流体力学第二版课后习题答案

第一章习题答案选择题（单选题）按连续介质的概念，流体质点是指：（d）（a）流体的分子;（b）流体内的固体颗粒;（c）几何的点；（d）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。作用于流体的质量力包括：（c）（a）压力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面张力。单位质量力的国际单位是：（d）（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）m/s2。与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b）（a）剪应力和压强；（b）剪应力和剪应变率；（c）剪应力和剪应变；（d）剪应力和流速。水的动力黏度H随温度的升高：（b）（a）增大；（b）减小；（c）不变；（d）不定。流体运动黏度v的国际单位是：（a）（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N-s/m2。无黏性流体的特征是：（c）p（a）黏度是常数；（b）不可压缩；（c）无黏性；（d）符合上=RT。P当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a）（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）1/2000。水的密度为1000kg/m3,2L水的质量和重量是多少？解：m=pV=1000x0.002=2（kg）G=mg=2x9.807=19.614(N)答：2L水的质量是2kg,重量是19.614N。体积为0.5m3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？解：44109.807

03解：44109.807

03=899.358(kg/m3)答：该油料的密度是899.358kg/m3。某液体的动力黏度为0.005Pa-s，其密度为850kg/m3，试求其运动黏度。

0.005850=0.005850=5.882x10-6(m2/s)答：其运动黏度为5.882x10-6m2/s。有一底面积为60cmx40cm的平板，质量为5Kg,沿一与水平面成20°角的斜面下滑,平面与斜面之间的油层厚度为0.6mm,若下滑速度0.84m/s，求油的动力黏度N。\mGGFs\mGGFs解：平板受力如图。U^^PTs， \一NTG沿s轴投影，有：G-sin200-T=0G-sin200-8 5x9.807xsin20°x0.6x10-3N= = =5.0x10-2U•A 0.6x0.4x0.84答：油的动力黏度N=5.0x10-2kg4.s。为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已知导线直径为0.8mm；涂料的黏度N=0.02Par，模具的直径为0.9mm，长度为20mm，导线的牵拉速度为50m/s，试求所需牵拉力。20mmU 50X1000 “解：,-^y--X（0.9—0.8）2-20（kN/m2）T-兀d.l遥二兀x0.8x10-3x20x10-3x20-1.01（N）答：所需牵拉力为L01N。一圆锥体绕其中心轴作等角速度旋转①=16rad/s，锥体与固定壁面间的距离5=1mm，用日=0.1Pa-s的润滑油充满间隙，锥底半径R=0.3m，高1~1=0.5田。求作用于圆锥体的阻力矩。&H3R解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。r3 1&H3R解：选择坐标如图，在z处半径为r的微元力矩为dM。r3 1口不-.2兀rdzdM=TdA-r= 8 cos0•r其中7r二＜H2兀r33=R 产8VH2+R2,

