画法几何及工程制图第五章习题详解

第5章立体§5.1

立体的投影§5.2平面与立体相交§5.3平面立体与曲面立体相交§5.4两曲面立体相交.§5.1立体的投影-什么是立体？

立体包含两类，表面均为平面的立体称为平面立体；表面为曲面或平面与曲面的立体称为曲面立体。2.§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱柱ABd

dd

DAB为铅垂线AD为水平线a(b)a

b

m

m

（m）(n)（n

）nMNa

b

3.§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥BCASsabcb"a"(c")s"a'c'b's'4.abcb"a"(c")s"a'c'b's'm

m1's1m

2'2n(n

)n

§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-平面立体的投影-棱锥辅助直线法()5.§5.1立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全平面立体的投影a

abb

c

cm

mM棱线实长LLfFede

f

d

结束了吗？已知直三棱柱的底面

ABC的投影，请补全。可见性判定还有其他求解办法？换面法6.d

a(b)c

d

c

a(b)c(d)a

b

b

a

c(d)ADCBACadcbAA—

最左素线，BB—

最右素线CC—

最前素线，DD—

最后素线§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱7.m

n

(k)(k)§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆柱(k)n

m

(m)(n)8.ASC

S

d

c

a(b)S

b

a

c(d)adcbSSA—

最左素线，SB—

最右素线SC—

最前素线，SD—

最后素线BD§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥9.M辅助素线法§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥m

mm

10.m

辅助圆法m

m§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-圆锥11.Dd

EeFf

§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球12.m

m（）mm

辅助圆法m

M§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-球13.XVZYHW§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环14.c

b

d

a

§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环15.Mm

（n）（n'）N（n

）§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-环m

m辅助圆法16.圆柱面环面平面圆锥面圆柱面（m

）§5.1立体的投影-根据已知立体作投影图-曲面立体的投影-组合回转体m17.§5.1立体的投影-根据已知条件作立体的投影图-补全曲面立体的投影p1

L下一步？

按相同办法，可以得到圆锥台顶部的水平投影正投影怎么求？L同理可得圆锥台顶部的水平投影已知圆锥台的轴线和上下底圆的直径d，D和圆锥台的高度L，补全投影。dDLD18.第5章立体§5.1

立体的投影§5.2平面与立体相交§5.3平面立体与曲面立体相交§5.4两曲面立体相交.§5.2平面与立体相交-一般性质截交线截断面截平面截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。截交线是封闭的线条，截断面是封闭的平面图形。截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。

可以利用重影性原理求解截交线。20.13a"c"b"acba'b'c'PV1's"2'3's'1"3"2"2Syy§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥2怎么求？21.abca'ss'b'c's''b''c''a''1'2'(3‘)4'132yy44''1''2''3''[例]完成带切口的三棱锥的投影2''

，3''怎么求？§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与平面立体相交-棱锥-例子22.yy§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交23.1

11

2

22

3

（4

）3

4

34求特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ。求一般点A、B。光滑且顺次地连接各点，整理轮廓线。a

aaa

a

b

b

b

bb椭圆（截交线）作图步骤ⅠⅣⅢⅡ§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交24.椭圆直线[例]求冲模切刀的截交线yy§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆柱相交-例子25.§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面平行底圆26.yy§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面通过锥顶截平面过锥顶27.作特殊点作一般点依次光滑连接各点整理轮廓判别可见性§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜28.

yy切点§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜29.

yy§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-截平面与轴线倾斜30.§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与圆锥相交-例子PSQs"q"p

pq

s

yy完了吗？31.§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与球相交32.2"23"4"34565"6"787"8"2'1'3'4'5'6'7'8'11"§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与球相交33.§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与环面相交p34.§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与环相交35.圆锥球PV§5.2平面与立体相交-作图方法-平面与组合回转体相交36.第5章立体§5.1

立体的投影§5.2平面与立体相交§5.3平面立体与曲面立体相交§5.4两曲面立体相交.§5.3平面立体与曲面立体相交-一般性质

即求曲面立体表面的截交线，以及平面立体的棱线与曲面立体表面的交点。平面立体的棱边线和曲面立体的交点称为贯穿点。两立体表面的交线称为相贯线。38.1'2'3'5'4'6'7'8'13"1"2"5"4"328"7"45786"6§5.3平面立体与曲面立体相交-作图过程-圆锥39.§5.3平面立体与曲面立体相交-作图过程-圆锥40.相贯线为圆圆柱六棱柱球相贯线为圆§5.3平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体41.放大1.5倍§5.3平面立体与曲面立体相交-作图过程-复合回转体yy作图结束了吗？42.第5章立体§5.1

立体的投影§5.2平面与立体相交§5.3平面立体与曲面立体相交§5.4两曲面立体相交.§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质相贯线具有以下性质：共有性。一般情况下是封闭的，但存在不封闭的情况。一般情况下是空间曲线，特例下由是平面曲线或直线组成。44.一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。空间四次曲线四次曲线§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质45.当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。二次曲线§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质46.当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。两个椭圆椭圆椭圆直线直线§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质47.两个共轴线的回转面的相贯线为垂直于轴线的圆。两个圆§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质48.两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。直线§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质49.两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。直线§5.4两曲面立体相交-性质及类型-性质50.yyyy121'2'a'c'b'a"b"c"1"2"bac作特殊点作一般点§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法51.yyyy121'2'a'c'b'a"b"c"1"2"bac§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法52.§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法AB53.两圆柱相对大小变化时相贯线的变化§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法54.1'1''1232''3''454''5''4'5'66''6'yyⅡ、Ⅲ为可见性分界点作特殊点作一般点连接各点判别可见性整理轮廓2'3'§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法55.1'2'3'4'1231''2''3''44''55''yy5'作特殊点作一般点连接各点判别可见性整理轮廓放大图§5.4两曲面立体相交-作图方法-重影性法56.

