四川成都市郫都区2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷(解析版)

2018-2019学年四川省成都市郫都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题1.一种零件的长是2毫米，在一幅设计图上的长是40厘米，这幅设计图的比例尺是（）A.200：1【答案】A【解析】【分析】B.2000：1C.1：2000D.1：200图上距离和实际距离已知，依据“比例尺【详解】因为2毫米=0.2厘米，则40厘米：0.2厘米=200：1；的比例尺为200：1．”即可求得这幅设计图的比例尺．所以这幅设计图故选A．【点睛】本题考查了比例尺的计算方法，解答时要注意单位的换算．2.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A.圆柱B.球C.圆锥D.棱柱【答案】A【解析】试题分析：根据三视图可得圆柱的主视图和左视图为矩形，俯视图为圆；球的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图和左视图为三角形，俯视图为圆.考点：三视图.3.如图，AF∥BE∥CD，且AB=1，BC=2.5，ED=3，则FE的长度为（）A.2B.1C.1.2D.1.5C【答案】【解析】【分析】根据平行分线段成比例定理，列出比例式即可解决问题．【详解】∵AF∥BE∥CD，∴∴，，∴EF=1.2，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．4.一元二次方程3x﹣2＝x（2x﹣1）的一般形式是（）A.2x2﹣3x﹣2＝0B.2x2+3x﹣2＝0C.2x2﹣4x﹣2＝0D.2x2﹣4x+2＝0D【答案】【解析】【分析】首先去括号，然后移项，把等号右边化为0即可．【详解】解：3x-2=x（2x-1），3x-2=2x-x，23x-2-2x+x=0，2-2x+4x-2=0，22x2-4x+2=0，故选：D．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，都能化成任何一个关于x的一元二次方程经过整理，ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．如下形式5.小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下，他们规定：小阳在前，小明在后，两人之间的距离始终与小阳的影长相等．在这种情况下，他们两人之间的距离（）A.始终不变B.越来越远C.时近时远D.越来越近【答案】D【解析】分析：由题意易得，小阳和小明离光源是由远到近的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影越来越短，而两人之间的距离始终与小阳的影长相等，则他们两人之间的距离越来越近．详解：因为小阳和小明两人从远处沿直线走到路灯下这一过程中离光源是由远到近的过程，所以他在地上的影子会变短，所以他们两人之间的距离越来越近.故选D.点睛：考查了中心投影的特点和规律.中心投影的特点是，等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.6.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A.2B.1C.4D.2【答案】A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A点坐标可直接得出点C的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是2，故选A．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．7.用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A.（a﹣2）2+1B.（a+2）2﹣1C.（a+2）2+1D.（a﹣2）﹣12A【答案】【解析】【分析】根据完全平方公式，看一次项和二次项系数，据此配方变形.【详解】由题，该二次三项式得二次项系数是1，一次项系数是4，经完全平方公式判断，得出可配得（a-2），2再看常数项得出结果是（a-2）+1.2【点睛】熟练掌握完全平方公式是解题得关键.8.ACDABC（）如图，下列条件中不能判定△∽△的是A.∠ADC＝∠ACBB.C.∠ACD＝∠BD.AC2＝AD•ABB【答案】【解析】【分析】根据相似三：A选项B选项：由不能判定C选项：由∠ACD=∠B，∠A=∠A可得D选项：由AC2=AD•AB，即，且∠A=∠A可得故选：B．【点睛】本题主要考查相似三9.一个不透明的盒子里装有120个红、黄两种颜色的放回盒子，通过大量重复摸球试验后发现，摸到黄球的频率红球的个数为（）角形的判定逐一判断可得．∠ADC=∠ACB，∠A=∠A可得△ACD∽△ABC，此选项符合题意；△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；△ACD∽△ABC，此【详解】解：由△ACD∽△ABC，此选项不符合题意；选项不符合题意；角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．小球，这些球除颜色外其他完全相同，每次摸球前先将盒子里的球摇匀任意摸出一个球记下颜色后再稳定在0.3，那么估计盒子中A.36B.48C.70D.84【答案】D【解析】【详解】又题意得，盒子中黄球的个数约为120×0.3=36个，则盒子中红球的个数为120﹣36=84个.