数字图像处理

-----WORD格式--可编辑--专业资料----- 一.名词解释.数字图像：是将一幅画面在空间上分割成离散的点(或像元)，各点(或像元)的灰度值经量化用离散的整数来表示，形成计算机能处理的形式。.图像：是自然生物或人造物理的观测系统对世界的记录，是以物理能量为载体，以物质为记录介质的信息的一种形式。.数字图像处理：采用特定的算法对数字图像进行处理，以获取视觉、接口输入的软硬件所需要数字图像的过程。.图像增强:通过某种技术有选择地突出对某一具体应用有用的信息，削弱或抑制一些无用的信息。.灰度直方图：灰度直方图是灰度级的函数，描述的是图像中具有该灰度级的像素的个数。或：灰度直方图是指反映一幅图像各灰度级像元出现的频率。.细化：提取线宽为一个像元大小的中心线的操作。7.8-连通的定义：对于具有值V的像素p和q，如果q在集合N8(p)中，则称这两个像素是8-连通的。.中值滤波：中值滤波是指将当前像元的窗口(或领域)中所有像元灰度由小到大进行排序，中间值作为当前像元的输出值。.像素的邻域：邻域是指一个像元(x，y)的邻近(周围)形成的像元集合。即{(x=p,y=q)}p、q为任意整数。像素的四邻域：像素p(x,y)的4-邻域是:(x+1,y),(x-1,y),(x,y+1),(x,y-1).直方图均衡化：直方图均衡化就是通过变换函数将原图像的直方图修正为平坦的直方图，以此来修正原图像之灰度值。.采样：对图像f(x,y)的空间位置坐标(x,y)的离散化以获取离散点的函数值的过程称为图像的采样。.量化：把采样点上对应的亮度连续变化区间转换为单个特定数码的过程，称之为量化，即采样点亮度的离散化。.灰度图像：指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，它只有亮度信息，没有颜色信息。.图像锐化：是增强图象的边缘或轮廓。.图像工程图像工程是一个系统地研究各种图像理论，开发各种图像技术和使用各种图像设备的综合科;主要可分成如下紧密联系又有区别的3个层次:图像处理,图像分析和图像理解.频率域.名义分辨率：映射到图象平面上的单个象素的景物元素的尺寸。单位：象素/英寸，象素/厘米.图像分割：为后续续工作有效进行而将图图像划分为若干个有意义的区域的技术称为图像分割.低通滤波器：低通滤波器是容许低于截至频率的信号通过，但高于截至频率的信号能通过的滤波装置。以去掉图像中不必要的高频成分，可以用于去除噪声.高通滤波器：容许高于截至频率的信号通过，但低于截至频率的信号不能通过的滤波装置。去掉信号中不必要的低频成分，可以用于边缘增强。.4临域对于任意像素(i,j),把像素的集合{(j+p,j+q)}(p,q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。直观上看，这是像素(i,j)附近的像素形成的区域。最经常采用的是4邻域和8邻域。一个点的临域的定义为以该点位中心的一个园内部和边界上的点的集合。用长度为一的半径得到4邻域9.8临域：长度为丫2为半径的邻域10.4连接：2个像素p和r在灰度集合V中取值且r在N4(p)---p的4邻域中--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料----- 11.8连接：2个像素p和r在灰度集合V中取值且r在N8（p）---p的8邻域中.m-连接：也叫混合连接，2个像素p和r在灰度集合V中取值且满足<1>r在N4（p）中；<2>r在Nd（p）中且N4（p）与N4（r）的交集元素不在V中。“混合连接实质上是在像素间同时存在4-连接和8-连接时，优先采用4-连接，并屏蔽两个和同一像素间存在4-连接的像素之间的8-连接.图像变换：是把图像从一个空间变换到另一个空间，方便分析和处理的方法；.空域滤波在空域内，利用像素本身以及邻域像素的灰度值进行图像处理的方法称为空域滤波•从功能上分：平滑滤波；锐化滤波•从算法上分：线性滤波；非线性滤.差分算子作用在网格函数空间上的算子.差分算子在逼近微分差分问题中出现，是差分格式理论中的研究课题.差分格式可以看成是作用在某函数空间，即网格函数空间上的算子的方程.hough变换是一种基于图像全局分割结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检测直线的经典方法。