新教材本章小结

PAGEPAGE5本章小结1.本章的知识结构互斥性可表示性范围[0,1]加法公式随机数模拟实验事件性质概率性质随机数模拟实验随机现象随机事件频率概率概率应用分类关系必不随事事事互古几然可机件件件斥典何能的事事事包的的事概概件件件含交并件型型等可能事件对立事件有限无限2.本章的核心本章的核心内容是概率的概念与应用.重点是古典概型、几何概型与随机模拟方法.随机事件在一次实验中是否发生具有不确定性.在相同条件下的大量重复试验中,随机事件的频率会在某个常数随机事件附近摆动,即它具有稳定性,这个常数就是随机事件的概率.往往通过大量的重复试验,用随机事件发生的频率来估计它的概率.对于同一个随机试验，可以根据需要建立概率模型，在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件是人为规定的。对于一个实际问题，我们从不同角度去考虑，可以将问题转化为不同的古典概型来解决；而所得到的古典概型的所有可能结果数越少，问题的解决就变得越简单.虽然可以通过大量重复试验，用随机事件发生的频率来估计它的概率.但是，大量重复试验费时费力工作量大，有时很难实现，因此，常常借助模拟方法来估计某些随机事件发生的概率.用模拟方法可以在短时间内完成大量的重复试验.对于某些无法确切知道概率的问题,模拟方法能帮助我们得到概率的近似值.模拟方法实际生产、生活中有着广泛的应用.3.本章的工具本章的工具主要是古典概型与几何概型的计算公式、互斥事件概率的加法公式、对立事件概率公式等.(1)古典概型的计算公式：若随机事件A包含的基本事件数为m,则随机事件A的概率为：(2)几何概型的计算公式：其中表示区域的度量（即实验的全部结果所构成事件的区域长度、面积或体积）,表示子区域A的度量(即构成事件A的区域长度、面积或体积).这里要求区域的度量不为零..其中“度量”的意义依区域确定,当分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的“度量”就分别是长度、面积或体积.(3)互斥事件的概率加法公式：其中A、B是互斥事件.(4)对立事件概率公式:4.本章蕴含的数学思想本章应渗透的数学思想方法主要有主要分类的思想（如画树状图）、化归的思想（如当事件A比较复杂，比较简单，求事件A的概率可转化为求对立事件的概率）、数形结合的思想（利用几何概型解决实际问题）、整体化局部化的思想以及分析综合的思维方法.5.本章的学习要求(1)随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.(2)理解古典概型的两个基本性质,掌握古典概型的计算公式,能够用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数(画树状图或列表)及事件发生的概率.(3)了解两个互斥事件的概率加法公式及对立事件概率公式.(4)能够用模拟方法估计概率，了解它的实际应用，初步体会几何概型的意义.(5)能够将实际问题根据需要建立适当的概率模型来解决.阅读欣赏二战中数学家用概率帮助英美海军战胜德军1943年,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的潜艇战搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学的角度来看这个问题,它具有一定的规律性.一定数量度的船(如100艘)编队规模越小,编次就越多(如每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的可能性就越大.美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的船只由原来的25%降低为1%,大大减少了损失。这是一个真实的事例，数学家运用自己的知识和方法解决了英美海军无力解决的问题，这便是数学知识的魅力所在.思考探究抽奖顺序对抽奖人公平吗？在我们日常生活中，最能切实感觉到概率存在的恐怕就是买彩票和年底商场的购物大抽奖.我们买彩票时常常会想：这张彩票的中奖率是不是只有几万分之一啊！是按序号买中奖的可能性大呢，还是跳跃着买中奖的可能性大？年底商场的购物大抽奖活动也是这样，首先会想：“是先抽奖容易中，还是后抽奖容易中”呢？现在假定10张彩票中有3张会中奖，按照先甲再乙最后丙的顺序抽奖，已经抽的签都不放回去.中奖概率最大的人会是谁呢？是不是甲先抽，彩票数量最多，她中奖的概率最大，还是乙中奖的概率最大？因为就算甲、乙两人都抽到中奖彩票，那肯定还有一张中奖彩票剩下呀！现在将甲、乙、丙三人抽到中奖彩票的事件分别设为事件A、事件B、事件C，下面来计算他们中奖的概率。因为10张彩票中有3张是中奖彩票，所以甲中奖的概率是.乙中奖有如下两种情况:甲乙概率事件中奖中奖事件没中奖中奖乙中奖的概率是丙中奖有如下四种情况:甲乙丙概率事件中奖中奖中奖事件中奖没中奖中奖事件没中奖中奖中奖事件没中奖没中奖中奖丙中奖的概率是由此可见,,不管怎样抽奖,甲、乙、丙三人最后抽中中奖彩票的概率都是一样的.之所以我们会觉得后面抽奖不如前面抽奖中奖的概率更大，是因为我们更关心前面抽奖的人是否中奖.复习题A组1.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率（1）填写表中的男婴出生频率；（2）这一地区男婴出生的概率约是_______.2.在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为 ．3．如图，在一个边长为a、b“（a＞b＞0）的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________.（第3题）4.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆内的概率是.5.如图，在半径为1的半圆内，放置一个边长为的正方形ABCD，向半圆内任投一点，该点落在正方形内的概率为_________.（第5题）6.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）.（A） （B） （C） （D）7.6张奖券中只有2张有奖，3个人购买，至少有1人中奖的概率是().(A)（B）（C）（D）8.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为（）.(A)(B)(C)(D)9.在区间(0，1)内任取一个数a，能使方程有两个相异实根的概率为（）(A) (B) (C) (D)10.甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.B组11.在区间(0,1)中随机地取出两个数,则两数之和小于的概率为_________.12.栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．则甲、乙两种果树恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活概率为（）.（A）0.628（B）0.582（C）0.534（D）0.49213．盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任意抽取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求抽出的3张中有2张卡片上的数字是3的概率.14．某同学忘记自己的储蓄卡密码了，只记得是用自己出生年月日这三组数字组合而成的，但不记得组合的顺序了，他的出生年月日分别为92，06，04，请问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率？15.为了估计水库中的鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库.经过适当的时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾，查看其中有记号的鱼，设有40尾.试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数.16.用模拟方法估计直线y=-1与抛物线y=-x围成图形的面积.BAC17.甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52BAC了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B最精美，那么这三个人中取得礼物B可能性最大的是谁？