零基础学奥赛-理想气体状态方程（提高篇）初高中对接

零根底学奥赛--理想气体状态方程〔提高篇〕初高中对接第页零根底学奥赛理想气体状态方程〔提高篇〕初高中对接【气体根本性质】同种理想气体状态状态方程〔1〕一定质量的理想气体=恒量推论：=恒量例1.如下列图，水平放置的密封气缸的活塞被很细的弹簧拉住，气缸内密封一定质量的气体.当缸内气体温度为27℃，弹簧的长度为30cm时，气缸内气体压强为缸外大气压的1.2倍.当缸内气体温度升高到127℃时，弹簧的长度为36cm.求弹簧的原长?(不计活塞与缸壁的摩擦)例2.一足够高的内壁光滑的导热气缸竖直地浸放在盛有冰水混合物的水槽中，用不计质量的活塞封闭了一定质量的理想气体，如下列图。开始时气体的体积为2.0×10-3m3，现缓慢地在活塞上倒上一定量的细沙，最后活塞静止时气体的体积恰好变为原来的一半，然后将气缸移出水槽，缓慢加热，使气体温度变为136.5ºC。〔大气压强为1.0×105〔1〕求气缸内气体最终的体积；〔2〕在p-V图上画出整个过程中气缸内气体的状态变化〔请用箭头在图线上标出状态变化的方向〕。V/V/10-3p/105Pa01.02.03.01.02.03.0例3．如下列图U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强Po＝75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？例4.如下列图，两端开口的气缸水平固定，A、B是两个厚度不计的活塞，可在气缸内无摩擦地滑动，其面积分别为S1＝20cm2、S2＝10cm2，它们之间用一根细杆连接，B通过水平细绳绕过光滑的定滑轮与质量为M＝2kg的重物C连接，静止时气缸中气体的温度T1＝600K，气缸两局部的气柱长均为L，大气压强p0＝1×105Pa，g取10m/s2，缸内气体可看作理想气体．(1)求活塞静止时气缸内气体的压强；(2)假设降低气缸内气体的温度，当活塞A缓慢向右移动eq\f(1,2)L时，求气缸内气体的温度．例5.如下列图，内径均匀的U型细玻璃管一端开口，竖直放置，开口端与一个容积很大的贮气缸B连通，封闭端由水银封闭一段空气A，-23℃时空气柱A长62cm，右管水银面比左管水银面低40cm，当气温上升到27℃时，水银面高度差变化4cm，B贮气缸左侧连接的细管的体积变化不计.(1)试论证当气温上升到27℃时，水银面高度差是增大4cm还是减小4cn?(2)求-23℃时贮气缸B中气体的压强.例6.如以下列图所示，一圆柱形气缸直立在水平地面上，内有质量不计的可上下移动的活塞，在距缸底高为2H0的缸口处有固定的卡环；使活塞不会从气缸中顶出，气缸壁和活塞都是不导热的，它们之间没有摩擦.活塞下方距缸底高为H0处还有一固定的可导热的隔板，将容器分为A、B两局部，A、B中各封闭同种的理想气体，开始时A、B中气体的温度均为27℃，压强等于外界大气压强P0，活塞距气缸底的高度为1.6H0，现通过B中的电热丝缓慢加热，试求：(1)当B中气体的压强为1.5P0时，活塞距缸底的高度是多少?(2)当A中气体的压强为1.5P0时，B中气体的温度是多少?任意质量的理想气体〔克拉珀龙方程〕克拉珀龙表达式：其中例1：房间的容积是100m3，在房间内的气体由7℃升高到27℃，大气压由76cmHg降至72cmHg的过程中，房间内空气的质量减少了多少？〔标准状况下空气的密度ρ0=1.29kg/m3〕例2.如图是0.2mol的某种理想气体的压强与温度的关系图线。图中AB线与横轴平行，p0为标准大气压，那么气体在B状态时的体积应为