设图像空间（x,y）中的一条直线的方程为：y=u0x+v0式中u0为斜率，v0为截距。那么对于直线上的任意一点pi（xi,yi），它在由斜率和截距组成的变换空间（u,v）中将满足方程式：v=-xiu+yi.傅立叶变换傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和/或余弦函数）或者它们的积分的线性组合。.卷积定理两个函数卷?的傅里叶变换对应于两个函数傅里叶变换的乘积；两个函数乘积的傅里叶变换对应于两个函数傅里叶变换的卷积。（）若系统的输入为一维函数f（x）、g（x）那么有空域卷积对应频域乘积 f（x）*g（x）oF（u）G（u）频域卷积对应于空域乘积f（x）g（x）oF（u）*G（u）.可分离变换可分离变换的一般形式T（u,v）=EEf（x,y）g（x,y,u,v）,x,y=0,...,N-1；u,v=0,…,N-1f（x,y）=EET（u,v）h（x,y,u,v）,u,v=0,…,N-1；x,y=0,…,N-1g（x,y,u,v）、h（x,y,u,v）分别称为正向变换核和反向变换核；是变换中进行级数展开的基本函数。如果g（x,y,u,v）=g1（x,u）g2（y,v），则称正向变换核是可分离的；如果h（x,y,u,v）=h1（x,u）h2（y,v），则称反向变换核是可分离的;22.伪彩色：将灰度图像划分成若干等级区间，每个区间对应一种颜色。--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.二.简答题.数字图象包括哪些种类？二值图像，灰度图像，索引图像，RGB彩色图像.HSI表色系统中H、S、I分别代表什么含义？I：表示光照强度或称为亮度，它确定了像素的整体亮度，而不管其颜色是什么。H：表示色度，由角度表示。反映了该颜色最接近什么样的光谱波长（既彩虹中的那种颜色）0o为红色，120o为绿色，240o为蓝色。0o到240o覆盖了所有可见光谱的颜色，240o到300o是人眼可见的非光谱色（紫色）S：饱和度，饱和度参数是色环的原点到彩色点的半径长度。在环的外围圆周是纯的或称饱和的颜色，其饱和度值为1。在中心是中性（灰色）影调，即饱和度为0。.傅里叶变换的主要性质有哪些？一、分离性二、平移性三、周期性和共轭对称性四、线性性（分配律）五、卷积.图像分割有哪些种类？最佳阈值法，辨别分析法.图像分割的目的是上什么？将感兴趣的目标从图像背景中提取出来，给后续的分类、跟踪、识别等提供基础。.说明频域增强一般过程？ 频域处理是在图像的某个变换域内，对图像的变换系数进行运算，然后通过逆变换获得图像增强效果，是一种间接增强的算法.目标表达和描述的异同？ 都是对图像的表示方法。表达具体、描述抽象；表达数据量较大、描述数据量较小；表达侧重于数据结构、描述侧重于区域特性。.图像变换分为可分离变换和统计变换两大类。其中可分离变换主要包括哪些变换？.快速傅里叶变换是如何实现的？ 将傅里叶变换分成二个步骤计算，每个步骤用一个ID变换实现；先算行，后算列；ID变换的逐次加倍法，蝶形算法。.图像增强的目的是上什么？是根据应用需要突出图像中的某些'有用"信息，削弱或去除不需要的信息，以达到扩大图像中的不同物体特征之间的差别，使处理后的图像对于特定应用而言，比原始图像更适合，或者为了图像的信息提取以及为其他图像分析技术奠定基础。.图像的频域增强主要包括哪些方法？高通滤波、低通滤波、带通滤波、带阻滤波、同态滤波等。.简述数字图像处理的主要方法有哪些？空域方法和频域方法.数字图像处理的主要内容是什么？1几何处理，2算术与逻辑运算，3图像增强，4图像的变换，5图像的分割，6图像还原，7图像码，8图像重建识别，9图像模型，10图像分析理解..简述一维快速傅立叶变换的基本思想.请写出一个利用MATLAB计算并显示傅立叶变换谱的代码..图像空域增强和频域增强的基本原理是什么？频域增强：直接在图像所在的二维空间进行处理，即对每一像素点的灰度值进行处理；空域增强：直接对图像灰度级做运算基于频域的算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正。.