dzHM_H«H2+R22兀R3冗X0.1X162X1X10-3义0.33X\'0.52+0.32_39.568(N-m)答：作用于圆锥体的阻力矩为39.568N-m。1.15活塞加压，缸体内液体的压强为0.1Mpa时，体积为1000cm3，压强为10Mpa时,体积为995cm3，试求液体的体积弹性模量。解：Ap=（10—0.1）x106=9.9（Mpa）AV=（995-1000）x10-6=-5x10-6瓶）=1.98X109（pa）9.9x=1.98X109（pa）-5X10-61000X10-6答：液体的体积弹性模量K=1.98义109pa。图示为压力表校正器，器内充满压缩系数为k=4.75x10-1。m2/N的液压油，由手轮丝杠推进活塞加压，已知活塞直径为1cm,丝杠螺距为2mm,加压前油的体积为200mL,为使油压达到20Mpa,手轮要摇多少转？左A_AVV解：:K= Ap/.AV=-KVAp=-4.75x10-10x200x10-6x20x106=-1.9x10-6(m3)兀，设手轮摇动圈数为n，则有n--d2・△l=AV4AVn= 兀d2Al4x4AVn= 兀d2Al一( )—( )=12・10圈兀x(1x10-2底(-2x10-3)即要摇动12圈以上。答：手轮要摇12转以上。图示为一水暖系统，为了防止水温升高时，体积膨胀将水管胀裂，在系统顶部设一膨胀水箱。若系统内水的总体积为8m3，加温前后温差为50℃，在其温度范围内水的膨胀系数。「0.00051/C。。求膨胀水箱的最小容积。AV=aJAT=0.00051X8X50=0.204(m3)答：膨胀水箱的最小容积0.204m3。钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃,在加热增压的温度和压强范围内，水的热膨胀系数aV=4.1x10-4/C。，体积弹性模量k=2x109N/m2，罐体坚固，假设容积不变，试估算加热后罐壁承受的压强。AVV解:…a=解：.v ATAV•••自由膨胀下有：VVAT...Ap=—K%=K-av-AT=4.1x10-4x2x109x(75°—10°)=53.3(Mpa)加热后，钢罐内的压强为P=P0+AP=53.3Mpa。设p0=0（表压强）。答：加热后罐壁承受的压强是53.3Mpa。1.19汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃,绝对压强为395kPa,行驶后轮胎内空气的的温度上升到50℃,试求这时的压强。pV八 395V pV解：设满足理想气体方程，则有：T=R=273Ko=2732r50乂 乙/JI/U乙/JIJU..,, 323义395一一，假设V=V，可解得p二p= 二435.4（kPa）1 2 2 293答：这时的压强为435.4kPa。第二章习题答案选择题（单选题）静止流体中存在：（a）（a）压应力；（b）压应力和拉应力；（c）压应力和剪应力；（d）压应力、拉应力和剪应力。相对压强的起算基准是：（c）（a）绝对真空；（b）1个标准大气压；（c）当地大气压；（d）液面压强。金属压力表的读值是：（b）（a）绝对压强；（b）相对压强；（c）绝对压强加当地大气压；（d）相对压强加当地大气压。某点的真空度为65000Pa，当地大气压为0.1MPa该点的绝对压强为：（d）（a）65000Pa；（b）55000Pa；（c）35000Pa；（d）165000Pa。绝对压强夕曲与相对压强P、真空度PV、当地大气压Pa之间的关系是：（c）（a）Pbs=P+Pv；（b）P=Pbs+Pa；（c）PV=Pa-P曲；（d）P=Pv+PV。在密闭容器上装有U形水银测压计，其中1、2、3点位于同一水平面上，其压强关系为：（c）(a)P1>P2>P3；(b)P1=p2=p3；(c)P1<p2<p3；(d)p2<P1<p3。用U形水银压差计测量水管内A、B两点的压强差，水银面高差hp=10cm,pA-pB为：(b)（a）13.33kPa；（b）12.35kPa；（c）9.8kPa；（d）6.4kPa。露天水池，水深5m处的相对压强为：（b）（a）5kPa；（b）49kPa；（c）147kPa；（d）205kPa。垂直放置的矩形平板挡水，水深3m，静水总压力P的作用点到水面的距离yD为：（c）（a）1.25m；（b）1.5m；（c）2m；（d）2.5m。圆形水桶，顶部及底部用环箍紧，桶内盛满液体，顶箍与底箍所受张力之比为：（a）（a）1/2；（b）1.0；（c）2；（d）3。在液体中潜体所受浮力的大小：（b）（a）与潜体的密度成正比；（b）与液体的密度成正比；（c）与潜体淹没的深度成正比；（d）与液体表面的压强成反比。正常成人的血压是收缩压100~120mmHg，舒张压60~90mmHg，用国际单位制表示是多少Pa?

解：;1mm二解：;1mm二101.325x103760=133.3Pa二收缩压：100〜120mmHg=13.33kPa〜16.00kPa舒张压：60〜90mmHg=8.00kPa〜12.00kPa答：用国际单位制表示收缩压：100〜120mmHg=13.33kPa〜16.00kPa；舒张压：60〜90mmHg=8.00kPa〜12.00kPa。密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=1.8m，液体的密度为850kg/m3,求液面压强。解:p0=p+pgh=p+850x9.807x1.8相对压强为：15.00kPa。绝对压强为：116.33kPa。答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。密闭容器,压力表的示值为4900N/m2,压力表中心比A点高0.4m，A点在水下1.5m，，求水面压强。

0.4m0.4m解：P0=Pa+P—1.1Pg=p+4900—1.1义1000义9.807:pa-5.888(kPa)相对压强为：—5.888kPa。绝对压强为：95.437kPa。答：水面相对压强为-5.888kPa,绝对压强为95.437kPa。水箱形状如图所示,底部有4个支座,试求水箱底面上总压力和4个支座的支座反力,并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：(1)总压力：%=A.P=4Pg义3义3=353.052(kN)⑵支反力：R=%=%+%=%+Pg(1x1x1+3x3x3)=W箱+9807x28=274.596kN+W箱不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体xpg。而支座反力与水体重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积xpg。答：水箱底面上总压力是353.052kN，4个支座的支座反力是274.596kN。盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=0,4m，容器底的直径D=1.0m，高h=1.8m，如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的压强和总压力。=Pa+Pg=Pa+Pgh二+9807x1.8=37,706（kPa）（相对压强）(2)容器底的总压力：P=Ap=-D2-p=-x12x37.706x103=29.614(kN)DD4D4答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。用多管水银测压计测压，图中标高的单位为m，试求水面的压强P0。

