范里安-微观经济学：现代观点1

范里安《微观经济学：现代观点》

（第8版）第1章市场

1.1本章要点

●

最优化原理与均衡原理

●保留价格和需求曲线

●静态分析、比较静态分析和动态分析

●帕累托效率

1.2重难点解读

一、经济模型

一个模型的作用就是说明外生变量是如何影响内生变量的。图1-1揭示了内生变量和外生变量之间的关系，外生变量来自模型以外，并作为经济的投入；内生变量在模型之内决定，并作为模型的产出。

图1-1模型的运行

外生变量：是由模型以外的因素决定的变量,它本身不能由模型解释。

内生变量：是指模型要解释的变量。

外生变量和内生变量的关系：外生变量决定内生变量，外生变量的变化会引起内生变量的变化。

二、最优化和均衡

在对经济问题进行分析过程中，最优化原

理（TheOptimizationPrinciple）与均衡原理

（TheEquilibriumPrinciple）是基本的分析框架。

1．最优化原理

行为人总是在一定约束下选择最优方案。按照分析，消费者追求效用最大化，厂商追求利润最大化。

2．均衡原理

市场中不同行为人策略在均衡时保持相互一致性。

狭义地讲，均衡就是在市场中需求方与供给方在市场机制的充分调整下达到的稳定状态，在该状态下价格是相对稳定的。

三、需求曲线和供给曲线以及市场均衡

1．保留价格

保留价格是消费者消费第个单位的商品所愿意支付的最高价格。需求曲线中的即为保留价格。不同的需求量对应着不同的保留价格，一般情形下，第一个单位商品的消费所愿意支付的保留价格要高于以后的消费。

2．市场均衡

在租房市场均衡中，需求（衡量在不同价格水平下消费者愿意购买的商品数量）和供给（衡量不同价格水平下供给者愿意提供的商品数量）共同决定市场均衡价格。

图1-2住房市场的均衡如图1-2所示，均衡价格是由需求曲线和供

给曲线的交点决定的。在该均衡状态处，如果没有外部因素的冲击，均衡价格和均衡数量都不会发生变化，并且这个稳定状态具有稳定性和收敛性。

四、静态分析、比较静态分析和动态分析

静态分析、比较静态分析和动态分析是经济学的三种分析方法。由于经济学的目的在于寻找均衡状态，所以从研究均衡状态的角度来区别和理解静态分析、比较静态分析和动态分析这三种分析方法。

1．静态分析

静态分析是指考察在既定的条件下某一经

济事物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态。例如，在均衡价格决定模型中，在需求曲线和供给曲线给定的情况下，二者的交点即为均衡点，此时的价格为均衡价格，此时的数量为均衡数量，没有外力的情况下均衡点不再发生变化。这就是静态分析方法。

2．比较静态分析

比较静态分析是指考察当原有的条件或外生变量发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比较新旧均衡状态。例如，在均衡价格决定模型中，当外生变量的变化使得需求曲线或供给曲线的位置发生移动时，均衡点的位置也会随之发生变化，对新旧均衡点的分析比较就是比较静态分析。

3．动态分析

动态分析是指在引进时间变化序列的基础

上，研究不同时点上变量的相互作用在均衡状态的形成和变化过程中所起的作用，考察在时间变化过程中均衡状态的实际变化过程。例如，蛛网模型就是一个典型的动态分析。

五、帕累托效率

不同市场机制下，均衡数量和均衡价格也会不同，帕累托效率（ParetoEfficiency）是用来评估资源配置效率的一个尺度。帕累托有效（也称“帕累托最优”，ParetoOptimality）状态是指没有一种方法能不使其他任何人境况变差的同时而使任何人境况变好的一种资源配置方案。反之则称为帕累托无效（ParetoInefficient），并存在帕累托改进（ParetoImprovement）——从帕累托无效到帕累托有效的渐进过程。需要注意的是，帕累托有效状态并不是惟一的。例如；在租房市场模型中，竞争性市场和完全价格歧视垄断市场中的均衡都是帕累托有效状态，虽然两个市场的最后结果截然不同。

范里安《微观经济学：现代观点》

（第8版）第2章预算约束

2.1本章要点

●预算约束、预算线

●预算线的变动

●税收、补贴和配给

2.2重难点解读

最优化原理指出，行为人总是在一定约束下选择最优方案。消费理论部分运用这一原理进行消费行为分析——消费者总是选择他们能负担的最佳物品。本章分析“能负担”的含义——预算约束（BudgetConstraint）。

一、预算约束

预算约束由消费者收入、时间、商品价格等诸多影响因素共同决定。预算约束是资源稀缺性的体现。确定两种商品的价格和消费者要花费的货币总数，则消费者的预算约束可写为：

其中，是消费者花费在商品1上的货币数，是消费者花费在商品2上的货币数。消费者的预算约束要求花费在这两种商品上的货币数量不超过消费者能花费的总数。

二、预算集

预算集（BudgetSet）是指在既定商品价格和消费者收入的条件下，消费者能够消费得起所有商品束的集合。假设两种商品和，其价格分别为和，消费者收入为，那么，满足不等式：

所有商品束的集合就称为预算集。

三、复合商品假说

在研究分析中，将横轴表示的商品1作为要研究的商品，用纵轴表示的商品2代表消费者除了商品1之外的可能要消费的其他一切商品，并将商品2命名为复合商品（compositegood）。

复合商品假说提出的意义是能使消费者行为的分析框架更加简洁而清晰，并有效地揭示深刻的规律。根据复合商品假说，商品2看作是消费者可以用来购买其他商品的货币，货币的价格当然为1，此时预算约束为：

四、预算线

1．预算线的概念

预算线（budget）是指所需费用正好等于的一系列消费束（thesetofbundlesthatcostexactly）：这些消费束正好可以把消费者的收入用完。预算线用数学式子表示为：

可以看出，预算线是预算约束的外边界。预算集与预算线的区别体现为：预算集为一个集合，预算线为一条曲线。对应的预算线绘制如图2-1所示。

图2-1预算线

2．预算线的斜率

预算线横截距为，表示消费者所有收入能购买商品1的数量；预算线纵截距为，表示消费者所有收入能购买商品2的数量；预算线的斜率为，它由两种商品的相对价格所决定，因此称为市场交换率——按市场相对价格所对应两种商品交换的比率。

