【解析】【解析】陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

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陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2022·常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：

，

.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.

2．（2023八下·孝义期末）如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（）

A．1B．2C．D．

【答案】D

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ABC为直角三角形，∠B=90°，

∵是边上的中线，

∴BD=，

∴．

故答案为：D

【分析】得出△ABC为直角三角形，∠B=90°，即可得出的长度。

3．（2022·安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

【答案】B

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6，其中位数仍为4，

∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化.

故答案为：B.

【分析】把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间位置的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.根据中位数的定义求解即可.

4．（2023·仙桃）对于一次函数，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点B．图象与x轴交于点

C．图象不经过第四象限D．当时，

【答案】D

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】A.图象经过点，正确；

B.图象与x轴交于点，正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当时，y＞4，故错误；

故答案为：D.x

【分析】（1）把坐标代入解析式计算，若左、右两边的值相等，则可判断点在直线上；反之不在直线上；

（2）由题意令y=0可得关于x的方程，解这个方程即可求得图象与x轴的交点；

（3）由解析式知：k=1＞0，则直线过一、三象限；b=2＞0，直线交在y轴的正半轴，所以图像经过第一、二、三象限；

（4）因为k=1＞0，由一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大。于是可得当x＞2时，y＞4.

5．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；

B、，故此选项计算错误，不符合题意；

C、，故此选项计算正确，符合题意；

D、，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，合并的时候只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A选项；根据可判断B选项；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘，可判断C选项；根据完全平方公式展开后再计算有理数的加减法可得答案，从而即可判断D选项.

6．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点P（3，n），

∴，

∴，

∴，

∴关于x，y的方程组的解；

故答案为：C.

【分析】将P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，则P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.

7．（2022·兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（）

A．4B．C．2D．

【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：是菱形，E为AD的中点，

，．

是直角三角形，．

，，

，．

，即，

，．

故答案为：C.

【分析】易得∠ADO=∠ADC=∠ABC=30°，OD=BD=，AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，则△AOD为直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AD，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得AD的值，进而可得OE.

8．（2022九上·福州开学考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

【答案】C

【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．

∵OE＝OF，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∵∠AFE＝25°，

∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，

∴∠FAO＝20°．

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS）．

∴∠FAO＝∠EBO＝20°，

∵△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．

故答案为：C．

【分析】利用正方形的性质可证得∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC，利用OF=OE，可证得△OEF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得到∠OEF＝∠OFE＝45°，由此可求出∠AFO和∠FAO的度数；再利用SAS证明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的对应角相等，可求出∠EBO的度数，同时可知△OBC是等腰直角三角形，然后根据∠CBE＝∠EBO+∠OBC，代入计算求出∠CBE的度数.

二、填空题

9．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为．

【答案】5

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：∵4、5、6、a、b的平均数为5，

∴4+5+6+a+b=5×5，

∴a+b=10，

∴a、b的平均数为5.

故答案为：5.

【分析】根据平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数可列出方程，化简可得a+b=10，进而即可算出这组数据的平均数.

10．（2022·达州）如图，菱形的对角线，相交于点O，，，则菱形的周长为.

【答案】52

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD与DB互相垂直且平分，

又∵AC=24，BD=10，

∴AO=12，BO=5，

∴AB==13，

∴菱形的周长=4×13=52.

故答案为：52.

【分析】根据菱形性质得AD与DB互相垂直且平分，从而求得AO=12，BO=5，再由勾股定理求得BC的长，即可求出菱形的周长.

11．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是.

【答案】

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵函数y=(1-2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴1-2k＜0，

解得.

故答案为：.

【分析】正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象经过第二四象限，且y随x的增大而减小，据此列出不等式，求解即可.

12．（2022·哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为．

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根据勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的边长为，

∵点F为的中点，点O为DB中点，

∴．

故答案为

【分析】先求出菱形的边长为，再根据线段的中点求解即可。

13．（2023·三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，

由勾股定理得：DE＝＝2，

∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8，

故答案为：8．

【分析】如图，连接BD交AC于点O，根据正方形的性质可得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，由AE＝CF＝2，可得OE＝OF，利用对角线互相平分且垂直可证四边形BEDF为菱形，从而可得DE＝DF＝BE＝BF，利用勾股定理求出OE的长，由四边形BEDF的周长＝4DE即可求出结论.

