北师大版九年级上册数学相似与位似试题

相似与位似解读考点知识点名师点睛比和比例1.比例知道什么是比例式、第四比例项、比例中项.2.黄金分割知道黄金分割的意义和生活中的应用.3.比例的基本性质及定理能熟练运用比例的基本性质进行相关的计算.4.平行线分线段成比例定理会直接运用定理进行计算和证明.相似形5.相似三角形知道什么是相似三角形.6.相似三角形的判定和性质能运用相似三角形的性质和判定方法证明简单问题.7.相似多边形的性质了解相似多边形的性质.8.位似图形知道位似是相似的特殊情况.能利用位似放大和缩小一个图形.2年中考【2015年题组】y3xy（2015东营）若x4,贝Ux的值为（ ）4 5 7A.1B.7C.4D.4【答案】D.【解析】y3xy437试题分析：・・・x4,・・・x=4=4.故选D.考点：比例的性质.AD1（2015南京）如图所示，AABC中，DE//BC,若DB 2,则下列结论中正确的是（ ）AEA.ECDEB.BC△ADE的周长=1C.4ABC的周长一3△ADE的面积=1D.4ABC的面积一3正确.故选C.^△ACB正确.故选C.^△ACB，添加一个条件，【答案】C.【解析】试题分析：：AD:DB=\:2f：.AD:司=1："，两相似三角形的相似比为1:3,周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方,考点：相似三角形的判定与性质.（2015荆州）如图，点P在AABC的边AC上，要判断△ABPAPAB ABACA.ZABP=ZC B./APB:/ABC C.ABACD.BPCB【答案】D.【解析】试题分析：A.当ZABP二ZC时，又・・・ZA;ZA,・・・AABP^AACB，故此选项错误；B.当ZAPB:ZABC时，又「ZA=ZA,・・・AABPs^ACB，故此选项错误；APAB口当皿AC时，又・.・ZA;ZA,・・・AABPs^ACB，故此选项错误；D.无法得到△ABPs^ACB，故此选项正确.故选D.考点：相似三角形的判定.（2015随州）如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC^AAED的是（ ）

ADAC ADAEA.ZAED=ZB B./ADE:/CC.AEABD.ABAC【答案】D.［解析】试题分析：7/D3阴/C3瓦，当乙妣或 时,当4£=理时,A以5cs故选D.考点：相似三角形的判定.（2015贵阳）如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3B.G：芯C.4：9D.8：27【答案】C【解析】（-）2试题分析：两个相似三角形面积的比是3=4:9,故选C.考点：相似三角形的性质.（2015白银）如图,D.E分别是AABC的边AB、BC上的点，DE（AC,若SABDE：1A.3B.1C.9【答案】D.【解析】试题分析：VSABDE：SACDE=1:3,・・・BE：EC=1:3;・・・BE：BC=1:4;•••DEIIAC,DEBE••.△DOE^AAOC1A.3B.1C.9【答案】D.【解析】试题分析：VSABDE：SACDE=1:3,・・・BE：EC=1:3;・・・BE：BC=1:4;•••DEIIAC,DEBE••.△DOE^AAOC，.二ACBC4,吗21•S△DOE：S△AOC=AC=16,故选D.考点：相似三角形的判定与性质.（2015淮安）如图,11//12//13直线a,b与11、1213分别相交于A、B、C和点D、E、C.考点：相似三角形的判定与性质.（2015淮安）如图,11//12//13直线a,b与11、1213分别相交于A、B、C和点D、E、C.6AB2A.3B.3D.10【答案】C.【解析】试题分析：5吐心”，变DE，即2二七，解得：故选C.BCEF3EF考点：平行线分线段成比例.（2015乐山）如图，1//!//；两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、AB3DEE、F.已知BC2,则DF的值为（）3 2 2A.235D,5【答案】D.【解析】AB3里处3试题分析：•.J//1//!,BC2,・・.df=AC=32=5,故选D.考点：平行线分线段成比例.9.（2015宜宾）如图，AOAB与AOCD是以点0为位似中心的位似图形，相似比为1：2,ZOCD=90°,CO=CD,若B（1,0）,则点C的坐标为（ ）A.(1,2)B.(1,1)C.(\：’2,短)D.(2,1)【答案】B.【解析】试题分析：,二/口工加/级〉究。…4色工瓦CO=CD,等膘刈咕与等膘用△口8是位似图形，点3的坐标为(1,0),：.BO=1,贝384扉曰…7(] :等腰为吟与等腰是△白⑦是位似图形，门为位似中心，相似比为1： 点「的坐标为：[1,1).故选二考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质.10.(2015十堰)在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心，相似比为2,把4480缩小，则点A的对应点A'的坐标是( )A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)【答案】D.【解析】1试题分析：•・•点A(-4,2),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为2,把4ABO缩小，.••点A的对应点A'的坐标是：(-2,1)或(2,-1).故选D.考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质.ky11.(2015眉山)如图，4、8是双曲线 x上的两点，过A点作AC，x轴，交OB于D点，垂足为C.若AADO的面积为1,D为0B的中点，则k的值为( )4 8A.3B,3【答案】B.【解析】试题分析：过点评作班1万轴于点心;二为缈的中点是△㉓3的中位线，即小15昂设百(.X?—)?则5(2x?——)，故CI}=——?AU=————?'."i\AU0的面积为1?.'.—AD^OC^1?—(————)-X—1x 2工 4xx4x 2 2x4x解得v=|；.'.k=x--=y=^.故选B.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定与性质.12.(2015绵阳)如图,D是等边AABC边AB上的一点，且40：DB=1：2,现将AABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF,点E,F分别在AC和BC上，则CE：CF=( )3 4 5 6A.4B.5C.6D.7【答案】B.【解析】试题分析：由折凝的性质可得，CE=DEfCF=DF.'：Z.BDF-DE=ZBDF-Z.BFD=12DSDEad4E：.ZADE=Z3FD,又：乙2=£3=6—：.A.4ED^A3DF?：.——=--=--,设上2>内BD=la,DFBFBD__,x。 1/7-VAB=BC=CA=3>a?再设己芯==口芯=工,CF'==DF=y?贝%==弘$BF=3)a-y?所以，一= = ；整理可y3a—y2a得幻=3药用】%＞双知即町=3依-4①，耳一冷二出②s把①代人②可得如5=%/依，所以5k斗研x4a4CE4;而5,即于5,故选B.考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.相似三角形的判定与性质；3.综合题.（2015常德）若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则这称这两个扇形相似.如图，如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形，且半径OA：O1A1=k（k为不等于0的常数）.那么下面四个结论：AB। kAB①/AOB=ZA1O1B1;②△AOB^AA1O1B1:③11 ；④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为（）nr180nr180nr试题分析：由扇形相似的定义可得：180A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D.【解析】r1，所以9=位故①正确;因为/AOB=/A101B1,OA：O1A1=k，所以44。8s4A101B1,故②正确;