解：〃。”。…人=p+（2.5-1.4）pg-（3.0-1.4）pg5 Hg=p+（2.3-1.2）pg-（2.5-1.2）pg+（2.5-1.4）pg-（3.0-1.4）pga Hg Hg=p+（2.3+2.5-1.2-1.4）pg-（2.5+3.0-1.2-1.4）pga Hg=pj[（2.3+2.5-1.2-1.4）xl3.6-（2.5+3.0-1.2-1.4）pg]pg=P+265.00（kPa）d答：水面的压强夕o=265.O°kPa。盛有水的密闭容器，水面压强为〃0,当容器自由下落时，求水中压强分部规律。解：选择坐标系，Z轴铅垂朝上。C1dp由欧拉运动方程：L不=°其中f=-g+g=0dp八「.——=0p=0d即水中压强分布p=p0答：水中压强分部规律为p=p0。圆柱形容器的半径R=15cm,高H=50cm,盛水深h=30cm,若容器以等角速度3绕z轴旋转，试求3最大为多少时不致使水从容器中溢出。

解：建立随圆柱容器解：建立随圆柱容器则有：P于甘=0%c.x即有：Pfdx+pfdy+pfdz=dp其中：f=一g；f=r32cos0=x32；f=r^2sin0=y32z x y故有：dp=p(x32dx+y32dy-gdz)P-Po=~PgZ+P32p=po-Pgz+ r2

装满油的圆柱形容器，直径D=80cm,油的密度P=801kg/爪3,顶盖中心点装有真空表，表的读值为4900Pa，试求：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和方向；（2）容器以角速度①=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力的大小和方向。解：(1)・「Pv=Pa-P'=4.9kPa・•・相对压强P=P'-Pa=-4.9kPaP=pA=-4.9x^D-=-4.9X;X0.82=-2.46(kN)负号说明顶盖所受作用力指向下。（2）当«=20r/s时，压强分布满足P=P0-Pgz+p0=-49kPa坐顶中心为坐标原点,二（X,j,z）=p0=-49kPap32(TOC\o"1-5"\h\zP-Pgz+x2

0 2d0・rdrPr2 p32+--r4\o"CurrentDocument"、2 8 ,

-po-D2+兀32p64-po-D2+兀32p64兀X0.824X4.9+-x20264X0.84X8011000=3.98（kN）总压力指向上方。答：（1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.461＜叱方向向下；（2）容器以角速度3=20r/s旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向上方。绘制题图中AB面上的压强分布图。解：pgh2ApghB河水深H=12m,沉箱高h=1.8m,试求：（1）使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是多少？（2）画出垂直壁BC上的压强分布图。解：（1）当A室内C处的压强大于等于水压时，不会发生漏水现象・•.p>PC=12-pg=117.684kPa（2）BC压强分布图为：17.653答：使河床处不漏水，向工作室A送压缩空气的压强是117.684kPa。输水管道试压时，压力表的读值为8.5at，管道直径d=1m，试求作用在管端法兰堵头上的静水总压力。

