【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质（第1课时）（教学课件）

第五章

相交线与平行线

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质（第1课时）

学习目标1、掌握平行线的性质，会利用平行线的性质证明两条直线的平行关系；2、根据平行线的性质进行简单的推理；3、掌握平行线的性质和判定，并用来推理与证明几何问题；情景引入提问：平行线的判定方法？同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；思考：若两条直线互相平行，是否可以推导同位角相等、内错角相等和同旁内角互补？平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。知识点一

两直线平行，同位角相等知识精讲画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图的角.任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数70°110°70°110°角∠5∠6∠7∠8度数70°110°70°110°b12ac567834知识精讲b12ac567834观察图形，我们知道：∠1=∠5=70°，此两角为同位角；∠2=∠6=110°，此两角为同位角；∠3=∠7=70°，此两角为同位角；∠4=∠8=110°，此两角为同位角；

猜想

两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.

相等试一试：各位同学可以自己在草稿纸上画一画，看看谁能总结出结论？知识精讲一般地，平行线具有性质：平行线基本性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简记：两直线平行，同位角相等.b12ac∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵a∥b（已知）应用模型:总结归纳典型例题典例精析【例1】如图，AB∥CD直角三角尺的直角顶点在CD上，如果∠1=28°，那么∠2的度数为（

）A．28° B．62° C．56° D．72°【详解】解：如图：

∵∠EFG=90°，∠1=28°，∠3=∠EFG-∠1=62°∵AB∥CD，∴∠2=∠3=62°故选：B．练一练1．如图，直线a，b被直线l所截，如果a∥b，∠1=120°，那么∠2=___________度．【详解】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠3=∠1=120°，∴∠2=180°-120°=60°．故答案为：60．知识点二

两直线平行，内错角相等知识精讲

如图，已知a//b,那么

2与

3相等吗？为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),

∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3思考：如何证明两直线平行，内错角相等呢？知识精讲平行线基本性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）总结归纳典型例题典例精析【例2】如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板如图放置，若∠1=13°，则∠2的度数为（

）．A．45° B．47° C．55° D．57°【详解】过点B作BD∥a,∴∠CBD=∠2，∵a∥b,∴BD∥b,又∵∠1=13°，∴∠1=∠ABD=13°，∵∠ABC=60°，∴∠DBC=60°-13°=47°，∴∠2=47°．故选：B．练一练1．如图，AB∥CD∥EF，∠A=54°，∠C=26°，则∠AFC=________.【详解】解：∵AB∥EF，∠A=54°，∴∠A=∠AEF=54°，∵CD∥EF，∠C=26°，∴∠C=∠CFE=26°，∴∠AFC=∠AFE-∠CFE=28°，故答案为：28°．知识点三

两直线平行，同旁内角互补知识精讲如图,已知a//b,那么

2与

4有什么关系呢？为什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴

1=

2（两直线平行，同位角相等）.

∵

1+

4=180°

（邻补角定义）,

∴

2+

4=180°

（等量代换）.知识精讲平行线基本性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简记：两直线平行，同旁内角互补.

b12ac4∴∠2+∠4=180

°（两直线平行，内错角相等）∵a∥b（已知）应用格式:总结归纳典型例题典例精析【例3】如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1=50°，则∠2等于（

）A．50° B．60° C．65° D．90°

练一练1．如图，已知AB∥CD，∠B=150°，∠D=130°，那么∠E=_____度．【详解】解：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1+∠B=180°，∠2+∠D=180°，∵∠B=150°，∠D=130°，∴∠1=30°，∠2=50°，∴∠BED=∠1+∠2=80°．故答案为：80．课堂练习1．一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（

）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【详解】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于平行前进，可以得到∠1=∠2．因此，第一次与第二次拐的方向不相同，角度要相同，故只有B选项符合，故选B．2．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是外角，则∠1+∠2+∠3等于（

）A．90° B．180° C．210° D．270°【详解】如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠4，∠3=∠5，∴∠1+∠2+∠3=∠2+∠4+∠5=180°，故选B.3．如图，已知AB∥CD∥EF，∠1=60°，∠3=20°，则∠2的度数是（

）A．105° B．120° C．135° D．140°【详解】解：∵AB∥EF，∠1=60°，∴∠AEF=∠1=∠60°，∵∠3=20°，∴∠CEF=60°-20°=40°，∵CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∴∠2=180°-40°=140°．故选D．4．如图，BA∥DE，∠B=30°，∠D=40°，则∠C的度数是______．【详解】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥DE∴AB∥CF∥DE∴∠BCF=∠B=40°，∠DCF=∠D=30°∴∠BCD=∠BCF+∠DCF=40°+30°=70°故答案为：70°5．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=135°，则∠ABC=_________度．【详解】解：过点B作BF∥CD∴∠BCD+∠CBF=180°∵∠BCD=135°∴∠CBF=180°-∠CBD=180°-135°=45°∵CD∥AE∴BF∥AE∴∠FBA+∠BAE=180°∵BA⊥AE∴∠BAE=90°∴∠FBA=180°-∠BAE=90°∴∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°+45°=135°故答案为：135°6．如图，已知点A、D在直线EF上，∠1+∠2=18