考研数学二题型与考点

考研数学二核心考点与题型

第一章函数、极限、连续题型1函数表达式与性质的判断（奇偶性、周期性、单调性与有界性）题型2求未定式的极限（1∞型极限、0/0型极限、∞-∞型极限等）题型3求分段函数的极限题型4

求含参量X的函数极限

题型5数列极限的判定或求解题型6无穷小的比较或确定无穷小的阶题型7求n项和的数列极限题型8已知一极限求其待定常数或另一极限题型9

讨论函数的连续性及其间断点的类型

第二章一元函数微分学题型1函数导数或微分概念和性质的判断题型2讨论分段函数可导性及其导函数的连续性题型3讨论含绝对值函数的可导性题型4求一元函数的导数和微分（1）反函数的导数、（2）复合函数的导数、（3）隐函数的导数、（4）由参数式确定的函数的导数、（5）分段函数的导数、（6）幂指数函数及其多个因子连乘积的函数的导数、（7）某些简单函数的高阶导数、（8）一元函数的微分题型5利用函数连续性、可导性确定待定常数题型6利用微分中值定理的条件与结论解题（1）利用罗尔定理证明中值等式（2）利用拉格朗日中值定理证明等式与不等式（3）利用柯西中值定理证明中值不等式题型7证明多个中值定理满足的等式

题型8利用导数证明不等式（1）证明与函数改变量有关的不等式（拉格朗日中值定理）（2）利用函数的导数不等式证明函数不等式（3）不同函数的同一自变量的不等式（构造法）（4）证明同一函数的不同自变量的不等式（拉格朗日中值定理、构造法、辅助函数法）题型9泰勒定理的应用

题型10讨论函数的性态（1）证明函数的单调性（2）利用极限式讨论函数是否取得极值（3）利用方程讨论函数是否有极值，拐点（4）利用导数不等式讨论函数是否有极值，拐点（5）利用极值点或者拐点讨论函数的性质（6）求曲线的凹凸区间与拐点（7）求曲线的单调区间、极值与最值（8）求曲线的渐近线题型11函数性态与函数函数图像（由函数的性态做函数图像、已知函数的图像，确定其函数或者导函数性质、已知导函数图像，确定原函数的性态）题型12

利用函数性态讨论方程的根（根的存在性与个数，参数的取值范围等）题型13

一元函数微分学的几何应用（切线与法线方程、切线在坐标轴上的截距有关问题、两曲线相切的问题、平面曲线的曲率问题）

第三章一元函数积分学题型1原函数与不定积分的关系

题型2各类被函数不定积分的计算题型3利用定积分的性质计算定积分（1）利用几何意义计算定积分（2）利用积分区间的对称性计算定积分（3）利用函数的周期性计算定积分（4）计算被积函数含有导数的积分（5）比较和估计定积分的大小（比较与估值定理）（6）求解含积分值为常数的函数方程（7）计算几类需要分子区间积分的定积分（包含：分段函数的定积分、被积函数含有绝对值的定积分、被积函数含有max/min符号的定积分、被积函数为偶次方根的定积分

（8）计算含有参数的定积分（9）计算需要换元的定积分（10）计算由定积分表示的变量极限题型

4求解与变上限积分有关的问题（1）计算含变限积分的极限（2）求变限积分的导数（3）求含变限积分的定积分（4）讨论变限积分函数的性态题型5证明定积分等式、积分不等式题型6计算反常积分（两大类反常积分）题型7定积分的应用（1）计算平面图形的面积（2）计算旋转体的体积、侧面积（表面积）（3）计算平行截面积已知的立体体积（4）计算平面曲线的弧长（5）求解几何应用与最值问题结合的问题（6）用定积分计算质心（公式）（7）计算物体沿直线做功（8）计算物体的压力（9）计算函数在区间上的平均值

第四章多元函数微分学题型1多元函数微分的概念（1）用定义判断二元函数在某点是否连续、可偏导与可微（2）讨论二元函数连续、可偏导及可微之间关系题型2计算偏导数与全微分

（1）利用隐函数存在定理确定隐函数（2）计算显函数的偏导数（3）计算抽象复合函数的偏导数（4）计算隐函数的偏导数（5）作变量代换将偏导数满足的方程变形（6）计算二元函数的全微分

第五章多元函数积分学题型1利用二重积分的性质求解与判断（1）区域的可加性（2）比较定理（3）估值定理（4）积分中值定理题型2交换二重积分的积分次序题型3用直角坐标系计算二重积分（1）计算根据积分区间选择积分次序的二重积分（2）计算根据被积函数选择积分次序的二重积分（3）计算积分区间具有对称性、被积函数具有奇偶性的二重积分（4）计算积分区间关于y=x对称的二重积分（5）分块计算二重积分题型4用极坐标系计算二重积分（圆域型的区域）题型5求含有二重积分的极限题型6多元函数微分学的应用（1）计算二元函数的极值（2）计算二（多）元函数的条件极值（3）计算二（多）元函数的最值

注：熟悉条件极值的快速解法对拉格朗日乘法的计算要熟练学会快速解闭区间多元函数的最值

第六章常微分方程题型1

求一阶线性微分方程（1）求解可分离变量的微分方程（2）求解齐次微分方程（3）求解一阶线性微分方程（4）求解可化为一阶线性方程的微分方程（5）求解满足某种性质的一阶线性方程的特解题型2

求解线性微分方程（1）利用线性微分方程解的结构和性质解题（2）求解可降阶的高阶微分方程（3）求解常系数齐次线性方程（4）求解二阶常系数非齐次线性方程（5）求解含变限积分的方程（6）求解可化为一阶线性微分方程的函数方程题型3

已知二阶线性齐次或非齐次微分方程的通解或特解，反求微分方程题型4求解微分方程在几何与物理上的简单应用线性代数核心考点与题型分布

线性代数考试结构与试卷分析

5道题——“2+1+2"模式2（选择题）+1（填空题）+2（解析题）试卷分析1：客观题考察概念以及综合运用知识的能力。（注意：这类题没什么难度，认真仔细方可拿下）2：填空题考察概念以及综合运用知识的能力。3:

解析题考察概念以及综合运用能力。线性代数一、行列式二、矩阵三、向量四、线性方程组考试内容线性方程组的克拉默（Cramer）法则齐次线性方程组有非零解的充分必要条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件线性方程组解的性质和解的结构齐次线性方程组的基础解系和通解非齐次线性方程组的通解考试要求1．会用克拉默法则．2．理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件．3．理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组基础解系和通解的求法．4．理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念．5．会用初等行变换求解线性方程组．考察方式：选择题（居多），解答题（必考）注意：重点是理解课本的基本理论，了解各种解的形式的组合，初等行变换是重中之重。五、矩阵的特征值及特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质