预算线斜率也代表以商品2来表示商品1的机会成本（OpportunityCost），即为了多消费1单位的商品1所必须放弃的商品2的数量。

五、预算线的变动

1．收入的变动

增加（减少）收入并不会使预算线的斜率发生变化，只会使预算线向外（内）平移，如图2-2所示。

图2-2收入变化对预算线的影响

2．商品1的价格上升（下降）

纵截距不会发生变化，横截距会变小（变大），从而预算线变得更加陡峭（平坦），如图2-3所示。

图2-3商品1的价格变化对预算线的影响

3．商品2的价格上升（下降）

横截距不会发生变化，纵截距会变小（变大），从而预算线变得更加平坦（陡峭），如图2-4所示。

图2-4商品2的价格变化对预算线的影响

4．商品1和商品2的价格同时变为原来的倍

商品1和商品2的价格同时变为原来的倍，相当于收入变为原来的。预算线的总变动表现为向内平移（）或向外平移（）。

5．所有商品的价格水平和收入都变为原来的倍

所有商品的价格水平和收入都变为原来的倍，预算线保持不变。

六、计价物

假设原来的预算线为，则可得如下相同的预算线：

或

在第一种情况限定，在第二种情况限定，然后在以上限定的基础上调整商品的价格或收入并不会改变预算集。

常常把价格限定为1的那种商品称为计价物（numeraire），其他价格和收入即可用计价物价格来测量。

七、税收、补贴和配给

1．税收对预算线的影响

从量税（quantitytax）指消费者对他所购买的每一单位商品都得支付一定的税收。对于消费者来说，从量税就相当于提高所征税商品的价格，即如果对商品1征收的数量税，相当于把商品1的价格从提高为。

新的预算线为：

从价税（valuetax）指对商品的价值——价格——而不是对所购买商品的数量所征收的税。如果对商品1征税率为的从价税，相当于把商品1的价格从提高为。

新的预算线为：

总额税指不管消费者的行为如何，政府都要取走一笔固定金额的货币。这会使预算线向内平移，斜率不变。

新的预算线为：

2．补贴对预算线的影响

从量补贴（quantitysubsidy）指政府根据消费者购买的数量来给予消费者一定的补贴。如果对每单位商品1补贴，相当于把商品1的价格从降低为。

新的预算线为：

从价补贴（advaloremsubsidy）是根据被补贴商品的价格实行的补贴。如果对商品1的从价补贴率为，就相当于把商品1的价格从降低为。

新的预算线为：

总额补贴指不管消费者的行为如何，政府都会给予一笔固定金额的货币。这会使预算线向外平移。

新的预算线为：

3．配给对预算线的影响

配给（rationing）即控制某些商品的消费量，使其不能超过某个数量。

假设商品1是实行配给供应的，一个消费者对商品1的消费数量不得超过。那么实行配给供应后的预算集就是原来的预算集砍掉了一块，如图2-5所示。

图2-5受配给限制的预算集

4．食品券计划

（1）1979年以前的计划

1979年以前的食品券计划是对食品的一种从价补贴。按照规定，一个四口之家参加这项计划每月最多能得到153美元的食品券配给。如果一家为购买配给的食品券付出83美元，那么就意味着他支付1美元就可以得到1.84美元的食品。

图2-6食品券

如图2-6所示，横轴表示花费在食品上的货币数量，用纵轴表示其他商品的一切费用。

（2）1979年以后的计划

1979年对食品券计划进行了修改。原先要求家庭购买食品券，现在只是将食品券发给符合要求的家庭。

图2-7食品券如图2-7所示，假设一个家庭每月得到价值200美元的食品券。此时，预算线将向右移动200美元，但斜率没有变化。由于家庭不能合法地出售食品券，它可以花在其他商品上的最大金额没有变化。除了食品券不能出售外，食品券计划实际上是一种总额补贴。

2.3名校考研真题详解

1．若两种商品的价格按相同比率上升，而收入不变，则预算线（）。（中山大学2010研）

A．也不变动

B．向左下方平行移动

C．向右上方平行移动

D．可能向左下方平行移动，也可能向右

上方平行移动

【答案】B

【解析】设收入为，则预算线方程可表示为。当和按相同比例上升，收入不变时，预算线斜率不变，截距

和同比例减小，所以预算线向左下方平行移动。

2．亨利消费啤酒(B)和咖啡(C)，开始时,他的预算约束线为；后来预算线变成。预算线的变化可以被下面哪种情形所解释？()(上海财经大学2009研)

A．咖啡价格下降，但是亨利的收入上升

B．咖啡价格和亨利的收入都上涨

C．咖啡价格和亨利的收入都下降

D．咖啡价格下降，但是亨利的收入下降

【答案】C

【解析】预算线绕(0,10)点转动，斜率变小，可能是啤酒的价格上涨，也可能是收入和咖啡的价格同时下降。范里安《微观经济学：现代观点》

（第8版）第三章偏好

●

关于偏好的三个重要假设。

●

偏好的图示实现：无差异曲线。

●

偏好的几个重要例子：完全替代、完全互补等。

●

良好偏好的性质：单调性与凸性等。

●

边际替代率：定义与经济学解释。

3.1本章要点

在第2章中，学习了“能够负担”——预算约束，这一章将主要掌握“最佳物品”的经济概念。

把消费者选择的目标称为消费束。假设消费束由两种商品组成，令x1表示一种商品的数量，x2表示另一种商品的数量。这样，整个消费束就可以用（x1，x2）来表示。

3.2重难点解读

1．偏好基本定义

假定给定任意两个消费束（x1，x2）和

（y1，y2）。消费者可以按照自身的意愿对它们进行排序。偏好是建立在消费者行为基础上的一个概念，一般地分为严格偏好、无差异与弱偏好。

（1）严格偏好

用符号>来表示在两个消费束中，有一个是受到严格偏好的。（x1，x2）>（y1，y2）解释为对于消费者来说（x1，x2）严格偏好于（y1，y2），从这个意义上讲，消费者肯定要消费束X而不要消费束Y。

