机械能守恒定律单元复习练习版含答案

一、第八章机械能守恒定律易错题培优（难）.如图所示，一根轻弹簧一端固定于。点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为0=30°的固定光滑斜面上的八点，此时弹簧恰好水平。将滑块从八点由静止释放，经B点到达位于。点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知0B簧恰好处于原长。已知0B的距离为L,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（）A.滑块的加速度先减小后增大A.滑块的加速度先减小后增大C.滑块经过B点时的速度大于J正B.滑块的速度一直在增大D.滑块经过C点的速度可能小于J荻【答案】BC【解析】【分析】【详解】L

sin30oAB.弹簧原长为L,在L

sin30o一L)sin30o<mgcos300在C点不离开斜面，则有Lcos30Lcos30一L)cos30o<mgcos300从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为a（范围为30*^90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为6,则mgsin300-kxcosp=ma?可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确;C.从A点滑到B点，由机械能守恒可得mgLcos300+E=—mv2p2b解得3gL+2,>ggLTOC\o"1-5"\h\z: 3gL+2,>ggLVb=2ggLcos30。+2i选项C正确；D.从A点滑到C点，由机械能守恒可得L“ 1mg +E--mv2\o"CurrentDocument"cos30o p2c

解得L L eE解得L L eE2g \-2—pcos30°m选项D错误。故选BC。.如图所示，竖直墙上固定有光滑的小滑轮D,质量相等的物体A和B用轻弹簧连接，物体B放在地面上，用一根不可伸长的轻绳一端与物体A连接，另一端跨过定滑轮与小环C连接，小环C穿过竖直固定的光滑均匀细杆，小环C位于位置R时，绳与细杆的夹角为什，此时物体B与地面刚好无压力。图中SD水平，位置R和Q关于S对称。现让小环从R处由静止释放，环下落过程中绳始终处于拉直状态，且环到达Q时速度最大。下列关于小环C下落过程中的描述正确的是（ ）A.小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能不守恒B.小环C下落到位置S时，小环C的机械能一定最大C.小环C从位置R运动到位置Q的过程中，弹簧的弹性势能一定先减小后增大cos0D.小环C到达Q点时，物体A与小环C的动能之比为一^【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.在小环下滑过程中，只有重力势能与动能、弹性势能相互转换，所以小环C、物体A和轻弹簧组成的系统机械能守恒，选项A错误；B.小环C下落到位置S过程中，绳的拉力一直对小环做正功，所以小环的机械能一直在增大，往下绳的拉力对小环做负功，机械能减小，所以在S时，小环的机械能最大，选项B正确；C.小环在R、Q处时弹簧均为拉伸状态，且弹力大小等于B的重力，当环运动到S处，物体力的位置最低，但弹簧是否处于拉伸状态，不能确定，因此弹簧的弹性势能不一定先减小后增大，选项C错误；D.在Q位置，环受重力、支持力和拉力，此时速度最大，说明所受合力为零，则有Tcos0=mCg对A、B整体，根据平衡条件有T=2mg故m=2mcos0CA在Q点将小环v速度分解可知v=vcos0根据动能E=1mv2可知，物体A与小环C的动能之比为k2E―kAEkQ选项D正确。故选BD。3.某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角力的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角/，实验测得x与0的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（ ）A.物体的初速率v0=3m/sB.物体与斜面间的动摩擦因数|1=0.8C.图乙中x.=0.36mminD.取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当什=37°,物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.1875m【答案】AC【解析】

【分析】【详解】兀，A.当6=万时，物体做竖直上抛运动，不受摩擦力作用，根据v2=2gh0可得v0=3m/sA正确；B.当0=0时，物体沿水平面做减速运动，根据动能定理1—mv2=hmgx2 0代入数据解得R=0.75B错误；C.根据动能定理1—mv2二日mgxcos0+mgxsin02 0整理得x= —20(0.75cos0+sin9)因此位移最小值xmin20xmin20<0.752+1=0.36mC正确；D.动能与重力势能相等的位置1mgxsin37。=mmv2—(mgxsin37。+hmgxcos37o)20整理得x=0.25mD错误。故选AC。4.如图所示，两质量都为m的滑块a,b（为质点）通过铰链用长度为L的刚性轻杆相连接，a套在竖直杆A上，b套在水平杆B上两根足够长的细杆A、B两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计。将滑块a从图示位置由静止释放（轻杆与B杆夹角为30°）,不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是（）