ABOA.. 一Ir-OA因为AAOBs^A101B1,故11 11=k，故③正确;n

r2由扇形面积公式360 可得到④正确.故选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.弧长的计算；3.扇形面积的计算；4.新定义；5.压轴题.（2015株洲）如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、：?，且48=134C.B.A.334C.B.A.3【答案】【答案】C.【解析】试题分析："./夙如田F都与 垂直试题分析："./夙如田F都与 垂直//CDEF', ,ABEF^ABCD?：.——=——EF_BF.~CD~^D?"EFEFDFBFBD + = +——= ABCDDBBDBDABDBEFEF 3=1.'：AB=1,CD=^ =二.故选C.考点：相似三角形的判定与性质.考点：相似三角形的判定与性质.15.（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB,实数m对应AB上的点M,如图1;将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P如图2;建立平面直角坐标系，平PM的延长线与x轴交于点N且点如图1;将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P如图2;建立平面直角坐标系，平PM的延长线与x轴交于点N且点P的坐标为（0移此三角形，使它关于y轴对称2),,,(n,0),如图3,当4B.时，a42<3A.2C.32D.3n的值为（ ）【答案】A.【解析】试题分析：:月d=3 如是等边三角形，，PA眸门阴1,以万的垂直平分线为J-轴建立直角坐标系「△PDX关于丁轴对称，，PF10/口F=EF,口X“工轴,，为三也一..△PEVsA^CL*;游括一「3 PF PM -V 忑一鼻 「即="———解得：OA-4-JaA.故选人.2 OP ON 2 ON考点：1.相似三角形的判定与性质；2.实数与数轴；3.等边三角形的性质；4.平移的性质；5.综合题；6.压轴题.16.(2015宁波)如图，将AABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A2处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为卜1；还原纸片后，再将440£沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去…，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015,到BC的距离记为h2015.若h1=1,则h2015的值为()1 122015 B22014C．1220152D．122014【答案】D.1 122015 B22014C．1220152D．122014【答案】D.【解析】试题分析：连接4A1,由折叠的性质可得：AA1±DE,DA=DA1，又TD是AB中点，.・.DA=DB,・・・DB;DA1,；・/BA1D=/B,；・/ADA1=2/B,又・.・/ADA1=2/ADE，，/ADE=/B,・DEIIBC,・AA1±BC,・AA1=22;•h1=2-1=1，同理，h2=2h3=122,・•・经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离hn=12n1,h2015=22014故选D.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理；3.翻折变换（折叠问题）；4.规律型；5.综合题.17.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形中位线定理；3.翻折变换（折叠问题）；4.规律型；5.综合题.17.（2015天水）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处,测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是点P处放已知AB米.±BD,CD±BD,【答案】8.【解析】试题分析：由题意可得：ZAPE="PE,二乙”即立肛 CDVBD,：.A.4,BP^ACDP? PD=12^.? ?CA3米，故答案为:BPPD 3 128.考点：相似三角形的应用.18.（2015柳州）如图，矩形EFGH内接于△ABC,且边FG落在BC上.若BC=3,AD=2,2EF=【答案】2EH，那么EH【答案】2

【解析】试题分析：:四边形EFGH是矩形，・・.EH//BC,AAAEH^AABC,VAM±EH,ADAMEH 22x3xAMBC，设EH=3x,则有EF=2x,AM=AD-EF=2-2x,A 2 3,1得：1得：x=2,则EH=3 32.故答案为：2考点考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.应用题.19.（2015河池）如图，菱形ABCD的边长为1,直线l过点C,交AB的延长线于M,1 1= .1 1= .【答案】【答案】1.【解析】试题分析：7四边形花8是菱形,加，，ABAMMN，又―,限嗤ADAB——十——试题分析：7四边形花8是菱形,加，，ABAMMN，又―,限嗤ADAB——十——ANAMMNMNNCMC刀 :+ 2=1, "-"AB=AD=AC=1/ + AMAN=1.故答案为：1.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.菱形的性质；3.综合题.20.（2015贺州）如图，在4ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与8、C3重合），/40£=ZB=Za,DE交AB于点£,且tanZa=4.有以下的结论：①AADE^△ACD;②当CD=9时，AACD与ADBE全等；③ABDE为直角三角形时，BD为1221 24或4；@0<BE<5,其中正确的结论是 （填入正确结论的序号）.

【答案】②③.【解析】试题分析：,「乙山器/界/口，而入”口不一定相似△js,故①不正确S过工作.小13C1于凡如图1,\\4B=AC,：.BF=FC?=2君=/口，，热泌二:'：.cosB=^,.■.^-=4^ S.BOIA,'：DC=9?：.BD=BC-DC=15?：.BD=AC}'：AB=AC?.'.Z5=ZG，/口=/，,/ZC+ZC4Z>ZCl+ZBDE,，4诋4AD,在△咸口和中，，：4DE=£CAABD=AC,Z3=ZC,：.A3DE^A^D?故②正确j若ABDE为直角三角形，则有两种情况：(1)若/BED=90°,VZBDE=/CAD，/B=/1C,•••△BDE^ACAD,A/CDA=/BED=90°,AAD±BC,VAB=AC,ABD=2BC=12;(2)若/BDE=90°,如图2,设BD=x，则DC=24-x,V/CAD=/BDE=90°,/B=/4AC15 4 21—— 一 x C=/a,Acos/C=cosB=5,.•.DC24x5,解得：4,・••若ABDE为直角21三角形，则BD为12或4，故③正确;