_______m3〔在标准状态下，一摩尔气体的体积是22.4L〕。例3.一学生在实验室，在73.3kPa和25℃下收集得250ml某气体。在分析天平上称量，得气体净质量为0.1188g。求这种气体的相对分子质量。例4.某房间的容积为20m3，在温度为17℃，大气压强为74cmHg，室内空气质量为25Kg，那么当温度升为27℃，大气压强为76cmHg时，室内空气的质量为多少？例5.向汽车轮胎充气，轮胎内原有空气的压强为1.5个大气压，温度为20℃，体积为20L，充气后，轮胎内空气压强增大为7.5个大气压，温度升为25℃，假设充入的空气温度为20℃，压强为1个大气压，那么需充入多少升这样的空气〔设轮胎体积不变〕．例6.贮气筒的容积为100L，贮有温度为27℃，压强为30atm的氢气，使用后温度降为20℃，压强降为20个大气压，求用掉的氢气质量．例7.〔2023上海交大〕肥皂泡中充满氦气,漂浮在空气中,问肥皂泡的壁和其中的氦气哪个更重?解答：〔V泡ρ空-V泡ρ氦气〕/V泡ρ氦气

==m泡壁/m氦气

==〔M空-M氦气〕/M氦气

==(29-4)/4

==6.25混合气体的状态方程〔1〕道尔顿分压定律混合气体中各组分气体的分压等于同温度下该气体单独占有总体积时的压强。混合气体的总压等于各组分气体的分压之和。p=pA+pB+pC+……+pn.〔2〕混合气体的状态方程〔3〕饱和水蒸气，相对湿度〔水蒸气问题〕饱和汽压具有以下重要性质：〔1〕同一温度下，不同液体的饱和汽压一般下同，挥发性大的液体其饱和汽压大。〔2〕温度一定时，液体的饱和汽压与饱和汽的体积无关，与液体上方有无其它气体无关。〔3〕同一种液体的饱和汽压随温度的升高而迅速增大。表示空气干湿程度的物理量叫湿度。湿度分为绝对湿度和相对湿度。空气中含水蒸气的压强叫做空气的绝对湿度。在某一温度时，空气的绝对湿度跟该温度下饱和汽压的百分比，叫做空气的相对湿度。用公式表示为空气中的未饱和水蒸气，在温度降低时逐渐接近饱和。当气温降低到某一温度时水蒸气到达饱和，这时有水蒸气凝结成水，即露水。使水蒸气刚好到达饱和的温度称为露点。例1.17℃的饱和水蒸气压为1.93kPa。在17℃，99.3kPa的气压下，用排水取气法收集氮气150mL。求在标准状况下，0℃时该气体经枯燥解：17℃的饱和水蒸气压为1.93kPa。所以同温时p(N2)=(99.3-1.93)kPa=97.4kPa对N2而言例2.一汽缸的初始体积为,其中盛有的空气和少量的水(水的体积可以忽略).平衡时气体的总压强是,经做等温膨胀后使其体积加倍,在膨胀结束时,其中的水刚好全部消失,此时的总压强为.假设让其继续作等温膨胀,使体积再次加倍.试计算此时:

(1)汽缸中气体的温度;

(2)汽缸中水蒸气的摩尔数;

(3)汽缸中气体的总压强.

假定空气和水蒸气均可以当作理想气体处理.答案解:(1)只要有液态水存在,平衡时汽缸中气体的总压强就等于空气压强与饱和水蒸气压强之和:

①

第一次膨胀后②

因为第一次膨胀是等温过程,所以③

解①②③三式,得④

⑤

⑥

因为,可以知道汽缸中气体的温度⑦

根据题意,经两次膨胀,气体温度未改变.

(2)设水蒸气为.经第一次膨胀,水全部变成水蒸气,水蒸气的压强仍为,

这时对于水蒸气和空气分别有

⑧

⑨

由此二式及⑤⑥式可得

(3)在第二次膨胀过程中,混合气体可按理想气体处理,

有

根据题意知,,,

再将②式代入,得

答:(1)汽缸中气体的温度;(2)汽缸中水蒸气的摩尔数;

