2025-2026学年第一勾股定理、第二章实数检测试卷北师大版八年级数学上册

2025-2026学年第一勾股定理、第二章实数检测试卷北师大版八年级数学上册一、单选题(★★)1.在3.14159，4，1.1010010001…（每两个1之间0的个数依次加1），4.21，，中，无理数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)2.如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

A．1B．2C．3D．4(★★★)3.下面是一位同学做的练习题，他的得分应是（）

填空：（每小题4分，共20分）

①的倒数是；

②的绝对值是；

③________：

④，则；

⑤

A．8分B．12分C．16分D．20分(★★★)4.已知，则（）

A．B．C．D．(★★★)5.一块木板如图所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，则木板的面积为（）

A．60B．24C．30D．12(★★)6.某小区新修了一个正方形花坛，已知其面积为，则其边长介于（）

A．和之间B．和之间C．和之间D．和之间(★★★)7.如图，在离水面点A高度为的岸上点处，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为，此人以的速度收绳，后船移动到点的位置，则船向岸边移动了（）（假设绳子是直的）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置处摆绳与地面垂直，摆绳长，向前荡起到最高点处时距地面高度，摆动水平距离为，然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的高度是（）

A．B．C．D．(★★★)9.在如图所示的运算程序中，当输入x的值是64时，输出的y值是（）

A．B．C．2D．1(★★★)10.已知为实数，规定运算：，．按上述规定，当时，的值等于（）

A．B．C．D．0二、填空题(★★)11.比较大小：________1．(★)12.如图，这是一个台阶的模型图．已知每级台阶的宽度都是，每级台阶的高度都是，连接，则的长为_______．(★★)13.中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是______．(★★★)14.如图，三个村庄A、B、C之间的距离分别为，，，要从A修一条公路直达，已知公路的造价为元，求这条公路的最低造价是_________万元．(★★★)15.计算：______．(★★★)16.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形拼成的大正方形中，连接、．若的面积是的倍，小正方形的面积是，则大正方形的面积_____．三、解答题(★★)17.解下列方程：(1)(2)(★★★)18.计算：(1)；(2)；(3)．(★★★)19.小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得图中风筝的高度，他们进行了如下操作：①测得的长为15米（注：）；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③牵线放风筝的小明身高1.7米．(1)求风筝的高度．(2)过点D作，垂足为H，求的长度．(★★)20.一个正数x的两个不同的平方根分别是与．(1)求x和m的值；(2)求的平方根．(★★★)21.某实践探究小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度，通过勘测，得到如下记录表：

测量示意图测量数据边的长度①测得水平距离的长为米．②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米．③小明牵线放风筝的手到地面的距离为米．实践探究小组得到上面数据以后做了认真分析，他们发现根据全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度．请完成以下任务．(1)已知：如图，在中，．求线段的长．(2)如果小明想要风筝沿方向再上升米，长度不变，则他应该再放出多少米线？(★★★)22.阅读理解：在平面直角坐标系中，，，如何求的距离．如图，在，，所以．因此，我们得到平面上两点，之间的距离公式为．根据上面得到的公式，解决下列问题：(1)已知点，，试求、两点间的距离；(2)已知点，且，求的值；(3)求代数式的最小值．(★★★)23.阅读下列材料：；；；以上这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化．回答下列问题：(1)将分母有理化后的结果为_____；(2)当为正整数时，_____；(3)计算的值．(★★★)24.著名的赵爽弦图(如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为，斜边长都为)，大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为，，斜边长为，则．【结论探究】(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理；【结论应用】(2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，，由于某种原因，由