BECDxyBECD设BE二x,CD二y「.•△BDEs^CAD,・•.BDCA,A24y15,...15X24yy2,48 48・・.15x144（y12）2,・・.15x144,.・.5,・・.0vBE<5，「故④错误;故答案为：②③.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质.（2015钦州）如图，以0为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化,1经第一次变化后得正方形0A1B1C1,其边长0A1缩小为0A的2,经第二次变化后得正方形0A2B2c2,其边长0A2缩小为0A1的2,经第三次变化后得正方形0A3B3c3,其边长0A3缩小为0A2的2 ，按此规律，经第n次变化后，所得正方形0AnBnCn边长为正方形0ABC边长为正方形0ABC边长的倒数，则n=【答案】16.【解析】试题分析：由已知有：OA]=—OAj —OA1-（―）*OA? —? ? —OA}4 ,4 .4 4 ,4 4研二令G二六一旧户为二人二（，；.尸此故答案为：⑹考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质.AD1（2015南通）如图，矩形ABCD中，F是DC上一点，BF^AC,垂足为E,AB2,S—1一.S 一.SS △CEF的面积为1,△AEB的面积为2,则工的值等于.【答案】16【解析】试题分析：：AD.【答案】16【解析】试题分析：：AD1，，设NA君U=如贝必君=「£>2处「30=75打'：BF1AC?：.£\CBE^£\CAB?A：.BCz=CE-CAf^=AE*ACf/.£?:=C^75.7；2az=AE^-a?：.CE=—afAE=^~CE1~AE~1,CE1~AE~1,,：ACEF^>A.4E3, (丐乜，故答案为：.AE考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质；3.综合题.（2015扬州）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上.若线段AB=4cm，则线段BC二【解析】试题分析：如图，过点A作AE^CE于点E交BD于点D•・【解析】试题分析：如图，过点A作AE^CE于点E交BD于点D•・•练习本中的横格线都平行，AB且相邻两条横格线间的距离都相等，・・・BCADDF,4即BC6,・・・BC=12cm.故答案为:12.考点：平行线分线段成比例.（2015扬州）如图，已知AABC的三边长为a、b、。，且avbvc,若平行于三角形一边的直线l将AABC的周长分成相等的两部分.设图中的小三角形①、②、③的面积分别为Si为Si、S2、S3的大小关系是.（用&”号连接）3【答案】SiV0<a<b<c,A0<a+b<a+c<b+c,3【答案】SiV0<a<b<c,A0<a+b<a+c<b+c,<SAiS3‘2,故答案为:S2.【解析】试题分析：设入空灯的面积为S,周长为C.ADAEAD+ADAEAD+AE①当小营，如图1,则有AlZ）五SAJE,，卑———-——邪ABAC②当小营，如图3可得：^-―一一③当"MG如图3可得:1111与

的长（2015连云港）如图，在4BC中,12之间距离是1,12与13之间距离是2,ZBAC=60°，/ABC=90°，直线1111121113且111213分别经过点A,B,C,则边AC【解析】ZABC=^)Z,，血/试题分析：如图，过点B作EF1L交上于心交与于此如图ZABC=^)Z,，血/.■直线，酬1忆bIl班=/6Feg。"「乙必o=g丫，，zX必=9尸PQSC-J/ABE=J/FBC,：.AB^C<^AAEB?：.——=——=J3.'：EB=l?：.^C=^3.在总A3FC■中，

EB*45BC=^BFBC=^BF2+FCz且C="£=岑转卢.故答案为:3V2T.小木3 3考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行线之间的距离;3.勾股定理;4.综合题.（2015盐城）设AABC的面积为1,如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O,AAOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O,AAOB的面积记为S2;…，依此类推，则Sn可表示为.（用含n的代数式表示,