一、消费者偏好

（2）无差异

如果两个消费束对消费者来说是无差异的，则用符号～来表示，记为

。

（3）弱偏好

如果消费者在两个消费束之间有偏好或无差异，则对他来说（x1，x2）弱偏好于（y1，y2），并表示为。

严格偏好、弱偏好和无差异这些概念之间的关系并不是独立的，两个是相关的！

例1：如果

和

，可以得出结论：

。

例2：如果

,但不包括

的情形，可以得出结论：

（4）偏好之间的关系

2．偏好的几个假设公理

（1）完备性公理

任何两个消费束都是可以比较的：

（2）反身性公理

任何消费束至少与本身是一样好的：

（3）

传递性公理

3．无差异曲线

在偏好的三个假设下，运用无差异曲线来描述偏好。用x，y轴分别表示消费者对商品1和商品2的消费。取某个消费束（x1，x2），把其他至少如（x1，x2）那么受偏好的一切消费束绘成阴影，称之为弱偏好集。在这个集的分界线上的消费束——它们和（x1，x2）对于消费者来说都是无差异的——组成了一条无差异曲线，如图3-1所示。

图3-1弱偏好集弱偏好集：弱偏好于（，）的消费束无差异曲线：与（，）无差异的消费束

无差异曲线的重要性质：表示不同偏好水平的无差异曲线是不可能相交的。

证明：（反证法）首先，假设无差异曲线可以相交，如图3-2所示。无差异曲线表示不同的偏好程度，则消费束X严格地偏好于消费束Y。其次，根据传递性公理，X～Z和Z～Y，可得，X～Y。但这与由假设所得的x>y的假设矛盾。

无差异曲线的性质

图3-2

相交的无差异曲线

无差异曲线的性质被伪称的无差异曲线

这一部分通过一些实例把偏好与无差异曲线联系起来，即描述一些偏好的情况，然后看看它们的无差异曲线是什么样的。

绘制步骤：首先，在图上定下某个消费束

（x1，x2），再考虑给消费者稍微增加一点商

品1，即△x1，使他的消费束变为

，然后变动商品2，即△x2，使消费者在

与（x1，x2）之间无差异。依此类推，直至绘制好无差异曲线图。

4．偏好的实例

如果消费者愿意按固定的比率用一种商品代替另一种商品。考虑最简单的例子，假设要在红、蓝两种铅笔之间进行选择。完全替代品的一个重要特点是无差异曲线具有固定的斜率。无差异曲线如图3-3所示。

图3-3完全替代

（1）完全替代品无差异曲线

完全互补品是始终以固定的比例一起消费的商品。比如，右脚的鞋子和左脚的鞋子。完全互补品的一个重要特点是，消费者偏好以固定比例消费物品。无差异曲线如图3-4所示。

图3-4完全互补

（2）完全互补品左鞋右鞋无差异曲线

厌恶品是消费者不喜欢的商品。比如，香肠和风尾鱼——消费者喜爱香肠而不喜爱凤尾鱼。再假设在香肠和凤尾鱼之间存在着替换的可能。也就是说，当消费者不得不消费一定量的凤尾鱼时，可以得到一些夹在馅饼里的香肠作为补偿。无差异曲线如图3-5所示。

图3-5厌恶品

（3）厌恶品凤尾鱼香肠无差异曲线

中性商品是消费者无论从哪方面说都不在乎的商品。这种情况下，消费者的无差异曲线是一条垂直线，如图3-6所示。

图3-6中性商品

（4）中性商品凤尾鱼香肠无差异曲线

对于消费者来说有一个最佳的消费束，越接近这个消费束越好。比如消费束

，离这个消费束越远，消费者感到就越糟。

是一个餍足点或最佳点，无差异曲线如图3-7所示。

图3-7餍足品

（5）餍足品餍足点无差异曲线

商品是用可以划分为分量的单位来计量的，比如消费者对汽车的消费。在这种情况下，与某一给定消费束无差异的诸消费束是一个离散点集。与特定消费束至少一样好的该消费束集将是一组线段，如图3-8所示。

图3-8离散商品

（6）离散商品弱偏好于（1，）的消费束商品2商品2商品1商品1321123A无差异曲线B弱偏好集

将满足单调性与凸性的偏好称为良好性状偏好。

（1）单调性

一般假定，如果（x1，x2）是一个由正常商品组成的消费束，（y1，y2）是一个至少包含相同数量的这两种商品并且其中一种商品多一些的消费束，那么

。无差异曲线的形状的单调性意味无差异曲线的斜率是负的。如图3-9所示。

5．良好性状偏好较好的消费束较差的消费束

图3-9单调性偏好

假定，如果

，那么对于任何满足

的t来说，

。

图3-10（A）描述的是凸偏好的一个实例，而

图3-10（B）和（C）展示了非凸偏好的两个实例。

图3-10

各种偏好

（2）凸性

特别地，凸性可以分为严格凸性，即两个无差异消费束的加权平均严格偏好于两个端点消费束。凸偏好的无差异曲线可能具有平坦的部分，但严格凸偏好的无差异曲线没有平坦部分，它们是“圆形”的。比如两种完全替代商品的偏好是凸

的，但不是严格凸的。

边际替代率（marginalrateofsubstitution，MRS）即无差异曲线的斜率，衡量消费者愿意用一种商品去替代另一种商品的比率。假设从消费

者那里取走一小部分商品1，△x1，然后给他恰好能够使他回到原先的无差异曲线上去的一部分商品2，△x2。△x2/△x1就是消费者愿意用商品2去替代商品1的比率。如果△x1是个边际变动，△x2/△x1就成为衡量商品2替代商品1的边际替代率。随着△x1逐渐变小，△x2／△x1就趋近于无差异曲线的斜率，如图3-11。

二、边际替代率

图3-11边际替代率（MRS）

第一，边际替代率一般是负数，因为边际替代率就是对无差异曲线斜率的数字测度，所以它自然为负数。

第二，无差异曲线的斜率，即MRS，衡量了有关消费者行为的一个比率，按此比率，消费者恰好处在交换或不交换的边际上。如果要保持在（x1，x2）点上不动，交换线必定与该无差异曲线相切。如图3-12所示。备注（1）