三、解答题

14．计算

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除法法则先计算二次根式的除法及乘法，同时利用完全平方公式展开括号，然后计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可.

15．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，求y的值．

【答案】（1）解：设一次函数的表达式为，

依题意得，

解得，

则所求一次函数的表达式为；

（2）解：当时，．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】（1）设所求的一次函数解析式为y=kx+b，然后将A（4，9）及B（6，1）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解可得k、b的值，从而得到一次函数的解析式；

（2）将x=2代入（1）所求的函数解析式可算出对应的y的值.

16．如图，在中，，，在中，DE是AB边上的高，，的面积为60．

（1）AB的长为．

（2）求四边形ACBE的面积．

【答案】（1）15

（2）解：∵在中，，，，

∴，，

∴，

∴△ABC是直角三角形，

∴，

∴四边形ACBE的面积．

【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵△ABE的面积为60，DE是AB边上的高，且DE=8，

∴AB×8=60，

∴AB=15；

故答案为：15；

【分析】（1）根据三角形的面积计算公式结合三角形的面积建立方程，可求出AB的长；

（2）利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠C=90°，进而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积，最后根据S四边形ACBE=S△ABC+S△ABE，计算可得答案.

17．甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成绩94746

乙成绩75657

（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；

（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定为什么

【答案】（1）解：两人的平均成绩分别为

，

．

（2）解：方差分别是

S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6

S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8

∵S2甲＞S2乙，

∴乙更稳定.

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【分析】（1）利用算术平均数的计算方法分别计算即可；

（2）根据方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数分别算出甲与乙5次射箭成绩的方差，进而根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定，可得答案.

18．（2022·济南）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

【答案】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，

∴，．

∵，

∴，

即．

在和中，，

∴，

∴．

【知识点】菱形的性质；三角形全等的判定（ASA）

【解析】【分析】先求出，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。

19．如图，直线：与直线：相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3．

（1）求直线的解析式；

（2）若D是直线上一点，且点D的横坐标为1，求的面积．

【答案】（1）解：当时，，

，

，

，

点的纵坐标为3，

，解得，

，

则，解得．

故直线的解析式为；

（2）解：∵B（0，6），C（0，-3），

∴BC=|-3-6|=9，

∵A（-3，3），D点横坐标为1，

∴|xA-xD|=|-3-1|=4，

∴S△ACD=S△ABC+S△BCD=

【知识点】两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【分析】（1）令直线l1中的x=0算出对应的函数值可得点B的坐标，然后根据OB=2OC可得点C的坐标；将y=3代入直线l1可算出对应的x的值，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法可求出直线l2的解析式；

（2）由B、C两点的坐标得BC=9，由A、D两点的横坐标得|xA-xD|=4，进而根据三角形的面积计算公式及S△ACD=S△ABC+S△BCD列式计算可得答案.

20．（2022·北京市）如图，在中，交于点，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若求证：四边形是菱形．

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，，

∵，

∴，

即，

∴四边形是平行四边形．

（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴，

∴，

∵

∴，

∴，

∴四边形ABCD为菱形，

∴，

即，

∵四边形是平行四边形，

∴四边形是菱形．

【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定

【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质判定求解即可；

（2）先求出DA=DC，再求出四边形ABCD为菱形，最后证明求解即可。

21．（2022·吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

（1）加热前水温是℃；

（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

【答案】（1）20

（2）解：因为甲壶比乙壶加热速度快，

所以乙壶对应的函数图象经过点，

设乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，

将点代入得：，

解得，

则乙壶中水温关于加热时间的函数解析式为，

自变量x的取值范围是0≤x≤160．

（3）65

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题

【解析】【解答】(1)解：由函数图象可知，当时，，

则加热前水温是，

故答案为：20．

(3)解：设甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，

将点代入得：，

解得，

则甲壶中水温关于加热时间的函数解析式为，

当时，，解得，

将代入得：，

即当甲壶中水温刚达到时，乙壶中水温是，

故答案为：65．

【分析】（1）由函数图象可知，当时，，可知加热前水温；

（2）利用待定系数法可求得乙壶中水温关于加热时间的函数解析式，再写出自变量取值范围；

（3）先利用待定系数法可求得甲壶中水温关于加热时间的函数解析式，再求得当时，，然后将代入乙的函数解析式可得答案。

22．（2022·遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

【答案】（1）证明：正方形和菱形，

，

在与中

（）

（2）解：如图，连接交于点O，

，

，

在中，

，

，

在中，，

，

在中，，

，

，

.