辅助平面通常选取特殊位置的平面，并且使辅助平面与两曲面的交线投影都是简单的线条（圆或直线）。§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法57.作特殊点作辅助面求一般点yy连接各点检查轮廓可见性分界点§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与球相交58.§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆柱斜交yy正确吗？59.§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交60.§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助平面法-圆柱与圆锥偏交61.§5.4两曲面立体相交-作图方法-辅助球面法-圆柱与圆锥斜交辅助球面法是应用球作为辅助面，使得其与两曲面立体的交线为直线或圆。条件：两曲面均为回转面，轴线相交，且所决定的平面，即两曲面的公共对称面平行于某一投影面。注：圆柱面最前和最后素线与圆锥面的交点可以通过投影变换法求得,此处略。62.第5章立体§5.1

立体的投影§5.2平面与立体相交§5.3平面立体与曲面立体相交§5.4两曲面立体相交.点在直线上，则点的各个投影必在直线的同面投影上；反之，点的各个投影在直线的同面投影上，则该点一定在直线上—从属性。§1.5点、直线的相对位置－直线上点-直线上点的投影ZYXa

b

aba

b

OABc

c

cC64.HABCDabcdKkYWZXc

b

aOYHa

bd

a

b

cdd

c

kk

k

§1.5点、直线的相对位置－两直线的相对位置－相交空间两相交直线的投影必定相交，且两直线交点的投影必定为两直线投影的交点。65.HABCDabcdXc

abd

a

b

cd1

(2

)123(4)4

3

1(2)ⅠⅡ交叉直线中重影点的投影及可见性判别§1.5点、直线的相对位置－两直线的相对位置－交叉66.ABCH当相交/交叉的两直线相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在该投影面上的投影必定互相垂直（直角投影垂直定理）。abcXb

a

bacc

§1.5点、直线的相对位置－两直线的相对位置－垂直

反之，相交两直线在某一投影面上的投影互相垂直，且其中有一条直线为投影面平行线，则两直线在空间也必定互相垂直。交叉两直线也符合此投影特性67.ZYXSWS投影特性

(1)a

b

c

重影为一条线

(2)

abc、

a

b

c

为

ABC的类似形

(3)a

b

c

与OZ、OY的夹角反映α、β的真实大小Ca"b"ABc"b"β

a'b'a"bac"c'cYHXZYV§2.1平面的投影-各类平面的投影特性－投影面垂直面－侧垂面68.§2.2平面上的点和直线-平面上的特殊直线-平面上的最大斜度线平面相对H面的倾角具体值为多少？Xa

b

c

d

abcd|zD-zE|e

e|zD-zE|

69.[例3]求正垂面DEFG与平面△ABC的交线MN。(d)fc

b

ecXaba

e

(g)f

gdm

n

mn§2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交－重影性法-例子1

2

1(2)一般位置平面与特殊位置平面70.[例4]求直线MN与△ABC的交点K。c

cXabb

k

1a

mnm

n

PHedd

e

2§2.3直线、平面与平面间的相对位置-相交-辅助平面法-例子PH是什么平面？k

为什么就是所求的交点？k1

(2)71.c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b'2k'2a'2距离XVHa

b

abcc

[例2]求C点到AB直线的距离。Why？k'k§3.2变换投影面法-六个基本问题-例子9/5/202372.c

Xabb

a

cdd

e

e2

1

21kk

ck实长[例6]求点C到直线AB的距离。§2.3直线、平面与平面间的相对位置-垂直-直线与平面垂直-例子K怎么求

？求完了吗？73.VHXV1X1Aa

a1

aX1aXaa1

X1V1H不变投影和新投影的连线必垂直于新投影轴。垂直不变新投影到新投影轴的距离等于（被替换的）原来投影到原投影轴的距离。坐标值不变aX1Xa

a

aXVH§3.2变换投影面法-基本规律-点的一次变换点的一次变换（变换V面）－Z坐标值不变9/5/202374.将投影面倾斜线变换成投影面平行线

将投影面平行线变换成投影面垂直线将投影面倾斜线变换成投影面垂直线将投影面倾斜面变换成投影面垂直面将投影面垂直面变换成投影面平行面将投影面倾斜面变换成投影面平行面§3.2变换投影面法-六个基本问题目标：将一般位置的直线和平面转换为特殊位置的直线或平面，或者将特殊位置的直线转换为有