请写出利用Matlab实现中值滤波的代码.同态滤波的特点是什么？.如何由RBG颜色模型转化为CMY颜色模型?如何由RGB颜色模型转换到HIS颜色模型？.彩色图像增强和单色图像增强之间有什么联系？.什么是伪彩色增强?其主要目的是什么？把不敏感的灰度信号转换成敏感的彩色信号（指定某灰度为某种）称为伪彩色增强，用一个平行于坐标平面的平面切割图像亮度函数，将亮度函数分成M个不同灰度级的区域。伪彩色目的是增强或改善视觉效果。--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料-----.简明阐述Hough变换的基本思想。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚类，寻找能把这些像元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。.请说明RGB模型与CMY模型的关系。简述HSI模型。答：RGB模型与CMY模型是互为补色的关系。RGB模型是加色系统，CMY是减色系统。它们之间的关系如下图所示：HIS模型：H：颜色的色调，取值0-360S：颜色的饱和度，取值0-100I：颜色的亮度，取值0-100.请解释以下概念：象素的四邻域、八邻域象素的4-连通性、8-连通性象素的D4距离、D8距离对于象素P(x,y)，q(s,t)象素的四邻域是：P(x,y-1)，P(x,y+1)，P(x-1,y)，P(x+1,y)象素的八邻域是：P(x,y-1)，P(x,y+1)，P(x-1,y)，P(x+1,y)P(x-1,y-1)，P(x+1,y+1)，P(x-1,y+1)，P(x+1,y-1)象素的4-连通性：处于P的四领域上的点，被称为与点P是4-连通的。象素的8-连通性：处于P的八领域上的点，被称为与点P是8-连通的。象素的D4距离：D4=|x-s|+|y-t|象素的D8距离：D8=max(|x-s|,|y-t|).请简述二维傅立叶变换的主要性质。可分离、平移、旋转性、周期与共轭对称性、性线性、均值、拉普拉斯、卷积.经过基本高通过滤器、高增益过滤器处理后产生的结果图象各有何特点？基本高通过滤器处理后产生的结果图象，变化平缓的区域的值均为0，而边缘附近的象素边得很亮。高增益过滤器处理后产生的结果图象，在边缘被加亮增强的同时，变化比较平缓的区域的原图象素依增益值大小的不同，得到了不同程度的保留。.图像锐化与图像平滑有何区别与联系？图象锐化是用于增强边缘，导致高频分量增强，会使图像清晰；图像平滑用于去噪，对图像高频分量即图像边缘会有影响。都属于图像增强,改善图像效果.伪彩色与假彩色有何区别？伪彩色增强是对一幅灰度图象经过三种变换得到三幅图象，进行彩色合成得到一幅彩色图像；假彩色增强则是对一幅彩色图像进行处理得到与原图象不同的彩色图像；主要差异在于处理对象不同。相同点是利用人眼对彩色的分辨能力高于灰度分辨能力的特点，将目标用人眼敏感的颜色表示。三、填空题--完整版学习资料分享----

-----WORD格式--可编辑--专业资料..空间域增强的主要方法有：灰度变换、直方图变换。.想要去除数字图像中的胡椒盐噪声，应采用②中值滤波运算。①高通滤波②中值滤波③直方图均衡化④同态滤波3.常用的颜色模型有:RGB3.常用的颜色模型有:RGB、HSICMY、C.数字图像的直方图运算，不会①。①改变像素的空间分布②改变图像亮度③改变图像对比度④减少图像细节.常用的空间域锐化算子有：sobel算子、、等。.滤波将图像划分为照度（入射）分量和反射分量，通过运算将二者分离.图像锐化除了在空间域进行外，也可在频率域进行。.存储一幅大小为1024>C1024,25fi个灰度级的图像，需要8Mbit。9、低通滤波法是使高频成分受到抑制而让低频成分顺利通过，从而实现图像平滑。10、一般来说，采样间距越史，图像数据量越四，图像质量越重；反之亦然。11、直方图修正法包括直方图均衡和直方图规定化两种方法。12,图像处理中常用的两种邻域是4邻域和8邻域。13、图像数字化过程包括：:采样和量化。14、灰度直方图的横坐标是灰度级，纵坐标是该灰度级出现的频率。15、基本的形态学运算是腐蚀和膨胀。先腐蚀后膨胀的过程为开运算，先膨胀后腐蚀过程为闭运算。.