回归分析案例

#图1-17常用数学模型的示意曲线（图中未特别标注a<0者均为a>0）2．3Y=aebX当a>0,b>0时，Y随X增大单调递增上凹（图3a）；当a〉0,bVO时，Y单调递减仍上凹，并向X轴渐近。曲线与Y轴的交点为（0,a）（图3b）。2．4Y=aXebX当a>0,b〉0时，Y随X增大而急速上升，曲线通过原点且上凹（图4a）。当a>0,bV0时，在X的区间（0,-1/b）上，Y单调递增，曲线通过原点；在X=-1/b时，Y〒-a/（be）；在X的区间（-l/b，+x）上，Y单调递减，其中，在区间（0，2/b）上，曲线下凹；在区间（-2/b，+-）上，曲线上凹，向X轴渐近；拐点坐标为X=-2/b,Y=-2a/（bQ（图4b）。2.5Y=aexp（b/X）当a>0,b〉0时，Y随X增大单调递减上凹，具有渐近线X=0和Y=a（图5a）。当a>0,bV0时，Y单调递增；在X的区间（0,-2/b）上，曲线上凹，且当X-0时，Y=0；X=-2/b,Y=aexp（七/2）为曲线拐点坐标；在X的开区间（-2/4+^）上，曲线下凹，且以Y=a为渐近线（图5b）。2.6Y=aexp（bX2）此曲线关于Y轴对称。当a>0,b>0时，有X=0,Y=a，曲线上凹（图6a），当a>0,mimbV0时，有极大点（0,a）；点X二（-0.5/b）0.5,Y=a/e°.5和X=-（—0.5/b）0.5,Y=a/e°.5为曲线的两个拐点（图6b）。2.7Y=a+blgX当b>0时，Y随X增大单调递增（图7a）；当匕<0时，Y单调递减。曲线与X轴的交点坐标为（10-a/b,0）（图7b）。2.8Y=a+b/X当a>0,b>0时，曲线有渐近线X=0和Y=a,Y随X增大单调递减，且曲线上凹（图8a）当a>0,bV0时，Y单调递增，且曲线下凹，曲线与X轴的交点坐标为（-b/a,0）（图8b）。2.9Y=l/（a+bX）曲线上凹。当a>0,b>0时，Y随X增大单调递减，以X轴为渐近线，曲线与Y轴的交点为（0,1/a）（图9a）；当a>0,bV0时Y单调递增，以X=-a/b为渐近线，曲线与Y轴的交点坐标为（0,1/a）（图9b）；当a<0,b>0时，Y单调递减，以Y=0和Y=-a/b为渐近线（图9c）。2.10Y=X/(a+bX)当a〉0,b>0时，曲线通过原点，Y随X增大单调递增，向Y=l/b渐近，曲线下凹（图10a）；当a〉0,bV0时，曲线通过原点，Y随X增大单调递增且向X=-a/b渐近，曲线上凹（图10b）；当a<0,b〉0时，在X的区间（-a/b,+«）上Y取正值，且单调递减，曲线上凹，具有渐近线X=-a/b和y=1/b（图10c）。2.11Y=1/（a+be-X）当a,b均大于零时，有水平渐近线Y=O和Y=1/a；拐点坐标为X=-ln（a/b），y=0.5/a（图11）。2.12Y=M-ae-bX为Mitscherlich增长曲线，M,a,b均大于零。Y随X增大单调递增，且上凸。当X=0时，Y=M-a；Xf+x时，Y=M（图12）。2.13Y=M/（l+ae-bX）为Logistic增长曲线，M,a,b均大于零。当Xf+x时，Y=M。拐点坐标为X=（Ina）/b,Y=0.5M。拐点之前曲线上凹，拐点之后曲线下凹。当X=0时，Y=M/（1+a）（图13）。2.14Y=Mexp（-ae-bX）称为Gompertz增长曲线，M,a,b均大于零。拐点坐标为X=（Ina）/b,Y=M/e,拐点之前曲线上凹，拐点之后曲线下凹。当Xf+x时，Y=M；当X=0时，Y=Me-a（图14）。2.15Y=M（1-ae-bX）3称BertallanffY增长曲线，M,a,b均大于零。拐点坐标为X=[ln（3a）]/b,Y=8M/27。拐点左侧曲线上凹，拐点右侧曲线下凹。当Xf+x时，Y=M；当X=0时，Y=M（1-a）3（图15）。2.16Y=a+bX+cX2称为二次抛物线。a是曲线与Y轴交点之纵坐标。当CV0时，曲线有一个极大点，曲线两端斜向下方延伸（图16a）；当00时，曲线有一个极小点，两端斜向上方延伸。极点坐标为X=-0.5b/c,Y=（ac-0.25b）/c（图16b）。曲线两端相距的广狭程度则视系数b和c的数值而定。2.17Y=a+bX+cX2十dX3这是三次抛物线。当d>0时曲线呈“N”型（图17a），当dV0时呈“u”型（图17b）；通常有极大点、极小点和拐点各一个，d值大于零和小于零时极大点和极小点的先后顺序相反。将X=-c/（3d）代入Y=a+bX+cX2十dX3可得拐点坐标（X,Y）。0000如果三次抛物线有极点，则令3dX2+2cX+b=0可求得此一元二次方程的两个解X和X,将12X和X分别代入三次抛物线方程可求得两个极值Y和Y。1212如果三次抛物线的图形中只有拐点而无极大点或极小点，便是所谓的“消退型”曲线。医学资料中有些是适于消退型曲线的，它表示Y值始终随X的增大而增大或y值始终随X值的增大而变小，虽然增大或变小的速度并不一致。逐步回归：stepwise水泥放热问题：loadhald概率纸检验示例：附:100次刀具故障记录（完成的零件数）45936262454250958443374881550561245243498264074256570659368092665316448773460842811535938445275525137814743888245388626597758597556496975156289547716094029608856102928374736773586386996345555708441660610624841204476545643392802466875397905816217245315125774964684995446457645583