁单元跨中点竖向位移随风速的变化;图4(b)表示主要桥梁单元跨中点横向位移随风速的变化。图5(a)为主要桥梁单元跨中点竖向位移随静风荷载的变化;图5(b)表示主要桥梁单元跨中点横向位移随静风荷载的变化。图中w表示静风荷载;w40表示V=40m/s对应的静风荷载。4.2在负荷组合的作用下，大跨度钢拱桥的极限荷载分析为结果表明4.2.1拱肋和加劲梁位移下面计算中采用的加载次序是恒载和静风荷载在分析中保持不变,逐渐增加活荷载直至结构失稳。主梁和拱肋均受静风荷载作用。分两种风速(V=40m/s和V=80m/s)进行计算,每种风速中考虑以下三种工况:工况Ⅰ:仅考虑阻力荷载工况Ⅱ:仅考虑阻力和升力荷载工况Ⅲ:考虑阻力、升力和升力矩荷载图6和图7分别表示不同工况下拱肋和加劲梁位移随活荷载的变化(V=40m/s);图8和图9分别表示不同工况下拱肋和加劲梁位移随活荷载的变化(V=80m/s)。4.2.2拱肋和主梁的跨中点位移下面计算中采用的加载次序是恒载和静风荷载(V=40m/s)在分析中保持不变,逐渐增加活荷载直至结构失稳。静风荷载包括阻力、升力和升力矩。考虑以下两种工况:工况Ⅰ:静风荷载仅作用于拱肋工况Ⅱ:静风荷载作用于拱肋和主梁计算结果如图10和图11所示。其中图10为不同工况下主拱肋跨中点位移随活荷载变化;图11为不同工况下主梁跨中点位移随活荷载变化。4.3加劲梁横向响应的非线性变化(1)从图3中可以看出,大跨度钢拱桥在荷载组合Ⅰ作用下极限承载力qcr=705.5kN/m;主梁和拱肋竖向位移随活荷载的变化基本一致。(2)从图4中可以看出,大跨度钢拱桥在荷载组合Ⅱ作用下临界风速Vcr=102m/s;无论是结构的竖向响应还是横向响应,其随风速的变化均呈现较明显的非线性,这主要因为风荷载是风速平方的函数;与主梁相比,拱肋横向位移受风速变化的影响较大。从图5中可以发现,拱肋、加劲梁的竖向响应以及拱肋的横向响应随风荷载的变化均呈现较明显的非线性。而加劲梁的横向响应随风荷载的非线性变化不明显,这可能是由于加劲梁在结构失稳时的横向变形较小。(3)从图6和图7的计算结果中可以发现,在风荷载(V=40m/s)作用下,考虑风荷载中所有分力计算出结构极限承载力比仅考虑风荷载中阻力的结果降低6%,比仅考虑风荷载中阻力和升力共同作用的结果降低2%,比不考虑风荷载作用的面内极限承载力也仅降低7%,这主要是由于作用于结构的风荷载较小。此外,在三种工况中,无论是结构的竖向响应还是横向响应,其误差均较小。因此,在作用于结构上的风荷载较小时,可以不考虑风荷载中三个分力对结构极限承载力的影响。然而,从图8和图9的计算结果中却发现,在风荷载(V=80m/s)作用下,考虑风荷载中所有分力计算出结构极限承载力比仅考虑风荷载中阻力的结果降低13.4%,比不考虑风荷载作用的面内极限承载力降低44.5%,这主要是由于作用于结构的风荷载较大。因此,在作用于结构风荷载较大时,不考虑风荷载中三个分力对结构极限承载力的影响是偏于不安全的。从图中还可以发现,考虑风荷载中所有分力计算出结构极限承载力却比仅考虑风荷载中阻力和升力共同作用的结果高,这主要与升力矩的方向有关,本文中升力矩为负值,方向为逆时针,起到阻碍结构失稳的作用,该种作用在风荷载较大时将会减小或抵消由于升力(升力方向向下)产生的加速结构失稳的作用。由于这两种情况下计算出结构极限承载力误差不大,因此,可以忽略风荷载中升力矩对结构极限承载力影响。(4)从图10和11中可以看出,两种工况下计算出结构极限承载力误差5%,因此,作用于加劲梁上风荷载基本不会影响结构的极限承载力。但是,它将会明显影响加劲梁的横向变形。5风荷载对结构极限承载力的影响本文采用几何和材料非线性分析法