在RGB彩色空间的原点上，三个基色均没有亮度，即原点为黑色，三基色都达到最高亮度时则表现为白色。.数字图像是（图像）的数字表示，［像素）是其最小的单位。.（灰度图像）是指每个像素的信息由一个量化的灰度级来描述的图像，没有彩色信息。.（彩色图像）是指每个像素的信息由HGB三原色构成的图像，其中HGB是由不同的灰度级来描述的。.图像的数宇化包括了空间离散化即（采样）和明暗表示数据的离散化即（量化）。.（分辨率）是指映射到图像平面上的单个像素的景物元素的尺寸。.（直方图均衡化）方法的基本思想是，对在图像中像素个数多的灰度级进行展宽，而对像素个数少的灰度级进行缩减，从而达到清晰图像的日的。23图像锐化的目的是加强图像中景物的（细节边缘和轮廓）。24因为图像分割的结果图像为二值图像，所以通常又称图像分割为图像的〔二值化处理）。.将相互连在一起的黑色像素的集合称为一个（连通域）」通过统计（连通域）的个数，即一可获得提取的目标物的个数。.（腐蚀）是一种消除连通域的边界点，使边界向内收缩的处理。.（膨胀）是将与目标区域的背景点合并到该目标物中，使目标物边界向外部扩张的处理。四、判断题.马赫带效应是指图像不同灰度级条带之间在灰度交界处存在的毛边现象（X）.高斯低通滤波器在选择小的截止频率时存在振铃效应和模糊现象。（x）.均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（x）.高频加强滤波器可以有效增强图像边缘和灰度平滑区的对比度。（4）.图像取反操作适用于增强图像主体灰度偏亮的图像。（x）.彩色图像增强时采用RGB模型进行直方图均衡化可以在不改变图像颜色的基础上对图像的亮度进行对比度增强。（x）.变换编码常用于有损压缩。（4）.同态滤波器可以同时实现动态范围压缩和对比度增强。（4）.拉普拉斯算子可用于图像的平滑处理。（x）.当计算机显示器显示的颜色偏蓝时，提高红色和绿色分量可以对颜色进行校正。（4）--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料----- .图像的增强中的直方图灰度变换是一种点运算。U）.判断：图像的平滑操作实际上是邻域操作。（q）.，灰度直方图能反映一幅图像各灰度级像元占图像的面积比。川）直方图均衡是一种点运算，图像的二值化则是一种局部运算。（x）改正:直方图均衡是一种点运算，图像的二值化也是一种点运算。或:直方图均衡是一种点运算，图像的二值化不是一种局部运算。.边缘检测是将边缘像元标识出来的一种图像分割技术。（q）.开运算是对原图先进行膨胀处理，后再进行腐蚀的处理。（x）.均值平滑滤波器可用于锐化图像边缘。（x）五、综合题1.图象增强的作用是什么？分别简述频域过滤器和空域过滤器进行图象增强的方法。作用：改善图像的视觉效果，或将图像转换成更适合人眼观察和机器分析、是别的形式，以便从图像中获取更有用的信息。频率域过滤器：对图像中的信号频率成分进行滤波，在通带内的频率分量通过，在阻带内的频率分量衰减。空间域过滤器：采用模板处理方法对图像进行滤波，去除图像噪声或增强图像的细节。（理解：一般图象增强的作用是去除噪音，增强边缘的清晰度，以便下一步处理。（2分）频域过滤器进行图象增强的方法是：通过正向的傅立叶变换，得到图象的频域结果，在频域上对图象进行高通滤波增强边缘，或进行低通滤波去除噪音，然后将滤波后的图象通过逆向傅立叶变换，变换到空域，完成处理。（2分）空域过滤器进行图象增强的方法是：用线性过滤器处理每一个象素，线性过滤器的计算方法是，用下式计算的结果代替原象素：d=1/9（c11*p11+c12*p12+...+c33*p33）其中cij是3x3的模板系数，pij是当前处理象素的8邻域对应的象素。去除噪音一般使用低通过滤器，其过滤器模板是：111111111提取边缘一般使用高通过滤器，其过滤器模板是：1-1-118-11-1-1模板还可以是5x5或7x7的。（2分））12.试讨论用于平滑处理的滤波器和用于锐化处理的滤波器之间的区别和联系。1）区别：图像平滑：采用低通滤波器，主要用来去除噪声；图像锐化：采用高通滤波器，主要用来增强边缘信息。2）联系：二者都有理想、指数巴特沃思、梯形这几种滤波器，都是图像增强的方法，从而满足视觉的要求。