四格表的优比检验与边缘齐性检验

--可编辑修改-第七讲四格表的优比检验与边缘齐性检验—、四格表的优比检验1、频数四格表BB合计Anii口2niAn2in22合计nin2nnii表示既有属性A，又有属性B的个体数；ni2表示有属性A，但没有属性B的个体数；Hi表示没有属性A，但有属性B的个体数；“22表示既没有属性A，又没有属性B的个体数；niniini2表示具有属性A的个体数；n2n2i压2表示不具有属性A的个体数；nimn2i表示具有属性B的个体数；n2ni2阳2表示不具有属性B的个体数；nniini2“2in?2q屯nin2表示总的个体数。2、概率四格表BB合计APiiP12PiAp2ip22P2合计PiP2iPiiP(AB)表示既有属性A，又有属性B的概率;

P12P(AB)表示有属性A，但没有属性B的概率；P21P(AB)表示没有属性A，但有属性B的概率；P22P(AB)表示既没有属性A，又没有属性B的概率;PiP11P12P(A)表示具有属性A的概率；P2p21p22P(A)表示不具有属性A的概率；p1P11p21P(B)表示具有属性B的概率；P2P12P22P(B)表示不具有属性B的概率；P11p12p21P22PiP2PiP21。3、—些记号piP(B|A)P(AB)P(A)Pi1:有属性A的个体中有属性E的条件概率；PiqP(B|A)p(aB)P(A)Pi2:有属性A的个体中没有属性E的条件概率；PipP(B|A)p(Ab)P(A)P21:没有属性A的个体中有属性E的条件概率；P2q2P(B|A)P(AB)P(A)匹:没有属性A的个体中没有属性E的条件概率；P2p_PiP11P1P12PiPi1:个体有属性A时，“有属性E”比“没有属性Eq1PiPi2的优势(odds)；P2q2P21P2P21P2p22p2P2i:个体没有属性A时，“有属性E”比“没有属性E”p22的优势(odds);^22:优比(oddsratio)p21p22pi2p214、基本结论(1)P1P2(2)P1P2(3)属性A和B相互独立PiP2P11P22P12P21；(4)nPij的估计为?j丄，i,j1,2；n'ij的估计为??1?22?2P21gn)(^2n)(ni2n)(压1n)口1门22口2门21(5)、、nIn?In。，丄P111P121P211P22ln-ln(6)1111P11P12P21P220,1；ln-lnln-ln(7)(8)(9)11111n?11P?12P21?22属性A和B相互独立时,lnU1111,nnrh2n21门22nn即P111门12n21P2时，n22也即nnn22lnn12n2111n21n22属性A和B相互独立时，即P1P2时，也即N0,1;1时，也即lndN0,11时，也即ln0时有,0时有,ln?22U2丄丄丄丄0|1厲2“21“22nnn22ln-n讪21丄丄丄丄R|1厲2“21“222(1)；原假设备择假设原假设备择假设HoHi检验统计量5、四格表优比检验问题及其解（给定检验水平）渐进水平P值分布拒绝域有方向检验Inniin22“2^11111:n11n12n21n22Inn11n22厲2压1N(0,1)N(0,1)UU1P(N(0,1)U)(U)P(N(0,1)U)(U)无方

向

检Inn1血2n讪21(1)212(1)P(2(1)2)11116、例（续）选择63个肺癌病例，选择43个与肺癌患者年龄、性别和其它属性相类似的健康人作为对照组。然后分别调查肺癌患者和对照组中的人的吸烟情况。调查结果如下表。调查结果吸烟不吸烟合计肺癌患者6063

肺癌患者6063对照组321143合计9214106用优比检验方法检验总体中肺癌患者吸烟的比例是否比健康人吸烟的比例高？解：原假设H。备择假设H1检验统计量p值11U2.80570.00251有方向检验11U2.80570.9974896无方向检验1127.8720.005021优比检验结果表明肺癌患者吸烟的比例显著高于对照组的吸烟比例二、边缘齐性检验1、引例某校某年级有441个学生。期中、期末考试情况如下表:期末考试合计及格不及格期中考试及格32952381不及格382260合计36774441一般情况下，期中考试的成绩和期末考试的成绩相依，期中考试考得好的同学，期末考试往往也考得比较好。因此需要检验的问题为：期中成绩的分布与期末考试成绩的分布是否相同？对四格表而言即要检验期中考试及格和不及格的比例是否分别与期末考试及格与不及格的比例相同？一般地，如果四格表的边际分布相同，则称四格表具有边缘齐性。2、频数四格表BB合计A山1口2A门21门22门2合计n1门2nnii表示既有属性A，又有属性B的个体数；ni2表示有属性A，但没有属性B的个体数；Hi表示没有属性A，但有属性B的个体数；n22表示既没有属性A，又没有属性B的个体数；niniini2表示具有属性A的个体数；氏n2i阳2表示不具有属性A的个体数；ni片n2i表示具有属性B的个体数；n2ni2n22表示不具有属性B的个体数；nn^n2n2in22nin2nin2表示总的个体数。3、概率四格表BB合计APiip2PiAp2ip22P2合计PiP21PiiP(AB)表示既有属性A，又有属性B的概率；Pi2P(AB)表示有属性A，但没有属性B的概率；P2iP(AB)表示没有属性A，但有属性B的概率；P22P(AB)表示既没有属性A，又没有属性B的概率;PiPiiPi2P(A)表示具有属性A的概率；P2P2iP22P(A)表示不具有属性A的概率;PiPiiP2iP(B)表示具有属性B的概率；P2P12P22P(B)表示不具有属性B的概率;Pl1Pl1pi2P2Ip22piP24、基本结论PiP1P2P2；P1P1P12P21；(3)若P12P21，则称该四格表具有对称性；因此对四格表而言“具有边缘齐性”和“具有对称性”等价；5、四格表边缘齐性的检验问题及其解(给定检验水平)原假设Ho备择假设H1检验方法检验统计量渐进分布水平拒绝域p值PiP1P1P1McNemar2检验2(n12n21)厲2n212(1)22(1)p(2(1)2)似然比检验2lnc-1-ni2n21.[-n12n212n^Inn21ln2ni22n212(1)22(1)p(2(1)2)6、引例分析原假设H。备择假设H1检验方法检验统计量值p值P1P1P1P1McNemar2检验22.1