2021年初中物理浮力压强综合压轴题较难带解析

2021年初中物理浮力压强综合压轴题较难带解析1.饮水机问题1.1储水盒里的水面到达位置B，水桶里的水才不再往下流；1.2桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差为ρgh，其中ρ为水的密度，g为重力加速度，h为水面与储水盒底部的高度差；1.3若桶底裂了一个缝，水会从底部流出；1.4管子中的水至少要被吸到高度h2=h1+ρgh2/ρp，其中h1为水面距桶口的高度，p为当地大气压强。2.容器问题容器盛水后，水的重量为ρVg，其中ρ为水的密度，V为水的体积，g为重力加速度。根据浮力原理，水对容器向上的浮力为ρVg。由于容器处于静止状态，水对容器向上的压力等于浮力，即ρVg=ρghA，其中h为水面的高度，A为容器底面积。解得水对容器向上的压力为ρghA/V。3.U型管问题3.1手指作用在橡皮膜上的压力为F=Sρgh，其中S为手指与橡皮膜的接触面积，h为U型管两管内液体的液面高度差；3.2管内气体对小圆斑的压力为F′=S′ρ。4.塑像问题4.1物块A对地面的压力为P=ρAg，其中ρ为物块A的密度，A为物块A的底面积；4.2物块A的密度为ρ=3ρB；4.3物块B沿竖直方向切去1/3。5.如图所示，平底柱形容器A的底面积为200cm²，内部放置一不吸水的正方体木块B，其重力为5N，边长为10cm，静止在容器底部。一根忽略质量的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=5cm。已知水的密度为1.0×10³kg/m³，求：（1）木块对容器底部的压强大小。（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，此时木块B受到的浮力大小是多少？（3）将与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强大小是多少？6.某品牌轿车的质量为M（含驾乘人员），车的钢质外壳密度为ρ₁、质量为m，发动机的效率为η₁。若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍（k＜1，为常数），受到的空气阻力为f，忽略其他摩擦阻力。经过技术革新，厂家将车外壳换成了等体积，密度为ρ₂的新材料（ρ₂＜ρ₁），并对车子的流线型进行了优化，使车子受到的空气阻力降低了2%，还将车子的发动机效率提高到了η₂。改进后汽车以相同的速度匀速行驶，求改进后汽车的耗油量m₂与改进前的耗油量m₁的比。（设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同。不带单位计算）7.如图所示，一个半径为r的实心球体处于某种液体中，球体最上端距离液面的距离为h，求液体对球体向下的压力。（已知液体的密度为ρ，球体的体积为π•r³）8.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，A中盛有深度为16h的液体甲，B中盛有深度为19h，体积为5×10⁻³米³的液体乙（ρ乙＝0.8×10³kg/m³）。①求液体乙的质量m乙。②求水平面对容器B的支持力FB的大小。③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，先从两容器中分别抽出高均为△h的液体后，容器对各自水平面的压强为pA和pB，请通过计算比较pA和pB的大小关系及其对应△h的取值范围。9.如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的水和酒精，甲、乙的底面积分别为S、2S。（ρ酒精＝0.8×10³kg/m³）①若乙容器中的酒精的质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。②求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。压强是否发生改变？如果发生改变，是增加还是减少？为什么？3.已知物体A和B的密度和体积关系如下表所示，请从中选择一个物体放入容器甲或乙中，使得容器对水平地面的压力和压强都最大。