--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.2.画出下列图形的骨架3.字符A、B、C、D、E、0、1、8、9、X的欧拉数各是多少？说明：课本P2732.画出下列图形的骨架3.字符A、B、C、D、E、0、1、8、9、X的欧拉数各是多少？说明：课本P273,欧拉数E=C-H，C是连通分量，H是孔洞数目。4.用分裂合并法分割如图所示图像，并给出对应分割结果的四叉树？（10分）说明：课本P187,灰色的圈需要继续拆分，直到拆分仅剩白色和黑色两种为止。5.给出下列图像边界的8方向和4方向链码和形状数。（10分）0100301101221223233313031103110310131001001130311031103101314001130311031103101314方向：0100 3003233 212232 1 1 18方向：1007 0656435 422224方向：0103 0303223 232121 0 1 18方向：1210 7764554 326.给出下图自A点开始，向右编码的边界链码,形状数：00313031033103310133形状数：0007707167167276形状数：01313313310313313133形状数：0761077771777计算其周长（10分）--完整版学习资料分享----,WORD格式--可编辑--专业资料.链码：0070766655434332211周长：10+9V2说明：课本P259链码.用MATLAB编程实现均值滤波算法（采用3X3的窗口）。（10分）用MATLAB编程实现均值源波算法(采用3X3的窗口入(10分)figureJmshowCT)；J=inrnEsc[I「salt&popper\0-0之｝;figure,imshowfJ);K=fillcr2(fspeciiilftiveragie'^33])J)/255;figure,]m由dw(K);用MATLAB编程实现边缘检测算法.分)(采用如下拉普拉斯算子」0-10-14-10-10I=।mread("image.bmp+);IJW=figure;Ssubplct(1,2,1)TimsbowfFJ;subpLul(1,2,2).irotihow(BW);.用MATLAB编程实现边缘检测算法。（10分）（采用如下拉普拉斯算子）（答案见上题）.试给出把灰度范围（0,10）拉伸为（0,15）,把灰度范围（10,20）移到（15,25）,并把灰度范围（20,30）压缩为（25,30）的变换方程。丫=1.5x,0<x<10；丫=x+5,10<x<20；Y=0.5x+15,20Vx<30。.为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？这是由于直方图均衡化是是将图像灰度级的概率密度均匀分布，只将几个像素较小的灰度级归并到了一个新的灰度级上，而将像素较多的灰度级间隔拉大。.如果一幅图像已经用直方图均衡化方法进行了处理，那么对处理后的图像再次应用直方图均衡化，处理的结果会不会更好？不会更好，因为直方图均衡化处理后各灰度级像素的出现概率基本均衡化，再次处理也将不再变化，即再次处理结果也将不再变化。--完整版学习资料分享----

-----WORD格式--可编辑--专业资料..简洁说明一下下面两种灰度变换函数会对图像产生什么效果其中：(%,y)和(%,,y,)分别是选择前后的坐标。1T［丸irk 1L1T［丸irk 1LiiihlDark- *- Light对比度变高，灰度级低于m时变暗，高于m时变亮。是一种极限情况，产生二值图像。.什么是中值滤波？中值滤波的主要优点是什么？给出如下图象采用3*3中值滤波后的结果。TOC\o"1-5"\h\zII I I 1 I ] 115 5 5 5 5 5 115 7 5 5 5 5 115 5 8 8 5 5 115 5 8 9 5 5 115 3 5 5 5 5 115 5 5 5 5 51II I I 1 I ] 1定义：中值滤波是一种非线性平滑技术，是将每一像素点的灰度值设置为该点某邻域窗口内的所有像素点灰度值的中值的图像消除噪声的方法。优点：对消除椒盐噪声非常有效，在抑制随机噪声的同时能有效保护边缘信息少受模糊。