图3-12

按交换率进行交换

备注（1）

1．边际替代率的其他解释

无差异曲线的斜率衡量了人们的边际支付意愿。边际替代率衡量这样一种边际意愿，即为了多消费一点商品1而愿意放弃的商品2的数量。

2．边际替代率的性状

一般地，严格凸的无差异曲线的边际替代率——无差异曲线的斜率——随着增加x1而减小

（绝对值）。但非凸偏好的边际替代率的性状具有特殊性，比如“完全替代品”的边际替代率为不变的-1，“中性商品”是为无穷大，而“完全互补品”为0或为无穷大。

备注（2）

1．在两商品经济中，王四觉得商品1越多越好，商品2越多越糟，那么（

）。[上海财经大学2009研]

A．无差异曲线一定是凸向原点的

B．无差异曲线一定向右上方倾斜

C．无差异曲线可能是呈椭圆形

D．以上都不是

【答案】B

【解析】对于王四来说，商品1越多越好，商品2越多越糟，说明商品2是厌恶品。在以横轴表示嗜好品商品1消费数量，纵轴表示厌恶品商品2消费数量的坐标系中，消费者的无差异曲线必定是向右上方倾斜，且偏好增加的方向是指向右下方。

3.3名校考研真题详解

2．对消费者A的一条无差异曲线上的两个点的下列陈述中，一般来讲，正确的是（

）。[电子科技大学2008研]

A．二者对应的效用水平相同，但商品组合的比例

可能不同

B．二者对应的效用水平相同，但商品组合的比例

相同

C．二者对应的效用水平不同，但商品组合的比例

相同

D．二者对应的效用水平不同，但商品组合的比例

不同

【答案】A

【解析】对于消费者无差异的消费束构成无差异曲线。无差异曲线上的两个点所代表的效用水平是相同

的，但是任何两个点所代表的商品组合比例是不同的。

3．当边际替代率沿着无差异曲线递减时，一个先决条件是（

）。[厦门大学2005研]

A．无差异曲线的斜率为负

B．无差异曲线的斜率为正

C．无差异曲线是凸的

D．无差异曲线是凹的

【答案】C

【解析】对严格凸的无差异曲线来说，边际替代率即无差异曲线的斜率是递减的。

范里安《微观经济学：现代观点》

（第7/8版）第四章效用

●效用可以分为序数效用与基数效用

●效用可以通过构造效用函数来刻画

●边际效用

●边际效用与边际替代率的关系

4.1本章要点

1．效用

经济学家在消费者偏好基础上阐述消费者行为理论，而效用是描述偏好的一种方式。4.2重难点解读

2．序数效用

效用函数是一种为每个可能的消费束指派一个数字的方法，一般地，消费束受偏好越多，所被指派的数字越大。即：如果

是效用函数，则两个消费束

。

效用函数的数值，只在对不同消费束进行排序时才有意义；任意两个消费束之间的效用差额的大小是无关紧要的，这便是序数效用。如图4-1。表4-1指派效用的不同办法效用消费束U1U2U3ABC32117100.002－1－2－3单调变换是以保持数字次序不变的方式将一组数字变换成另一组数字的方法。通常，是用把每个数字u转换成其他某个数字f（u）来表示一个单调变换的，如乘以一个正数、加上任意数与u的奇次幂等。3．单调变换

证明：（1）u（x1，x2）代表特定的偏好意味着当且仅当

时，

。

（2）但如果f（u）一个单调变换，那么，当且仅当

时，

。

（3）因此，当且仅当

时，

。因此，函数

同原效用函数

u（x1，x2）以一样的方式代表偏好。

证毕

命题：一个效用函数的单调变换还是一个效用函数，这个效用函数代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。

基数效用理论对效用的数值赋予了重要意义，两个消费束之间的效用差额的大小成为关注的重点。为了确定是选择哪个消费束，只需要知道哪一个消费束具有较高的效用。既然基数效用并不是描述选择行为所必需的，而且也没有任何令人信服的方法来指派基数效用，所以将完全坚持序数效用的分析框架。4．基数效用

一种构造效用函数的办法：

在单调的无差异曲线图上画一条对顶线，用沿这条线测度的每条无差异益线离原点的距离给每条无差异曲线标记数字，如图4-1所示。

图4-1

根据无差异曲线构造效用函数5．构造效用函数

并不是每一种偏好都能够用效用函数来表示！

比如，某人的偏好不具有传递性，

。那么，这些偏好的效用函数就应该由u（A）、u（B）、u（C）这样一些数字组成并使u（A）＞u（B）＞u（C）＞u（A），而这却是不可能的。备注

若知道效用函数u（x1，x2），标出所有使得u（x1，x2）等于一个常数的点（x1，x2），在数学上，这些点构成的集合称作水平集。对应于每个不同的常数值，可以得到不同的无差异曲线。6．效用函数的几个例子

设效用函数由u（x1，x2）=x1x2，任一常数k，效用函数所对应的无差异曲线即为使得k=x1x2的所有x1和x2的集合。将x2作为x1的函数求解，得到无差异曲线须满足的公式：

。图4-2画出了k=1，2，3，…时的无差异曲线。

图4-2

无差异曲线例1

假定效用函数

根据标准的代数法则，效用函数v(x1，x2)为效用函数u（x1，x2）的平方：

v（x1，x2）是原先效用函数u（x1，x2）的单调变换，于是效用函数

的无差异曲线一定与图4.2所示的无差异曲线的形状完全相同。

例2

一般地，完全替代偏好可以用以下形式的效用函数来描述

，这里的a和b是用来测度商品1和商品2对于消费者的“价值”的某两个正数。注意，典型的无差异曲线的斜率由

-a/b给出。完全替代

一般地，描述完全互补偏好的效用函数可以由下式给出

，式中的a和b是描述商品消费比例的正数。完全互补

拟线性偏好描述了消费者的无差异曲线是相互之间垂直平移得到的。无差异曲线的方程一定采取x2=k-v（x1）的形式，其中k是对不同的无差异曲线取不同的值的常数。该方程表明，每条无差异曲线的高度等于x1的某个函数－v（x1）再加上常数k。较高无差异曲线的k值较大，如图4-3所示。

图4-3

拟线性偏好拟线性偏好

柯布-道格拉斯效用函数：

式子中的c和d都是描述消费者偏好的正数。

其一般形状如图4.4所示。图4.4A中绘制了c=1/2，d=1/2的无差异曲线，图4.4B绘制了c=1/5，d=4/5的无差异曲线。参数c和d的不同值导致无差异曲线的不同形状。