dd解：p=p.A=；D2-p=8.5义98.07义1000义?义12=654.7(kN)答：作用在管端法兰堵头上的静水总压力为654.7kN。矩形平板闸门A5，一侧挡水，已知长/=2m，宽b=1田，形心点水深,=2m，倾角a=45°，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉力T。解：（1）解析法。P=pC.A=hjg.bl=1000*9.807义2义1x2=39.228（kN）bl3I—e-yA sina12h卬——e—,blsinasin4522 <2卜1272=26+12=2.946(m)sin45°对A点取矩，当开启闸门时，拉力T满足：P(y-y)-T-1cos0=0Pp・(y-y)T= Q-A=—1cos0h G—+ —sina 12"Isina 2)a1•cos0h-G-( 112 1 +_=3.9228X—12+12xcos45°=3.9228X—12+12xcos45°1•cos0=31.007(kN)当T>31.007kN时，可以开启闸门。(2)图解法。压强分布如图所示：/ 1.一、一一一P=h--sin45pg=12.68(kPa)A IC 2 )/ 1 一—\ 一一P=h+-sin45pg=26.55(kPa)B (C 2 )1bA+PB)X51bA+PB)X5=(kN) =39.23(kN)对A点取矩，有p-AD1+P2-AD2-T-AB-cos450=0p•l•b•—+(p-p)•l•—xbx—l7A2BA2 3」.T= l•cos45°12.68xlxl+(26.55-12.68)x1x2, 3cos45°=31.009(kN)答：开启闸门所需拉力T=31.009kN。2.25矩形闸门高h=3m,宽b=2m,上游水深h「6m,下游水深h2=4.5m,试求：（1）作用在闸门上的静水总压力；（2）压力中心的位置。解：（1）图解法。压强分布如图所示：■:p=r（h一h）-（h一h）~|pg1 2=（h-h）pg1 2=（6-4.5）x1000x9.807=14.71（kPa）P=p.h•b=14.71x3x2=88.263（kN）b合力作用位置：在闸门的几何中心，即距地面（1.5m,R处。（2）解析法。P=p1A=pg（h1-1.5）hb=（6-1.5）x9807x3x2=264.789（kN）bh3y=y+-Ie-=4.5+ 12 =—4.52+生D1♦2ye2A 4.5xbh4.51 12J1=—x（20.25+0.75）=4.667（m）4.5P=p2A=pg.-1.5）hb=3x9.807x3x2=176.526（kN）I1（I\1，一八一一y=y+—Cr=-y2+-C=-（32+0.75）=3.25（m）d2 e1yAyIe1AJ3e1 e1合力：P=p-P2=88.263（kN）合力作用位置（对闸门与渠底接触点取矩）：yP=P（h-y）-P（h-y）P（h-y）-P（h-y）yD― D1P22~H_264.789x（6-4.667）-176.526x（4.5-3.25）88.263=1.499（m）答：（1）作用在闸门上的静水总压力88.263kN；（2）压力中心的位置在闸门的几何中心，b即距地面（1.5m,-）处。2.26矩形平板闸门一侧挡水，门高h=1m，宽b=0.8m，要求挡水深.超过2m时，闸门即可自动开启，试求转轴应设的位置y。解：当挡水深达到々时，水压力作用位置应作用在转轴上，当水深大于々时，水压力作用位置应作用于转轴上，使闸门开启。/h)一一—一…一 P=h--pg-hb=1.5义1000义9.807义1x0.8=11.7684(kPa)112)TOC\o"1-5"\h\zA,h) h2 rl 12 ry=h——+-7 、 =1.5+ =1.556(m)…12J"-h卜12 L5x12 (m)12J」•转轴位置距渠底的距离为：2―1.556=。444(m), 乙h-I 一.可行性判定：当々增大时y「=h--增大，则一减小，即压力作用位置距闸门°I12) ycA形越近，即作用力距渠底的距离将大于0.444米。答：转轴应设的位置y=0.444m。2.27折板ABC一侧挡水，板宽b=1m,高度h1=h「2m,倾角a=45°,试求作用在折板上的静水总压力。

解：水平分力：h+h (2+2〉P=-4■-2-pg.(h+h)b= x1000x9.807x1=78.456(kN)(一)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"x2 12 2竖直分力：\o"CurrentDocument"一 (….1.. .YP=V-pg-pghhcota+—hhcotabz \12 212-pg-3hh-b2123=1000x9.807x-x2x2x12=58.842(kN)(1)P=pP2+P2=98.07(kN)tan0tan0=土=0.750P'x=tan-1卷=36.87。x答：作用在折板上的静水总压力P-98.07kN。2.28金属矩形平板闸门，门高h=3m,宽b=1m,由两根工字钢横梁支撑，挡水面与闸门顶边齐平，如要求两横梁所受的力相等，两横梁的位置.、匕应为多少？

静水总压力：P=--Pg.hb=32x1000x9.807x1=44.132(kN)，，一、 、J1，、总压力作用位置：距渠底3h=1(m)对总压力作用点取矩，;&=r22, 2, 4,・•・3h-y1=y2-3h，y1+y2=3h P h2 h2.设水压力合力为-，对应的水深为h1；方pgb=apgb

