对数函数的图象和性质 课件-高中数学人教A版（2019）必修第一册

4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质

复习回顾对数函数：一般地，函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是(0,+∞)．回顾研究幂函数、指数函数性质的过程和方法，并类比这个方法，进一步研究对数函数探究

？先画函数

y=log2x的图象请完成下表，并用描点法画出函数图象xy0.5124816-10123451015Oxy

思考

？因为点(x,y)与点(x,-y)关于x轴对称51015Oxy

定义域（0，+∞）值域R单调性增函数定义域（0，+∞）值域R单调性减函数PART

1对数函数的图象和性质a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>1,则y>0若0<x<1,则y<0若x>1,则y<0若0<x<1,则y>0R(0,＋∞)(1,0)增函数减函数Oxy1Oxy1函数y=logax，y=logbx，y=logcx，y=logdx的图像如图所示，则下列式子中正确的是（）C作直线y＝1与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，根据在第一象限内，自左向右，对数函数的底数逐渐变大（底大图右）例题探究例1.比较下列各题中两个值的大小：解：(1)因为函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数，所以log23.4<log28.5例题探究例1.比较下列各题中两个值的大小：解：(2)因为函数y=log0.3x在(0,+∞)上是减函数，所以log0.31.8>log0.32.7例题探究例1.比较下列各题中两个值的大小：解：(3)当a>1时，因为函数y=logax在(0,+∞)上是增函数，所以loga5.1<loga5.9;当0<a<1时，因为函数y=logax在(0,+∞)上是减函数，所以loga5.1>loga5.9跟踪练习练习.比较下列各题中两个值的大小：解：(1)因为函数y=log4x在(0,+∞)上是增函数，所以log46.2>log43.1跟踪练习练习.比较下列各题中两个值的大小：解：(2)因为函数y=log0.5x在(0,+∞)上是减函数，所以log0.52.1<log0.53.7跟踪练习练习.比较下列各题中两个值的大小：解：(3)当m>1时，因为函数y=logmx在(0,+∞)上是增函数，所以logm6<logm8;当0<m<1时，因为函数y=logmx在(0,+∞)上是减函数，所以logm6>logm8在同一个平面直角坐标系中画出y=2x与y=log2x的图象，观察图象有什么特点？思考

？

Oyxy=2xy=log2x11Oyx11

PART

2反函数指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数，它们的定义域和值域互换，互为反函数的两个函数具有相同的单调性，图象关于直线y=x对称.例题探究例2溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为pH=-lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH.【解】(1)不妨令pH=y,[H+]=x,则y=-lgx，因为y=lgx在(0,+∞)上是增函数，所以y=-lgx在(0,+∞)上是减函数，所以pH值随着溶液中氢离子浓度的增大而减小，即溶液中氢离子的浓度越大，溶液的酸性就越强.(2)当[H+]=10-7时，pH=-lg10-7=7，所以，纯净水的pH是7.课堂小结a的范围a>10<a<1图象性质定义域值域定点单调性函数值若x>1,则y>0若0<x<1,则