其中9为正整数）1【答案】2n1【解析】其中9为正整数）1【答案】2n1【解析】试题分析：如图，连接访巩设皿、题［交于点此../西：月CM：f「.S3：5^-1：i「3二门-1,，EV= .故答案为：%+1考点：1.相似三角形的判定与性质；2.规律型;3.综合题;4.压轴题.（2015成都）已知菱形AiBiCiDi的边长为2, A1B1c1=60°，对角线AC1，相交于点0.以点0为坐标原点，分别以041,OB1所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的直角坐标系.以%,为对角线作菱形B1C2D1A2s菱形1%,『1,再以42c2为对角线作菱形A2B2c2D2s菱形BW,再以巴。2为对角线作菱形B2c3D2A3sA2B2c2D2s菱形BW,AAA AA按此规律继续作下去，在X轴的正半轴上得到点1, 2, 3, n ,则点n的坐标为.%【答案】（3n-1,0）.【解析】试题分析：:菱形91sl的边长为34/16=60%，4G=3=，点出的坐标为（1,0）；7。缱=1,点6的坐标为⑶0）,即（32-1,0）,同理可得：点W的坐标为⑸。），即（产「。），点小的坐标为（27,0）,即”，0）,，点三的坐标为力故答案为：（"，。》.考点：1.相似多边形的性质；2.菱形的性质;3.规律型;4.综合题;5.压轴题.（2015连云港）如图，在AABC中，/ABC=90°,BC=3,D为AC延长线上一点,AC=3CD,过点D作DH//AB,交BC的延长线于点H.（1）求BDcosZHBD的值；ACBC试题分析：（1）首先根据DH//AB，判断出△ABCs^DHC,即可判断出⑪CH=3;然BH后求出8口的值是多少，再根据在RtABHD中，cosZHBD二BD，求出BDcosZHBD的值是多少即可；（2）苜先判断出△结他，推得益=需,然后根据△州Us△DNG推得券=券=3,所…阳最后根据焉=苧，求出”的值是多少，进而求出海的值是多少即可.RT试析:(【丫：M且^,：■/SHAZABC=W'，△48cs△□HC,，*=吐=豆，CU=1,5H=8C-CX,Ci?d在比小3郎中,cosZHBD=-；.'.SD-cosZHBE)=SH=4^B口(2)'：ZCBD=ZA?(2)'：ZCBD=ZA?^4SC=ZBHD.BC._AB"丽=丽'：A^C^ADHC,：.—=—=3；：.AB=3DH?：.-=^L,解得口日=3，NE=m。日=3x2=3即工君的长是15.DHCD DH4考点：1.相似三角形的判定与性质；2.解直角三角形.（2015镇江）某兴趣小组开展课外活动.如图，A,B两地相距12米，小明从点A出发沿48方向匀速前进，2秒后到达点D,此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F,此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后,并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H,此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C,E,G在一条直线上）.（1）请在图中画出光源。点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度.CEGADFHR【答案】(1)作图见试题解析;(2)1.5m/s【解析】试题分析：(1)利用中心投影的定义作图；(2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=(4x-1.2)m,EG=3xm,BM=13.2-CEEG4x,由AOCEs^OAM,AOEG^AOMB，得到AMBM，即代入解方程即可.试题解析：(1)如图，X[/—\A-5±F E~-B(2)设小明原来的速度为xm/s,则CE=2xm,AM=AF-MF=(4x-1.2)m,EG=2x1.5x=3xm,BM=AB-AM=12-(4x-1.2)=13.2-4x,・.•点C,E,G在一条直线上，CG//AB,CE OEEG OECE EG・•.△OCE^AOAM ,AOEG^AOMB,...AM OM ,BM OM ,；.AM BM ,2x3x即4x1.213.24x,解得x=i.5,经检验x=1.5为方程的解，・・・小明原来的速度为1.5m/s答：小明原来的速度为1.5m/s考点：1.相似三角形的应用；2.中心投影.30.（2015南充）如图，矩形纸片ABCD，将AAMP和ABPQ分别沿PM和PQ折叠（AP>AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.（1）判断△AMP,ABPQ,ACQD和AFDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）3（2）如果AM=1,si叱DMF=5,求AB的长.【答案】(1)AAMPsABPQsACQD；(2)AB=6.【解析】试题分析：m由矩形的性质得乙』由折鑫的性质和等角的余角相等，可得4P3=/工人£DQC,所以△君F(2)先证明期ZA鼠鼻然后根据占波/上曲=乌£=*,设，一""八，表示出内氏BP.BQ,再根据41FS&EPQ,列出比例式解方程求解即可.试题解析：(1)AAMPsABPQsACQD，•:四边形ABCD是矩形，.・./A二/B=/C=90°,根据折叠的性质可知：/APM=ZEPM，/EPQ二ZBPQ,・/APM+ZBPQ=ZEPM+/EPQ=90°,VZAPM+ZAMP=90°,・/BPQ:/AMP,;.AAMPsABPQ，同理：ABPQsACQD，根据相似的传递性，AAMPsACQD；(2)・・・AD//BC,・・・/DQC:/MDQ,根据折叠的性质可知：/DQC:/DQM,2/MDQ二/DQM,・・・MD=MQ,・AM;ME,BQ=EQ,.\BQ=MQ-ME=MD-AM,Vsin/DF3 3xDMF=MD=5,・••设DF=3x,MD=5x,ABP=PA=PE=2,BQ=5x-1,VAAMPsABPQ,3x1工AMAP 375n 2xBPBQ,・•・2 ，解得： 9(舍)或x=2,・AB=6.考点：1.翻折变换(折叠问题);2.相似三角形的判定；3.解直角三角形；4.探究型；5.综合题.31.(2015南通)如图，RtAABC中，/C=90°,AB=15,BC=9，点P,Q分别在BC,AC上，CP=3x,CQ=4x(0vxv3).^^APCQ绕点P旋转，得到△PDE,点D落在线段PQ上.(1)求证:PQ//AB;(2)若点D在/BAC的平分线上，求CP的长；(3)若APDE与AABC重叠部分图形的周长为1，且12<T<16求x的取值范围.13【答案】(1)证明见试题解析；(2)6；(3)1<x<6.【解析】试题分析：m先由勾股定理求出凡u的长，再由相似三角形的判定定理得出△尸。。^△比2a得出4由此可得出结论；(2)连接40，由PQ/AB可得/ADQ:/DAB,再由点D在/BAC的平分线上，得到/DAQ=/DAB，故/ADQ=/DAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中根据勾股定理可知，AQ=12-4x,故可得出乂的值，进而得出结论；9 9(3)当点£在AB上时，根据等腰三角形的性质求出乂的值，再分0〈乂<8；8vxv3两种情况进行分类讨论.试题解析：口)7在后九40中…婚=13 .^4C=7^：-BC2=7152-92=12. =-OC4x工OC4x工~AC~n~3PCOC■.——,/ZC=ZG：.APQC^ABAC?：2CPQ=£B,:.pqiiab^S(S'连接wa'：pq^ab?:.^DQ=ZDAB?.「点d在 的平分线上一.■/。工0=/口卓3,，/4口6=£DAQ,：.AQ=DQ?在米△CP。中，尸0=5工，'：PD=PC=^f：.DQ=2x.'：AQ=12-4x,，12-4产占】解得7.•■C-3H)当点E在一必上时，'：PQ^ABf:qPE=ZPEBJ.2CPQ=2DPE,ZCPO=ZB,：.£B=£PEB?9：.PB=PE=5x,解得a—.S9 27①当0Vx<8时，T=PD+DE+PE=3x+4x+5x=12x，此时0vT<2;9②当8vxv3时，设PE交AB于点G,DE交AB于F,作GH±FQ,垂足为H,AHG=DF,FG=DH,Rt△PHG^Rt△PDE,GH93xPH4x5xGHED3x,二GH=5(9-3x),PH=FG=DH,Rt△PHG^Rt△PDE,GH93xPH4x5xGHED3x,二GH=5(9-3x),PH=PGPEPHPD5(9-3x),,•・•PG=PB=9-3x,・•・3・・・FG;DH=3x-5(9-3x),12 54—x ・・・T;PG+PD+DF+FG= (9-3x)+3x+5(9-3x)+[3x-5(9-3x)]=5 5,此时，272<T<18.A^0<x<3^,T随乂的增大而增大，・・・T=12时，即12x=12,解得x=1;12 54 13 13—x TA=16时，即5 5=16,解得x=6.・・・12<T<16・・.x的取值范围是1<x<|.考点：1.几何变换综合题；2.分类讨论；3.相似三角形的判定与性质；4.压轴题.32.(2015钦州)如图，在平面直角坐标系中，以点8(0,8)为端点的射线BG//x轴，点A是射线BG上的一个动点(点A与点B不重合).在射线AG上取AD=OB，作线段AD的垂直平分线，垂足为£,且与乂轴交于点F,过点A作AC^OA,交射线EF于点C.连接OC、CD，设点A的横坐标为t(1)用含t的式子表示点E的坐标为;(2)当=为何值时，/0CD=180°?(3)当点C与点F不重合时，设A0CF的面积为S,求5与=之间的函数解析式.S【答案】(1)E(t4S【答案】(1)E(t4,8)；(2)4而4；(3)-t23t16(0t16)41t23t16t(16)4【解析】试题分析：(1)由里氏⑦二刈得到月的加上"再由点月的横坐标为3得到点后的坐标sFTy 彳2(2)当/b6逐口口时,如图1；由ECNB0,得到——=——，即配>二，再由小欧s/kOEN,得ECOS £+f到会二"，从而故二二=g解方程即可求出f的值；eQBA 'g+f;(力当u与F重合时，由⑵得:h=8,解得尸16,故分两种情况讨论：①②f>16.由于§=泉8F=^OF-CF,OF=BE=f+4，只需要表示出CF代入公式即可.试题解析：(1)・・・AD=0B=8,・・・AE;ED=4,・••点A的横坐标为t.・.E(t4,8);4 8t32eF4 8t32eFT・ec=8"x* ,♦♦EC ,(2)当/0CD=180。时，如图1,・EC//BO,A氏0B•AC±OA,.・・/1+/2=90°,VZ2+Z3=90°,.../1=/3,VZAEC=/ABO,二△AECAEOB^△OBA,•AEOB^△OBA,•ECBA, -t -t•ECt ・EC=2 •8t=2 •128t800解•* ,♦・EC ,♦,♦♦ ，用牛得：t44"’5或t4代5(舍去)，“代54；(3)当2与F重合时，由(2)(3)当2与F重合时，由(2)得：-t=^?解得k1心，分两种情况讨论：①0位“：16,②t>16.7①当0<f式16时，如图2,由（2）得：EC="则CF=g—3,OF=BE=f+4,S=SAQZ7=-OF-CF= ?^S=--t2+3f+16j7 7 7 J.上 上 上 -T1t1t②当土16时，如图3,由(2)得：EC=21t8则CF=2 ,VOF=BE=t4,SS1OFCFAOCF21(4t)匕8)S2 2 ,即SS1OFCFAOCF21(4t)匕8)S2 2 ,即1t23t164 .,——r+3f+16(0j：：t<16)综上所述：4考点：1.相似三角形的判定与性质；2.矩形的性质;3.动点型;4.分类讨论;5.四边形综合题；6.压轴题.k33.(2015玉林防城港)已知：一次函数丫 2x10的图象与反比例函数 x(k0)的图象相交于A,B两点(A在B的右侧).(1)当A(4,2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标;(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使△PAB是以48为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当人(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5于另一点C,连接BC交y轴于点D.若BD2,求AABC的面积.12);⑶10.8y-【答案】(1) X,B(1,8);(2)(-4,-2)、(-16,