...h=—h=2.1213(m)122，y=—h=1.414(m)1314,y=h—y=4—1.414=2.586(m)231答：两横梁的位置y1=1.414m、y2=2.586m。一弧形闸门，宽2m,圆心角a=30°,半径R=3m,闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。R(Rsina» G义sin300»解：(1)水平压力：P= Pg•b= x2x9.807% 2 2=22.066(kN)(一)⑵垂向压力：P=Vpg⑵垂向压力：P=Vpg=pg/R2.——1RsinaRcosa122=9.807x兀X32—32sin30。cos30。x2I12 2=7.996(kN)⑴合力：p=、p+P2=<22.0662+7.9962=23.470(kN)0=arctanU=19.92°PX

答：作用在闸门上的静水总压力P=23.470kN,9=19.92。。挡水建筑物一侧挡水，该建筑物为二向曲面（柱面），z=ax2,a为常数，试求单位宽度曲面上静水总压力的水平分力Px和铅垂分力Pz。hhch .1 ,解：(1)水平压力：P=~'P'g'h4=7Pgh2(Tx 2 2立(2)铅垂分力：P=Pg"•』“(h-zYxz0hx-ax3

30&ah)

h I3a)

n 1 ,答：单位宽度曲面上静水总压力的水平分力0"2pgh,半径为R,具有铅垂轴的半球壳内盛满液体，求作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力和作用点D的位置。P=pgfzxdz=pgfP=pgfzxdz=pgfzRR2-z2dzu=R2du=-2zdz形心坐标z03pgR3 JpgR2i, 1 「>—u2du=3pgR3(—)0CpgA 兀R2 4Rpg.—一 一1C，八同理，可求得P=3pgR3（/）P=Vpg=—pgfffr2sin0.d0d①dr=-pg.4兀•—(-cos0)12

z 8 8 3 I。0001八4 兀八=-pg•兀R3=—pgR3(1)8 3 6+Pi+Pi=0.7045pgR3在xoy平行平面的合力为-pgR3,在与x，y轴成45铅垂面内，

TOC\o"1-5"\h\z,P，兀6 , 22rarctan=arctan—=arctan =48.00\o"CurrentDocument"P 223 4xy・•.D点的位置为：zD=Rsin48.00。=0.743Rx=y=Rcos48.00o•—=0.473RDD 2答：作用在被两个互相正交的垂直平面切出的1/4球面上的总压力P=0.7045PgR3，作用点D的位置xD=yD=0.473R，zD=0.743R。在水箱的竖直壁面上，装置一均匀的圆柱体，该圆柱体可无摩擦地绕水平轴旋转，其左半部淹没在水下，试问圆柱体能否在上浮力作用下绕水平轴旋转，并加以论证。答：不能。因总水压力作用线通过转轴。，对圆柱之矩恒为零。证明：设转轴处水深为h0，圆柱半径为R，圆柱长为b。则有P=h-pg-2R-b=2pghRb（一）TOC\o"1-5"\h\z7I Iy=h+丁叶，到转轴。的作用距离为7c■。Dx0hA hAb（2R）即yD。12 即yD。h-2R-b—3hp=VPg=芸2,b-Pg⑴z 2

4R到。轴的作用距离为3九4R两力对。轴的矩为：P,y—P,—R2兀R2-,4R=2PghRb-—----Pgb-—

0 3h 2 3兀试求半径2.33密闭盛水容器，水深h1=60cm,h2=100cm,水银测压计读值Ah=25cm,R=0.5m的半球形盖AB所受总压力的水平分力和铅垂分力。试求半径解：(1)确定水面压强P0。p=Ah・p•g=pgAh--Hg--h0 Hg 1P 1,=1000x9.807x(0.25x13.6-0.6)=27.460(kPa)(2)计算水平分量Px。P=p-A=(p+hpg).兀R2=(27.460+1.0x9.807)x05兀=29.269(kN)

