2022年湖南省衡阳市初中毕业学业考试数学试卷

衡阳市2022年初中毕业学业考试试卷数学考生注意：本学科试卷共五道大题，满分120分．考试时间120分钟．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确答案，将所选答案的序号填入下表中）1．的绝对值为（）A． B． C． D．2．已知等腰三角形的一个底角为，则这个等腰三角形的顶角为（）A． B． C． D．3．下列图案中是中心对称图形的是（）A．A．B．C．D．4．函数中自变量的取值范围是（）A． B． C． D．5．下列计算中，正确的是（）A． B．C． D．6．如图1所示的几何体的主视图是（）ABABC图2正面图1A．B．C．D．7．如图2，斜坡的坡度，那么的值为（）A． B． C． D．图3xO12yA8．图3xO12yA若，那么（）A． B． C． D．9．如图4，在平行四边形中，，为垂足，如果，那么的度数是（）A． B． C． D．AADCB图4E图图510．如图5所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为，大正方形内除去小正方形部分的面积为（阴影部分），那么与之间的函数关系的图象大致是（）ttSOA．tSOB．tSOC．tSOD．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，满分24分．把答案填入下面的答题栏内）11．六边形的内角和等于．12．化简的结果为．13．已知是的反比例函数，当时，，则与的函数关系式为．CDBOA图614．如图6，是半圆的直径，，是的中点，则的度数是．CDBOA图615．农科院为了选出适合某地种植的玉米种子，对甲、乙两个品种各用10块试验田进行试验，得到和试验田每公顷产量的数据，通过计算得到数据的平均数为，，数据的方差为，，则这两种玉米的产量比较稳定的是哪种玉米？16．将一个底面半径为2，高为4的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图形面积为．17．观察下列各式：；；；……ACB图71200mACB图71200m18．如图7，某飞机于空中处探测到目标，此时飞行高度，从飞机上看地面指挥台的俯角，则飞机到指挥台的距离为．（精确到1m，参考数据：，，）三、（本题共4个小题，每小题5分，满分20分）19．先化简，再求值：，其中，．AFBECD图820．如图8，点在同一直线上，AFBECD图8求证：．21．解不等式组22．2008年5月12日四川汶川发生了特大地震灾害，中国人民抗震救灾，众志成城，为了支援灾区，某初级中学1200名学生自愿捐款，已知各年级人数比例分布如图9所示，各年级捐款总数（单位：元）如图10所示，结合图示信息解答下列问题：（1）该校学生共捐款多少元？七年级35%七年级35%八年级30%九年级35%图9捐款总数（元）4000300020001000年级3780396042000图10四、（本题共4个小题，每小题7分，满分28分）23．不透明的口袋里装有2个红球2个白球（除颜色外其余都相同）．事件：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球．试比较上述两个事件发生的可能性哪个大？请说明理由．24．某校食堂有一太阳能热水器，其水箱的最大蓄水量为1000升，往空水箱注水，在没有放水的情况下，水箱的蓄水量（升）与匀速注水时间（分钟）之间的关系如图11所示．（1）试求出与之间的函数关系式；（2）若水箱中原有水400升，按上述速度注水15分钟，能否将水箱注满？OOx（分钟）（升）y240180120602468图1125．如图12，在矩形中，为线段上的一个动点（点不与两点重合），连结，过点作交于，连结．（1）与是否相似？并说明理由；ABCDEF图12（2）ABCDEF图1226．某市2022年的污水处理量为10万吨/天，2022年的污水处理量为22万吨/天，2022年日平均污水排放量比2022年日平均污水排放量多5万吨，若2022年每天的污水处量率比2022年每天的污水处理率高（污水处理率）．（1）求该市2022年，2022年的日平均污水排放量分别是多少万吨？（2）如果自2022开始，该市每年的日平均污水排放量的年增长率相同，该市为创建旅游城市，计划2022年每天的污水处理率不低于，那么该市2022年每天的污水处理量在2022年每天污水处量的基础上至少需要增加多少万吨，才能达到预期目标？五、（本题共2个小题，每小题9分，满分18分）27．如图13，在平面直角坐标系中，等边三角形的两顶点坐标分别为，，为的中线，与的外接圆，交于点．（1）将直线绕点顺时针旋转使得到的直线与相切，求此时的旋转角及直线的解析式；（2）连结，试判断与是否互相垂直平分，并说明理由；（3）在（1）中的直线上是否存在点，使为直角三角形，若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（图14为备用图）．yyxOBDNMCA图13yxOBDNMCA图1428．如图15，是长度为1的线段上任意一点，在的同一侧分别作正方形和长方形，且．（1）点在何处时，