结果：1111111111555511155555511557555115555551155555511155551111111111.写出频率域图像滤波的基本流程。写出频率域图像滤波的基本流程0原理工时域卷积相当于频域乘积。因此可以在频率域中直接设计滤波器，对信号进行增强处理。G(%v)=b(u,v)XII(u,v).画出如下图形经过形态学开和闭运算后的大致结果，所使用的结构元素是直径约略大于图形中间结合部位宽度的圆。--完整版学习资料分享----WORD格式--WORD格式--可编辑--专业资料.原始图像膨脓后的图像腐蚀后的图獴见资料，课本P206.写出“"标记的像素的4邻域、对角邻域、8邻域像素的坐标（坐标按常规方式确定）。（9分）**四邻域：（x-1，y）、（x+1，y）、（x，y-1）、（x，y+1）对角邻域：（x-1，y+1）、（x+1，y+1）、（x-1，y-1）、（x+1，y-1）8邻域：（x-1，y）、（x+1，y）、（x，y-1）、（x，y+1）、（x-1，y+1）、（x+1，y+1）、（x-1，y-1）、（x+1，y-1）.以（2,1）作为起点，按顺时针顺序写出目标的4方向链码、归一化链码和差分链码。（12分）--完整版学习资料分享----

4方向链码:一阶差分：形状数：,WORD格式--可编辑--专业资料.4方向链码:一阶差分：形状数：TOC\o"1-5"\h\z103 0 0 32033 1 0 33 1 3 3 1 3033 1 0 33 1 3 3 1 3（形状数即一阶差分的归一化，所谓归一化就是把指定链码变成最小）（以上是求形状数的过程，老师说该题归一化链码表达不准确，会求形状数即却19.计算下图的归一化直方图。0123456712223337200665513121236444222555557744456522266671100022课本P74-77的例4.2.1，或参考20题。答案见下图。--完整版学习资料分享--完整版学习资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料.20..统计下列图像的灰度直方图，给出直方图均衡化运算过程和结果图像。00223WORD格式--可编辑--专业资料.20..统计下列图像的灰度直方图，给出直方图均衡化运算过程和结果图像。00223560U02233641]22nJ567I]5&23567]I22356p112235671122QJ567119a23666课本P74-77的例4.2.1rknkp(rk)055/641/71212/642/71616/643/788/644/711/645/777/646/71010/64155/64归一化直方图/7rk3/75/76sk mkp(sk)TOC\o"1-5"\h\z0 0 01/7 5 5/642/71212/643/7 0 04/72424/645/78 8/646/71010/641 5 5/642/5均衡化直方图2/5均衡化直方图21.写出下面的图像进行区域生长的过程和结果。其中，种子选择准则：最亮的点；相似性准则:--完整版学习资料分享---------WORD格式--可编辑--专业资料-----新加入像素值与已生长的区域的平均值小于2,且为4连通。终止准则：没有像素加入。3347S45244S9743323484454243774544343g33324427252443262334333443433476452（课本185页）44897433234844542437745443489853244272524432623343334434.对下面图像分别进行3*3的中值滤波和3*3的拉普拉斯滤波，拉普拉斯模板中心为+4。（数值四舍五入；模板中心距离图像边缘不小于1个像素）。（16分）64351学不5■054.55430011■M54.・3456334।65中值滤波：（9个数排序去中位数放在中间）643521234540322433034442333456334765拉普拉斯滤波：（模板是｛0-10；-14-1；0-10｝，没有取正值）2117013422621170134226652 4 7 13 6 8 50 9 5 83 7