2022年中考教学质量检测模拟试卷数学卷

（本试卷满分120分，考试时间100分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、的倒数是（）A．-7 B． C． D．2、下面两个图形一定相似的是（）A．两个矩形B．两个等腰三角形C．两个等腰梯形D．有一个角是35º的两直角三角形3、图2是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是()4、教室的一扇窗户打开后，用窗钩可以将其固定，这里所运用的几何原理是（）A、两点之间线段最短B、三角形的稳定性C、两点确定一条直线D、垂线段最短5、用配方法解方程x2＋x－1＝0，配方后所得方程是（）A．(x－eq\f(1,2))2＝eq\f(3,4) B．(x＋eq\f(1,2))2＝eq\f(3,4)C．(x＋eq\f(1,2))2＝eq\f(5,4) D．(x－eq\f(1,2))2＝eq\f(5,4)6、下列命题中是假命题的是（）A．直径是弦；B．等弧所在的圆是同圆或等圆图2图27、如图2，在ΔABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是()A.1B.C. D.SHAPE8、已知α是锐角，且点A（eq\f(1,2)，a），B（sin2α＋cos2α，b），C（－meq\s(2)＋2m－2，c）都在二次函数y＝－xeq\s(2)＋x＋3的图象上，那么a、b、c的大小关系是（）（本题主要考查二次函数的性质，增减性和三角函数求值）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜c＜aD．c＜b＜a 已知y关于t的函数，则下列有关此函数图像的描述正确的是（）该函数图像与坐标轴有两个交点该函数图象经过第一象限该函数图像关于原点中心对称该函数图像在第四象限XPCAY如图，的顶点A,P在反比例函数的图像上，已知P的坐标为（1,1），的自然数）；当n=2,3,4…2022时，A的横坐标相应为，则（）XPCAY（本题主要考查反比例函数的图像和性质，同时也是一道规律题）A、B、2021054C、2022060D、二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在题中横线上）11、函数y=的自变量x的取值范围是12、亮亮想制作一个圆锥模型，这个模型的侧面是用一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块圆形铁皮的半径为cm。13、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为。14、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为____________。15、已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：①；②；11O11Oxy③；④；⑤其中所有正确结论的序号是______________________16、已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为___________三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分6分）计算：（本小题满分6分）先化简，再请你用喜爱的数代入求值19、（本小题满分6分）如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子。设BP过底面的圆心O，已知圆锥的高为m，底面半径为2m，BE=4m。求：(1)求∠B的度数．(2)若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度。（结果保留根号）20、（本小题满分8分）据2010年5月8日《杭州日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438．24万元．（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2022年要达到3．42亿元的目标，那么，2022年到2022年的平均增长率是多少？2022年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图（第20题）（第20题）21、（本小题满分8分）如图，⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，AC与BD相交于点P．(1)设∠BPC＝α，如果sinα是方程5xeq\s(2)－13x＋6＝0的根，求cosα的值；(2)在(1)的条件下，求弦CD的长．22、（本小题满分10分）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．(1)判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；AACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似(要求写出3个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)．、23、（本小题满分10分）按右图的流程，输入一个数据x，根据y与x的函数关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20到100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：（ⅰ）、新数据都在60到100（含60和100）之间。（ⅱ）、新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。问：（1）若y与x的关系式是y=x+p(100-x),请说明：当p=时，这种变换满足上述两个要求。（2）若按关系式：y=a(x-h)2+k(a﹥0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要求写出关系式得出的主要过程）24、（本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图甲摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠BAC=∠DEF=90°，∠ABC=45°，BC=9cm，DE=6cm，EF=8cm．如图乙，△DEF从图甲的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△DEF的顶点F出发，以3cm/s的速度沿FD向点D匀速移动．当点P移动到点D时，P点停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接BQ、PQ，设移动时间为t（s）．解答下列问题：（1）设三角形BQE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（2）当t为何值时，三角形DPQ为等腰三角形？(图乙)(图甲)（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、B(图乙)(图甲)参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案DDDBCDCDDB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、且12、613、14、15、①②③⑤16、三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分6分）解：原式=--3+1-2…………(每项计算1分)（4分）=-…………………（2分）18、（本小题满分6分）解：原式=[]………………（2分）=x+2-=……………………（2分）代入一个数字求值，除2，-2，0外……（2分）19、（本小题满分6分）解：（1）过D作DO垂直EC交EC于O点。由题知：DO=,∵EO=2,且BE=4∴BO=6.tanB=∴∠B=300……（2分）（2）∵由（1）知∠B=300,且∠ACP=2∠B∴∠ACP=600。过A作AH⊥BP交BP于H。∴AH=CH……（1分）∵BC=4+4=8,BH=8+CH.在Rt△ABH中，∠B=300,BH=AH……（1分）∴8+CH=3CH∴CH=4,AH=……（1分）∴光源A到水平地面的高度为m.……（1分）20、（本小题满分8分）解：(1)由图知，住宿消费为万元，占旅游消费的%，∴旅游消费共÷%=15200(万元)=(亿元)．交通消费占旅游消费的%，∴交通消费为15200×%=(万元)．……（2分）∴今年我市“五一”黄金周旅游消费中各项消费的中位数是（+）÷2=(万元)．…………（2分）(2)解:设2022年到2022年旅游消费的年平均增长率是，由题意，得，…………（2分）解得，因为增长率不能为负，故舍去．∴==50%．…………（2分）答:2022年到2022年旅游消费的年平均增长率是50%．21、（本小题满分8分）解：（1）、∵sinα是方程5xeq\s(2)－13x＋6＝0的根解得：sinα=2（舍去），sinα=（2分）∴cosα=…………（1分）（2）连接BC∵∠B=∠C,∠A=∠D∴△APB∽△DPC∴……（2分）∵AB为直径∴∠BCA为直角∵cosα=∴∴CD=8…………（3分）22、（本小题满分10分）解：(1)△ABC和△DEF相似． 根据勾股定理，得，，BC=5；，，．∵， ……3分∴△ABC∽△DEF． ……1分ACACBFEDP1P2P3P4(第22题)P5相应的相似比正确得1分23、（本小题满分10分）解：（1）当p=时,y=x+(100-x),即：y=x+50。∴y随着x的增大而增大，即p=时，满足条件（ⅱ）。…………（2分）又当x=20时，y=×20+50=60当x=100时，y=×100+50=100.而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（ⅰ）…………（3分）综上可知，当p=时，这种变换满足要求。…………（1分）(2)本题是开放性问题，答案不唯一。如取h=20，y=a(x-20)2+k,∵a＞0∴当20≤x≤100,y随着x的增大而增大，令x=20,y=60,得k=60①令X=100,y=100,得a×802+k=100②由①、②解得∴y=(x-20)2+60…………（4分）24、（本小题满分12分）解：（1）∠ACB=45°，∠DEF=90°，∴∠EQC=45°．∴EC=EQ=t，∴BE=9－t．∴，(2分)即：（） (1分)（2）①当DQ=DP时，∴6－t=10－3t，解得：t=2s. (2分)②当PQ=PD时，过P作，交DE于点H，则DH=HQ=，由HP∥EF,∴则，解得s (2分)③当QP=QD时，过Q作，交DP于点G，则GD=GP=，可得：△DQG∽△DFE,∴，则，解得s (2分)（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.则，过P作，交BF于点I，∴PI∥DE，于是：，∴,,∴,则，解得：s.答：当s，点P、Q、F三点在同一条直线上． (3分)答题卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11、__________