【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；勾股定理；菱形的性质；正方形的性质

【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AD=CD，∠A=∠D=90°，根据菱形的性质得DE=DG，然后根据全等三角形的判定定理HL进行证明；

（2）连接EG交DF于点O，易得CG=AE=2，BG=CB-CG=2，利用勾股定理可得EG，然后求出EO、AD、AE、EF、OF，根据菱形的性质可得DF=2OF，根据正方形的性质以及勾股定理可得DB，然后根据BF=DF-DB进行计算.

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陕西省宝鸡市陇县2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．（2022·常州）若二次根式有意义，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．（2023八下·孝义期末）如图，中，，，，是边上的中线，则的长度为（）

A．1B．2C．D．

3．（2022·安顺）一组数据：3，4，4，6，若添加一个数据6，则不发生变化的统计量是（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

4．（2023·仙桃）对于一次函数，下列说法不正确的是（）

A．图象经过点B．图象与x轴交于点

C．图象不经过第四象限D．当时，

5．下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

6．（2022·陕西）在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（）

A．B．C．D．

7．（2022·兰州）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为AD的中点，连接OE，，，则（）

A．4B．C．2D．

8．（2022九上·福州开学考）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF，BE，EF．若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为（）

A．50°B．55°C．65°D．70°

二、填空题

9．一组数据4、5、6、a、b的平均数为5，则a、b的平均数为．

10．（2022·达州）如图，菱形的对角线，相交于点O，，，则菱形的周长为.

11．已知函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是.

12．（2022·哈尔滨）如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为．

13．（2023·三明模拟）如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是．

三、解答题

14．计算

（1）

（2）

15．已知一次函数的图象经过两点A（4，9），B（6，1）．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，求y的值．

16．如图，在中，，，在中，DE是AB边上的高，，的面积为60．

（1）AB的长为．

（2）求四边形ACBE的面积．

17．甲、乙两人参加射箭比赛，两人各射了5箭，他们的成绩（单位：环）统计如下表.

第1箭第2箭第3箭第4箭第5箭

甲成绩94746

乙成绩75657

（1）分别计算甲、乙两人射箭比赛的平均成绩；

（2）你认为哪个人的射箭成绩比较稳定为什么

18．（2022·济南）已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

19．如图，直线：与直线：相交于点A，直线与y轴相交于点B，直线与y轴负半轴相交于点C，，点A的纵坐标为3．

（1）求直线的解析式；

（2）若D是直线上一点，且点D的横坐标为1，求的面积．

20．（2022·北京市）如图，在中，交于点，点在上，．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若求证：四边形是菱形．

21．（2022·吉林）李强用甲、乙两种具有恒温功能的热水壶同时加热相同质量的水，甲壶比乙壶加热速度快．在一段时间内，水温（℃）与加热时间之间近似满足一次函数关系，根据记录的数据，画函数图象如下：

（1）加热前水温是℃；

（2）求乙壶中水温关于加热时间的函数解析式；

（3）当甲壶中水温刚达到80℃时，乙壶中水温是℃．

22．（2022·遵义）将正方形和菱形按照如图所示摆放，顶点D与顶点H重合，菱形的对角线经过点B，点E，G分别在，上.

（1）求证：；

（2）若，求的长.

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：由题意得：

，

.

故答案为：A.

【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得x-1≥0，求解即可.

2．【答案】D

【知识点】勾股定理

【解析】【解答】解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴△ABC为直角三角形，∠B=90°，

∵是边上的中线，

∴BD=，

∴．

故答案为：D

【分析】得出△ABC为直角三角形，∠B=90°，即可得出的长度。

3．【答案】B

【知识点】方差；分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：∵一组数据：3，4，4，6，的中位数为，若添加一个数据6，则这组数据变为3，4，4，6，6，其中位数仍为4，

∴不发生变化的统计量是中位数，其他统计量均会发生变化.