图4-4柯布一道格拉斯无差异曲线柯布-道格拉斯偏好

柯布-道格拉斯效用函数的单调变换的两个例子。

（1）取效用的自然对数有：

（2）取幂1/（c+d）：

定义

效用函数变为

备注

边际效用考察的是某消费束（x1，x2）中商品x1的微小变动对效用有如何影响，这种变动率称作商品1的边际效用，它记为MU1：

它测度与商品1数量的微小变动（△x1）相联系的效用变动（△U）率。注意商品2的数量在此计算中保持不变。同样，可以计算商品2的边际效用。7．边际效用

边际替代率（MRS）度量的是在给定消费束上的无差异曲线的斜率。在效用保持不变的条件下每种商品的消费的变化（△x1，△x2），即沿着无差异曲线移动时消费的变化，必有：

求解无差异曲线的斜率，得到：

8．边际效用和边际替代率

在大多数城市中，往返于住所和上班地点的人们都面临着乘公交车还是驾车去上班的选择。每一种选择都可以看作是以下特征的一个不同组合：行车时间、等候时间、实际开支的费用，以及舒适、便利等等。用x1表示每种交通方式的行车时间，用x2表示每种交通方式的等候时间，其余依次类推。

如果（x1，x2，…，xn）表示自己驾车时的力个不同特征的值，（y1，y2，…，yn）表示乘公交车时的n个不同特征的值，就可以考虑这样一个模型，在这个模型中，消费者对于自己驾车还是乘公交车的选择，取决于他更偏好哪一个组合。9．一个效用的例子——通勤车票

一般出行者对上述特征的偏好可以表示为如下形式的效用函数：

系数（β1，β2，…，βn）都是未知参数。

有一份研究报告给出的效用函数采用了以下的形式：

其中，

=乘公交车或自己驾车要用的全部步行时间

=以分钟计算的全部行车时间

=以美元计算的全部行车费用

在多梅尼亚一麦克法登的研究报告中，这个估计出来的效用函数准确地描述了占他们样本93％的家庭在自己驾车和乘公交车之间所作的选择。

1．就商品

、

的偏好次序来讲，下列效用函数中哪一个与效用函数

相等？

（

）（中山大学2006研）

A．

B．

C．

D．以上三者都正确

【答案】B

【解析】根据效用函数的性质，一个效用函数的单调变换所代表的偏好与原效用函数代表的偏好相同。B项

，所原来效用函数的单调变换。4.3名校考研真题详解

2．对于消费两种商品的消费者，如果这两种商品x和

y是完全替代的，则当消费组合

和

无差异时，则消费组合

对应的效用水平（

）消费组合

A(或者B)对应的效用水平。（电子科技大学2010研）

A．大于B．等于

C．小于D．无法确定

【答案】B

【解析】因为两种商品完全替代，所以效用函数可以设为

，所以，。则

，所以效用水平不变。范里安《微观经济学：现代观点》

（第7/8版）第五章选择●

最优选择的确定原则

●

各种偏好下的消费者的需求

●

不同类型税收下的选择5.1本章要点

一、最优选择

给定预算集和消费者的无差异曲线（偏好）,找出消费者的最优选择。如图5-1，最优消费位置处在无差异曲线与预算线的切点上。

图5-1

最优选择5.2

重难点解读无差异曲线最优选择

从预算线的右下角开始向左移动。当沿着预算线移动时，移向越来越高的无差异曲线。当达到刚好与预算线相切的最高的无差异曲线时，此时在给定约束条件下实现了效用水平最大化。图中，预算线与无差异曲线相切处的消费束标记为

。如果它穿过预算线，那么在预算线上就会有某个邻近的点处在无差异曲线的上方，这意味着尚未处在最优消费束上。1．寻找方法

首先看几个非凸偏好的例子：

（1）无差异曲线有可能没有切线，如图5-2所示。

图5-2

折拗的偏好

2．命题：严格凸偏好的情况下相切是最优选择的充分条件。无差异曲线预算线

最优选择在某些商品的消费为零的时候，无差异曲线与预算线不相切，如图5-3。

图5-3

边界最优（2）不存在内点解

如图5-4，一共三个切点，但只有两个最优点。因此，相切是必要条件而不是充分条件。

图5-4

不止一个切点

（3）非凸偏好

（1）假定市场正向消费者提供一个等于

的交换比率——如果消费者放弃1单位的商品1，就能够购买

单位的商品2。如果消费者处在某个他愿意保持不变的消费束上，那么在这个消费束上边际替代率必定等于这个交换比率，即：。3．经济学上的含义

（2）设想如果边际替代率与价格比率不相

同，消费者行为发生变化。例如，假定

，而价格比率为1/1。这意味着消费者刚好愿意放弃2单位的商品1，以获得1单位的商品2——但市场却愿意在1比1的基础上交换它们。因此，消费者肯定愿意放弃一些商品1以便购买更多的商品2。

无论何时，只要边际替代率与价格比率不相同，消费者就肯定不会处在他（或她）的最优选择上。

需求函数是将最优选择——需求数量——与不同的价格和收入值联系在一起的函数，记为同时依赖于价格和收入的函数：x1（p1，p2，m）和x2（p1，p2，m）。二、消费者需求

完全替代

如果p2＞p1，最优消费束是消费者把所有的钱都花费在商品1的消费上。如果p1＞p2，那么，在最优选择点上消费者就只购买商品2。如果p1=p2，就会有一系列的最优选择——在这种情况下，满足预算约束的任何数量的商品1和商品2的组合都是最优的。因此，对商品1来说，需求函数为：1．若干例子

完全替代情况下的最优选择如图5-5所示，通常在（预算性）边界上。

图5-5

完全替代情况下的最优选择

最优选择必然总是出现在对角线上。因为在那里，无论价格是多少，消费者所购买的两种商品的数量都相同。用x来表示这个数量，必须满足预算约束：p1xl+p2x2=m。求解x，得到关于商品1和商品2的最优选择：

