【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.3.1 平行线的性质（第2课时）（教学课件）

第五章

相交线与平行线

5.3平行线的性质5.3.1平行线的性质（第2课时）

学习目标1、综合运用平行线的判定与性质证明；2、运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算，并能熟练证明图形几何题；1、平行线的判定方法

知识精讲2314cab方法1：同位角相等，两直线平行方法2：内错角相等，两直线平行方法3：同旁内角互补，两直线平行∵∠1=∠2∴a∥b∵∠2=∠3∴a∥b∵∠2+∠4=180°∴a∥b知识精讲

方法4：如图1，若a∥b，b∥c，则a∥c.（

）

方法5：如图2，若a⊥b，a⊥c，则b∥c.（）平行于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行abc图1abc图2知识精讲2、平行线的性质

2314cab1、两直线平行，同位角相等1、两直线平行，同旁内角互补2、两直线平行，内错角相等∵α∥b∴∠1=∠2∵α∥b∴∠2=∠3∵α∥b∴∠2+∠4=180°知识点

平行线的性质与判定及其综合运用

知识精讲典例精析1．如图，AB∥DE∥CF，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，则∠BCD的度数是（

）A．10° B．20° C．50° D．110°【详解】∵AB∥DE∥CF，∠ABC=70°，∠CDE=130°，∴∠BCF=∠ABC=70°，∠DCF=180°-∠CDE=50°，∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°，故选B．练一练1．如图，AB∥CD，∠ABC=40°，∠ACB=30°，在直线CD上取点E，使得∠CAE=∠ACB，则∠AEC的度数是______．知识精讲【详解】解：①当点E在点C的左侧∵AB//CD,∴∠ABC=∠BCD=40°∵∠CAE=∠ACB=30°∴AE//BC,∴∠AEC=∠BCD=40°；①当点E在点C的右侧∵AB//CD,∴∠ABC=∠BCD=40°∵∠CAE=∠ACB=30°∴∠ACD=∠ACB+∠BCD=70°∴∠AEC=180°-∠ACD-∠CAE=80°；综上，∠AEC的度数为40°或80°．故答案为：40°或80°．知识精讲典例精析【例2】如图：AB∥DE，∠B=45°，∠D=140°，∠C的度数为（

）A．75° B．80° C．85° D．90°【详解】解：如图，过点C作CF∥AB，∵∠B=45°∴∠BCF=∠B=45°∵AB∥DE∴CD∥DE∴∠EDC+∠FCD=180°∴∠D=140°∴∠FCD=140°∴∠BCD=∠BCF+∠FCD=40°+45°=85°故选C练一练1．如图，∠1=140°∠2=40°，∠3=108°，则∠4=______时，AB∥EF．练一练【详解】解：如图，∵∠1＝140°，∠1+∠5＝180°，∴∠5＝40°，∵∠2＝40°，∴∠2＝∠5，∴AB∥CD，当∠4＝108°时，∵∠3＝108°，∴∠3＝∠4，∴CD∥EF，∴AB∥EF．故答案为：108°．如图，AB//CD，探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.平行线的性质与判定规律探究解：过点E

向左作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD，∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°,即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F

如图,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°

当有两个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

当有三个拐点时：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3…ABCDE1E2En当有n个拐点时：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n个拐点，你能找到规律吗？规律总结课堂练习1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角尺按如图方式放置（∠BAC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠2=57°，则∠1度数为（

）A．32° B．57° C．55° D．27°【详解】解：如图，∵m∥n，∠2=57°，∴∠2=∠ABD=57°，∵∠ABC=30°，∴∠1=∠ABD-∠ABC=27°，故选D．2．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在一张纸上，如图，AD∥BC，若∠2=70°，则∠1的度数为（

）A．20° B．30° C．50° D．70°【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∵FG∥BC，∴∠1=∠AFG=20°，故选：A．3．如图，l1∥l2，将一副直角三角板作如下摆成，图中点A、B、C在同一直线上，则∠1的度数为（

）A．80° B．85° C．75° D．70°【详解】解：如图，过点C作CM∥l1，∵l1∥l2，∴l1∥l2∥CM，∴∠1＋∠ECM＝180°，∠2＝∠ACM，∵∠2＝180°−45°＝135°，∴∠ACM＝135°，∴∠ECM＝135°−30°＝105°，∴∠1＝180°−105°＝75°，故选：C．4．如图所示，点D，E分别在BA，BC上，∠ADF=α度，∠CEG=β度，∠ABC=γ度，DF∥EG，则写出α，β，γ的数量关系______．【详解】解：如图所示，过B作BH∥DF，则根据DF∥EG，可得BH∥EG，∵DF∥EG，∴∠1=∠ADF=α度，∵BH∥EG，∴∠2=∠CEG=β度，∴∠1+∠2=∠ABC=∠ADF+∠CEG，即α+β=γ，故答案为α+β=γ．5．如图，某电脑游戏中，一个小球在同一平面内移动，经过B，C，D三点拐弯后移动方向与原来相同，若∠B=120°，∠C=80°，则∠D=______．【详解】解：如图，过点C作CF∥AB，∵DE∥AB，∴CF∥AB∥DE，∴∠ABC+∠FCB=180°，∠CDE=∠DCF，∴∠FCB=180°-∠ABC=60°，∴∠DCF=∠BCD-∠FCB=80°-60°=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°，故答案为：20°．6．已知：如图，∠B+∠C+∠D=360°，求证：AB∥DE．【详解】证明：过点C作CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∵∠B+∠BCD+∠D=360°，∴∠FCD+∠D=180°，∴CF∥ED，∴AB∥ED．7.

有这样一道题：如图,AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度数.请补全下列解答过程：EABCD21CDEF121280807070150F解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.8.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度数.解：∵EF∥AD,(已知）

∴∠2=∠3.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3.∴DG∥