求最大压力F和最大压强P。物体密度体积A2.0g/cm³5cm³B3.0g/cm³2cm³11.一组学生为学校厕所设计了一个自动冲刷水箱，能够储备自来水管持续供给的较小流量的水，并在一定量后自动放出，以较大的水流冲刷便池。设计中，圆形放水阀门A能够将排水管口盖严，左端与排水管口相连，右端通过一个挂钩和连杆与浮子B相连。连杆长度为h1，阀门质量和厚度忽略不计，阀门转动受到的摩擦也不计。浮子B是一个高为h2、质量为m的空心圆柱体。求浮子B能将阀门拉起的最小横截面积S2。12.实心均匀正方体A和B放置在水平地面上，受到的重力均为64牛。A的边长为0.2米，B的边长为0.3米。求：①正方体A对水平地面的压强；②正方体A和B的密度之比ρA：ρB；③若正方体A、B上沿水平方向分别截去相同的厚度h，A、B剩余部分对水平地面的压强是否发生改变？如果发生改变，是增加还是减少？为什么？压强PA'和PB'分别代表容器底部和水面的压强。通过计算可以比较它们的大小关系以及对应的水深h的取值范围。一个平底玻璃杯内盛有深度h1=6.80cm的水，放置在水平桌面上。将一个玉石小酒盅开口向上轻轻放在水面上使其漂浮，用刻度尺量出此时杯中水的深度h2=7.30cm；将酒盅完全浸没到水中，用刻度尺量出此时杯中水的深度h3=6.95cm。在操作过程中，水始终未溢出玻璃杯。根据这些数据，可以计算出玉石的密度，其中水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，计算结果保留到小数点后一位。某品牌轿车的质量为M（含驾乘人员），车的钢质外壳密度为ρ1，质量为m，发动机的效率为η1。若该车在平直道路上匀速行驶受到地面的摩擦力为车总重的k倍（k＜1，为常数），受到的空气阻力为f，忽略其他摩擦阻力。经过技术革新，厂家将车外壳换成了等体积，密度为ρ2的新材料（ρ2＜ρ1），并对车子的流线型进行了优化，使车子受到的空气阻力降低了2%，还将车子的发动机效率提高到了η2。改进后汽车以相同的速度匀速行驶，求改进后汽车的耗油量m2与改进前的耗油量m1的比。假设改进前后汽车行驶的路况、路程、驾乘人员相同。一个容器底面积为200cm2，在未装水时的质量为0.2kg，放置在水平桌面上。容器盛水后水面的高度为15cm，容器对桌面的压强为1.1×103Pa。已知水的密度ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略容器壁的厚度，求水对容器向上的压力。可以得到H≥h1，即管子中的水至少要被吸到高度H才能使桶中的水自动从管子中流出。对于第一问，储水盒里的水面到达B位置时，水桶里的水才不再往下流；对于第二问，桶外大气的压强与桶内水面上方的压强差为△p=ρ水gh；对于第三问，桶底裂开后，水会流出直到水面与储水盒水面相平；对于第四问，管子中的水至少要被吸到高度H才能使桶中的水自动从管子中流出。整理可得，当管子中的水被吸到高度h1时，桶中的水才会自动从管子中流出。因此，答案为：（1）B；（2）△p＝ρgh；（3）桶内的水将流出直到桶内水面与储水盒水面相平；（4）管子中的水至少要被吸到h1位置时，桶中的水才会自动从管子中流出。第四题：如图甲是西南大学校内的一座塑像，其基座结构类似于图乙和丙的模型。假设A、B是质量分布均匀的正方体物块，边长分别为20cm和30cm，密度之比ρA：ρB＝3：1。将物块A放在水平地面上，物块B放在A的上面，物块A对水平地面的压强为5100Pa（如图乙）。求：（1）图乙中，物块A对地面的压力；（2）物块A的密度；（3）若将物块B放在水平地面上，A放在B的上面（如图丙），要使B对地面的压强为2800Pa，应将物块B沿竖直方向切去几分之几。解答：（1）由p＝F/S可得，物块A对地面的压力为F＝pS＝5100Pa×0.2m×0.2m＝204N；（2）图乙中，物块A对地面的压力等于物体AB的总重力，因此有GA+GB＝ρAVAg+ρBVBg＝204N，其中ρA：ρB＝3：1，代入数值可解得ρA＝1.2×103kg/m3；（3）物块A的重力为GA＝ρAVAg＝1.2×103kg/m3×（0.2m）3×10N/kg＝96N，物块B的重力为GB＝ρBVBg＝1.2×103kg/m3×（0.3m）3×10N/kg＝108N。