导数与微分23计算题及答案

高等数学三、计算题(共200小题，)1、设f(x)=e3X，试直接利用导数定义求f'(X)。2、设f(x)=x3+2x，试用导数定义求f'(x)。3、设f(x)=1，试用导数定义求f'(1).。x4、设f(x)=2x，试直接利用导数定义求f'(x)。5、设f(x)=ex2,试利用导数定义求f'(x)。6、设f(x)=ln1+5x|，试利用导数定义求f'(x)。7、设f(x)在x=1处可导且f'(1)=2，求极限limf(1x)~f(1+x)。xf0 xf(a-h)-f(a+2hx)8、设f(x)在x=a处可导且f(a)=b，求极限limxf0 h9、设f(x)在x=1处可导，且f'(1)=2，求极限limf(1+2t-f(1)。xf0 sin3t已知f(x)在x=1可导，且f(1)=0,f'(1)=3,试求limf(xtanx+ex2)xf0 sin2x 一 「 1 1f(x)在x处可导，且f'(x)=a，求极限limnf(x+一)-f(x).0 0 n,J 0 2n 0」设f(x)在x=x处可导，求极限lim对(x。)-x0f(x).0 xfx0 x-x0已知f，(x)二一5,求lim .0 x,0f(x0-2x)-f(x0-x)设〃x)—"(x)s'nx，其中叭x)在x=0处可导，且①(0)=0,求limf(x).(1-e2x)x x,015、设f(x)=]ln(x2+"2)，x>1试确定常数a,b使f(x)在，=1处可导.[sinb(x-1),x<1,sinax,x<0,、…、设f(x)=〈 试确定[e2x+b,x>0,常数a,b,使f(x)在x=0处可导.试确定常数a,b的值,使函数cos3x,x<0,bex+a,x>0,在x=0处可导.求a,b的值，使f(x)=卜”,x-°，在x=0处可导.[ax+b,x<0,ax+bx<0.设f(x)=\ 确定a,b的值使f(x)在x=0处可导.[ln(1+x)x>0设f(x)=ln(1+2x).试直接利用导数定义求f'(x).21、设/(x)=tanx.试直接利用导数定义求f'(x).设f(x)=cos3x.试用导数定义求f(x).、” ,ex[f(x+t)-f(x)]设①(x)=lim ，且/(x)可导，求①(x)一0 sintx21f(x+21)-f(x)]设①(x)=lim ，其中f(x)一阶可导,求中'(x).-0 t、r |arctanx,x<0, “设f(x)=〈 ।八 求/'(x)ex-1,x>0,

26、x2cos—26、x2cos—< X0求广⑴•设/(x)=(\>(a+bx)-^(a-bx),其中叭x)在(一到+刃)有定义且在x=。可导，求尸(0)的值.出⑴=|SmX ]-°c为常数，试确定的值，使f⑴在％=c处可导[ax+bx>cX2+X ,X«0,(x)=<ax3+Z?x2+cx+d,0<x<1,试确定X2-X ,i<X,常数a,仇c,d值，使f(x)处为可导.{Caxx<0,’ 在"。点可微.Z?(1-X)2,X>0'g(x)-cosxWw=]X'”其中g(x)有连续的二阶导数,g(0)=l求。的值，使f(%)在x=0处可导，并求广⑴.设函数f(X)处可微，且有尸⑼=1,并对任意实数"口y恒有f(x+y)=ex/(y)+―/(%).试物'(%).e(x)cos—,xwO,「 ,v〃x)= % 且g(0)=g'(0)=(W(0)・0 ,x=0.34、设(p(x)在x=〃点连续,/(%)=cp(x)ln(l+x—a),试求厂(a).35、

其中〃为正整数。/(〃+_)其中〃为正整数。设尸⑷存在,/(〃)w0.试求lim 卜〃一/(a--)