A.滑块a和滑块b所组成的系统机械能守恒B.滑块b的速度为零时，滑块a的加速度大小一定等于gC.滑块b的最大速度为、3gLD.滑块a的最大速度为＜2gL【答案】AC【解析】【分析】【详解】A.由于整个运动过程中没有摩擦阻力，因此机械能守恒，A正确；B.初始位置时，滑块b的速度为零时，而轻杆对滑块a有斜向上的推力，因此滑块a的加速度小于g,B错误；C.当滑块a下降到最低点时，滑块a的速度为零，滑块b的速度最大，根据机械能守恒定律mgL(1+sin30o)=—mv22b解得C正确;D.滑块a最大速度的位置一定在两杆交叉点之下，设该位置杆与水平方向夹角为9根据机械能守恒定律1mgL(sin30o+sin9mgL(sin30o+sin9)=a2b而两个物体沿杆方向速度相等vcos9=vsin9两式联立，利用三角函数整理得va+va+sin9)cos29利用特殊值，将9=30o代入上式可得因此最大值不是、：'2ggL,D错误。故选AC。5.如图所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2,两杆分离不接触，且两杆间的距离忽略不计.两个小球a、b（视为质点）质量均为m,a球套在竖直杆L1上，b杆套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为L的刚性轻杆连接，将a球从图示位置由静止释放（轻杆与L2杆夹角为45°）,不计一切摩擦，已知重力加速度为g.在此后的运动过程中，下列说法中正确的是a球和b球所组成的系统机械能守恒b球的速度为零时，a球的加速度大小一定等于gb球的最大速度为（（2+、五）gLa球的最大速度为、;<2gL【答案】AC【解析】【详解】A.a球和b球组成的系统没有外力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球的机械能守恒，故A正确；B.当再次回到初始位置向下加速时，b球此时刻速度为零，但a球的加速度小于g，故B错误；C.当杆L和杆L1平行成竖直状态，球a运动到最下方，球b运动到L1和L2交点的位置的时候球b的速度达到最大，此时由运动的关联可知a球的速度为0,因此由系统机械能守恒有：故C正确；D.当轻杆L向下运动到杆L1和杆L2的交点的位置时，此时杆L和杆L2平行，由运动的关联可知此时b球的速度为零，有系统机械能守恒有:1mv22a得：va=772gL此时a球具有向下的加速度g，因此此时a球的速度不是最大，a球将继续向下运动到加速度为0时速度达到最大，故D错误.6.在机场和火车站对行李进行安全检查用的水平传送带如图所示，当行李放在匀速运动的传送带上后，传送带和行李之间的滑动摩擦力使行李开始运动，随后它们保持相对静止，行李随传送带一起匀速通过检测仪检查，设某机场的传送带匀速前进的速度为0.4m/s,某行李箱的质量为5kg,行李箱与传送带之间的动摩擦因数为0.2,当旅客把这个行李箱小心地放在传送带上的A点，已知传送带AB两点的距离为1.2m，那么在通过安全检查的过程中，g取10m/s2,则（）.AA.开始时行李箱的加速度为0.2m/s2B.行李箱从A点到达B点时间为3.1sC.传送带对行李箱做的功为0.4JD.传送带上将留下一段摩擦痕迹，该痕迹的长度是0.04m【答案】BCD【解析】【分析】【详解】TOC\o"1-5"\h\z行李开始运动时由牛顿第二定律有：|img=ma,所以得：a="2"m/s2,故A错误；物体加速…八……，，，、v0.4 1到与传送带共速的时间/=—=—^=0.2s，此时物体的位移：x=vt=0.04m，贝U1a2 12x-物体在剩下的x=1.2m-0.04m=1.96m内做匀速运动，用时间t=y=2.9s，则行李箱从A2 2v点到达B点时间为t=tjt广"3.1"s,选项B正确；行李最后和传送带最终一起匀速运动，根1据动能定理知，传送带对行李做的功为：W=；ymv2="0.4"J,故C正确；在传送带上留下的vtvt痕迹长度为：s=vt--= =0.04m，故D正确.故选BCD..蹦床比赛中运动员从最高点下落过程可简化为下物理模型：如图，运动员从。点自由下落，其正下方放置一下端固定的轻质弹簧，弹簧处于自然长度。运动员下落到轻质弹簧上端a位置开始与弹簧接触并开始向下压缩弹簧。运动员运动到b处时，质弹簧对运动员的弹力与运动员的重力平衡。运动员运动到C处时，到达最低点。若不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）/…八0A.由。向a运动的过程中运动员处于完全失重状态，其机械能减少.由a向b运动的过程中运动员处于失重状态，其机械能减少C.由a向b运动的过程中运动员处于超重状态，其动能增加D.由b向c运动的过程中运动员处于超重状态，其机械能减少【答案】BD【解析】【分析】【详解】A.运动员由。向a运动的过程中，做自由落体运动，加速度等于竖直向下的重力加速度g，处于完全失重状态，此过程中只有重力做功，运动员的机械能守恒，A错误；BC.运动员由a向b运动的过程中，重力大于弹簧的弹力，加速度向下，运动员处于失重状态，运动员和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，运动员的机械能减少，由于运动员向下加速运动，运动员的动能还是增大的，B正确，C错误；D.运动员由b向c运动的过程中，弹簧的弹力大于小球的重力，加速度方向向上，处于超重状态，弹簧继续被压缩，弹性势能继续增大，运动员的机械能继续减小，D正确。故选BD。8.如图所示，一个半径和质量不计的定滑轮。固定在天花板上，物块B和A通过轻弹簧栓接在一起，竖直放置在水平地面上保持静止后，再用不可伸长的轻绳绕过滑轮连接物块A和C,物块C穿在竖直固定细杆上，0A竖直，0C间距l3m且水平，此时A、C间轻绳恰好拉直而无张力作用。已知物块A、B、C质量均为2kg。不计一切摩擦，g取10m/s2现将物块C由静止释放，下滑h=4m时物块B刚好被提起，下列说法正确的是（ ）