(3)汽缸中气体的总压强.例3.把质量为的与未知质量的混合，在温度T=77.4K的条件下，让单位体积的混合气体作等温压缩。混合后气体压强和体积关系如图4-5-1所示。(1)确定质量；(2)计算T=77.4K时饱和的压强。解:说明T=77.4K是在标准大气压下液态氮的沸点，液态氧的沸点更高。因为液态氧的沸点更高，所以在等温压缩中，氧气先到达饱和气压。从图中可知，从A点起，氧气的压强到达饱和气压，设为由A→B氧气保持不变而质量减少到达B点后，氮气压强到达饱和气压，设为，A→B氮气质量不变，利用状态方程和分压定律得：在A点：在B点：在A→B中，氮气质量不变，有解得例4.一艘潜水艇位于水面下200m处，艇上有一个容积为2m3的贮气钢筒A，筒内贮有压缩空气，将筒内一局部空气压入水箱(水箱有排水孔和海水相连)，排出海水10m3．此时筒内剩余气体的压强是95atm，设在排水过程中温度不变，求贮气钢筒内原来的压缩空气的压强(计算时取1atm=105Pa．海水密度取103kg／m3)．解：用道尔顿分压定律。想象将B中的气体压进真空的A箱。例4.两个用不导热细管连接的相同容器，盛有压强P0=1大气压，相对湿度B=50%，温度1000C的空气。现将一个容器放在00C的冰中，问系统的压强变为多少？00C的饱和水汽压为4.6毫米汞柱。解：⑴初态，湿空气压强〔分压定律〕p1=p干1+p蒸1=p干1+Bp纯1=p0因为100℃是，饱和水汽压p饱1=p0，现在B=0.5，所以有：p干1=p蒸1=0.5p0=380mmHg⑵将其中一个冷却到0℃，干、湿汽都有一局部转移到低温容器中，两局部洋枪都降低，但每一局部压强均相等。现称p干2。设每个容器容积为T，在热、冷两容器内的空气质量分别为竞赛、自招题链接1.〔2023清华大学〕如下列图

,

开口向上粗细均匀的玻璃管长

L=100cm,

管内有一段高

h=20cm

的水银柱

,

封闭着长

a=50cm

的空气柱

,

大气压强

P0=76cmHg,

温度

t0=27∘C.

求温度至少升到多高时，可使水银柱全部溢出

?2.〔2023上海交大〕如图6一13所示，一端封闭的玻璃管开口向上，管内有一段高为h(cm)的水银柱将一定质量的空气封闭在管中.空气柱长为l(cm),这时水银柱上外表刚好与管口相齐.设卖验时大气压为H(cmHg)，问管中空气柱长满足什么条件时，继续向管内倒入水银时，水银不会溢出管口?3、〔20分〕一根长为L〔以厘米为单位〕的粗细均匀的、可弯曲的细管，一端封闭，一端开口，处在大气中。大气的压强与H厘米高的水银柱产生的压强相等，管长L＞H。现把细管弯成L形，如下列图。假定细管被弯曲时，管长和管的内径都不发生变化。可以把水银从管口徐徐注入细管而不让细管中的气体泄出。当细管弯成L形时，以l表示其竖直段的长度，问l取值满足什么条件时，注入细管的水银量为最大值？给出你的论证并求出水银量的最大值〔用水银柱的长度表示〕。4.如下列图,一种测量低温用的气体温度计,它的下端是测温泡A,上端是压力计B,两者通过绝热毛细管相连,毛细管容积不计.操作时先把测温计在室温下充气至大气压,然后加以密封,再将A浸入待测液体中,当A和待测液体到达热平衡后,B的读数为P,A和B的容积分别为和,试求待测液体的温度.5.如下列图,竖直放置的U形管的横截面积均为S,内装密度为的液体,.右侧管与大气连通且足够长,且管内有一质量为m的活塞搁在固定卡口上,卡口位置与右管上端等高.开始时,左、右管内液面高度相等,两管内空气柱长度均为,压强均为大气压强.现使两边气体升高相同的温度,平衡时左侧管内液面下降,此时右侧管内气体长度为多少？

.(:6.如下列图,有进水孔a和排水孔b的铁制水箱,铁壳质量为,容积为.此水箱不慎沉入湖底,箱内充满了水,湖底的水温为,水箱与湖底之间有间隙.今采用充气法打捞水箱,先将管子与进水孔a连接,再用压气机把空气打进箱内,使箱内的水排出,排水孔b与湖面相距.湖面空气压强为、温度为,试问要打进多少体积的