_n设/(x)=g(x)(p(x),其中叭X)在点〃的某邻域内连续，g(x)在点a可导,且g，(〃)=A,g(a)=0.试求尸(a).设函数对任意x均满足/(1+x)=2/(%),在0点可导1/(0)=1.-(0)=c(c为已知常数).求T⑴.38、设y=ln2x+2工+12,求V设y=sinx-cosx+tan%-cotx+escx.^yf设y=arcsinx-thx，求yr(x)设y=arctanx-tanx+secx.求y'(x)设y=3exchx-secx.求y'(x).设y=—+--xlnx.求y[x).'xb '设y=In一arcsinx+tanx.求y'.设y=xa+ax(a>0,是常数).求旷设y=sinx-cosx+ .(a>Q,awl),求y'(x)ax设y=L—arctanx+cscx+日(a>0),求y'.ax48、

、几 cosX设y= cotX.求y.1+sinx1一lnx求y'.设y=ex(3sinx)--，求y，(x).Inx设y=sinX-1nX 求y，(x).X，几，」 .2 sinx设y=tanx+x5-cosx 求yX设 y=xInx+n^-+ex .求y'.X设y=1n-，求y'3-+x2tsint设y= ,求y'(t).-sint设y=Fo二，求了,(t).-cost+cotX设y= , 求y<-tanx设y=各.求y'.shx设y=1anX+ex•cosx-thx求y二X设y设y=-a-,——(a>0)，求y，.x+sinx61、设y=上__—(〃>0,b>0),求V."X '设x=(3P+20logf.求x«).2TOC\o"1-5"\h\z设y=313-logx+tan%求y，(x).' io '设y=exsin%-log%.求y，.2 .设y= +logx-3，r求y\-shx-tanx3 "设y=secx-Inx-yix-2x求y'.设y=arctanx+arccosx+2x求y'.设 =3a-escx-arccotx,求y'.设y=arccosx-2x-Inx.求y'.设y=cscx-ln|x|-arcsinx-ax(a>0),求y'(x).设y=〃尤e尤+ln(ax)-tanx(">0)，求设y=——+lnx-smx-ax(a>0).求y，.' 1-x '设y=(x+l)(2x+3)(4x+5),求y，.设y=arctanx-chx•sinx求y'.75、,几 extanx.设y= +sine.求y：1-x设y=tanx-3x2-sine.求yr(x).设y=tanx-Inx-x2•2x-secx+arctane.求y'.TOC\o"1-5"\h\z，几 ..一,Inx1 8设y=+x+ - +cos—.求y:xx+1 3设y=thx-tanx-ln3.求y'.,几 sinx •冗设y= sin—. 求y.x3设y=x-1二x2 ，求y'(x).vx、八 (x2+1)ex设y=-.求y'.<x设y=a+"-ex.求y，(x).cx+d设y=y——=，求y'.3x+、x设y=1_■，求y，.1+vx设y=士上，求y'.x-Ax设y=axe-x2-ch(3x)(a>0)求y'.88、设y=ash—•sinx，求y二aa%设y=th3+cos5%，求y.设y=ash%，求y.a设y=sinex•(3%)2-ch(3%).求yr.设y=csc(cot%)， 求yr.设y=csc(sec2%)，求/.设y=sin2%cos2%.求yf.设y二(%一1)3•(2%+3)2-cos%.求yr.%设y=e-2sin2%，求yr.设y=tan(cos%)，求yr.设y=(%2+%-2)32，求y。设y=e2%一i.tan(3%).求yr.设y=sin<3%+cos%+tan%2 ，求y'.设%-3sin(21+1)，求%'(t).设y-2(3%+csc%)2，求yr.设y=sin3x+cosx+tanx2.求y'.设y=cos\'x2+1-tan2x，求y'.设y=sinnx+sinnx，求y'(x).设y=ex,求y-设y=v1+sinx-ex2.求y'.设y=(2x+2)4-8x3+e2x.求yr.设x=12♦tant-3+sin(lnt)，求x'(t).设y=sin2-tan(3x)，求y，.设y=tan-—cot%x求y'.x2设y=log(2x)+sne eex，求y'(x).3ex设y=sin(lnx)+esinx-cosg，求y'.设y=cos——，求y二1+x；x设y二.' ，求y'-v4—x2116、3t2设y= -tan(21)，求y(t).1+12、一 1 ,设y=一——，求y'.x—■va2—x2a3x—b4x设y= ，(a>0,b>0)求y'.ex设y=ln(x2-3)，求了，.1—x设y=cosvsinx.求y'.设y=sinvcosx,求y'.设y=thsin(x2)—arctan、2x,求y'.设y=arcsin\x——,求y二xa3x+b2x设y= —arctgex(a>0,b>0),求y.x设y=arctan(ax2+b).求y'.设x=sint•sec12+arcsin4t.求x'(t).设y=ln(1+tanx)，求y\设y=ln2(1+tan2x)，求y'.设y=a-x-ln|1-x\.(a>0),求_/.设y=x2+lncos2x.求y'.设y=ln(tan2(3x)).求yr.设y=cot”x-sinax(a>0常数),求y'.设y=23x-ln(2x)--V1+x2,求y:设y=lntan飞晨+e3x，求y.设y=lncoshx，求y'.设y=ln(lnx)-sec2(2x).求yr.设y=lncos''x卜求y.设y=e3x-ln|sinx,求y'.设y=ln3x2，求yr.设y=ln(2x)•cos、.3x-arctan—，求y.兀设y=(2)2x+tanx+sine，求y'.设y=10xtan2x,求y'(x).设y=sin2xcos2x+2x，求y.、一 In丫、设y=3x.求旷.设y=ln(1+sh2x)2+arctane2，求yr.设y=Incos2(tan3x)+chx-cot(x-1)，求y，(x).设y=Incosex+.v1+cosx-csc3x，求y'.设y=ln(x+vx2+a2)(a丰0),求y'.设y=ln1-c0s2x，求y'.x2设y=log(x3+2x)+sin—^,求y'(x).、八 sh(ex)设y= —+ln(1+x2)，求y.2+、x设y=ln，'上^，求y'.%x-1二几.x ,X2+”x-1、 ，x设y=sin2-( )2-tan—，求y.2x 3设y=cos-二+esec2x，求y'.1+ex设y=tan(x-3sh3x)+th(2x).求y.设y=2sin(3t+1)-cot(cost)，求y'(t).