故选D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.10.有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是（）A.x（x﹣1）＝81B.x（x+1）＝81C.（x﹣1）2＝81D.（1+x）2＝81【答案】D【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据经过两轮传染后共有81人患了流感，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染x个人，根据题意得：（1+x）2=81．故选：D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题11.如图，放映幻灯片时，通过光源把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为30cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为_____．【答案】15cm【解析】【分析】三角形根据题意可画出图形，再根据相似的性质对应边成比例解答．【详解】如图所示：∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴．设屏幕上的图形高是x，则故答案为：15cm．，解得：x=15．【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12.若=，则﹣的值是_____．【答案】﹣【解析】【分析】利用分式的基本性质变形巧计算.【详解】解：故答案是：【点睛】本题考查分式的基本性质，分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式值不变。13.ax﹣bx﹣2018＝0x＝﹣1a+b＝．有一个根为，则____若一元二次方程2【答案】2018【解析】【分析】把x=-1代入方程，整理即可求出a+b的值．【详解】解：把x=-1代入方程有：a+b-2018=0，即a+b=2018．故答案是：2018．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，可以求出代数式的值．14.一只妈蚁在如图所示的树枝上寻见食物，假定妈蚁在每个岔路口都会随机地选择一条径，则它获得食物的概率是_____．【答案】【解析】【分析】把树枝看作数状图，它展示所有8种等可能的结果数，再找出有食物的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】解：共有8种等可能的结果数，其中有食物的占2种，所有它获得食物的概率故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率三、解答题15.解下列方程：(1)2x2﹣6x+3＝0(2)（x+2）2+4（x+2）﹣12＝0【答案】（1）x＝或x＝；（2）x＝0或x＝﹣8．【解析】【分析】（1）利用公式法解一元二次方程；（2）利用设元法，化繁为简，解一元二次方程.【详解】解：（1）a＝2，b＝﹣6，c＝3，b2﹣4ac＝36﹣24＝12，或；（2）令x+2＝y，则原方程可化为y+4y2﹣12＝0，解得：y＝2或y＝﹣6，即：x+2＝2或x+2＝﹣6，解得：x＝0或x＝﹣8．【点睛】本题考查了解一元二次方程，能熟练运用公式法解答方程是解此题的关键．16.如图是由13个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方的个数，请按照要求画出该几何体的主视图与左视图．【答案】见解析.【解析】【分析】根据三视图的定义作图即可得．【详解】解：如图所示．【点睛】此题考查画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．17.如图，为了估计河的宽度在河的对岸选定一个目标点，在近岸取点AB、C、D、E，使点A、B、D在一条直线上且DE∥BC，如果BC＝24m，BD＝12m，DE＝40m，求河的宽度AB．【答案】18m．【解析】【分析】先证明△ABC∽△ADE，利用相似比得到,，然后根据比例的性质求AB的长度．【详解】∴△ABC∽△ADE，∴即∴AB＝18（m）．答：河的宽度AB为18m．【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用影长测量物体的高度；利用相似测量河的宽度（测量距离）；借助标杆或直尺测量物体的高度．18.四张背面完全相同的纸牌（如图，用①、②、③、④表示），正面分别写有四个不同的条件．小明将这4张纸牌背面朝上洗后匀，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张．（1）写出两次摸牌出现的所有可能的结果（用①、②、③、④表示）；（2）以两次摸出的牌判断四边形ABCD为平行四边形的概率．面上的结果为条件，求能1【答案】（）图形见解析；（）能判断四边形ABCD为平行四边形的概率为．【解析】21试题分析：（）利用树状图展示所有等可能的结果数；（）由于共有种等可能的结果数，根据平行四边形的判定能判断四边形ABCD为平行四边形有6种，则得到能判断四边形ABCD为平行四边形的概率．212根据概率公式可1试题解析：（）画树状图为：；2共有12种等可能的结果数，（）其中能判断四边形ABCD为平行四边形有6种：①③、①④、②③、③①、③②、④①，所以能判断四边形ABCD为平行四边形的概率=考点：1.