人教版高中数学必修4期末测试题【附答案】

人教版高中数学必修4期末测试题【附答案】高中数学必修4期末测试题【附答案】一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.sin150°的值等于()。A.1/2B.-1/2C.3/2D.-3/22.已知AB=(3,)，那么AB等于()。A.2B.3C.4D.53.在到2π范围内，与角-π/6终边相同的角是()。A.4π/3B.π/3C.5π/6D.4π4.若cosα＞0，sinα＜0，则角α的终边在()。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.sin20°cos40°＋cos20°sin40°的值等于()。A.1/4B.3/2C.1/2D.3/46.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是()。A.AB＝CDB.AB－AD＝BDC.AD＋AB＝ACD.AD＋BC＝DC7.下列函数中，最小正周期为π的是()。A.y＝cos4xB.y＝sin2xC.y＝sin(x+A)D.y＝cos(x+B)8.已知向量a＝(4，-2)，向量b＝(x，5)，且a∥b，那么x等于()。A.10B.5C.-5/2D.-109.若tanα＝3，tanβ＝-1/4，则tan(α-β)等于()。A.-3/7B.3/7C.-1/7D.1/710.函数y＝2cosx-1的最大值、最小值分别是()。A.2，-2B.1，-3C.1，-1D.2，-111.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，0)，B(1，2)，C(x，y)，若AB⊥BC，那么y的值是()。A.-1B.1C.-3D.312.下列函数中，在区间[0，π/2]上为减函数的是()。A.y＝cosxB.y＝sinxC.y＝tanxD.y＝sin(x-π/3)13.已知0＜α＜π/2，且cosα＝3/5，那么sin2α等于()。A.24/25B.4/5C.7/25D.12/25解析：根据定义，pq＝(1s，2t)，又已知pq＝(－3，－4)，所以s＝－3，t＝－2，q＝(－3，－2)．二、填空题：15．解析：根据定义，cos＝16．解析：由tan＝－1，得为第三象限的角，又∈[，)，所以＝－17．解析：3b－a＝3(，－1)－(3，2)＝(－9，－5)．18．解析：根据图象可知，函数的最大值为30℃，函数解析式为T＝10sin(t/8＋/2)＋20．三、解答题：19．解析：(1)由sin＝，得cos＝，tan＝；(2)cos2＋sin(＋)＝2cossin＋sincos＋cossin＝sin2＋sincos＝20．解析：(1)展开得|a|＋|b|－a·b＝1，所以|b|＝(1＋a·b)/|a|；(2)由a·b＝1/2，得cos＝a·b/|a||b|＝(1/2)/|b|，所以＝arccos(1/2|b|)．21．解析：(1)向右平移个单位长度后，函数解析式为y＝sin(x－/6)；(2)由题意可得＝3/2．20.解：(1)因为$(a-b)\cdot(a+b)=a^2-b^2$，即$a^2-b^2=\dfrac{1}{11}$，所以$|b|^2=|a|^2-\dfrac{1}{11}=\dfrac{2}{11}$，故$|b|=\sqrt{\dfrac{2}{11}}$。(2)因为$\cos\theta=\dfrac{2a\cdotb}{2ab}=1$，故$\theta=45^\circ$。21.解：(1)由已知，所求函数解析式为$f(x)=\sin\dfrac{x}{6}$。(2)由$y=f(x)$的图像过$\left(2\pi,\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$点，得$\sin\omega=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$，所以$\omega=k\pi,k\in\mathbb{Z}$。但因为$\dfrac{\omega}{2\pi}=\dfrac{1}{33}<1$，所以$k\in\mathbb{N}^*$。当$k=1$时，$\omega=\dfrac{\pi}{3}$，此时$f(x)=\sinx$在$\left(\dfrac{\pi}{6},\dfrac{7\pi}{6}\right)$上是增函数；当$k\geq2$时，$\omega\geq\dfrac{2\pi}{3}$，$f(x)=\sin\omegax$的周期为$\dfrac{2\pi}{\omega}\leq\dfrac{3}{\pi}<1$，此时$f(