由于两种商品总是一起消费，所以，这种消费就好像是消费者将他所有的钱都花费在价格为p1+p2的单一商品上。完全互补

完全互补情况下的最优选择必然总是出现在对角线上，如图5-6所示。

图5-6完全互补情况下的最优选择

在中性商品的情况下，消费者把所有的钱都花费在他喜爱的商品上，而不购买任何中性商品。如果一种商品是厌恶品，也会发生相同情况。因此，如果商品1是嗜好品，而商品2是厌恶品，那么需求函数就将为：

中性商品和厌恶品

假设商品1是只能以整数单位获得的商品，商品2是可用来购买一切商品的货币。如果消费者分别选择1，2，3，…单位的商品1，那他就是分别选择了消费束

，

依此类推。只要比较每个消费束的效用，就能知道哪个消费束的效用最高。

图5-7

离散商品离散商品

最优选择永远是边界选择。

图5-8

凹偏好情况下的最优选择凹偏好假定效用函数取柯布-道格拉斯函数形式：

那么最优选择为：

柯布-道格拉斯偏好

具有柯布-道格拉斯偏好的消费者在每种商品上的花费总是占他收入的一个固定的份额。份额的大小取决于柯布-道格拉斯函数中的指数。

证明：消费商品1，占他全部收入的比例为：

类似地，消费者在商品2上的花费占他收入的比重为d/（c+d）。

证毕

这就是为什么将柯布-道格拉斯效用函数的指数和指定为1会非常方便的原因。柯布-道格拉斯偏好的性质

假设观察到一个消费者在若干不同价格和收入水平下作出的选择。表5-1是一张在不同年份时的不同价格和收入水平下对两种商品的需求表。运用公式

和

，计算出每年在每种商品上的花费占收入的份额。三、估计效用函数

商品1的平均支出份额约是1/4，商品2的平均支出份额约是3/4。看起来，形如

的效用函数与这些数据拟合得相当好。

表5-1描述消费行为的若干数据

1．从量税

假定初始的预算约束为

那么，如果按税率t对商品1的消费课税，新的预算约束就是。

最优选择（x1*，x*2）都必须满足预算约束

通过课税，政府收入增加的数量为。

四、税收类型的选择

考虑使政府增加相同数量收入的所得税的情况。在这种情况下，预算约束的形式将为：

进一步，替代掉R*，上式变为

很显然，这条预算线与初始预算线具有相同的斜率-p1/p2。可以证明，包含所得税的预算线必定经过点（x1，x2）。2．所得税

在政府向消费者征收相同数量的税收的条件下，消费者在课征所得税时的境况好于他在课征从量税时的境况，从这个意义上说，所得税肯定优于从量税，如图5-9所示。

图5-9所得税与从量税结论

（1）它仅仅适用于一个消费者的情况。但是，不同的人所缴纳的所得税的数量是不同的。因此，对全体消费者来说，统一的所得税并不一定比统一的从量税更好。

（2）假定征收所得税时消费者的收入不会变化，并且假定所得税基本上是一次性缴纳的——这种税仅仅改变消费者必须花费的货币数量，但并不影响他必须作出的任何选择。

（3）完全忽略了供给对课税的反应。备注

1．市场上黄瓜价格

元，西红柿价格

元，张三的收入为50元，其效用函数为

的平方根。

（1）根据上述条件计算张三的最大效用；

（2）做出张三的无差异曲线和预算线的图，分析张三的最优消费组合，与（1）对比，说明其有何区别并说明理由。（中国人民大学2010研）5.3名校考研真题详解

解：（1）由题意得预算约束方程为

。由效用函数

得

，

，边际替代率

，可见边际替代率是随着

的增加而增加的，所以不能根据消费者均衡条件

去求效用最大化时的消费组合（最大化的二阶条件不满足），此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得，在点

处的效用为

，在另外一个点

的效用为

，因此张三的最大效用是

。

（2）张三的无差异曲线和预算线如图5-10所示，对应的无差异曲线凹向原点，最优选择点为a点，此时张三效用水平为最大值。

图5-10张三的无差异曲线和预算线

2．在一个竞争性的市场上，一个消费者消费两种商品，她的效用函数和面临的预算约束分别是

和

。

（1）求该消费者的最优需求，假定她是一个效用最大化的消费者。

（2）解释在求解（1）时用到的拉格朗日乘子（Lagrangemultiplier）

的经济学意义。

（中山大学2008研）

解：（1）构造拉格朗日函数为

。拉格朗日定理认为，最优选择必定满足以下三个一阶条件：

解得：

，

。

即假定消费者是一个效用最大化的消费者，则该消费者的最优选择是（20，10）。

（2）从经济学的角度来看，拉格朗日乘子

代表当约束条件变动时，目标函数极值的变化。拉格朗日乘子就是效用函数在最优解出对收入的偏导数，即在最优解处增加一个单位收入带来的效用增加，或者说在最优解处由效用衡量收入的价值，称之为收入的边际效用。

拉格朗日乘子在经济学中被解释为影子价格，设定在某种约束下，在这里为收入的边际效用。国内外经典教材名师讲堂范里安《微观经济学：现代观点》

（第8版）第6章需求

●

收入变化对商品的需求函数的影响：正

常商品、低档商品与恩格尔曲线

●

价格变化对商品的需求函数的影响：普

通商品、吉芬商品与价格提供曲线

●

反需求函数的经济学含义6.1本章要点在上一章中，已学习消费者选择的基本模型：受预算约束的效用最大化如何导致最优选择。可得消费者的需求函数：

本章中，考察当价格和收入发生变动时，对一种商品的需求会如何变动这样一个问题。6.2重难点解读

1．正常商品

当收入增加时，对每种商品的需求一定也会增加，如图6-1所示。经济学家把这种商品称作正常商品，即需求数量的变动总是与收入的变动方向保持一致，即有：

。

图6-1正常商品一、需求函数对收入变动的反应

2．低档商品

收入的增加将导致对商品需求的减少,这样的商品称作低档商品,比如米粥、红肠、棚屋等,如图6-2所示。

图6-2低档商品

备注：一种商品是否是低档商品取决于所考察的收入水平。极端贫困的人当收入增加时很可能会消费更多的一种商品。但是，只要超过某个临界点，对该商品的消费就会随着收入的增加而减少。