【解析】试题分析：(1)把点用的坐标代入p=(,就可求出反比例困数的解析式；解一次画数与反比例困数的解析式组成的方程组，就可得到点、5的坐标』(2)△.%?是以.⑰为直角边的直角三角形，分两种情况讨论：①若/3W尸刃。口,过点工作工期于国设WP与工轴的交点为新如图1,求得比=5,0H=4,AH=2fHE=1.证明人工五*6色石星，再根据相似三角形的性质可求出丸万，从而得到点亮■的坐标，然后用待定系数法求出直线工尸的解析式，再解密戋.如与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点尸的坐标s②若乙党尸=9。。，同理即可得到点尸的坐标s(3)过点B作BS，y轴于S,过点C作CT，y轴于T，连接08，如图2,易证ACTDsCTCD32—a3.由A、B2—a3.由A、B都在反比例函数的图象b可得C(-a,2a-10),CT=a,BS=b,即可得到b2a上可得@(-2a+10)=b(-2匕+10),把 3代入即可求出@的值，从而得到点人、B、C的坐标，运用待定系数法求出直线BC的解析式，从而得到点0的坐标及0D的值，然后运用割补法可求出$488,再由0A=0C可得S△ABC=2S△COB.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"k 8y- y一试题解析：(1)把人(4,2)代入x,得k=4必=8,・••反比例函数的解析式为 x,y2x108 x8 x4'二 y1 y2解方程组x，得：丫1或丫2,・••点B的坐标为(1,8);(2)①若/BAP=90°,过点A作AH±0E于H,设AP与x轴的交点为M,如图1,对于丫=-2乂+10,当y=0时，-2x+10=0,解得x=5,・••点E(5,0),0E=5.VA(4,2),A0H=4,AH=2,・・.HE=5-4=1.VAH±0E,AZAHM=/AHE=90°.又V/BAP=90°,...ZAME+ZAEM=90°，/AME+/MAH=90°,・/MAH:/AEM..•.△AHMsAEHA,二AHMH2MHEHAH.1,・2,.MH=4,.M(0,0),可设直线EHAH.1,・2,.MH=4,.M(0,0),可设直线AP的解析式为ymx,则有4m12,解得m=2y・•・直线AP的解析式为1—x y2，解方程组1—x28x4x,得：y2x4或y2,・••点P的坐标为（-4,-2）.1TOC\o"1-5"\h\z②若/ABP=90°,同理可得：点P的坐标为（-16, 2）.1综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4,-2）、（-16, 2）;,CDCT..BC_5（3）过点S作刀lj•轴于砥过点U作bl：阵肝7，连接口乱如图3则有BSlfCT,：.ACT^ABSD,CDCT..BC_5'：A(&-2^+10,B通一封+10),：.C{-a,2a-zj3 2 kKi)；CT=a?BS=b? ；即5=二口.「工(4-二户1口卜B(.b?~2i+Ki)都在反比例函数1=—的bl 3 x2 2 2图象上(一2dh-10)=b(-2^+10).,.a(- =—a(-2X二仪+10).”二号0,-加1口=—(-3 3 3设直线BC的解析式为,则有/解得：直线BC的解析式为I一±p+g=T |^=2><=2x+2.当下。时,j=2,则点D(0,2),OJ=2,S_3=$二收+S_皿二8七*8喈09* 广％皿，—8=1。.考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.反比例函数与一次国数的交点问题；4.相似三角形的判定与性质；5.压轴题.【2014年题组】1.（2014年福建南平卷）如图，AABC中，AD、BE是两条中线，则SAEDC:SAABC=（）

A.1：2B,2：3C.1:3D,1：4【答案】D.【解析】试题分析：:入田仃中，皿、,是两条中线，「二圮是入住C的中位线，，庞“窿，郎花，，△即C6入43匚；，［即白：5^3子（）---.故选D.考点：1,相似三角形的判定与性质；2,三角形中位线定理.2.（2014年四川达州卷）如图，以点0为支点的杠杆，在人端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆0A水平时，拉力为F;当杠杆被拉至0A1时，拉力为：?1,过点B1作B1CL0A，过点A1作A1D±0A，垂足分别为点C、D.①408^^A0A1D;②0A0C=0B0D ;③0CG=0DF1;@F=F1.其中正确的说法有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D.【解析】试题分析：・・・B1C，0A,A1D±0A,.・.B1C//A1D,AA0B1C^A0A1D，故①正确;0C0B.淳0T10C0B.淳0T1• 1,由旋转的性质得，0B=0B1,0A=0A1・・・0A0C=0B0D ，故②正确;由杠杆平衡原理，0CG=0DF1 ，故③正确;0C0D0B10B0A是定值，・・・F1的大小不变，・・・F=F1,故④正确.综上所述，说法正确的是①②③④.故选D.考点：相似三角形的应用.1,CE（2014年四川雅安卷）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3:的延长线与BA的延长线交于点F,则SAAFE：S四边形ABCE为（1,CEC.7：9D.9:7C.7：9D.9:7【答案】D【解析】试题分析:■..四边形且试题分析:■..四边形且BCD是平行四边形，，上百“君g上氏君g君，：AE：ED=i：1,/AE_3