设y=^]x+%;1l+X2,求了.158、设y=cosh(sinhx)• ,求旷(x).159、TOC\o"1-5"\h\zC0SX21 x求y'.y= 求y'.• 2sin2x2 2160、、几ni'l-sinx 4,z、设y=In। +etanx,求y'(x).V1+sinsin2in(cos2求y.161、sin2in(cos2求y.设设y=X2J1+4+esin、1,求y'.设y=Xcosx+ln(cos2x+v'l+cos4x),求y'.设y=ln(—e2x+FSx+1)+%3x,求y'.设y-(sinx)cosx—2tan1,求y.设y=(sinx)x•csc(2x),求y'.设y=(cosx)sinx+sec,求y'.设J(x)=ex,g(x)=sinx求公 dx d「 「d /、g—/W+fhg(x)ax ax169、设f(x)=Yl—er2,讨论在x=o处的可导性并求/t，⑴.170、,. 1、J 八x2(sm-)3 ,x牛0设f(x)=esinx,g(x)=<x2、0, ,x=0.求d-f[g(x)]dx x=0设y=-x>0,求函数的导数x'(y).Inx设y=3x，求的函数的导数x'(y).设y=x3+sin5x(一10<x<*)，求反函数的导数x'(y).设y=3x3+4ex,求反函数的导数x，(y).设y=ex+<3x2+1,x>0,求反函数的导数¥'(y).设y=e-x-x3，求反函数的导数x，(y).设y=sinx-x3,—<x<M■，求函数的导数x，(y).2 2设y=cosx-x5 0<x〈冗，求函数的导数x'(y),3兀设y=sinx-cosx,兀<x<——，求反函数的导数x<y).2设y=—1—，求反函数的导数x，(y).3x-cosx设y=logx(x>0),求反函数的导数x'(y).2设y=ln2±E? (0<x<-)求反函数的导数x，(y).2-cosx 2x<0,求反函数的导数X，(y).184184、-v'-v'X