⑶计算铅垂分力pz。4兀R31 4x兀x0.53p=VPg=xx-xpg= x9.807=2.567（kN）z 3 2 6答：半球形盖ab所受总压力的水平分力为29.269kN,铅垂分力为2.567kN。球形密闭容器内部充满水，已知测压管水面标高▽1=8.5m，球外自由水面标高▽2=3.5m，球直径D=2m，球壁重量不计，试求：（1）作用于半球连接螺栓上的总压力；（2）作用于垂直柱上的水平力和竖向力。*解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示1 2P*解：（1）取上半球为研究对象，受力如图所示1 2Pg兀D2・•.P=VPg=-=1^1x(8.5-3.5)x1000x9.807=154.048(kN)受力如图。...T=p=154.048(kN)(2)取下半球为研究对象，受力如图。△1△1...P二号2.(V]—V2).pg=242!X(8.5—3.5)x1000X9.807=154.048(kN)F=P'tt'=0F=F=0答：(1)作用于半球连接螺栓上的总压力为154.048kN;(2)作用于垂直柱上的水平力和竖向力Fx=Fy=0。极地附近的海面上露出冰山的一角，已知冰山的密度为920kg/m3，海水的密度为1025kg/m3，试求露出海面的冰山体积与海面下的体积之比。解：设冰山的露出体积为匕，在水上体积为匕。则有&+V＞冰送二V2P海水送匕二£海水-1=1025-1=0.114匕 P冰 920答：露出海面的冰山体积与海面下的体积之比为0.114。第三章习题答案选择题（单选题）―►3.1用欧拉法表示流体质点的加速度a等于：（d）—► —► —►,、d2r,、。u，、「「、一 ,、。u1「、一（a）—7—；（b）—；（c）（u-V）u；（d）—+（uN）u。dt2 dt dt恒定流是：（b）（a）流动随时间按一定规律变化；（b）各空间点上的流动参数不随时间变化；（c）各过流断面的速度分布相同；（d）迁移加速度为零。一维流动限于：（c）（a）流线是直线；（b）速度分布按直线变化；（c）流动参数是一个空间坐标和时间变量的函数；（d）流动参数不随时间变化的流动。均匀流是：（b）（a）当地加速度为零；（b）迁移加速度为零；（。）向心加速度为零；（d）合加速度为零。无旋流动限于：（c）（a）流线是直线的流动；（b）迹线是直线的流动；（c）微团无旋转的流动；（d）恒定流动。变直径管，直径d1=320mm,d2=160mm,流速v1=1.5m/s。v2为：（c）（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。6已知速度场ux=21+2x+2>,uy=t-y+Z,ujt+x-z。试求点（2,2,1）在t=3时的加速度。_du du du du解：a=x+ux+ux+ux解：=2+(2t+2x+2y).2+(t-y+z).2+0=2+61+4x+2y+2z2(3t+2x+y+z+1)du du du duy dt xd.x ySy zdz1+0-(t-y+z)+(t+x-z)1Su Su Su Su°z=W+uxW+uy百*uz三―1+(2t+2x+2y)+0-(t+x-z)1+1+x+2y+za(3,2,2,1)=2x(3x3+2x2+2+1+1)—34(m/s2)ay(3,2,2,1)―1+2+2-2—3(m/s2)a(3,2,2,1)=1+3+2+4+1=11(m/s2)a="2+a2+a2=飞34+32+112=35.86(m/S2)答：点(2,2,1)在t=3时的加速度a=35.86m/s2。c 13.8已知速度场u=»2,u、=--J3,u=xy。试求：（1）点（1,2.3）的加速度；（2）x y3z是几维流动；（3）是恒定流还是非恒定流；（4）是均匀流还是非均匀流a=x+ux+ux+uxTOC\o"1-5"\h\za=丝+u匕+u巴+u匕=0+0+1y5+0=1y5ydtxd.x ySy zdz 3 3duSu Su Su八1 2a=—z+u—z+u—z+u—z=0+xy3——xy3=-xy3z St xSx ySy zSz 3 3a（1,2,3）=-x1义24=—（m/s2）x 3 3/ ）1c32,、a（1,2,3）=-x25=--（m/s2）y 3 3a（1,2,3）=—x1x23=—（m/s2）x33a=（a2+a2+a2=13.06（m/s2）（2）二维运动，空间点的运动仅与x、y坐标有关；（3）为恒定流动，运动要素与t无关；（4）非均匀流动。3.9管道收缩段长，=60cm，直径D=20cm，d=10cm，通过流量Q=0.2m3/s，现逐渐关闭调节阀门，使流量成线性减小，在20s内流量减为零，试求在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度（假设断面上速度均匀分布）。解：解法一流量函数：Q。）=0.2—021=0.2（1—0.051）直径函数：dG)=D—x-(D—d)=121 1 2・二流速方程（・二流速方程（0~21）:u（x,t）=4Q(t)

