高考导数大题30道

高考导数大题30道1.已知函数$f(x)=x+ax+b$的图像在点$P(1,0)$处的切线与直线$3x+y=$平行。(1)求常数$a$、$b$的值；(2)求函数$f(x)$在区间$[t,+\infty)$上的最小值和最大值($t>1$)。2.已知函数$f(x)=-x+ax$，$a\in\mathbb{R}$。(1)若$f(x)$在$[1,+\infty)$上为单调减函数，求实数$a$取值范围；(2)若$a=12$，求$f(x)$在$[-3,0]$上的最大值和最小值。3.设函数$f(x)=\frac{1}{2x}e^{2x}$。(1)求函数$f(x)$的单调区间；(2)若当$x\in[-2,2]$时，不等式$f(x)<m$恒成立，求实数$m$的取值范围。4.已知函数$f(x)=x-3x^2$及$y=f(x)$上一点$P(1,-2)$，过点$P$作直线$l$。(1)求使直线$l$和$y=f(x)$相切且以$P$为切点的直线方程；(2)求使直线$l$和$y=f(x)$相切且切点异于$P$的直线方程$y=g(x)$。5.已知函数$f(x)=x-3ax^{-1}$，$a\neq3$。(1)求$f(x)$的单调区间；(2)若$f(x)$在$x=-1$处取得极大值，直线$y=m$与$y=f(x)$的图像有三个不同的交点，求$m$的取值范围。7.已知函数$f(x)=a\lnx-bx$，图像上一点$P(2,f(2))$处的切线方程为$y=-3x+2\ln2+2$。(Ⅰ)求$a$、$b$的值；(Ⅱ)若方程$f(x)+m=0$在$(e^{-1},e)$内有两个不等实根，求$m$的取值范围。8.已知函数$f(x)=(a-2)x+\lnx$，$a\in\mathbb{R}$。(1)当$a=1$时，求$f(x)$在区间$[1,e]$上的最大值和最小值；(2)若在区间$(1,+\infty)$上，函数$f(x)$的图像恒在直线$y=2ax$下方，求$a$的取值范围。10.已知函数$f(x)=x+b\sinx-2$，$b\in\mathbb{R}$，$F(x)=f(x)+2$，且对于任意实数$x$，恒有$F(x-5)=F(5-x)$。⑴求函数$f(x)$的解析式；⑵已知函数$g(x)=f(x)+2(x+1)+a\lnx$在区间$(0,1)$上单调，求实数$a$的取值范围；⑶讨论函数$h(x)=\ln(1+x^2)-\frac{1}{f(x)}-k$零点的个数。12.已知函数$f(x)=x+\frac{x}{x+a}$。(I)当$a=-1$时，求函数$f(x)$的单调区间；(II)若函数$f(x)$的图像与直线$y=ax$只有一个公共点，求实数$b$的取值范围。13.已知函数$f(x)=\frac{x(x+a)}{2}$。14.已知函数$f(x)=\frac{1}{3x-bx^2+cx+d}$在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=2$。(I)求$c,d$的值；(II)求函数$f(x)$的单调区间。15.已知函数$f(x)=\frac{x}{(1+x)^2}$。(I)求函数$f(x)$的单调区间与极值；(II)设$g(x)=ax$，若对于任意$x\in(0,+\infty)$，$f(x)\geqg(x)$恒成立，求实数$a$的取值范围。16.已知函数$f(x)=x+ax^2+bx+c,g(x)=\frac{1}{2}x-2$，若$f(-1)=-1$，且$f(x)$的图像在点$(1,f(1))$处的切线方程为$y=g(x)$。(I)求实数$a,b,c$的值；(II)求函数$h(x)=f(x)-g(x)$的单调区间。17.设函数$f(x)=2ax-(6a+3)x+12x^{\frac{3}{2}}(a\in\mathbb{R})$。(I)当$a=1$时，求函数$f(x)$的极大值和极小值；(II)若函数$f(x)$在区间$(-\infty,1)$上是增函数，求实数$a$的取值范围。18.已知函数$f(x)=-x+ax+b(a,b\in\mathbb{R})$。(I)若$a=1$，函数$f(x)$的图像能否总在直线$y=b$的下方？说明理由；(II)若函数$f(x)$在$(0,2)$上是增函数，求$a$的取值范围；(III)设$x_1,x_2,x_3$为方程$f(x)=0$的三个根，且$x_1\in(-1,0),x_2\in(0,1),x_3\in(-\infty,-1)$，证：$|a|>1$。23.已知$f(x)=ax+bx+c$在区间$[0,1)$和$(1,+\infty)$上是减函数，又$f'(1)=1$在区间$(-\infty,1)$和$(1,+\infty)$上是增函数，求$\frac{1}{2}$。(I)求$f(x)$的解析式；(II)若在区间$[0,m](m>0)$上恒有$f(x)\leqx$成立，求$m$的取值范围。24.已知函数$f(x)=x+ax^2+bx+2$与直线$4x-y+5=0$切于点$P(-1,1)$。(I)求实数$a,b$的值；(II)若$x>2$时，不等式$f(x)\geqmx-2x+2$恒成立，求实数$m$的取值范围。27.已知函数$f(x)=x^3+ax^2+bx+c$在$(-\infty,-1)$和$(2,+\infty)$上单调递增，在$(-1,2)$上单调递减，当且仅当$x>4$时，$f(x)>g(x)$，其中$g(x)=x-4x+5$。(I)求函数$f(x)$的解析式。题目要求求解函数y=m与函数f(x)、g(x)的图像共有3个交点时，m的取值范围。下面进行详细的解答。首先，我们需要知道函数的图像是什么。函数的图像是由函数的解析式所表示的一系列点组成的，这些点在平面直角坐标系中的位置就构成了函数的图像。其次，我们需要知道什么是交点。两个函数的图像在平面直角坐标系中的交点，就是这两个函数的解析式所表示的两个方程组的解。接下来，我们需要确定函数f(x)和g(x)的解析式。假设函数f(x)的解析式为y=f(x)，函数g(x)的解析式为y=g(x)。然后，我们需要确定函数f(x)和g(x)的图像在平面直角坐标系中的交点。假设函数f(x)和g(x)的图像在平面直角坐标系中的交点为(A,B)，那么函数y=m的图像与函数f(x)、g(x)的图像在平面直角坐标系中的交点也就是(A,m)和(B,m)。最后，我们需要根据题目所给的条件，求解m的取值范围。由于函数y=m与函数f(x)、g(x)的图像共有3个交点，所以(A,m)和(B,m)的两个交点已知，我们只需要再找到一个交点即可。假设这个交点为(C,D)，那么函数f(x)、g(x)和y=m的图像在平面直角坐标系中的交点为(A,m)、(B,m)和(C,m)。由于函数f(x)和g(x)的图像在平面直角坐标系中的交点只有两个，所以我们需要让函数y=m的图像与函数f(x)、g(x)的图像在