1+100,0<x<100,求反函数的导数X'(y).设y==-e-求反函数的导数x(y).+X设y=三，X>e求反函数的导数X(y).Inx设y=-x2e-x,0<x<2，求反函数的导数x，(y).2设y=Xne-x(0<x<n)，求反函数的导数xr(y).设y=ln(1+x)-x-chx(x>0)求反函数的导数xr(y).设y=x+Inx,x>0,求反函数的导数xr(y).设y=~^=arctgX++，，求反函数的导数x(y).3-<3 <3设y=earcsinx，求反函数的导数X'(y).I设x=aIna+、a y,0<y<a,求反函数的导数y，(x).y设y=Xx(x>e),求反函数的导数x'(y).sin丫 仃设y=2x ,0<x<-,求反函数的导数x(y).21196、

x-1x-1设y=arctan(x3+2)+ln' \x+1(kl>1)求反函数的导数x，(y).197、设0(x)是y=arcsin(2x)xg(-8,0)的反函数,求。'(x).198、199、ln(1+x),200、设f设f(x)=<xe-/x2,0,x=0高等数学三、计算题(共200小题,)1、f，(x)=limAxf0f(x+Ax)-f(x)Axe3(x+Ax)-e3x=lim Axf0 Ax=limAxf0Ax2、limAxf0f(x+Ax)-f(x)Ax=limAxf0(x+Ax)3+2(x+Ax)-x3-2xAx3、f'(1)=limf(1+Ax)-f(1)Axf0—L--1=lim1+Ax——Axf0AxAx5分10分6分10分5分7分-1=lim aj+Ax4、f(x)=limAxf02x+Ax—2XAx2Ax—1 eAxln2—1=2xlim =2xlim Axf0AxAxf0 Ax=2xln25、e(x+Ax)2—ex2f，(x)=lim—————Axf0 Axex2(e2x-.Ax+Ax2-1)二lim Axf0 Ax2xAx+Ax2=ex2lim =2xex2Axf0 Ax6、f，(x)=limAxf0ln|1+5(x+Ax)|-ln|1+5x|Axr5=lim Axf01+5x55Ax

ln1+ 1+5x1+5x5Ax1+5x7、原式二limf(1-x)-f(1)-limf(1+x)f⑴

xf0 x=-f'(1)-f'(1)=-4[f(1+x)—f(1—x)](注：这样作：原式=2lim =2limf'(1-x)xf0 -2x xf0=-4不给分）8、原式=lim<— 1—S_)—2 —--10分5分10分4分10分5分10分5分10分5分=_f'(a)—2f'(a)=-3b10分(注：令a一h=t，则a+2h-t+3h.原式=limf(+3h)-f()-(-3)--3b不给分)h—0 3h9、「f(1+21)-f(1) 「f(1+21)-f(1)2tlim lim t.1sin3t t.1 21 sin3t_4-3心[ 1f1+(xtgx+分2-1)一f(1)xtgx+外2-1原式-lim x―0 xtgx+ex2-1 x25分10分11、-f，(1)义2-610分原式--lim2n-5分10分(x(x-x0)f(x0)

x-x0x—a12、lim1于(x0)-x0f(x)=limx—xxfx xfx0 0 00013、°)10分limx—0=limx—01f(x-2x)-f(x)f(x-x)-f(x)-2 0 0—+ 0 0—-2x -x1 1 1—— —— ——-2f(x0)+f(x0) f(x0) 514、叭x)—30)sinxlimf(x)=lim x—0 x—0 x 1-e2x=O(0)・(-1)--10(0)10分6分10分15、首先f(x)在x=1处连续limsinb(x-1)=limln(x2+a2)=0x—1- x-1+得ln(a2+1)=0即a=0.f(x)一f(1) lnx2-0又：lim —^―-=lim =2x-1+x-1 xf1+x-1f(x)-f(1) sinb(x-1)lim =lim =bxf1- x-1 xf1- x—1/.b-2,a=0时f(x)在x=1处可导.16、首先f(x)在x=0处连续即lim(e2x+b)=limsinax=0得b=-1xf0+ xf0-又f(x)-f(0) sinax吧「二黑丁二arf(x)-f(0) r e2x-1clim^―――—=lim =2xf0+ x xf0+ x:.a=2,b=-1,时f(x)在x=0处可导17、limf(x)=limf(x)=f(0)得a+b=1xf0+ xf0-f(x)-f(0) cos3x-1lim^―――^――=lim =0xf0-x xf0-xff(x)-f(0) ].bex+a-1b(ex-1)lim =lim = =bxf0+ x xf0+ x x:.a=1,b=0时f(x)在x=0处可导.18、limf(x)=limf(x)=f(0)得b=1xf0-xf0+limf(x)-f(0)xf0- xax=lim—=axf0-xlimf(x)-f(0)e2x-1lim -2xf0+10分3分8分10分4分10分3分6分9分/.a=2,b-1,时f(x)在x=0处可导19、首先连续limf(x)=limf(x)=f(0)x—0- x-0+得b=0在x=0可导:ax=lim—=axf0- x xf0-xlimf(x)-f(0)=lim皿U=1xf0+xf0+b=0时f(x)在x=0处可导.20、f'(x)=limAxf0lnl1+2(x+Ax)-ln(1+2x)]