兀d2(x)加速度：a加速度：a(x,t)=du du—+u—

dt d.x二,.(—0.01)+u丝.(—1) 里兀d2(x) 兀 d3(x)ax—0.01—/\ 4「 4Q2(10)(D—d、]对A点：a=a(1,10)=——^.I—0.01-- ~~2IMA点：AV，/^dTJj)[ 兀d3(1)I14d(1)=d2+D1=0.2十0-=0.15(m)22Q(10)=0.1(m3/s)代入得：4

a= 代入得：4

a= -0.01a兀x0.1524x0.12兀x0.153=35.01（m/s2）解法二近似解法du dua——+u—dt d.x解法二近似解法du dua——+u—dt d.xduu-u——― 1dx 21在t-10(s)时，Q-0.1(m3/s),d-。」5(m)-4*0.01 1.78I20J0.1义4 40兀义0.12 兀0.1义4 10兀义0.22 兀0.1义4 17.78u- 兀义0.152二aA1a+1778(40—10):-44.47(m/s2)答：在关闭阀门的第10s时，管轴线上A点的加速度为35.01m/s2。3.10已知平面流动的速度场为b3.10已知平面流动的速度场为b为常数,试求流线方程并画出若干条上半平面(y>0)的流线。dx解「- uxbx-bx-ay-c或y-bx+c'为线性方程a答：流线方程为bx-ay=c。3.11已知平面流动的速度场为u3.11已知平面流动的速度场为uxcx其中c为常数。试求流线方程并画出若干条流线。解：dx_dyuu」.cxdx+cydy-0x2+y2-c’2为圆心在(0,0)的圆族。答：流线方程为X2+W=C'2,为圆心在（°，°）的圆族。3.12已知平面流动的速度场为u=(4y—6x)t丁+(6y—9x)t7。求t=1时的流线方程，并画出1WxW4区间穿过x轴的4条流线图形。dx_dy解：(4y-6x)t~(6y^9x)t当t=1秒时，(6y-9x)dx=(4y-6x)分3(2y-3x)dx-2(2y-3x)5y=03dx-2dy=0」.3x-2y=c过(1,0)的流线为：3x-2y=3过(2,0)的流线为：3x—2y=6过(3,0)的流线为：3x-2y=9过(4,0)的流线为：3x-2y=12答：t=1时的流线方程为3x-2y=c。3.13不可压缩流体，下面的运动能否出现(是否满足连续性条件)？TOC\o"1-5"\h\zu=2x2+y2;u=x3-x(y2-2y)x yu=xt+2y；u=xt2-yt1u=y2+2xz;u=-2yz+x2yz；u二一x2z2+x3y4v7x 7y 'z2解：(1)・「与+〈=4x-x(2y-2)w0Sx Sy一•不能出现。Su Su(2)v不+==j=0

Su Su Su⑶一x+—+—z--2z一2z+x2z+x2z中0Sx Sy Sz一•不能出现。已知不可压缩流体平面流动，在y方向的速度分量为uy=y2-2x+2y。试求速度在x「.亭--(2+2y)Sxu=_(2+2y)x+c(y)--2x-2xy+c(y)答：速度在x方向的分量u二一2x一2xy+c(y)。x4m3/s在送风道的壁上有一面积为0.4m2的风口，试求风口出流的平均速度4m3/s2.5m3/s孔口孔口解：:Qi-Q2+Q3 其中：4-4m3/s，Q2-2.5m3/sQ3=4-2.5=1.5(m3/s)1Q-A-v-sin30=0.4x—xv3 21.5「=「.V=0=75(m/s)答：风口出流的平均速度v-7.5m/s。

(y3.16求两平行平板间，流体的单宽流量，已知速度分布为“二umaJl一〔bJ]。式中y=0为中心线，y=土b为平板所在位置，umax为常数。:b解：单宽流量为：q=1.0Judy•udy

b-1b

max3」bu3max答：两平行平板间,3.17下列两个流动,一―一一，4[流体的单宽流量为bu答：两平行平板间,3.17下列两个流动,3max哪个有旋？哪个无旋？哪个有角变形？哪个无角变形？(1)u(1)u=-ayXu=axuz=0cyxcyx2+y2cxuz=0式中a解：(1)①c式中a解：(1)①c是常数。1(auduy———:"X"=2(a+a)=a有旋。1(1(su au)£=£=_|_+—xyxxy216x ay)1二(a—a)=0无角变形。(2)①(2)①t1(ducQ2+y2)-2cx2 一cQ2+y2)+2cy212c(x2+y2)-2c(x2+y2)(x2+y2)=0无旋(不包括奇点(0,0))。

