多元统计分析试题(A卷)(答案)

#共40分）多元统计分析》试卷共40分）题号—二三总分分值404020100得分得分评卷人、填空题（每空2分，1、若X〜N（卩,工）,（a二1,2,…n）且相互独立，则样本均值向量X服从的分布为（8p—1X〜N（R，—工）。pn2、变量的类型按尺度划分有间隔尺度、有序尺度、名义尺度。3、判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，常用的判别方法有距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法、逐步判别法。4、Q型聚类是指对样品讲行聚类,R型聚类是指对指标（变量）讲行聚类。5、设样品X=（X,X，…X）',（i=1,2,…n），总体X〜N（卩,工），对样品进行分类ii1i2ipp用的距离有：明氏距离用的距离有：明氏距离d（q）=（才I（/丄x一xIq)qiajaa=1），兰氏距离dj（L）"d2(M)），兰氏距离dj（L）"d2(M)=(xiajax+xa=1iaja6、因子分析中因子载荷系数aij的统计意义是第i个变量与第j个公因子的相关系数。7、一元回归的数学模型是：y二卩+卩x+8，多元回归的数学模型是：y—B+Bx+Bx+•…卩x+801122pp8、对应分析是将R型因子分析和Q型因子分析结合起来进行的统计分析方法。9、典型相关分析是研究两组变量之间相关关系的一种多元统计方法。得分评卷人计算题每小题得分评卷人计算题每小题10分共40分）0、I、设三维随机向量X〜W,工)，其中沪I、设三维随机向量X〜W,工)，其中沪122丿(〜,J)'和X3是否独立？为什么?解：因为cov(X,X)二1，所以X与X不独立。1212把协差矩阵写成分块矩阵s=11Is把协差矩阵写成分块矩阵s=11Is2112工丿22y(XJX2)'的协差矩阵为工I】因为cov((X,X)X)二工，而S=0，所以(X,X)'和X是不相关的，而正态分布不1231212123相关与相互独立是等价的，所以(X,X)'和X是独立的。1232、设抽了五个样品，每个样品只测了一个指标，它们分别是1,2,4.5,6,8。若样本间采用明氏距离，试用最长距离法对其进行分类，要求给出聚类图。解：样品与样品之间的明氏解：样品与样品之间的明氏距离为：xxxxx)12345丿x01x10D=2(0)x3.52.503x541.504Ix5763.520丿丿样品最短距离是1,故把X与X合并为一类，计算类与类之间距离(最长距离法)12得距离阵D(i)=得距离阵D(i)={x,x}12x3x4x5{x,x}1203.55701.53.5类与类的最短距离是1.5类与类的最短距离是1.5，故把X3处4合并为一类，计算类与类之间距离(最长距离法）得距离阵D（2）={x,x}i2{x,x)34x5{离法）得距离阵D（2）={x,x}i2{x,x)34x5{x,x}

i2

057{x3,x4}03.5类与类的最短距离是3.5，故把{X,X3}与乂合并为一类，计算类与类之间距离（最45长距离法）得距离阵D（3）={x,x}

12,{x,x,x345分类与聚类图（略）（请你们自己做）'1.003、设变量X1,X一，X_的相关阵为R=0.63、0.45i23{x,x}

i2

070.631.000.35{x,x,x}30.45'0.35,R的特征值和单位化特征向量1.00丿3取公共因子个数为2,求因子载荷阵Ao2）计算变量共同度h2及公共因子F的方差贡献，并说明其统计意义。

ji、—0.22（0.68—0.4970680.84J068丿解：因子载荷阵A=i'0.63JI960.59VT96、o.5iJI96分别为九=1.96,l=(0.63,0.59,0.51)T;九二0.6&l=(—0.22,—0.49,0.84、;1122九=0.37,l=(0.75,—0.64,—0.18)T3(1)变量共同度：h2=(0.63J1.96)2+(—0.22*0.68)2=ih2二(0.59*196)2+(—0.49*068)2=2h2=(0.5X196)2+(0.84*068)2=3公共因子f的方差贡献:

S二(0.63i1.96)2+(0.59、1.96)2+(0.5X1.96)21S=（-0.2^0^）2+（-0.49*068）2+（0.84；068）22统计意义（省略）（学生自己做）010010，从工出发，求总体主成分F,F,F，并6丿1234、设三元总体X的协方差阵为E=0123〔0求前两个主成分的累积贡献率。解：特征方程I九E-工1=0,得特征根：九=6,九=3,九=1123=6的特征方程：=3的特征方程：=1的特征方程：0-2011

|x2人X3丿YX11X2人X3丿1(X11X2夬X3丿00

-300

-5=0，得特征向量u1=0，得特征向量