AxlimAxf0ln[1+三)v 1+2xJAxlim^—lnf1+Axf01+2xv1+2x2A|2Ax1+2xJ21、tan(x+Ax)-tanxf(x)-lim Axf0 Ax10分3分8分10分5分10分4分TOC\o"1-5"\h\z「 1(tanx+tanAx )1号京V1-tanxtanAx一 xJ10分=lim——1+tan2x tan"=1+tan2x=sec210分■f01-tanx•tanAx Ax22、f，(xf，(x)=limAxf0cos3(x+Ax)-cos3x

Ax4分[cos(x+Ax)-cosx]「 1=lim kos2(x+Ax)+cos(x+Ax)cosx+cos2x」Axf0 Ax10分--sinx•3cos210分23、①(x)=limt-0t exsint=f'(x)-ex24、甲(x)=2x2f'(x)中'(x)=4xf'(x)+2x2f"(x)25、<0巾'(x)=>0时f'(x)=ex6分10分6分10分4分=0处:limf(x)-f(0)x-0+ex—1lim =1x—0+ xlimx—0一f(x)-f(0)=limx—0一arctgx =1x・二f'(0)=1f'(x)=<0,ex,x>0.26、x丰0时f'(x)=2xcos—+sin—xxx=0时/'(0)=limf(x)-f(0)x—0 x1x2COs—=lim xx—0 x•二f，(x)=<2xcos1+sin127、lim以x)-f(0)x—0 x=limx—0①(a+bx)一①(a-bx)-0=lim x—0 x7①(a+bx)一①(a),①(a-bx)-①(a)

b +b bx -bx10分3分8分10分4分10分28、首先在x=c处连续limsinx=lim(ax+b)=sincxfc- x-c+ 4^分得ac+b=sinc在x=c处可导limxTc-sinx一sinc =coscx一climxTc+ax+b一sincax+b一ac-b =lim =a/.a-cosc,b-sinc-ccosc时/(x)在x-c处可导10分29、在x<0,0<x<1,x>1这三个区间上f(x)显然处于可导.在x-0点可导,则f(x)一f(0) x2+x吧一^二呼二二1f(x)一f(0) ax3+bx2+cx+d .史「二吧x二1得c=1,d-0在x-1处可导，则lim以x〜⑴xt1+ x-1limx^x-1xt1+x-1lim―)T(1)xT1-x一1limxt1-ax3+bx2+cx+d -1则必有lim(ax3+bx2+x)-a+b+1-0xt1-ax3+bx2+xax3+bx2+x：.lim xt1- x一1得a—2,b——3.-lim lim xt1- x-1 xt1- 1，a-2,b--3,c-1,d-0,时f(x)处于可导. 10分30、首先在x-0处连续limb(1-x)2-limeax-1xT0+ xT0一3分在x=0处可导:f，(0):lim"x)2-1:limx2-2x=-2x—0+f(0)=limx—0一x x—0+eax-1 ax =lim—=ax—0+a=—2,b=1,时,f(x)在x=0时可导10分31、首先f(x)在x=0时处连续g(x)-cosxlimf(x)=lim x—0 x

二limg'(x)+4x=g，(0)x—0 13分f(0)=a，.・.a=g3分在x=0处可导:limx—0f(xlimx—0f(x)—f(0)=limx—0g(x)-c0sx-g，(0)=limx—0g(x)-cosx-g'(0)xxxg'(x)+sinx-g'(0)=lim 10分10分2分x[g'(x)+sinx]-[g(x)-cosx]x232、limAx—0f(x+Ax)-f(x)