3．收入提供曲线

当把预算线平行地向外移动时，可以将一系列的需求束连接起来，从而构成收入提供曲线，也称作收入扩展线。如图6-3A所示，这种曲线代表了不同收入水平上的需求束。如果两种商品都是正常商品，那么，收入扩展线的斜率就一定为正值。

图6-3

需求如何随收入变动而变动

4．恩格尔曲线

在每一组价格和收入水平上所作出的最优选择

（P1，P2，m），如果让商品1和商品2的价格保持不变，收入变动时需求做出相应变动，就能得到一条恩格尔曲线，即在所有的价格保持不变时，需求如何随收入变动而变动的情况。图6-3B是恩格尔曲线的一个例子。

5．几个实例

完全替代

如果p1＜p2，消费者专门消费商品1，那么，收入增加就意味着他将增加商品1的消费。因此，如图6.4A所示，收入提供曲线就是横轴。对商品1的需求是x1=m/p1，所以恩格尔曲线一定是一条斜率为p1的直线，如图6-4B所示。

图6-4完全替代

完全互补

如果两种商品为完全互补品，则消费者对每种商品总是消费相同的数量，所以收入提供曲线总是一条经过原点的对角线，如图6-5A所示。商品1的需求是x1=m/（P1+P2），因此，恩格尔曲线是一条斜率为P1+P2的直线，如图6-5B所示。

图6-5完全互补

柯布-道格拉斯偏好

如果

，商品1的柯布-道格拉斯需求函数为

。在

保持不变的情况

下，它是

的线性函数。对商品2的需求也是线性函数。两种商品的需求函数都是收入的线性函数这个事实，意味着收入扩展线一定是经过原点的直线，如图6-6A所示。商品1的恩格尔曲线一定是一条斜率为

的直线，如图6-6B所示。

图6-6柯布-道格拉斯偏好

相似偏好

如果消费者对（x1，x2）的偏好胜过(y1，y2)，对于任意的正值t，消费者都会偏好(tx1，tx2)，而不偏好（ty1，ty2），具有这种性质的偏好称作相似偏好。不难证明，上述三种偏好——完全替代、完全互补和柯布-道格拉斯偏好——都是相似偏好。

消费者的收入提供曲线就会像图6-7所显示的那样，都是经由原点的直线。

如果无差异曲线与预算线相切于（

，

）点,那么，通过（

，

）点的无差异曲线就与价格保持不变、收入是原先t倍的预算线相切。这隐含着恩格尔曲线也是直线。

图6-7相似偏好

拟线性偏好

如图6-8所示，所有的无差异曲线都是一条无差异曲线的“移动”变形，即这种偏好的效用函数采取u（x1，x2）=v（x1）+x2的形式。

如果一条无差异曲线在（

，

）点与预算线相切，那么,对于任意的常数k，另一条无差异曲线一定也会在（

，

）点与预算线相切。收入增加完全不会改变对商品1的需求,所有新增加的收入将全部用在商品2的消费上。如果偏好是拟线性的,有时称商品1具有“零收入效应”。

因此，商品1的恩格尔曲线是一条垂直线——当收入变动时，商品1的需求保持不变。

图6-8拟线性偏好

1．普通商品

假定降低商品1的价格，同时保持商品2的价格和货币收入不变。这种情况下，商品1的需求数量会增加，则为普通商品，如图6-9所示。

图6-9普通商品二、需求对价格发生变化的反应

2．吉芬商品

商品1价格下降将导致商品1的需求减少，这样的商品称作吉芬商品，如图6-10所示。

图6-10吉芬商品

3．价格提供曲线

假设让商品1的价格发生变动而让P2和收入保持不变，对应的预算线发生转动，与相应的无差异曲线有新的切点，将这些最优点联结在一起构成价格提供曲线，如图6-11A所示。这条曲线代表了在商品1的不同价格水平上的需求束。

图6-11价格提供曲线和需求曲线

4．需求曲线

使商品2的价格和货币收入保持不变，然后针对每个不同的P1标绘出商品1的最优消费水平，结果就是图6-11B所示的需求曲线。

图6-11价格提供曲线和需求曲线

备注：一般地，当一种商品的价格上升时，对这种商品的需求就会减少。因此，一种商品的价格和需求数量的变动方向是相反的。这表明，典型的需求曲线具有负的斜率。

5．几个例子

完全替代

当p1＞p2时，商品1的需求为0；当p1=p2时，商品1的需求是预算线上的任一数量；当p1＜p2

时，商品1的需求等于m/p1，由此可得价格提供曲线。

保持商品2的价格p2不变，然后对应于商品1的价格标绘出商品1的需求，从而得到如图6-12B所示的需求曲线。

图6-12完全替代

完全互补

无论价格如何，消费者对商品1和商品2的需求量总是相同的。因此，消费者的价格提供曲线总是一条对角线，如图6-13A所示。

商品1的需求可以表示为，

如果保持

和P2不变，然后标绘出x1和P1之间的关系，就可以得到一条如图6-13B所示的需求曲线。

完全互补情况下的价格提供曲线（图A）和需求曲线（图B）。

图6-13完全互补

离散商品

假设商品1是离散商品。如果P1非常高，消费者就会严格偏好消费零单位的商品1；如果P1足够低，消费者就会严格偏好消费1单位的商品1。在某个价格r1处，消费者在消费和不消费商品1之间无差异。使消费者消费或不消费某种商品刚好无差异的价格称作保留价格。离散商品的无差异曲线和需求曲线如图6-14所示。

