2020年高考数学一轮复习重点突破必刷题- 取整函数【解析版】

2020年高考数学一轮复习重点突破必刷题——取整函数【解析版】2020年高考数学一轮复习：重点突破必刷题——取整函数一、选择题1.函数f(x)=x-[x]在R上为周期函数，周期为1。因为f(x+1)=x+1-[x+1]=x-[x]=f(x)，所以函数f(x)=x-[x]是以1为周期的周期函数。故选D。2.对于任意实数x,y，[x]表示不超过x的最大整数，则选项D正确。取x=2.5，则[-x]=[-2.5]=-3，-[x]=-[2.5]=-2，所以选项A错误；[2x]=[5]，2[x]=2[2.5]=4，所以选项B错误；再取y=2.8，则[x+y]=[5.3]=5，[x]+[y]=[2.5]+[2.8]=2+2=4，所以选项C错误。3.若[x]=[y]=m，则m≤x<m+1，m≤y<m+1，∴-1≤x-y<1即x-y<1，另外取x=1，y=0.9，则x-y<1，但是[x]≠[y]，∴[x]=[y]是x-y<1的充分而不必要条件。故选项A为充分而不必要条件。4.对于任意实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数。求log2(111)+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为-1。解析：log2(111)=-2，-2<log2<-1，log21=0，log22=1，1<log23<2，log24=2，故[log2]=-1，[log21]=0，[log22]=1，[log23]=1，[log24]=2，所以log2(111)+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]=-2-1+0+1+1+2=-1。log(log(log(24)/log(2))+log2+log3+log4)=-1，因此选C。停车时间为x小时，应缴费为[x/1]×2元，即y=[x/1]×2。当x=1时，应缴费2元；当1<x≤2时，应缴费4元；当2<x≤3时，应缴费6元；当3<x≤4时，应缴费8元。因此，当x=5时，应缴费10元，即y=10。所以选C。当x为整数时，[x/1]=x，f(x)=x。当x为非整数时，f(x)=[x/1]，即f(x)等于不超过x的最大整数。g(x)为偶函数，所以g(x)=g(-x)，即g(x)=-(x+1)+1=-x。画出f(x)和g(x)的图像，发现它们相交于四个点，分别为(0,1)，(1,0)，(3,-3)，(4,-4)。因此，f(f(x))=f([x/1])的解为0，1，-3，-4。将这些解代入g(x)=-x中，得到解之和为-5-3，即选D。当x∈[2,3)时，f(x)＝2(x－2)＜g(x)＝x－1，解得2＜x＜3，此时d＝1；当x∈[3,5/2)时，f(x)＝3(x－3)－1＜g(x)＝x－1，解得3＜x＜5/2，此时d＝1/2；当x∈[5/2,3)时，f(x)＝2(x－2)＜g(x)＝x－1，解得5/2＜x＜3，此时d＝1/2；当x∈[3,5/3)时，f(x)＝3(x－3)－1＜g(x)＝x－1，解得3＜x＜5/3，此时d＝2/3；当x∈[5/3,5/2)时，f(x)＝4(x－4/3)－1＜g(x)＝x－1，解得5/3＜x＜