AxlimAx—0exf(A)+e&f(limAx—0f(x+Ax)-f(x)

AxlimAx—0exf(A)+e&f(x)-f(x)

Ax=limAx—0ex[f(Ax)-f(0)] +AxeAx—1Ax=exf<(0)+f(x)=ex+f(x)10分f'(x)=ex+f(x)33、1f(x)_f(0) g(x)c0s-f，(0)=lim以)f⑼=lim xx—0 x x—0 x5分10分=limg(x-g(0)cos-=10分x.0 x x34、limf(x)-f(a)=lim①(x)ln(1+x-a)xfa x-a x-a x-a=①(a)10分35、于(a+Af(a一)原式=lim<nT8f(a++一)一f(a一一)1+ n n_f(a-1)

n f(a一丁) nf(a+1)-f(a-丁)nnn nf(a-')n又：。limn—81f(a-1)-f(a)

n1n=2f(a)fa：.原式=ef(a)36、limf(x)-f(a):limg(xW(x)-0x—ax-ax—ax-a=limx—a3x)[g(x)-g(a)]8分10分5分10分37、x=0时f(1+0)=2f(0)得f(1)=2f(0)=23分limf(1+0)-f⑴=lim2f(x)-2=2limf(x)-f(0)x—0 x x—0 x x—0 x=2f'(0)=2c10分38、y'=ln2+2xln2+2x10分39、y'=cosx+sinx+sce2x+csc2x-cscx-cotx, 1 1y-• <1-x2 ch2x, 1 c, ,y-1 sec2x+secxtanxy'-3ex(shx+chx)-secxtanxy'---+—x-(1+Inx)x2 by，-ln3--=L=1--x2+sec2x45、y'-axa-1+axlna46、y'=cosx+sinx+axlna.(a>0,a丰1).47、-cscx•cotx+21(a>0)48、, -sinx(x-x3)-cosx(1-3x2)yr (-——) +csc2x49、y'cosx(1-Inx)+—(1+sinx) x(1-Inx)250、y，-3ex(cosx+sinx)+——-——xln2x10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分51、y'10y'10分x(cosx—-)-sinx+lnx

xx252、y，二sec2x+2x-3+sinx-xC0sx-sinx5 x2y'=1+Inx+1-1nx+exx2,(3x+x2)1n4—(3x1n3+2x)1n4xy二 (3x+x2)2(1-sint)(tcost+sint)+1sint-costy (1-sint)210分10分10分tcost+sint-sin21二 (1-sint)256、, (1-cost)(cost-1sint)-1costsinty^= (1-cost)210分8分57、58、cost-cos21-1sint(1-cost)210分-csc2x(1-tanx)+(1+cotx)sec2x(1-tanx)210分, 3x2•shx-x3chxy^= sh2x10分59、＞，=xsec2xtan^+ex(cosx-sinx)- 10分x2 ch2x60、, (x+sinx)axlna-ax(1+cosx)y二 正右右 10分61、, x(axIna一bxInb)一ax+bxy= x262、x，=(61+2)logt+(3t2+21)•-12 tln263、y，=9x2一1+sec2x

xln1064、y'=ex(sinx+cosx)一---xln265、y=sec?x-ch+ 一3xm3(shx-tanx)2 xln366、y'=SCCx+secx•tanx-lnx—--2x-2x•*x-ln2x 2、-x67、1 1y'=1 . +2xln2y'=3xcscx-ln3-3x•cscxcotx+-i—1+x2, 1 2x 「 …y—一一. 一一—一2xlnx,ln2v1一x2x70、——cscx-cotx-ln|x|+cscx1x11一x2一axlna71、y'—(ae)x(1+lna)+——sec2xa>0.