故答案为：B.

【分析】把一组数据按从小到大的顺序排列，在中间位置的一个数字（或者两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数.根据中位数的定义求解即可.

4．【答案】D

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】A.图象经过点，正确；

B.图象与x轴交于点，正确

C.图象经过第一、二、三象限，故错误；

D.当时，y＞4，故错误；

故答案为：D.x

【分析】（1）把坐标代入解析式计算，若左、右两边的值相等，则可判断点在直线上；反之不在直线上；

（2）由题意令y=0可得关于x的方程，解这个方程即可求得图象与x轴的交点；

（3）由解析式知：k=1＞0，则直线过一、三象限；b=2＞0，直线交在y轴的正半轴，所以图像经过第一、二、三象限；

（4）因为k=1＞0，由一次函数的性质当k＞0时，y随x的增大而增大。于是可得当x＞2时，y＞4.

5．【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法；二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：A、，故此选项计算错误，不符合题意；

B、，故此选项计算错误，不符合题意；

C、，故此选项计算正确，符合题意；

D、，故此选项计算错误，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】二次根式的加法，就是将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是被开方数完全相同的几个最简二次根式，合并的时候只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不变，据此可判断A选项；根据可判断B选项；根据二次根式的乘法法则，根指数不变，被开方数相乘，可判断C选项；根据完全平方公式展开后再计算有理数的加减法可得答案，从而即可判断D选项.

6．【答案】C

【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用

【解析】【解答】解：∵直线与直线交于点P（3，n），

∴，

∴，

∴，

∴关于x，y的方程组的解；

故答案为：C.

【分析】将P（3，n）代入y=-x+4中可得n=1，则P（3，1），然后根据两一次函数图象的交点坐标即为两直线解析式组成的二元一次方程组的解进行解答.

7．【答案】C

【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；直角三角形斜边上的中线

【解析】【解答】解：是菱形，E为AD的中点，

，．

是直角三角形，．

，，

，．

，即，

，．

故答案为：C.

【分析】易得∠ADO=∠ADC=∠ABC=30°，OD=BD=，AB=AD=CD=BC，AC⊥BD，则△AOD为直角三角形，根据直角三角形斜边上中线的性质可得OE=AD，在Rt△AOD中，根据勾股定理可得AD的值，进而可得OE.

8．【答案】C

【知识点】正方形的性质；等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC．

∵OE＝OF，

∴△OEF为等腰直角三角形，

∴∠OEF＝∠OFE＝45°，

∵∠AFE＝25°，

∴∠AFO＝∠AFE+∠OFE＝70°，

∴∠FAO＝20°．

在△AOF和△BOE中，

，

∴△AOF≌△BOE（SAS）．

∴∠FAO＝∠EBO＝20°，

∵△OBC是等腰直角三角形，

∴∠OBC＝∠OCB＝45°，

∴∠CBE＝∠EBO+∠OBC＝65°．

故答案为：C．

【分析】利用正方形的性质可证得∠AOB＝∠AOD＝90°，OA＝OB＝OD＝OC，利用OF=OE，可证得△OEF是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质可得到∠OEF＝∠OFE＝45°，由此可求出∠AFO和∠FAO的度数；再利用SAS证明△AOF≌△BOE，利用全等三角形的对应角相等，可求出∠EBO的度数，同时可知△OBC是等腰直角三角形，然后根据∠CBE＝∠EBO+∠OBC，代入计算求出∠CBE的度数.

9．【答案】5

【知识点】平均数及其计算

【解析】【解答】解：∵4、5、6、a、b的平均数为5，

∴4+5+6+a+b=5×5，

∴a+b=10，

∴a、b的平均数为5.

故答案为：5.

【分析】根据平均数等于一组数据的总和除以这组数据的个数可列出方程，化简可得a+b=10，进而即可算出这组数据的平均数.

