新高考数学新课改必修三已知三角函数值求角

7.3.5已知三角函数值求角已知角求三角函数值解唯一已知三角函数值求角角的范围决定解的个数角α30°45°60°90°120°135°角α的弧度数sinαcosαtanα复习回顾复习回顾三角函数线--1-1--

y=cosx(xR)

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx(xR)

复习回顾y=tanx如果已知，你能求出满足条件的角吗？想一想用什么方法找的又准又全？数形结合若，你能求出的取值范围吗？1PP´MN或1、利用三角函数线求角还有其他方法吗？利用三角函数图像求如图正弦曲线或由正弦曲线可知：例1.求满足下列条件的角X的集合.（1）sinX=，且X[0，]XO1-1Y解：y=sinX在[0，]上是增函数,

sin=符合条件的角有且只有一个，.即第一象限的角于是所求的角X的集合是{}（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}探究一.已知正弦值求角XO1-1Y求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角（3）sinX=，且X[，]

0已知三角函数值求角的步骤可概括为：（1）定象限；（2）找锐角；（3）写形式改为在R上呢（1）sinX=，且X[0，]（2）sinX=，且X[，]（3）sinX=，且X[，]

0（4）sinX=，且X[，]

0所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{，}所求角X的集合是{}所求的角X的集合是{}我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。已知三角函数值求角可知在X[0，]上符合条件的角有且只有两个，即第三象限的角+=或第四象限的角+=.变式（1）

已知sinX=，且X[0，]，求X的取值集合

sinX=<0且X[0，],X是第三，四象限的角,因为sin(+)=sin(-)=-sin=,于是所求的角X的集合是{，}而满足条件sinX=的锐角为,解：找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角；如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角

.变1:去掉x的范围变2：x为第一象限想一想:已知正弦值求角的步骤?(1)定象限；(2)找锐角；(3)写形式，先看[0，2

]．如果三角函数值为正，则可直接求出对应的锐角x1，如果三角函数值为负，则求出与其绝对值对应的锐角x1．根据三角函数值的符号确定角是第几象限角．第一象限的锐角：x1．如果要求出[0，2

]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果.第二象限角：π-x1

第三象限角：π+x1

第四象限角：2π-x1课本61页B组1题，4题例3已知求解PP´Maaa或或的解集为例3已知求解PP´Maaa或或的解集为小试牛刀已知求的集合解或或课本61页B组1题，2题变式已知求解又由可知k=4或k=5或还有别的方法吗？变式已知求利用正切曲线或课本61页A组3题，B3题2、用信息技术求角任意给定一个，满足的X在区间内只有一个，利用计算器或计算机软件可以方便的求出这个X值（教材59、60页）。反三角函数任意给定一个，满足的X在区间内只有一个。记反正弦满足条件sinX=0.5的锐角X=

(

已知非特殊三角函数值求角：变（2）已知sinX=-0.3332,且X[0，]，求角X的取值集合.

上题答案可以写成：{+arcsin0.3332,

-arcsin0.3332}满足条件sinX=0.65的锐角X=满足条件sinX=-0.3332的锐角X=

定义反正弦在闭区间[，]上，符合条件记做arcsina,即X=arcsina,其中X[，]，sinX=a（-1a1）的角X，叫做实数a的反正弦，且a=sinX,的意义：首先表示一个角，角的正弦值为a，即角的范围是yx练习：（1）表示什么意思？表示上正弦值等于的那个角，即角，故（2）若，则x=

（3）若，则x=反三角符号的理解——反正弦y反余弦2-2-22O1EFπaxarccosax1x2x3-arccosa2π-arccosa2π+arccosa反三角符号的理解——反余弦已知tanx=反三角符号的理解——反正切课堂训练已知求等于（

）C练习答案为{，}(2)已知sin(-X)=,且X[0，]，求角X的集合.求角X的集合小结:反正弦反余弦反正切记法取值范围.若求得的角是特殊角，最好用弧度表示.一.定象限二.找锐角三.写

的角四给答案已知三角函数值求角的步骤反三角函数任意给定一个，满足的X在区间