AE_3

正~49 … . _- 、—，，除iFE：S二三三」3eg：了■故选D-16考点：1、平行四边形的性质；2、相似三角形的判定与性质.（2014年浙江宁波卷）如图，梯形ABCD中AD//BC,ZB=ZACD=90°,AB=2,DC=3,则AABC与ADCA的面积比为（ ）A.2：3 B,2：5 C,4：9 D.五:七3【答案】C.【解析】试题分析：・・・AD//BC,AZACB=ZDAC，又・・・/B=/ACD=90°,・・・AABCsADCA,ASAABC：SADCA=AB2：CD2=22：32=4：9,故选C.考点：相似三角形的判定与性质.（2014年湖北宜昌卷）如图，A,B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了人、8间的距离：先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12m,由此他就知道了A、B间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.AB=24m B.MN//ABC.ACMN^ACAB D.CM：MA=1：2【答案】D.1解析】试题分析：根据三角形的中位线和相似三角形的判定与性质逐一作出判定：.，区N分别是WC,5c1的中点，一比V#里瓦龙人三上且反故选项看正确..■.^=2,WA=2X12=24?tt.故选项工正确..■.AC^,^AC45.故选项C正确.是WC1的中点…,CVdWX.「CM:鼠4=1:1.故选项D错误.故选D.考点：1.三角形中位线定理；2.相似三角形的应用.k AO2y- ab3（2014年广东深圳卷）如图，双曲线 x经过RtABOC斜边上的点A,且满足与BC交于点D,SABOD=21，求k=.【答案】8.【解析】试题分析：如答图，过A作AH，x轴于点H.•・・SAOAH=SAOCD,...S四边形AHCB=SABOD=21.AO2 AO2而" AB3AO2 AO2而" AB3•••AH//BC,AAOAHsAOBC.AIBCOAH 四边形AHCBAO 2S4OB 5.ASOAH 21'，解得SAOAH=4.・・.k=8.考点：1.反比例函数系数k的几何意义；2.相似三角形的判定和性质.（2014于浙江绍兴卷）把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的开纸”.现在我们2<2在长为、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是 ^4我日【答案】 ^【解析】试题分析：根据相似多边形对应边的比相等的性质分别求出所剪得的两个小矩形纸片的长与宽，进而求解即可：;在长为上垂、宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，旦每个小矩形均与原矩形纸相似，，要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大.7矩形的长与宽之比为2#："，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1,宽为是=书.，另外一个矩形的长为26-q=半，宽为4 4 二N士'「.所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2j1-5-半-=4虎-?.考点：1.实践操作和阅读理解型问题；2.相似多边形的性质.（2014年浙江湖州卷）如图，已知在Rt^OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的ky—正半轴上，反比例函数x（k于0在第一象限的图象经过OA的中点B,交AC于点D,连接00.【答案】y=2x.若AOCDs^ACO，则直线连接00.【答案】y=2x.【解析】试题分析：设：点口在¥=上上…箕）上.x a-：A0CD^A.4C0,，生=至=二匚=2£1=%.，点W的坐标为3—）CDOCCDk k7点3是必的中点一二点3的坐标为;P"..二点8在反比例困数图象上一.，点君的坐标为（、办设直线0A的解析式为尸如则m；=a=m=工.，直线的解析式为1=%.考点：1.反比例函数和一次函数交点问题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的性质.（2014年黑龙江哈尔滨卷）如图，在AABC中，4AB=5AC,AD为AABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF^AD于点F,点G在AF上，FG=FD,连接EG交AC于点H.若AG点H是AC的中点，则见的值为 ^4【答案】3.【解析】试题分析：：已知加为角平分线，则点D到■凤WU的距禽相等，设为乱如下图,延长在HC的延长线上截取工的则有工连接DkAB=AM在人结口与中，JZ.BAD=Z.MAD；，人空溶人（SWS）,：.}.4D=BD=5m.AD=AD过点反作⑻心交EG于点,・%交正于点K...,£^^£^£^1：.CKf-CD?:.kd=-cd.CDAC4 4 4：.MD=KDf即区为等腰三角形，，/。一般/口及A£由题意，易知AEDG为等腰三角形，且/1=/2；・・・MN//AD,・・・/3=/4=/1=/2,又・・・/DKM=Z3（对顶角）.\ZDMK=/4,・・.DM/GN,・・.四边形DMNG为平行四边形，.'.MN=DG=2FDAH2二•点H为AC中点，AC=4CM,.MH3.AGAHAG2AG4.M^工厂即2FD3 •市3•• ，即」 ,••考点：1、相似三角形的判定与性质；2、全等三角形的判定与性质；3、等腰三角形的判定与性质；4、平行四边形的判定与性质.（2014年广东卷）如图，在AABC中，AB=AC,AD±AB点D,BC=10cm,AD=8cm,点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H,当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t>0）.（1）当｛=2时，连接0£、DF,求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的9EF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻七使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻｛的值，若不存在，请说明理由.28040