图6-14离散商品

效用函数描述

在价格r1处，消费者刚好在消费零单位或1单位商品1之间无差异，因此，r1一定满足方程：

同样，r2满足方程：

假设效用函数是拟线性的，那么：

令v（0）=0，可得

同样，可得：

依此类推。

命题：拟线性效用意味保留价格序列一定是递减的：

…

证明：首先保留价格测度的是与商品1的不同消费水平相对应的边际效用。凸偏好意味边际效用递减。

其次，证明一个拟线性偏好为凸偏好即可。

这需要用到较为高深的数学概念，这里取简单的例子来说明如上命题，证明

。

（1）如果消费者使效用最大化，那么，对于所有可能的选择x1，一定有：

特别地，一定有：

整理这个方程，得到：

（2）运用相同的办法，可以得到：

整理这个方程，得到：

这是想要证明的不等式的后半部分。

6．替代

如果当商品2的价格上升时，商品1的需求增加，就称商品1是商品2的替代品。用变动率来表示，如果

，商品1就是商品2的替代品。含义是，当商品2变得更为昂贵时，消费者就会转向消费商品1，消费者是用较便宜的商品替代较贵的商品。

7．互补

如果当商品2的价格上升时，商品1的需求下

降,就称商品1是商品2的互补品。这意味着

。互补品指的是一起消费的商品，所以当其中一种

商品的价格上升时，这两种商品的需求都趋于减

少。

备注：（1）在完全替代的情况下，

取正值（或零）；在完全互补的情况下，

取负值。

（2）将两种商品归结为非互补品即替代品是非常特殊的情况，比如当商品超过两种时。

（3）一般的情形下，如果将上述定义应用到超过两种商品的情形中，那么完全有可能出现这种情况：商品1可能是商品3的替代品，而商品3又可能是商品1的互补品。

三、反需求函数

一般地，如果使P2和m保持不变，然后绘出与x1相对应的P1，就能得到需求曲线。通常，需求曲线是向下倾斜的，即较高的价格将导致较少的需求。

反需求函数把价格视作数量的函数。这就是说，对于商品1的任一需求水平，反需求曲线度量的是，为了使消费者选择这个消费水平，商品1所必须具有的价格，如图6-15所示。

图6-15反需求函数

一个例子

商品1的柯布-道格拉斯需求是

。同样，也能将价格和数量之间的这种关系写成

。第一种表述是正需求函数；第二种表述是反需求函数。

经济学解释

只要两种商品的消费量都为正值，最优选择就必须满足边际替代率的绝对值等于价格比率这个条件，即：。

这就是说在商品1的最优需求水平上，一定

有：。

（1）在最优需求水平上，商品1的价格度量的是，为了得到较多一些商品1，消费者愿意放弃的商品2的数量。在这种情况下，反需求函数仅仅度量的是边际替代率的绝对值。对于x1的任一最优需求水平，反需求函数表明，消费者愿意得到多少商品2，以作为对少量减少商品1的消费量的补偿。

（2）如果把商品2视作花费在其他商品上的货币，那么，意味着商品1的价格本身就是对边际支付意愿的测度。

（3）向下倾斜的反需求曲线意味着边际支付意愿是递减的。

【例6.1】证明：若消费者的全部收入只购买两种商品，那么这两种商品不可能都是劣等品。

（南开大学2003研；中央财经大学2007研；对外经济贸易大学2010研；中南大学2011研；中国人民大学2012研）6.3

名校考研真题详解

证明：劣等品是指随着消费者收入的增加，其需求量减少的商品。如果假设

是第i种商品的马歇尔需求函数，那么商品i是劣等品就意味着

。对于消费两种商品的消费者来说,如下的预算约束恒成立：

①

①式两边关于收入m求导，得到：

②

对于消费两种商品的消费者，等式②恒成立。

下面来证明本题的结论，假设商品1和2都是劣等品，那么就有

，i=1或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，矛盾！所以如果一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能都是劣等品。

2．用户在A网络与B网络之间选择通话时间，其中他消费的A网络通话时间为x，B网络通话时间为y。

他的效用函数为

。

试求A和B网络通话时间各自的需求函数。（清华大学2011研）

解：设A网络通话的单价为

，B网络通话的单价为

，通话预算为M，则预算约束为:

显然效用函数也是一条直线，而且边际替代率为1，x和y是完全替代商品，于是最优消费点在角点处（即预算线和纵轴、横轴的交点）或整个预算线上获得。

（1）当预算线斜率绝对值

时，也就是当

时，消费者在预算线与横轴的交点处获得最优消费，此时

，，这就是B网络和A网络的需求函数。

（2）当预算线斜率绝对值

时，也就是当

时，消费者在预算线与纵轴的交点处获得最优消费，此时

，

，这就是A网络和B网络的需求函数。

（3）当预算线斜率绝对值

时，预算线和效用线重合的点是最优消费点，此时预算线上所有点都是最优消费点，A网络和B网络的需求函数分别为

，

。范里安《微观经济学：现代观点》

（第8版）第7章显示偏好●

显示偏好的基本概念

●

显示偏好的强、弱公理

●

显示偏好的强、弱公理的检验

●

指数

7.1本章要点

一、显示偏好的概念

之前的分析隐含着这样的一个基本的逻辑关系，即:偏好关系→效用函数（或无差异曲线）→需求函数。但是，在现实生活中，很难直接观察到消费者的偏好，从而不能用具体的函数形式表达出来。对应的，有些学者认为，为了研究市场需求规律，大可不必去寻找需求背后的效用函数，可直接利用从市场上直接显示出来的偏好关系来研究价格变动的配置效应与福利效应。

美国经济学家萨缪尔森在20世纪30-50年代发展了被称之为显示偏好的理论。该理论的基本思想是：消费者在一定价格条件下所作出的选择暴露了或显现了他的内在偏好倾向。7.2重难点解读

（1）观察消费者的行为时，消费者的偏好保持不变；

（2）偏好是严格凸的；

（3）偏好是单调的。1．偏好的假设

偏好是严格凸的和单调的假设保证了在每个预算约束下需求束是惟一的，消费者选择的消费束（x1，x2）被显示偏好于消费者能够选择而没有选择的消费束（y1，y2）。

图7-1显示偏好2．几何分析

设

是消费者在收入为m时按价格

购买的消费束

。按这种价格和收入，

是有能力购买，意味着

满足预算约束：

因为

是按既定预算实际购买的消费束,所以，它一定满足等式形式的预算约束：

于是可得：

结论：如果此不等式成立，且

又确实是不同于

的消费束，则称

被直接显示偏好于

。3．代数分析

1．显示偏好原理

设

是按价格

选择的消费束，

是使得

的另一个消费束。在这种情况下，假若消费者总是在他能够购买的消费束中选择他最偏好的消费束，那么，就一定有

，即人们作出的选择一定比他们能够作出的选择更受偏好。二、从显示偏好到偏好

2．间接显示偏好原理

如果

被直接显示偏好于

，而

又被直接显示偏好于

，则由传递性可以得到

被间接显示偏好于

，如图7-2所示。