列表法与树状图法2.平行四边形的判定．．19.已知x1、x2是关于x的方程x2+2x+2k﹣4＝0两个实数根，并且x1≠x2．(1)求实数k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值；(3)若|x1﹣x2|＝6，求的值.【答案】（1）k＜；（2）k的值为2；（3）7.【解析】【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22-4（2k-4）＞0，然后解不等式即可得到k的范围；（2）先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可；（3）由根与系数的关系可得x+x=-2，x1•x2=2k-4，利用完全平方公式得到12（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=4-4（2k-4）=20-8k，根据|x-x|=6，那么20-8k=36，求出k=-2，计算出12x1•x2=2×（-2）-4=-8，进而求出(x-x)+3x1x2-5的值．212【详解】解：（1）依题意得△＝2﹣4（2k﹣4）＞0，2解得：k＜；（2）因为k＜且k为正整数，k＝l或2，当k＝l时，方程化为x+2x﹣2＝0，△＝12，此方程无整数根；所以2当k＝2时，方程化为x+2x＝0解得x＝0，x2＝﹣2，21故所求k的值为2；（3）∵x、x是关于x的方程x+2x+2k﹣4＝0两个实数根，212∴x1+x2＝﹣2，x•x2＝2k﹣4，1∴（x﹣x）＝（x+x）﹣4x•x＝4﹣4（2k﹣4）＝20﹣8k，22121212∵|x1﹣x2|＝6，∴20﹣8k＝36，∴k＝﹣2，∴x1•x2＝2×（﹣2）﹣4＝﹣8，∴【点睛】本题考查了根与系数的关系：x，x是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两根时，212,也考查了根的判别式．20.如图，四边形中，平分∠为的中点，与交于点BAD，∠ADC＝∠ACB＝90°，EABF．ABCDACACDE(1)求证：CE∥AD；(2)求证：AC＝AB•AD；2(3)若AC＝，AB＝8，求的值．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】【分析】（1）欲证明CE∥AD，只要证明（2）由AC平分∠DAB得∠DAC=∠CAB，加上∠ADC=∠ACB=90°可迅速得出结论；（3）证明△AFD∽△CFE相似.【详解】解：（1）∵E为AB中点，∠ACE=∠CAD即可；∠ACB＝90°∴CE＝AB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA，∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD；（2）证明：∵AC平分∴∠DAC＝∠CAB，∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∠DAB，∴∴AC2＝AB•AD；（3）由（2）证得，AC＝AB•AD，2∵AC＝，AB＝8，∴∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB＝4，∵CE∥AD∴△AFD∽△CFE，∴【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线定理，属于基础题．熟练掌握中位线定理与相似三角形的判定与性质是解答的关键．四、填空题21.关于的方程xa是一元二次方程，则的取值范围为_____．【答案】a＞﹣1【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴a+1≠0，a+1≥0，解得：故答案是：【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．22.一个多边形的面积会由原来的6cm2变为图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它________．【答案】24cm2【解析】【分析】复印前后的多边形按照比例放大或缩小，因此它们是相似多边形，按照相似多边形的性质求解即可．【详解】由题意可知，相似∴面积之比=(1:2)2=1:4，面积会由原来的6cm2变为：6×4=24cm2，故答案为：24cm2.【点睛】本题考查的知识点是相似多边形的性质，解题的关键是熟练的掌握相似多边形的性质.多边形的边长之比=相似比=1:2，∴它的23.如图，在正方体的展开图形中，要将﹣填入剩下的三个空白处（彼此不同），则正方体三1，﹣2，﹣3组相对的两个面中数字互为相反数的概率是______．【答案】【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【详解】解：将-1、-2、-3分别填入三个空，共有3×2×1=6种情况，的情况只有一种，故其概率为.其中三组相对的两个面中数字和均为零故答案为.【点睛】本题考查概率的求法与运用．一般方法：如果一个事件而且这些事件的可能性相同，有n种可能，A出现m种结果，A的概率.其中事件那么事件24.墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的1.6m，他向墙壁走1m影长与身长相等，都为到B处时发现影子刚好落在A点，距离CD＝____．则灯泡与地面的【答案】m【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．