2020中考数学三角形的中位线综合练习(含答案)

2020中考数学三角形的中位线综合练习（含答案）一、单选题（共有9道小题）1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，A=50°，ADE=60°，则C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°ADEBC2.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）BDAECA．20B．12C．14D．133.如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的O中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的距离是（）DEA．18米B．24米C．28米D．30米BA4.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）BDAECA．20B．12C．14D．135.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E,连结BE.则下列结论中，一定正确的是（）AP①ED⊥BCE②∠A=∠EBA③EB平分∠AED④ED1ABBCD2A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanCA等于（）FDE34B.33C.54A.4D.B5DBC如图，已知在△中，∠＞90°，点为的中点，点在上，将CABCBACEAC7.CDEDECBAF△沿折叠，使得点恰好落在的延长线上的点处，连结，则下列AD结论不一定正确的是()FAEBCDA．AE＝EFB．AB＝2DECADFADEDADEFDE．△和△的面积相等．△和△的面积相等8.如果三角形的两边长分别是方程x28x150的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．49.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4二、填空题（共有7道小题）Y10.在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．11.如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是.HDAGEBCFACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD112.如图，在△ABC中，∠3BD，A连接DM、DN、MN，若AB=6，则DN。NMDCB13.如图，已知直线l：ykx4与直线l：ykx5交于点A(3，1)，它们与y轴的1122交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为__________.yLB2EAxOCL1FABCEFGABACBC如图，△的周长为64，、、分别为、、的中点，′、′、AB14.CEFEGGFABC′分别为、、的中点，△′′′的周长为_________．如ABC果△、EFGABC△、△′′′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续n作三角形，那么第个三角形的周长是__________________．AEA'FB'GC'BCABOCOACBEF如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且∠=30°，点、分15.ACBCEFOGHOGEFH别是、的中点，直线与⊙交于、两点，若⊙的半径为7，则+的最大值为.COGHFEAB16.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长A为________．FBDEC三、解答题（共有8道小题）如图，，，且，，为DE的中点，．证17.AEABBCCDAEABBCCDFFMACFM1AC明：．2EFBDMNCA1在中，，BC，以BC为底作等腰直角，是CD的18.90BCDEABCACBAC2中点，求证：AEEB且AEBE．DDEECCFAABB19.已知：在ABC中，分别以AB、AC为斜边作等腰直角三角形ABM，和CAN，P是边BC的中点．求证：PMPNAMPBCN如图所示，已知和都是直角三角形，且90，连接ACE20.ACE，设为的中点．ABDABDDEMDE（1）求证MBMC．（2）设BADCAE，固定RtABD，让RtACE移至图示位置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论．AAECECMMDDBB1DE2在中，、分别为、边上的高，，求证：AC．21.△ABC∠60CDAEABBCBAADDMBECBENC22.如图，在五边形ABCDE中，，，为的中EADCDFABCAED90BAC点．求证：BFEF．ABECFD已知：在中，，动点绕的顶点逆时针旋转，且，23.ADBC连结．过、的中点、作直线，直线与直线、分别相交于ABCBCACDABCADCAB点、．DCEFEFADBCMNMDNFMF(N)DCCCFNDHMAEBAEBAEB图1图2图3（1）如图1，当点旋转到的延长线上时，点恰好与点重合，DBCNF取的中点，连结、，根据三角形中位线定理和平行线的性ACH质，可得结论AMFBNEHEHF(不需证明)．（2）当点旋转到图2或图3中的位置时，与有何数量关BNEAMFD系？请分别写出猜想，并任选一种情况证明．已知中，，边上的高线与的两条内角平分线ABC24.90ABCACBABCH、分别交于、两点、的中点分别为、．求证：EF∥AB．AMBNPQPMQNEFAHPFQNCEMB答案-讲评卷一、单选题（共有9道小题）AC的中点，A=50°，ADE=60°，则C的1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°ADEBC参考答案:C2.如图，△ABC中，AB=AC=10，则△CDE的周长为（BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接BDE，）DAECA．20B．12C．14D．13参考答案:C3.如图，为测量池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的O中点分别是点D、E，且DE＝14米，则A、B间的A．18米B．24米C．28米D．30米距离是（）DEBA参考答案:C4.如图，△ABC中，DE，则△CDE的周长为（AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接）BDAECA．20B．12C．14D．13参考答案:C5.