t-【答案】（1）证明见解析；（2）BP=6cm;（3）当 183或17时，4PEF为直角三角形.【解析】试题分析：（1）由对角线互相垂直平分的四边形是菱形进行证明S（2）首先求出△PXF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解s（3）分三种情形，需要分类讨论，分别求解.试题解析：口）当W时，口氏共吟由胃口_L45,AD1EF~^^\EFUBC?：.EH=-BL>?FH=LcD,又'：AB=AC?AD1BC,：.BD=CD?：.EH=FH,:.EF与胃口互相垂直平分，，四边形里垣炉为菱形sATTEF（2）依题意得次食也月中&一&, 弧川/舐弧由3F”把知△^瓯--=——即ADBC&一？, EF R 1 《 弓r 《 r—=一,解得 0-二门/.S^rr=-（10--0-2r=--r-FlO^=--（r-2）J-F10,即西8 10 2 2 2 2 2的面积存在最大值10cm2，此时BP=3x2=6cm.图-1■⑶过7F分别作于》⑶1"于M易知?EV下品由一些女可知F 一 E 4一F%仁E片宣，又由即出宽知81口-曳＞PX=3t-^t=-t?尸物=10—3r—亍=10—1丁则EP2=住y+1；；D？=崇已FF：=（lfy+（10-^）:=^r-85f+100EF?=[10—：。工二黑户一50『+10。.分三种情况讨论：TOC\o"1-5"\h\z[[个 W选r [门「I 7QC①若/EPF=9T，贝= g为+100=上26—5%+100,解得『=官,『，=0（舍去316 16 16 183 '②若乙EFP二州。，则少产—500+100+±产—85r+100=±f、解得®=_,弓=』（舍去打16 16 16 17 〜③若/FE?=9U。，则生£+122产—5%+100="产—£5『+100』解得五=4〉—0（均舍去316 16 16 '7j?n4fi综上所述,当『=言或"时,△户瓦口为直角三角形.考点：1.菱形的判定；2.相似三角形；3.二次函数的性质；4.分类讨论的数学思想.考点归纳归纳1：比例的基本性质、黄金分割基础知识归纳：1.黄金分割：把一条线段（AB）分割成两条线段，使其中较长线段（AC）是原线段AB与较短线段（BC）的比例线段，就叫作把这条线段黄金分割.即、■:51-——AB0.618ABAC・AC=AB・BC,AC= 2 ；一条线段的黄金分割点有两个.2.比例的基本性质及定理ac(1)ac(1)bdadbcac(2)bd基本方法归纳：利用比例的基本性质变形是关键.ac(3)bdac(3)bdm(bdnn0)注意问题归纳：比例式与乘积式转化时要弄清内外项.xy【例1】若4y-3x=0,则y7【答案】3.【解析】试题分析："「书•一%=口＞，圻:，巴士=i_.一=-1.L~ V考点：比例的基本性质.归纳2：三角形相似的性质及判定基础知识归纳：1.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)两角对应相等，两三角形相似；(3)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；(4)三边对应成比例，两三角形相似；(5)两个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似；(6)直角三角形中被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似.2.相似三角形性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方..基本方法归纳：关键是熟练掌握相似三角形的判定.注意问题归纳：相似条件的寻找.【例2】已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，以CD为直径作®O,®O与边BC相交于点F,®O的切线0£与边AB相交于点£,且A£=3EB.(1)求证：AADEs^CDF；(2)当CF：FB=1：2时，求@O与ABCD的面积之比.【答案】(1)证明见解析；(2)n：3"''3.【解析】试题分析：(1)根据平行四边形的性质得出乙；/C,工力# 求出乙之比=/8巴根据相似三角形的判定推出即可；(2)设CF=x,F3=2x,则503/EB=y｝则总期外，月君=*,根据相似得出印=木，求出尸看,由勾股定理得求出不；足,分别求出0a的面积和四边形ABCD的面积,即可求出答案.试题解析：口)证明：:⑦是。口的直径，，,「四边形再?⑦是平行四边形，，ADIIBC,AB^CD,，乙。=QFC=0「,,二分£为。口的切线，：.DElDCf:.DEL铝,，/口西二/DFO9Q0,../=/，.,.AAPEs/XCDFj(2)解：・・・CF:FB=1:2,・••设CF=x,FB=2x,则BC=3x,・：AE=3EB，，设EB=y，则UAE=3y,AB=4y，:四边形ABCD是平行四边形，.'.AD=BC=3x,AB=DC=4y,VAADEAECF曳三s^CDF,・・・ADCB,,・・3x4y,・・・x、y均为正数，・・・x=2y,・・・BC=6y,CF=2y,在Rt△DFC中，/DFC=90° ,由勾股定理得：. . _ 1 1 1DC2FC2((4y)2(2y)22<3y 2 4 4DF= " ,・・®O的面积为n(乙DC)2==nDC2==n(4丫)2=4兀丫2,四边形ABCD的面积为BCDF=6y2"3y=12Y3y2,.・.®O与四边形ABCD的面积之比为4ny2：12<3y2=n:3袤.考点：相似三角形的判定与性质.归纳3：相似三角形综合问题基础知识归纳：相似三角形与几何图形的综合.基本方法归纳：理清题意，合理推断，准确运算是关键.注意问题归纳：审题不清、条件利用不全是常见错误.【例3】如图，已知AB是@O的直径，BC是@O的弦，弦ED^AB于点F,交BC于点G,过点C的直线与ED的延长线交于点P,PC=PG.(1)求证：PC是@O的切线；(2)当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF・BO.求证：点G是BC的中点.求BG的长.(3)在满足(2)的条件下,AB=10求BG的长.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）2”5.【解析】试题分析：（1）连其s由即1④得到/阳仔乙“茄=9。"又PC=PL>,则/1=/3而/2=/FGB,Z4=Z^G,即可得到21+/4=9。。，根据切线的判定定理即可得到结论；C）连。⑦由B伊书F喈）即君G：BO=RF：BG,根据三角形相似的判定定理得到由其性质得到/E^=/3FG=9。。，然后根据垂径定理即可得到点。是看C1的中点；（3）连g由6口1/3,根据垂径定理得到FE二肛而.45=1小EET屈，得至I」EF=1.a,0吟在R^OEF中利用勾股定理可计算出OF,从而得到BF,然后根据君伊书产3门即可求出BG.试题解析：口）证明：连其S如图，;即L瓦，/F3G+/FGd=g。。，5l'.'PC=PG?/.Z1=Z2,而/2=J/FGB, .，.Z1+Z4=9O°,即81PC,「』吧是GO的切线s（2）证明：连OG，如图，・・・BG2:BFBO,即BG:BO=BF：BG，而/FBG二ZGBO,.・.△BGO^ABFG,AZOGB=/BFG=90。，即OG±BG,ABG=CG,即点G是BC的中点；（3）解：连OE,如图，・.・ED±AB,.・・FE=FD,而AB=10,ED=4v6,AEF=2v6,OE=5,在Rt^OEF中，OF="°E2EF2 %'52(2"6)2 1,e・.bf=5-1=4,・.・BG2;BFBO,・：BG2=BFBO=4x5,ABG=2。三考点：相似三角形综合题.归纳4：相似多边形与位似图形基础知识归纳：.相似多边形的性质（1）相似多边形对应角相等，对应边成比例.（2）相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方..位似图形(1)概念：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形.这个点叫做位似中心.(2)性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比..基本方法归纳：掌握作图.注意问题归纳：准确找出对应点的位置.【例4】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出少止1(：1和△A2B2C2;(1)^^AABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到小第1口;(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到4A2B2C2.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【解析】试题分析：m把工、凤c三点先向右平移4个单位，再向上平移1个单位得^为，①,c,顺次连接得到的各点即可；(2)延长OA1到42,使042=2041,同法得到其余各点，顺次连接即可.试题解析:考点：位似图形；作图.1年模拟(2015届广东省广州市中考模拟)如图,△ABC^△DEF，相似比为1：2.若BC=1,则EF的长是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B.【解析】试题分析：,「△金君Us△口匹F,相似比为1：3，空「百FG君03故选B考点：相似三角形的性质.（2015届广东省佛山市初中毕业班综合测试）如图所示，在AABC中，DE//BC,若AD=1,DEDB=2，则BC的值为（2A.3B．C．D．2A.3B．C．D．【答案】C.【解析】ADAD1 1市ADDBFlADAD1 1市ADDBFl3.故选试题分析：:DE//BC,AAADE^AABC,.・.BCC．考点：平行线分线段成比例.（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m,但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m,又测得地面的影长为2.6m,请你帮她算一下，树高是（）A.3.25mB.4.25m C.4.45mD.4.75m【答案】C.【解析】试题分析：如图，设看B是君C在地面的矍子，树高为4根据竹竿的高与其葡子的比值和树高与其葡子的比值相同，得：—,而：6=1.2,，5ms二，，树在地面的实际舞长为:0.96+2.6=3.56,再竹竿BDO.S的高与其葡子的比值和树高与其影子的比值相同,得：二=°,.匕，树高是4.45范.故选C.3.560.8考点：相似三角形的应用.4.（2015届山东省聊城市中考模拟）如图，矩形OABC的顶点O是坐标原点，边OA在x轴上，边OC在y轴上.若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C11的面积等于矩形OABC面积的4,则点B1的坐标是（）下个广4- A.（3,2）B.（-2-3） C.（2,3）或（-2-3）D.（3,2）或（-3,-2）【答案】D.【解析】试题分析：•・•若矩形OA1B1C1与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA1B1C1的面积等于1矩形OABC面积的4,・••两矩形的相似比为1:2,・・・B点的坐标为（6,4）,・••点B1的坐标是（3,2）或（-3,-2）.故选D.考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质.5.（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形ABCD中，点E是边AD的一个三等分点，EC交对角线BD于点F,则FC:EC等于（）

