北师大版九年级数学上册相似与反比例函数以及规律问题分类专题试题

综合题型【教学目标】.掌握相似与三角形以及四边形的综合应用问题，学会坐标系与规律的结合类题目以及反比例函数和三角函数的应用问题。.通过题目的学习掌握数形结合以及转化的数学思想。.由数学的系统分类学习引发学生学习的兴趣和积极性。【考纲要求】1.考察相似与图形，反比例函数与图形以及三角函数与图形的综合问题以及坐标系与规律的综合应用。【知识点击】【相似动点与三角形】4.如图，在RtAABC中，NACB=90,AC=8,BC=6,CD±AB于点D.点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到C时，两点都停止。设运动时间为t秒。c $(1)求线段CD的长；⑵设4CPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并确定在运动过程中是否存在某一时刻t,使得S^CPQ：S^ABC=9:100?若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。⑶当t为何值时，4CPQ为等腰三角形？【四边形综合】1.(9分)已知：如图1,在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AEBF于点G,且BE=1。(1)求证：△ABE04BCF；(2)求出4ABE和4BCF重叠部分(即4BEG)的面积;(3)现将4ABE绕点(3)现将4ABE绕点A逆时针方向旋转到4AB，E’(如图2),使点E落在CD边上的点E’(1)如图1,如果N是AD中点，F为AB中点，连接DF,CN.①求证：DF=CN；②连接AC.②连接AC.则DH：HE：EF=(直接写出结果)(2)如图2,如果点E、M分别是线段AC、CD上的动点，假设点E从点A出发，以-Qcm/s速度沿AC向点C运动，同时点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，运动时间为t(t>0),连结DE并延长交正方形的边于点，过点M作MNXDF于H,交AD于N.。求证:当点F当点F是边AB中点时，DM=2CM【相似动点与菱形】1.如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,NBAD=120。，点E.F分别在菱形的边BC、CD上运动,且NEAF=60。且E.F不与B.C.D重合，连接AC交EF于P点。月⑴证明：不论E.F在BC、CD上如何运动，总有BE=CF；⑵当BE=1时，求AP的长；⑶当点E.F在BC、CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和4CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值;如果变化,求出最大(或最小)值。【平面直角坐标系规律】(2017山东潍坊)直线l：y=x-1与x轴交于点',如图所示依次作正方形A#1cl0、正方形A282c2cl、…、正方形AnBnCnCn_1，使得点A/仆仆…在直线l上，点C0C2>C3、…(2015•济南)在平面直角坐标系中有三个点A(1,-1)、B(-1,-1)、C(0,1),点P(0,2)关于A的对称点为P15P1关于B的对称点P2,P2关于C的对称点为P3,按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4,P5,P6,…，则点P201s的坐标是()A. (0,0)B. (0,2)C. (2,-4) D. (-4,2)(2016山东泰安)如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A,交y轴于点呼点A2,A3,…在直线l上，点BjB2,B3,…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，AA2B1B2,△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnB…Bn顶点Bn的横坐标为.A7 ，小(2016山东威海)如图，点A1的坐标为(1,0),A2在y轴的正半轴上，且NA1A9=30°,过点％作A2A3，A1A2,垂足为％，交x轴于点A3；过点A3作A3A,LA2A3,垂足为上，交y轴于点A4；过点&作A4A5LA3A4，垂足为A4，交x轴于点A5；过点A5作A5A6LA4A5，垂足为飞,交y轴于点％；…按此规律进行下去，则点A201fs的纵坐标为【反比例函数的应用】.(2017济南，26,9分)如图1,口OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3,A(2,1),反比例一k， 、，，=，，，「函数y=-(x>0)的图象经过的B.x(1)求点8的坐标和反比例函数的关系式；(2)如图2,直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M,N两点，若点。和点8关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；k(3)如图3,将线段OA延长交y=[(x>0)的图象于点D,过B,D的直线分别交x轴、y轴于E,xF两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由.

.(2016,济南中考)如图1,□OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5,反比例函数y=m(xX>0)的图象经过点A(1,4).(1)求反比例函数的关系式和点B的坐标；(2)如图2,过BC的中点EH、DP〃x轴交反比例函数图象于点P,连接AP、OP.①求△AOP的面积；②在DOABC的边上是否存在点M,使得4POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点照勺坐标；若不存在，请说明理由.第26题图第26题图1【三角函数的应用】.如图所示，A、B两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30。和B城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？(参考数据：<3仁1.732,2\1.414)第13题图第13题图北TOC\o"1-5"\h\z.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处 J测得灯塔C在北偏西300方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向.当轮船到达灯塔C的正东方向的D处 \B时，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号） \（第14题图）.一艘小船从码头A出发，沿北偏东53°方向航行，航行一段时间到达小北2B北23°（第16题图）岛B处后，又沿着北偏西22°方向航行了10海里到达北2B北23°（第16题图）（五仁X.4（五仁X.4,371乙结果保留整数）.【课堂升华】【答记者问】【学以致用】1.3.如图，在航线/的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为2km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的