试题解析：如图：BG=AF=AE=1.6mAB=1m根据题意得：，，∵BG∥AF∥CD，∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD，∴AE：：，：：，EC=AFCDABAC=BGCDBC=xmCD=ymCE=x+2.6mAC=x+1m设，，则（），（），∴,x=,y=,解得：∴CD=m.∴灯泡与地面的距离为米．考点：相似三角形的应用．25.如图，矩形的顶点在平面直角坐标系的坐标轴上，A、CABCDAB＝4，CB＝3，点与点关于轴ADy对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等E的坐标为______．腰三角形，则点【答案】（-2，0）或（，0）【解析】【分析】分情况讨论，根据三角形相似求解.【详解】当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE=EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE∴AE=CD=5，∴OE=AE-OA=5-3=2，∴E（-2，0）；②当EF=FC时，如图F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点，②所示，过点∴∵△AEF∽△DCE，∴∴解得:.∴∴,③当CE=CF时，则有∵∠CEF=∠ACB=∠CAO，∴∠CFE=∠CAO，即此时F点与A点重合，点E的坐标为∠CFE=∠CEF，这与已知条件矛盾．综上所述，当△EFC为等腰三角形时，故答案为：【点睛】本题考查利用三角形相似对应边成比例解题，关键是分情况讨论.五、解答题26.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．(1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元？(2)商场平均每天可能盈利1700元吗？请说明理由．【答案】（1）应降价20元；（2）不可能.【解析】【分析】（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利（40-x）元，每天可以售出（20+2x），所以此时商场平均每天要盈利（40-x）（20+2x）元，根据商场平均每天要盈利=1200元，为等量关系列出方程求解即可．（2）假设能达到，根据商场平均每天要盈利=1700元，为等量关系列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】解：（1）设每件衬衫应降价x元，则平均每天可销售（20+2x）件，40﹣x）（20+2x）＝1200，x﹣30x+200＝0，根据题意得：（整理得：2解得：x＝10，x2＝20．1∵要扩大销售量，减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．（2）不可能，理40﹣x）（20+2x）＝1700，x﹣30x+450＝0．由如下：根据题意得：（整理得：2∵△＝（﹣30）﹣4×1×450＝﹣900＜0，2∴该方程无实数根，∴商城平均每天不可能盈利1700元．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系列出方程求解，另外还用到的知识点是“根的判别式”的应用．27.5有张正面分2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们别标有数字﹣背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a．(1)求a＝0的概率；(2)求既使关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程+3=有整数解的概率；(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求x+2ax+b2＝0的两根均为正使一元二次方程2数的概率．【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）首先使得关于x的分式方程，整数解，且关于x的一次函数y=（a+1）x+a-4的图象不经过第二象限的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案；（3）画出树状图，代入概率公式计算即可．【详解】解：（1）a＝0的概率＝；（2）解：∵关于x的分式方程∴3﹣ax+3（x﹣3）＝﹣x，x＝，有整数解，解得：∵x≠3，∴a≠2，∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；∵关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限，∴a+1＞0，a﹣4≤0，∴﹣1＜a≤4，∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限；∴使得关于有整数解，且关于x的分式方程x的一次函数y＝（a+1）x+a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：；（3）∵一x+2ax+b2＝0的两根均为正数，元二次方程2∴x1+x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4（a+b）（a﹣b）≥0∴a＜0，b≠0，且|a|≥