10．【答案】52

【知识点】勾股定理；菱形的性质

【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AD与DB互相垂直且平分，

又∵AC=24，BD=10，

∴AO=12，BO=5，

∴AB==13，

∴菱形的周长=4×13=52.

故答案为：52.

【分析】根据菱形性质得AD与DB互相垂直且平分，从而求得AO=12，BO=5，再由勾股定理求得BC的长，即可求出菱形的周长.

11．【答案】

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【解答】解：∵函数y=(1-2k)x是正比例函数，且y随x的增大而减小，

∴1-2k＜0，

解得.

故答案为：.

【分析】正比例函数y=kx（k为常数，且k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一三象限，且y随x的增大而增大；当k＜0时，函数图象经过第二四象限，且y随x的增大而减小，据此列出不等式，求解即可.

12．【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】已知菱形ABCD，对角线互相垂直平分，

∴AC⊥BD，在Rt△AOE中，

∵OE=3，OA=4，

∴根据勾股定理得，

∵AE=BE，

∴，

在Rt△AOB中，

即菱形的边长为，

∵点F为的中点，点O为DB中点，

∴．

故答案为

【分析】先求出菱形的边长为，再根据线段的中点求解即可。

13．【答案】

【知识点】勾股定理；菱形的判定；正方形的性质

【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，

∵AE＝CF＝2，

∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF，

∴四边形BEDF为平行四边形，且BD⊥EF，

∴四边形BEDF为菱形，

∴DE＝DF＝BE＝BF，

∵AC＝BD＝8，OE＝OF＝＝2，

由勾股定理得：DE＝＝2，

∴四边形BEDF的周长＝4DE＝4×2＝8，

故答案为：8．

【分析】如图，连接BD交AC于点O，根据正方形的性质可得BD⊥AC，OD＝OB＝OA＝OC，由AE＝CF＝2，可得OE＝OF，利用对角线互相平分且垂直可证四边形BEDF为菱形，从而可得DE＝DF＝BE＝BF，利用勾股定理求出OE的长，由四边形BEDF的周长＝4DE即可求出结论.

14．【答案】（1）解：原式

；

（2）解：原式

．

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）先根据二次根式的性质及绝对值的性质分别化简，再计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可；

（2）根据二次根式的乘除法法则先计算二次根式的除法及乘法，同时利用完全平方公式展开括号，然后计算有理数的加减法及合并同类二次根式即可.

15．【答案】（1）解：设一次函数的表达式为，

依题意得，

解得，

则所求一次函数的表达式为；

（2）解：当时，．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式

【解析】【分析】（1）设所求的一次函数解析式为y=kx+b，然后将A（4，9）及B（6，1）分别代入可得关于字母k、b的二元一次方程组，求解可得k、b的值，从而得到一次函数的解析式；

（2）将x=2代入（1）所求的函数解析式可算出对应的y的值.

16．【答案】（1）15

（2）解：∵在中，，，，

∴，，

∴，

∴△ABC是直角三角形，

∴，

∴四边形ACBE的面积．

【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：（1）∵△ABE的面积为60，DE是AB边上的高，且DE=8，

∴AB×8=60，

∴AB=15；

故答案为：15；

【分析】（1）根据三角形的面积计算公式结合三角形的面积建立方程，可求出AB的长；

（2）利用勾股定理的逆定理判断出△ABC是直角三角形，且∠C=90°，进而根据三角形的面积计算公式算出△ABC的面积，最后根据S四边形ACBE=S△ABC+S△ABE，计算可得答案.

17．【答案】（1）解：两人的平均成绩分别为

，

．

（2）解：方差分别是

S2甲=[（9-6）2+（4-6）2+（7-6）2+（4-6）2+（6-6）2]=3.6

S2乙=[（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（5-6）2+（7-6）2]=0.8

∵S2甲＞S2乙，

∴乙更稳定.

【知识点】平均数及其计算；方差

【解析】【分析】（1）利用算术平均数的计算方法分别计算即可；

（2）根据方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数分别算出甲与乙5次射箭成绩的方差，进而根据方差越大，数据的波动越大，成绩越不稳定，可得答案.

18．【答案】解：∵四边形是菱形，E，F是对角线AC上两点，

∴，．

∵，

∴，

即．