C.1：1A.3：2B.3：4C.1：1【答案】B.【解析1DEef试题分析：,四边形黄3cD是平行四边形，，上门“君仁君，，△口mFsASCF,，——二——,BCCFDEef点五是边.阳的一个三等分点，，——=——二—,，EF=—CF,EC=CF:（1+-）Cr=3:4.故BCCF3选B.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.⑶(4)⑸6.（2015届山东省日照市中考模拟）如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，/BAC=/AGF=90°,它们的斜边长为2,若AABC固定不动，AAFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合），设BE=m,CD=n⑶(4)⑸mn=2;BD2+CE2=DE2;△ABD^AACE;B、3个A、B、3个A、2个【答案】A.C、4个D、5个【解析】试题分析：（1）根据已知及相似三角形的判定方法进行分析即可；（2）可根据（1）中的相似三角形氏3E和仃口士得出关于工团BE,CD,HC1的比例关系一注矿工C1可通过等腰直角三角形求出，因此根据比例关系即可得出泄，式的函数关系式.（3）根据旋转角，我们知道HB.LBD,那么口用R杼+B*,而BH=CE?于是关键是证明》口心连接AH, 那么可通过证三角形和工全等来求解.（4）若固定不动,AJFG绕点月旋转，得到心力£（1区于是入川班>与氏纪E不一定全等,（力当工F与AB重合时，出/F…眸坐"，得到口。且F,于是由.二与DF不一定相等s试题解析：（1） 昂AAEES4DCA,故（1）错误；BEBA mJ2（2）VAABE^ADCA,.・.ACCD，由题意可知CA=BA=、2,:.,五 n,；.2m=n,..mn=2;（1<n<2）;故（2）正确；（3）证明：将AACE绕点A顺时针旋转90°至AABH的位置，则CE=HB,AE=AH，/ABH=ZC=45。，旋转角/EAH=90。.连接皿，在AEAD和AHAD中，VAE=AH，/HAD=ZEAH-ZFAG=45°=/EAD,AD=AD,.AEADMAHAD,.DH=DE.又/HBD=ZABH+ZABD=90°,.\BD2+CE2=DH2,即BD2+CE2=DE2;故（3）正确；（4）若AABC固定不动，AAFG绕点A旋转，.・.ZBAD手ZCAE,.AABD与AACE不一定全等，・・・（4）错误;立 1（5）当AF与AB重合时，AE=2AF,AB=2AF,.DF于2AF,.AE与DF不一定相等；・・・（5）错误.故选A.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC=2：3,连接人£、BE、BD，且AE、BD交于点F,则SADEF：SAEBF：SAABF=.【答案】4：10：25.【解析】试题分析：根据已知可得到相似三角形，△Z7FESA5国，从而可得到其相似比，口昌工出三5,DF：丽："再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得jS&DEF：SbeEF：5-2产斗：1。：".故答案为：斗：1。：25.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.（2015届北京市平谷区中考二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，标杆BE高1.5米，测得AB=2米，BC=14米，则楼高CD为 米.【答案】12.【解析】试题分析：此题考查了学生的作图能力与实际应用能力，解此题的关键是找到各部分以及与其对应的边长，利用楼高与标杆的高度成正比例求解即可.RtAACD与RtAABE两个直角三角形相似，列出比例式即可求解.考点：相似三角形的判定与性质.（2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟）如图，等腰AABC中，底边BC=a,、由1ZA=36°,ZABC的平分线交AC于D,/BCD的平分线交BD于£.设卜=2，则【答案】（破-2）a.【解析】试题分析：'：AB=AC?乙4二丸。"ZABO乙组B=12",二3二平分乙436，乙必A"BC=优。?.「在中，Z5DC是外角，"8DC=q+乙ABE之0?：.AD=BD?BD=BC?：.A.^BC^ABDCf：.AB:BC=BC：8,同理/口3/3名=36。，/》036。+36°=72°,Z5Z)C=72°：AC口y3a/.CD_DE~AB~1C'设CD=x,则BD=BC=AD=crxf ,解得产三巨值或^2^a>AC(舍去)，，a-xx 2 23-•yfs二一二一02厂，解得说：=&；(些工)-V5-2,：.DE=^(.^-2)乩0.一/2底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2,三【答案】底所围成的两个三角形的面积分别为p2、q2,三【答案】(p+q)2.【解析】试题分析：・・・四边形ABCD是梯形，・・・ABII交AB于F,则EF^AB,CDOE'S 1 fc—CDO… … ABOF\；S/.△ABO^ACDO,・•・ abo则梯形的面积为 ^CD,如图，过O作OE^CD于E,延长EOq:P，设上下底分别为mq,mp，两个二角mpnp考点：1.相似三角形的判定与性质；2.黄金分割.10.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)如图，梯形ABCD的两条对角线与两形对应的高分别为nq,np,有2 =p2,(mpmq)npnq)mn(pq)2 / 、9 9 (pq)2ABCD= 2 2 .匚考点：相似三角形的判定与性质.11.(2015届四川省成都市外国语学校中考直升模拟)如图,D得mn=2,・・・S梯形B为半圆的直径，A为BD延长线上一点，AC切半圆于点E,BC±AC于点C,交半圆于点F.已知BD=2，设AD=xCF=y，则y关于x的函数解析式是x【答案】y=1x.［解析】试题分析：连接左、0Ef过点口作口G1月灯于点GZC=ZCGD=ZC.