如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°,点D是BC边的中点，分别以B,C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E,连结BE.则下列结论中，一定正确的是（）AP①ED⊥BCE②∠A=∠EBA③EB平分∠AED④ED1BCDAB2A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④参考答案:B6.如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB，AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanCA等于（）FDE3A.44B.33C.54D.B5C参考答案:BAFDECBABCBACDBC如图，已知在△中，∠＞90°，点为的中点，EAC点在上，将7.CDEDECBAF△沿折叠，使得点恰好落在的延长线上的点处，连结，则下列AD结论不一定正确的是()FAEBCDA．AE＝EFB．AB＝2DECADFADEDADEFDE．△和△的面积相等．△和△的面积相等CF解：如图，连接，参考答案:DBC∵点是中点，BDCD∴＝，ACBDFECDDF由折叠知，∠＝∠，＝，BDCDDF∴＝＝，BFC∴△是直角三角形，BFC∴∠＝90°，BDDF∵＝，BBFD∴∠＝∠，EAFBACBBFDDFEAFE＋∠＝∠＋∠＝∠，F∴∠＝∠AEEFA∴＝，故正确，AEFCE由折叠知，＝，EAECE∴＝，BCBDCD∵＝，DDEABC∴是△的中位线，ABDEB∴＝2，故正确，AECE∵＝，SS△CDE∴＝，△ADECDEFDE由折叠知，△≌△，SS△FDE∴＝，△CDESSD∴＝，故正确，△FDE△ADEADACADFADE当＝时，△和△的面积相等C∴选项不一定正确，C故选：．的两边长分别是方程x28x150的两个根，8.如果三角形那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4参考答案:A9.如果三角形的两边分别为3和5，那么连结这个三角形三边中点所得的三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．4参考答案:A二、填空题（共有7道小题）Y10.在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE=______________．参考答案:511.如图，顺次连结四边形ABCD四边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状一定是.DHAGEBCF参考答案:平行四边形13BD，12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点AD，使CD连接DM、DN、MN，若AB=6，则DN。NMDCB参考答案:3ykx4与直线l：ykx5交于点A(3，2213.如图，已知直线l：11)，它们与y轴的1交点分别为点B,C,点E,F分别为线段AB、AC的中点，则线段EF的长度为__________.yLB2EAxOCL1F参考答案:4.5ABCABC′分别为、、的中点，△′′′的周长为EFGABACBCAB64，、、分别为、、的中点，′、′、ABC_________．如果△、如图，△的周长为EFEGGF14.CEFGABC△、△′′′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续n作三角形，那么第个三角形的周长是__________________．AEA'FB'GC'BC64:4参考答案n1ABACBCO如图，是⊙的一条弦，点是⊙上一动点，且∠=30°，点、分COACBEF15.别是、的中点，直线与⊙交于、两点，EFOGHOGEFH若⊙的半径为7，则+的最大值为.COEGHFAB参考答案:10.5.16.如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，则DF的长为________．AFBDEC参考答案:1.5．三、解答题（共有8道小题）如图，，，且，，为的中点，FMAC．证BCCDBCCD17.AEABAEABFDE1明：．FMAC2EFBDMNCA过点分别作的垂线，垂足分别为．，，HKN参考答案:EDB，，ACEFBDHMNCAK由基本图可知，AEH≌BAN，BCN≌CDK，故AHBNCK，EHAN，DKCN．又EFDF，FM，EHAC，DKAC，故AC1112FMEHDKANNCAC221在中，，，以为底作等腰直角，是的18.90BCDEABCACBACBCBCCD2中点，求证：AEEB且AEBE．DDEECCFAABB过作交BD于F参考答案:∥EFBCEACEACBBCE135∵DFEDBC45∴EFB135又∵EF∥BC，1，1EFBCACBC22∴EFAC，CEFB∴EFB≌ACE∴CEADBE又∵DBEDEB90∴DEBCEA90故AEB90∴AEEB且AEBE．已知：在中，分别以、为斜边作等腰直角三角形，和，ABM19.ABC是边的中点．求证：ABACCANPMPNPBCAMPBCN取中点中点，QAC参考答案:ABR连结PQ，PR，MQ，NRPQ∥AC，PQ12ACNRPR∥AB，PR＝MQ(两边分别垂直)PQM＝PRN∴PQM≌NRP，PM＝PNARQMPBNC如图所示，已知和都是直角三角形，且90，连接ACE20.ABDACEABDDE，设M为的中点．DE（1）求证MBMC．（2）设BADCAE，固定RtABD，让RtACE移至图示位置，此时MBMC是否成立？请证明你的结论．AAECECMMDDBB:（1）如图所示，延长BM交CE于N．参考答案因为，，CEBD∥，DMEM故DBM≌ENM则BMNM，MC12BNMB从而．AAGECNFCEMMDDBB（2）结论是肯定的．取、的中点、，连接、、、．ADAEFGFBFMMGGC1由、是RtABD、Rt斜边上的中线可得，BFADBFCGACE2CG1AE，2从而MFCG，MGBF．又因为CGE2CAE2BADBFD，MFDDAEMGE，故BFMMGC，从而BFM≌MGC，故MBMC．DE1在中，、分别为、边上的高，，求证：B∠60AC．21.△ABCCDAEABBC2AADDMBECBENC取、的中点，连结，∵MN，∴∠BCD30．BAE参考答案:ABB∠60∠BCBEBM1ABBDBN1BC△BDE≌△BNM从而得，，，MNDE．22又因，故1．1MNACDEAC2222.如图，在五边形ABCDE中，，，为的中AED90BACEADCDFABC点．求证：BFEF．ABECFD取中点，中点．连结、、、，MF则根据直角三参考答案:MADMBACNNFNEMF1ADNENFACMB1角形斜边中线的性质及中位线的性质有，2，2MF∥AD，NF∥AC，ANMFBECD∴DNFCADCMF∴BMCMBACAB2CAB．同理可证DNE2DAE∵BACEAD，∴BMCEND∴BMCCMFFNDDNE即BMFENF，∴MBF≌NFE，∴BFEF．23.已知：在ABC中，BCAC，动点D绕