几何证明-线段和差模型中级

★初中几何证明专题★几何证明——线段和差模型（中级）【知识要点】在几何证明中，我们经常遇到要求证明两条线段之和等于一条线段（。=b+。），或者两条线段之差等于一条线段（〃=b-。）。在处理这类线段和差关系的问题时，我们常用“截长”与“补短”的方法。截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何问题化难为易的一种思想。截长就是在一条线段上截取成两段（一分为二），补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边（合二为一）。截长法：如果要证明线段等式a=b+。，可以在长的一条线段a上截取一条线段等于b（或者c），然后只需证明线段a上去掉b（或者c）之后剩下的线段等于c（或者b）就行了。补短法：如果要证明线段等式a=b+c，可以先将短的两条线段b和c拼接在一起形成一条长线段d，然后只需要证明a=d就行了。截长补短的方法比较灵活，要根据具体的题目条件，作出相应的辅助线。对于一些经典的截长补短模型，希望同学们能记住并掌握其用法，以便在遇到类似的几何情境时能迅速作出反应。【经典例题】例1、（1）正方形ABCD中，点E在CD上，点F在BC上，/EAF=45。。求证：EF=DE+BF。（2）正方形ABCD中，点（2）正方形ABCD中，点E在CD延长线上，点F在BC延长线上，/EAF=45。。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？（3）正方形ABCD中，点（3）正方形ABCD中，点E在DC延长线上，点F在CB延长线上/EAF=45。。请问现在EF、DE、BF又有什么数量关系？精品文档★初中几何证明专题★例2、正三角形ABC中，E在AB上，F在AC上/EDF=60。。DB=DC,/BDC=120。。请问EF、BE、CF有什么数量关系？例3、已知：AC平分/BAD,CE±AB,/B+ZD=1800，求证：AE=AD+BE。例4、正方形例4、正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O，点E在BD上，AE平分NDAC.求证:AC——=AD—EO2例5、已知，如图，在AABC中，AB>AC,/BAD=/CAD,P为AD上任一点.求证：AB—AC>PB—PC。精品文档★初中几何证明专题★【提升训练】1、如图，已知★初中几何证明专题★【提升训练】1、如图，已知AABC中，边BC上的高为CD,/B=2/C求证：CD=AB+BD。2、已知：AD平分/BAC,AC=AB+BD，求证：/B=2/C。3、已知/ABC3、已知/ABC=3/ACB,/BAE=/CAE,BE±AE，求证：AC—AB=2BE。且点E在且点E在AD上。求证:4、如图，在AABC中，/BAC=60。，AD是/BAC的平分线，且AC=AB+BD，求/ABC的度数。5、如图，四边形ABCD中，AB//DC，BE、CE分别平分/ABC、/BCD，BC=AB+DC。精品文档★初中几何证明专题★6、如图所示，AABC是边长为1的正三角形，曲DC是顶角为120。的等腰三角形，以D为顶点作一个60。的/MDN，点M、N分别在AB、AC上，求AAMN的周长。7、如图，在梯形ABCD中，AD//BC,/C=90。，E为CD的中点，EF//AB交BC于点F。（1）求证：BF=AD+CF；（2）当AD=1,BC=7,且BE平分/ABC时，求EF的长。8、已知AABC中，/A=60o，BD、CE分别平分ZABC和.ZACB，BD、BC的数量关系，并加以证明。9、己知，^ABC中，AB=AC，CD±AB，垂足为D，P是BC上任一点，PE1AB,PF1AC垂足分别为E、F.（1）求证：PE+PF=CD；（2）若P在BC延长线上，求证：PE—PF=CD。精品文档★初中几何证明专题★10、（1）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点。/AEF=90o,且EF交正方形外角10、/DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF。（2）如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上（除B，C外）的任意一点。/AEF=90o，且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF。（3）如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点。/AEF=90o，且EF交正方形外角/DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF。精品文档★初中几何证明专题★11、在等边AABC的两边AB.AC所在直线上分别有两点M、N,D为AABC外一点，且/MDN=60。，/BDC=120。，BD=CD。探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、MN之间的数量关系及AAMN的周长Q与等边AABC的周长L的关系。图1 图2（1）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是Q；止匕时=