将物块B放在水平地面上，要使B对地面的压强为2800Pa，根据p＝F/S可得F＝pS＝2800Pa×0.3m×0.3m＝252N。因此，物块A和物块B的总重力为GA+GB＝252N，即ρAVAg+ρBVBg＝252N。将ρA：ρB＝3：1代入，可解得物块B应该沿竖直方向切去三分之一的体积。第五题：如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2。不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部。质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L＝5cm。已知水的密度是1.0×103kg/m3，求：（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？解答：（1）木块B对容器底部的压强等于其重力除以底面积，即pB＝GB/SB＝5N/200cm2＝0.025N/cm2；（2）当细线受到的拉力为1N时，木块B所受到的浮力等于其重力，即FB＝GB＝5N。因为木块B不吸水，所以水的位移量等于木块的体积，即V＝LB×SB＝0.05m×0.1m×0.1m＝5×10-4m3。根据浮力原理，木块B所受到的浮力等于排开的水的重力，即FB＝ρVg＝1.0×103kg/m3×5×10-4m3×10N/kg＝5N。因此，木块B所受到的浮力为5N。将图中与B相连的细线剪断后，木块静止时容器底部受到的水的压强是多少？解：首先计算受力面积S，S=10×102m×10×102m=0.01m2，然后计算杯底的压力F=G=5N，根据F=G/S，可得到杯底的压强p=500Pa。接着对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F浮=G+F拉=5N+1N=6N。由F浮=ρgV排，可得到此时木块浸入水中的体积V排=0.0006m3。由V=Sh，可得到此时木块浸入水中的深度h=6cm。此时液面的总高度为h=6cm+5cm=11cm。容器中水的体积为V=0.02m2×0.11m-0.0006m3=0.0016m3。将图中与B相连的细线剪断后，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F浮=G=5N。由F浮=ρgV排，可得到此时木块浸入水中的体积V排=0.0005m3。水和浸入水中的总体积为V=0.0016m3+0.0005m3=0.0021m3。因此，此时液体的深度为h=0.105m。容器底部所受的压强为p=ρgh=1000kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa。U型管压强计是专门用来研究液体压强的仪器。当没有按压金属盒上的橡皮膜时，U型管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为ρ。当用手指按压橡皮膜时，U型管内液体的液面会发生变化。问题如下：（1）若手指与橡皮膜的接触面积为S，求手指作用在橡皮膜上的压力F；（2）若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为S′，求管内气体对它的压力F′（设当时的大气压强为ρ，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算）。解：（1）U型管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强，因此压强p=ρgh。根据p=F/S，手指作用在橡皮膜上的压力F=pS=ρghS。（2）手指按压橡皮膜时，橡皮管内气体压强p′=p+ρgh。所以小圆斑受到的压力F′=p′S′=(p+ρgh)S′。因此，手指作用在橡皮膜上的压力为ρghS，小圆斑受到的压力为(p+ρgh)S′。7.在液面上方高度为h的液体中，有一个半径为r的实心球体。求液体对球体向下的压力。已知液体密度为ρ，球体体积为π•r3。解答：将球体分成上、下相等的两个半球。上半球受到的浮力为F浮=ρgV排=ρg×V球=ρg×πr3=ρgπr3。