2022高考数学（文）一轮复习模拟试题95

命题要点：求古典概型的概率′11年2考，′10年3考.A级(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．高一(2)班有4个学习小组，从中抽出2个小组进行作业检查．在这个试验中，基本事件的个数为()．A．2B．4C．6D．8解析设这4个学习小组为A、B、C、D，“从中任抽取两个小组”的基本事件有AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6个．答案C2．同时抛掷三枚均匀的硬币，出现均为正面的概率是()．\f(1,8)\f(3,8)\f(7,8)\f(5,8)解析同时抛掷三枚均匀的硬币，基本事件有(正，正，正)，(正，正，反)，…，(反，反，反)共8个，而出现均为正面的事件为(正，正，正)．故其概率为eq\f(1,8).答案A3．(2022·长沙模拟)从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为()．\f(1,2)\f(1,3)\f(2,3)D．1解析基本事件总数为：(甲、乙)，(甲、丙)，(乙、丙)共三种．甲被选中共2种，所以甲被选中的概率为eq\f(2,3).答案C4．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为()．\f(5,36)\f(5,66)\f(1,11)\f(5,11)解析设“朝上的点数之和等于6”为事件A，则P(A)＝eq\f(5,36).答案A5．(2022·金华模拟)从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是()．\f(3,5)\f(2,5)\f(1,3)\f(2,3)解析取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－eq\f(5,15)＝eq\f(2,3).答案D二、填空题(每小题4分，共12分)6．在一袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同，现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为6的概率是________．解析从袋中5个球中任取2个球共有10种取法为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．而取出的小球标注的数字之和为6的有(1,5)和(2,4)两种取法，故其概率为：eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)7．现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为：,,，，，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．解析从5根竹竿中，一次随机抽取2根竹竿的方法数为eq\f(5×4,2)＝10(个)．而满足它们的长度恰好相差0.3m的方法数为2个，即和,和.由古典概型的求法得P＝eq\f(2,10)＝eq\f(1,5).答案eq\f(1,5)8．李老师家藏有一套精装三卷的《天龙八部》(金庸著)，任意排放在书架的同一层上，则卷序自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是________．解析三卷书的排放可以为：123,132,213,231,312,321共6种情况，自左向右或自右向左恰为1,2,3的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)三、解答题(共23分)9．(11分)将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率．解将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能基本事件．(1)记“两数之和为5”为事件A，则事件A中含有4个基本事件，所以P(A)＝eq\f(4,36)＝eq\f(1,9).所以两数之和为5的概率为eq\f(1,9).(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B，则事件B与“两数均为偶数”为对立事件．所以P(B)＝1－eq\f(9,36)＝eq\f(3,4).所以两数中至少有一个奇数的概率为eq\f(3,4).10．(12分)(2022·湖州模拟)有编号为A1，A2，…，A10的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直径其中直径在区间[,]内的零件为一等品．(1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取2个．①用零件的编号列出所有可能的抽取结果；②求这2个零件直径相等的概率．解(1)由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(2)①一等品零件的编号为A1，A2，A3，A4，A5，A6.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15种．②“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”(记为事件B)的所有可能结果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6种．所以P(B)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2022·皖南八校三模)某种饮料每箱装6听，其中有4听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是()．\f(1,15)\f(3,5)\f(8,15)\f(14,15)解析从“6听饮料中任取2听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有15个，而“抽到不合格饮料”含有9个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答案B2．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()．\f(1,12)\f(1,10)\f(3,25)\f(1,125)解析小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求其概率为：eq\f(8,1000)＝eq\f(1,125).答案D二、填空题(每小题4分，共8分)3．先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作a，b，与5分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是________．解析基本事件的总数是6×6＝36，当a＝1时，b＝5符合要求，有1种情况；当a＝2时，b＝5符合要求，有1种情况；当a＝3时，b＝3,5符合要求，有2种情况；当a＝4时，b＝4,5符合要求，有2种情况；当a＝5时，b＝1,2,3,4,5,6均符合要求，有6种情况；当a＝6时，b＝5,6符合要求，有2种情况．故所求其概率为：eq\f(14,36)＝eq\f(7,18).答案eq\f(7,18)4．(2022·银川模拟)将一颗骰子投掷两次分别得到点数a，b，则直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为________．解析圆心(2,0)到直线ax－by＝0的距离d＝eq\f(|2a|,\r(a2＋b2))，当d＜eq\r(2)时，直线与圆相交，则有d＝eq\f(|2a|,\r(a2＋b2))＜eq\r(2)，得b＞a，满足题意的b＞a，共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2相交的概率为eq\f(15,36)＝eq\f(5,12).答案eq\f(5,12)三、解答题(共22分)5．(10分)(2022·福建)某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1,2,3,4,5.现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：X12345fabc(1)若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，b，c的值；(2)在(1)的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2.现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．解(1)由频率分布表得a＋＋＋b＋c＝1，即a＋b＋c＝.因为抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，所以b＝eq\f(3,20)＝，等级系数为5的恰有2件，所以c＝eq\f(2,20)＝，从而a＝－b－c＝.所以a＝，b＝，c＝.(2)从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，所有可能的结果为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x2，x3}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x3，y1}，{x3，y2}，{y1，y2}．设事件A表示“从日用品x1，x2，x3，y1，y2中任取两件，其等级系数相等”，则A包含的基本事件为：{x1，x2}，{x1，x3}，{x2，x3}，{y1，y2}，共4个．又基本事件的总数为10，故所求的概率P(A)＝eq\f(4,10)＝.6．(★)(12分)新华中学高三(1)班共有学生50名，其中男生30名、女生20名，采用分层抽样的方法选出5人参加一个座谈会．(1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数；(2)座谈会结束后，决定选出2名同学作典型发言，方法是先从5人中选出1名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出1名同学发言，求选出的2名同学中恰好有1名为女同学的概率．解(1)某个同学被抽到的概率P＝eq\f(5,50)＝eq\f(1,10)，根据分层抽样方法，应抽取男同学3人，女同学2人．(2)记选出的3名男同学为A1，A2，A3,2名女同学为B1，B2.则基本事件是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A1)，(A3，A2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，A1)，(B1，A2)(B1，A3)，(B1，B2)，(B2，A1)，(B2，A2)(B2，A3)，