A.弹簧劲度系数为20N/mB.此过程中A、C组成的系统机械能总和一直不变C.此时物块C的速度大小为8J^m/s41D.此时物块A的速度大小为8 m/s41【答案】AD【解析】【分析】【详解】A.初态时，弹簧的压缩量_mg

x- 1k根据勾股定理可知，C下降h=4m时，A物体上升了2m,根据题意可知kx-mgx+x=2整理可得xi-x2-1m，k-20N/mA正确;.物体C开始下降时，弹簧处于压缩状态，弹力对物体A做正功，系统机械能增加，后来弹簧处于伸长状态，弹力对物体A做负功，系统的机械能减小，B错误；CD.由于弹簧的伸长量与压缩量相等，整个过程弹簧对A物体做功等于零，因此A、C组成的系统，初态的机械能与末态的机械能相等,1 .1一,,.、mgh--mv2+—mv2+mg(x+x)2A2c 1 2设绳子与竖直方向夹角为。，由于A、C沿着绳的速度相等vcos0-v且整理得-10..—m/s,v41A-10..—m/s,v41A=8.：—m/s

41C错误，D正确。故选AD。.如图所示，倾角为9的足够长倾斜传送带沿逆时针方向以恒定速率运行，一个小物块无初速度的放在传送带上端，传送带与物块间动摩擦因数N<tan0，取传送带底端为零势能面，下列描述小物块速度v，重力势能Ep,动能Ek和机械能E四个物理量随物块沿传送带【解析】【分析】【详解】A.小物块无初速度的放在传送带上，先向下加速，最初阶段传送带的速度大于小物体的速度，滑动摩擦力沿传送带向下，根据牛顿第二定律的小物体的加速度“I=g(sin0+从cos0)由v=-.；'2a]x故v—x图像应为向X轴弯曲的一段曲线；当小物体加速到与传送带的速度相等后，由于N<tan0，重力沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力，小物体受到的合力沿传送带向下，小物块继续向下加速；小物块的速度大于传送带的速度V0后，摩擦力沿传送带向上，加速度a=g(sin8—从cos0)由v2-v2=2ax解得v=Jv2+2ax故v图像同样为向x轴弯曲的一段曲线，故A错误；B.取传送带底端为零势能面，设初状态重力势能为Ep0，重力势能表达式为E=E-mgxsin0Epx图像应为斜率为负值的一段直线，故B正确；C.小物块加速度为。1时，根据动能定理有动能的表达式为E=Fx=ma'x设此过程获得的动能为Ek0,Ek-x图像应为斜率为正值、过原点的一段直线；小物块的速度大于传送带速度后加速度为。2,动能表达式为E=E+Fx=E+max故Ek-x图像应为斜率为正值的一段直线；由于a1>a2，斜率变小，故C正确。D.小物块加速度为a1时，摩擦力做正功，机械能增加，机械能表达式为E=E+日mgcos0-xEx图像应为斜率为正值的一段直线，纵轴截距为初状态的机械能Ep0；小物体加速到与传送带的速度相等时，机械能增加到最大值Em，小物块的速度大于传送带速度后，摩擦力做负功，机械能表达式为E=Em-日mgcos0-xEx图像应为斜率为负值的一段直线，故D正确。故选BCD。10.如图所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在。点，可绕过。点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动，开始时OB与地面相垂直。放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是()A处小球到达最低点时速度为0A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量B处小球向左摆动所能达到的最高位置应高于A处小球开始运动时的高度D.当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度【答案】BCD【解析】【分析】【详解】BD.因A处小球质量大，位置高，所以三角支架处于不稳定状态，释放后支架就会向左摆动，摆动过程中只有小球受到的重力做功，故系统的机械能守恒，A处小球机械能的减少量等于B处小球机械能的增加量，当支架从左向右回摆时，A处小球能回到起始高度，选项B、D正确；, 1,A.设支架边长是L，则A处小球到最低点时小球下落的高度为5L,B处小球上升的高11度也是5L，但A处小球的质量比B处小球的大，故有5mgL的重力势能转化为小球的动能，因而此时A处小球的速度不为0,选项A错误；C.当A处小球到达最低点时有向左运动的速度，还要继续向左摆，B处小球仍要继续上升，因此B处小球能达到的最高位置比A处小球的最高位置还要高，选项C正确。故选BCD。11.如图所示，一根劲度系数为k的轻弹簧竖直固定在水平地面上，轻弹簧上端正上方h高度处八点有一个质量为m的小球。现让小球由静止开始下落，在B点接触轻弹簧的上端，在C点时小球所受的弹力大小等于重力大小，在D点时小球速度减为零，此后小球向上运动返回到最初点，已知小球在竖直方向上做周期性运动。若轻弹簧储存的弹性势能与1其形变量x间的关系为E=-12X2,不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的p2是()A.在D点时小球的加速度大小大于重力加速度g的大小B.小球从B点到D点的过程中，其速度和加速度均先增大后减小C.从八点到C点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量mg+mns(mg+2kh)D.小球在D点时弹簧的压缩量为*“队* Lk【答案】AD【解析】【分析】

