充要条件 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

1.4.2充要条件

复习回顾则

p是q的充分条件q是p的必要条件则p

是q

的不充分条件q是p

的不必要条件PART

1逆命题逆命题：将命题“若p，则q”中的条件p和结论q互换，

就得到一个新的命题形式的命题，“若q，则p”，

称这个命题为原命题的逆命题.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？1、若两个三角形全等，则这两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.p:两个三角形全等.q:两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？2、若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.

原命题：若p，则q. 假命题逆命题：若q，则p. 真命题p:两个三角形周长相等.q:两个三角形全等.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 假命题p:一元二次方程ax2+bx+c=0,

的系数满足ac<0q:方程有两个不相等

的实数根.问题1

下列“若p，则q”形式的命题，哪些命题与它们的逆命题都是真命题？

p:A与B均是空集.q:A∪B是空集.原命题：若p，则q. 真命题逆命题：若q，则p. 真命题PART2

充要条件定义：如果既有，又有

就记作

称p是q的充分必要条件，简称为充要条件。p:x2-2x+1=0，q:x=1p是q的充要条件从集合的角度理解p：x∈A，q：x∈B

若A=B，则p是q的充要条件

练习

练习下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直平分；练习下列各命题中，哪些p是q的充要条件？（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；练习

练习

知识小结

则p是q的既不充分也不必要条件.则p是q的必要不充分条;则p是q的充分不必要条件；则p是q的充要条件；例1充要条件的判断指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p:ab=0,q:a2+b2=0；（2）p:xy≥0,q:|x|+|y|=|x+y|;（3）p:m>0,q:方程x2-x-m=0有实根；（4）p:|x-1|>2,q:x<-1.p是q的必要不充分条件p是q的充要条件p是q的充分不必要条件p是q的必要不充分条件已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？练习

充要条件的判断解：作出“⇒”图，如右图所示，可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r.(1)p⇒q⇒s⇒r，且r⇒q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件．(2)∵s⇒r⇒q，q⇒s，∴s是q的充要条件．(3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.例2充要条件的证明已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．提示：从充分性、必要性两方面证明．证明：①充分性：因为a+b=1，所以b=1-a,

所以a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2=0,

即a3+b3+ab-a2-b2=0;②必要性：因为a3+b3+ab-a2-b2=0,(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,

所以(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,

因为ab≠0,所以a、b均不为0,所以a2-ab+b2≠0,

所以a+b-1=0,即a+b=1.综上可知，当ab≠0时，a+b=1是a3+b3+ab-a2-b2=0的充要条件练习

充要条件的证明

例3充要条件的应用

设A＝{x|－1＜x＜3}，B＝{x|－1＜x＜m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是____．答案：

m＞2解析：因为A＝{x|－1＜x＜3}，x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，所以AÜB，所以m＋1＞3，即m＞2.练习

充要条件的应用

已知方程x2＋(2k