x72、y'― +s'nx+cosx•lnx-axlna(1一x)2 xa>0.10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分73、y，=(2x+3)(4x+5)+2(x+1)(4x+5)+4(x+1)(2x+3)10分74、y'--chx•cosx-shx•sinx1+x210分75、y'(1一x)(exsec2x+extanx)+extanx(1-x)276、1-x)sec2x+(2-x)tanxL(1-x)210分10分77、10分y'=sec2x-lnx+‘anx-2x-2x-secx-x2-2x-ln2sec10分78、1一ln1一lnx + x2 (1+x)210分79、y'1 y'1 sec2xch2x10分80、y'xcosy'xcosx-sinx10分81、y=x、-x-12-x3210分82、3 _1y=(x2+x-2)ex10分y'=(x32+x-12+—x12--x-32)e10分2 283、a(cx+d)-c(ax+b)(cx+d)2-exad+cb ex(cx+d)210分84、85、86、87、(1+x)()(一-(1-(1+-'/x)2-1VX(1+弋X)2vX)2yxy'(x-x)(2x+1)-(x+x)(2x-1)

2Kx(x--x)2一xx(x-x)2y'=ax•e-x2•Ina-2x•e-x2•ax-3sh(3x)=axe-x2(Ina-2x)-3sh(3x)88、x.x.7xxy=ch—sin—+sh—cos—aa89、y'二31 5sin5xch2x390、91、y'=9x2-ex-cosex+18x-sinex-3xsh(3x)ln392、y'=csc(cotx)cot(cotx)•csc2x10分8分10分8分10分10分10分10分10分10分10分1010分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分y'=-2csc(sec2x)•cot(sec2x)•sec2x•tan2xy'=sinx•cosx•cos2x-2sin2xsin2xy'=3(x-1)2(2x+3)2•cosx+4(x-1)3(2x+3)•cosx-(x-1)3(2x+3)2•sinxy'=(2cosx-2sin2x)e-2y'=-sinx-sec2(cosx)y'=—(x2+x-2)12•(2x+1)2y'-e2x-1(2tan(3x)+3sec2(3x))100、y，-13cos3x-x+2x•sec2(x2)2Vx5 5101、x'(t)-6cos(21+1)102、y'=4(3x+cscx)(3-cscxcotx)103、1xy-3cos3x-5sin5+2xsec2x2104、x. ；—T,xxy'.sinvx2+1-tan—sec2—y'105、y'-ncosnx+nsinn-1x•cosx106、10分107、，cosx 2y——— —2x•e.222v1+sinx10分108、旷=8(2x+2)3—24x2+2e2x10分109、xr(t)=21•tant+12sec21—2-^=+-cos(lnt)10分110、一cos—一3sec2(3x)—2.,sin—2——•cos———•cos—一3sec2(3x)10分4'sin—2111、1、csc2%x10分y——2x—3sec2(——)10分x2 2c112、xln3exln3excosex—sinex+ 10分113、cos(lnx)10分 +cosx•esin10分114、y'=2vx1+•<y'=2vx1+•<x(1+<x)2 2%；x(1+x)1sin -1+-vx10分3x3x(4—x2)lne—x•3x

(4—x2)3210分115、cGic 2x,3x3x•v4—x2•In3+ 2y4-x24—x2

116、10分y'=—————-2sec2(21)(1+12)10分117、_q_2\a2—=)x2(x一弋a2-x2)2一(寸a2—x2+x)(x-aa2-x2)2aa2-x210分118、, ex(3a3x•lna-4b4xlnb-a3x+b4x)y= 8分a3x(3lna-1)一b4x(4lnb-1)10分解IIy=(竺)x-(竺)x6分a3x b4xy，=——(3lna-1)-——(4lnb-1)10分119、(1-x)•2x+ln(x2-3)