【详解】A.若小球从B点由静止释放，则最低点应该在D彳位置且满足BC=CD，，由对称可知，在D'点的加速度为向上的g；若小球从A点释放，则最低点的位置在D点，则D点应该在D‘点的下方，则在D点时小球的加速度大小大于在D，点的加速度，即大于重力加速度g的大小，选项A正确；B.小球从B点到D点的过程中，在BC段重力大于弹力，加速度向下且逐渐减小，速度逐渐变大；在CD段，重力小于弹力，加速度向上且逐渐变大，速度逐渐减小，即小球从B点到D点的过程中，加速度先减小后增加，速度先增加后减小，选项B错误；C.由能量守恒定律可知，从A点到C点小球重力势能的减少量等于小球动能的增加量与弹簧的弹性势能的增加量之和，选项C错误；D.由能量关系可知从A到D满足,一、 1，Cmg（h+x）=2kx2解得小球在D点时弹簧的压缩量为mg+、/mg（mg+2kh）x二 k（另一值舍掉）选项D正确。故选AD。12.物块在水平面上以初速度v0直线滑行，前进x0后恰好停止运动，已知物块与水平面之间的动摩擦因数为从，且从的大小与物块滑行的距离x的关系为从=kx（k为常数），重力加速度为g。则（A.V0B.V加速度为g。则（A.V0B.V0C.V0D.【答案】A【解析】【分析】【详解】因动摩擦因数N=kx，则滑动摩擦力为f=rmg=kmgx即滑动摩擦力随位移均匀变化，故摩擦力的功的功可用平均力乘以位移表示，由动能定理7 0+kmgx11-fx=_ 0--x=0--mv22 0 2 0解得V0V0故A正确，BCD错误。故选A。.某汽车在平直公路上以功率户、速度v0匀速行驶时，牵引力为F0.在11时刻，司机减小油门，使汽车的功率减为P/2,此后保持该功率继续行驶，12时刻，汽车又恢复到匀速运动状态.下面是有关汽车牵引力F、速度v在此过程中随时间t变化的图像，其中正确的是（）『* V1【答案】A【解析】【分析】【详解】由题，汽车以功率P、速度v0匀速行驶时，牵引力与阻力平衡.当司机减小油门，使汽车P的功率减为不时，根据P=Fv得知，汽车的牵引力突然减小到原来的一半，即为厂1厂_, ,，一一,…,P—F5分，而阻力没有变化，则汽车开始做减速运动，由于功率保持为了，随着速度的减小，牵引力逐渐增大，根据牛顿第二定律得知，汽车的加速度逐渐减小，做加速度减小的减速运动；当汽车再次匀速运动时，牵引力与阻力再次平衡，大小为F0;由P=Fv得知，此时汽车的速度为原来的一半.AB.汽车功率变化后，做加速度减小的减速直至匀速；故A正确，B错误.CD.汽车功率变化后，牵引力突然减小到原来的一半，然后牵引力逐渐增大速度减小的越来越