上半球下底面受到的压强为p=ρg（r+h）。由p=可得，上半球下表面受到的压力为F下=pS=ρg（r+h）πr2。由F浮=F下-F上可得，液体对球体向下的压力为F上=F下-F浮=ρg（r+h）πr2-ρgπr3=ρghπr2+ρgπr3=ρgπr2（h+）。8.在高度差为h的两个水平面上，放置了轻质薄壁圆柱形容器A和B。容器A中盛有深度为16h的液体甲，容器B中盛有深度为19h、体积为5×103米3的液体乙（ρ乙=0.8×103千克/米3）。①求液体乙的质量m乙。②求水平面对容器B的支持力FB的大小。③若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，先从两容器中分别抽出高均为△h的液体后，容器对各自水平面的压强为pA和pB。通过计算比较pA和pB的大小关系及其对应△h的取值范围。解答：①由ρ=得，液体乙的质量为m乙=ρ乙V乙=0.8×103kg/m3×5×103m3=4kg。②由题意知，FB=FP=GP乙=m乙g=4kg×9.8N/kg=39.2N。③由题意知，pM=pN，所以ρAg8h=ρBg10h，即ρA：ρB=5：4。设pA=pB，则ρAg（16h-△h）=ρBg（19h-△h），解得：△h=4h。若0<△h<4h，则pA>pB；若△h=4h，则pA=pB；若4h≤△h≤16h，则pA<pB。9.在水平地面上，有两个轻质圆柱形容器甲和乙，分别盛有质量均为m的水和酒精。容器甲和乙的底面积分别为S和2S，其中酒精的密度为ρ酒精=0.8×103千克/米3。①若乙容器中的酒精质量为1.6千克，求酒精的体积V酒精。②求乙容器中0.1米深处酒精的压强P酒精。③现有物体A和B（其密度、体积的关系如下表所示），请在物体A、B和容器甲、乙中各选择一个，当把物体放入容器中后（液体不会溢出），可使容器对水平地面的压力最大且压强最大。求该最大压力F最大。解答：①由ρ=得，酒精的体积为V酒精=m酒精/ρ酒精=1.6千克/(0.8×103千克/米3)=0.002米3。②由P=ρgh可得，乙容器中0.1米深处酒精的压强为P酒精=ρ酒精gh=0.8×103千克/米3×9.8米/秒2×0.1米=784帕。③容器对水平地面的压力最大且压强最大时，选择物体B放入容器乙中，选择物体A放入容器甲中。此时，容器乙对水平地面的压力最大且压强最大，其大小为F最大=GPB=ρBghB×2S=0.8×103千克/米3×9.8米/秒2×0.1米×2S=1568S帕。10．PP-R管是一种轻量化、耐腐蚀、不结垢、使用寿命长的管道，现在在家庭装修中广泛使用。然而，一些不良厂家在生产过程中会加入过量的碳酸钙，导致管道质量下降。一位发明者在中央电视台的“我爱发明”栏目中，通过反复计算和实验，研究出了一种快速鉴别优劣PP-R管的方法：他截取了不同厂家生产的PP-R管，每根管子上都用轻质细线悬挂相同的实心金属配重，然后分别将它们浸没在水中后放手，结果优质管子浮到水面上，劣质管子沉到水底。（1）为了使优质管子浮在水面上，金属配重的质量m应满足以下条件：（M+m）g<ρ水g（V优+V）-G优，其中G优为优质管子的重力，V优为优质管子的体积，ρ水为水的密度，g为重力加速度。（2）根据计算结果，当金属配重的质量m满足以下条件时，所有管子都会沉到水底：（M+m）g>ρ水g（V优+V）-G劣，其中G劣为劣质管子的重力。当金属配重的质量m满足以下条件时，所有管子都会浮到水面上：（M+m）g<ρ水g（V优+V）-G劣，其中G劣为劣质管子的重力。需要注意的是，优质管子的密度为ρ优，劣质管子的密度满足0.95g/cm3<ρ劣<1g/cm3。②ρA＝mAVA＝64N0.2m3＝3200kg/m3；ρB＝mBVB＝64N0.33＝515.2kg/m3；所以ρA：ρB＝3200515.2≈6.21③截去厚度h后，A、B的体积分别为VA′＝（a－h）2h，VB′＝（b－h）2h，A、B的质量分别为mA′＝ρAVA′，mB′＝ρBVB′，A、B剩余部分对水平地面的压强分别为PA′＝＝64N（a－h）2，PB′＝＝64N（b－h）2。比较PA′和PB′的大小关系，可得PA′＞PB′时，（a－h）2＜（b－h）2，即a＜b；PA′＜PB′时，（a－h）2＞（b－h）2，即a＞b；PA′＝PB′时，（a－h）2＝