x2-3(1-x)28分2x(1-x)+(x2-3)ln(x2一3)(x2-3)(1-x)210分120、,_-cosxsinvsinx

2Vsinx10分121、, -sinxcosvcosxy二 - 2<cosx10分122、2x•cosx2ch2(sinx2) (1+2x)J2x10分x'(x'(t)=21sint•sec12•tan12+cost•sec12+ •-^-=10分10分10分10分10分10分10分10分8分10分10分10分123、y，=--.上+工V1—x2\：xx2, x(3a3x-lna+2b2x-lnb)一a3x一b2x exy= 一 x2 1+e2x. 2axy= +(ax2+b)2126、127、,sec2xy= +tanxy'=4tanxln(1+tan2x)「，11y=-a-xIna-ln|1一x|+ ,(a>0)_ 1—x_y'=2x+一i2—(一sin2x)1y= (3~y-6tan(3x)-sec2(3x)12= sin(6x)y'=-csc2\：x—\=-cosax(axlna)(a>0)2a.x一 23x xy=3-23x.ln2-ln(2x)+--1+x2134、——•sec2x—\=+3e3xtanx.x 2tx135、sinhx , =tanhxcosh136、137、y'138、y'xInx-4sec2(2x)•tan(2x).一sin'x一二—tan、6 (x丰0)2V.xcosJx 2tx3x-cotx139、140、y'=—cos<3x—j上sin33x•ln(2x)—+—sec2一2231y'=10xtan2x•(2xsec22x+tan2x)•ln10143、'=cos2x•sin2cos2—2sin2x•sin2—+2x•1n2=—cos2x•sinx—2sin2x•sin2x+2x1n2144、y'1n3(1—Inx) lnx •3xx210分10分10分10分10分10分10分10分10分10分10分145、,4sinhx•coshx. ,10分y= =4tanh10分1+sinh2x146、 J3sin(2tan3x)sec2cos2(tan3x)10分+shx-cot(x-1)一chx•csc2(x-1)14710分=一extanex一sinx2v1+cosx+3csc3xcot3x10分148、1 , 〜y二; (a丰0)、；x2+a210分149、, (xsin2x-1+cos2x)y= x(1-cos2x)10分150、3x2+2xln2_ 1 1y—(x3+2x)ln2-2x£ 7151、(2+<x)-exchex————shex 2Vx+2x(2+vx)2 1+x22*'''x(2+、''x)exchex-shex12x2vx(2+鼠)2 1+x2152、153、二Isinx_2(x+x.1一1)・(1一1x-32+—)一lsec2x2 x2 x2 3 3154、1 .1一xX—= =—sin —+<x(1+-v：x)2 1+<x10分9分10分10分10分5分+2sec2xtanx•esec2x10分155、y'=(1一sinh2x•coshx)sec2(x一3sinh3x)+cosh22x156、旷=6cos(3/+1)-csc2(cost)sint157、1 : ° xy=(x+<1+x2)-3•(1+. )3 门+x2(1+X2158、y'=[sinh(sinhx)•coshx+3cosh(sinhx)]•e3x159、y'=一2xsin2x•sin2x一cosx2sin2x 1160、y'=2sin4xxtan—2xsec2-2一xsinx2 cosx2•cosxsin2xsin3x2sinxcosx1一cosx一( 21一sinx1+sinx)+etanx•sec2x一1 +etanx•sec2xcosx161、y'=一sin2xLs(cos2x)cos(sin2x)+sin(cos2x)sin(sin2x)]二一sin2x-cos(cos2x-sin2x)=一sin2x-cos(cos2x)162、y'=2x•\11+v;x+163、+———cosvx•esin2Vxiy=ecosxlnx+ln(cos2x+<1+cos4x)y'=xcosx(£2sx一sinxlnx)

xsin2xV1+cos4x10分10分10分10分9分10分8分10分9分10分10分6分10分164、4分10分4分10分y==(sinx)cosxcos2x -sinxin(sinx)sinx6分y=ln(一e2光+弋e4光+1)+e3光in无—2e2xy=.——7,：e4x+1+3-x3x(1+inx)'y=ecosxin(sinx)—2tanx10分6分10分167、10分6分10分167、y=esinxin(cosx)+secv3xy==(cosx)sinx•-sin2x. +cosxin(cosx)cosx6分10分一seC2x-2tanx•in2y=exinsinx•csc(2x)y'=(sinx)x(xc0sx+insinx)•csc(2x)-2xin2•csc(2x)cot(2x)sinx168、f(x),g(x)均为可导函数,且f(g(x))与g(f(x))也在x可导TOC\o"1-5"\h\zd\ "1 df(g(x))-1=——(esinx)=cosx•esinxdx dx—[g(f(x))]=(sinex)=ex•cosexdx dxd_、 • ‘d,、gdxf(x)=sinex厅瞪(x)dx=ecosx8分dx10dx10分d[f(g(x))]+dg[f(x)]dx dxd~,d/、g力x)+fdxg(x)esinx•cosx+ex•cosex

sinex+ecosx169、f(0)=0limx—0—0f(x)在x=0处不可导6分当x丰0时,f'(x)=xe-x21—e—x210分170、limx—0