牛0存在角变形运动。12c(y2-x2)c(y2-x牛0存在角变形运动。2Q2+y2} Q2+y2}3.18已知有旋流动的速度场3.18已知有旋流动的速度场ux=2y+3z,uy=2z+3x,uz=2x+3九试求旋转角速度和角变形速度。1(1(Su Su'x-2(Sz SxJ二；（3-2）二3=\：3£yx口xy13=\：3£yx口xy1(Su Su'—| y+x21Sx SyJ£zx二£xz1(Su—z^+~+2(Sx1(Su Su)5£=£=|z+y=—zyyz2(Sy SzJ2一、一一一 1 -一 5答：旋转角速度3=3=3=7，角变形速度£=£=£=不。xyz2 yxzxyz2第四章习题答案选择题（单选题）4.1等直径水管，A-A为过流断面，B-B为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的流动参数有以下关系：（c）(a)P]=P2；⑹P3=P4；(C)q+a=z2+2;⑹ZJ太=z4+氐TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"p av2伯努利方程中z+丁+不一表示：（a）Pg 2g（a）单位重量流体具有的机械能；（b）单位质量流体具有的机械能；（c）单位体积流体具有的机械能；（d）通过过流断面流体的总机械能。水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心点的压强，有以下关系：（c）1, -4p1 p2, 」（a）P1>P2；（b）P1=P2；（c）P1<P2；（d）不定。黏性流体总水头线沿程的变化是：（a）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。黏性流体测压管水头线的沿程变化是：（d）（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三种情况都有可能。平面流动具有流函数的条件是：（d）无黏性流体；（b）无旋流动；（c）具有速度势；（d）满足连续性。一变直径的管段AB，直径dA=0.2m，dB=0.4m，高差Ah=1.5m，今测得PA=30kN/m2，pb=40kN/m2，B处断面平均流速vB=1.5m/s.。试判断水在管中的流动方向。解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：p av2 c30x103 1.0解：以过A的水平面为基准面，则A、B点单位重量断面平均总机械能为：p av2 c30x103 1.0x1.52(0.4丫=Z+—A-+—AA=0+ + X Apg2g1000X9.8072x9.80710.2)=4.89（m）p av2 40x103 1.0x1.52H=z+*+—B-B-=1.5+ + =5.69bbpg2g 1000x9.807 2x9.807(m)」•水流从B点向庆点流动。答：水流从B点向A点流动。4.8利用皮托管原理，测量水管中的点速度v。如读值Ah=60mm,求该点流速。解：u=2g(p__一p)Ah=2xx9.807x12.6x60x10-3=3.85(m/s)答：该点流速u=3.85m/s。4.9水管直径50田田，末端阀门关闭时，压力表读值为21kN/m2。阀门打开后读值降至5.5kN/m2,如不计水头损失，求通过的流量。p八 21p八 21x103解：（1）水箱水位H=z+ =0+ =2.14解.卬水相水位 「g 1000x9,807（m）（2）阀门开启后，从水箱液面到仪表处列伯努利方程，可得：H=PV2—+——Pg2g2x9.807x2x9.807x2.14-5.5x103]1000x9.807,=5.57（m/s）Q=vA=5.57x-x=0.011（m3/s）答：通过的流量Q=0.011m3/s。4.10水在变直径竖管中流动，已知粗管直径d「300mm，流速v「6m/s。为使两断面的压力表读值相同，试求细管直径（水头损失不计）。

mm解：以过下压力表处的水平面为基准面，列伯努利方程如下：pav2pav2z+—「+—1-1-=z+—2-+—2-^-+h1Pg2g2pg 2g wi-2h12=0,z1=3m,z2=0取a1=叱，当p1=p2时，有:v2=2gz1+v2=2x9.807x3+62=94.842v2=9,74(m/s)9^4=235.5(mm).I由连续性方程V29^4=235.5(mm).I...d=d:匕=300x2 1\1vT2答：细管直径为235.5mm。为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm,流量计喉管直径d2=100mm,石油密度P=850kg/m3,流量计流量系数目=0.95。现测得水银压差计读书hp=150mm,问此时管中流量Q是多少。

兀X0.22兀d兀X0.22rX\：2g其中：R=0.95;K=। X\；2X9.807=——=0.0359VI0.1JlX\；2X9.807=——=0.0359VI0.1Jlp油J①4.1]

〔P水P油J=0.95x0.0359x13.6x1000—11x0.15=51.2(l/s)答：此时管中流量Q=51.2l/s。水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm,该处绝对压强％=0.5大气压,直径d2=150mm，试求水头H，水头损失忽略不计。解：①av2——0__X2 2取a=a=1.0解：①av2——0__X2 2取a=a=1.0,p2=0,p1=-0.5x101.325=-50.663kPa..V2-v2=-出1 2 p\4-12x50.663x103 =101.325101.325=4.994(m/s)（2）从液面到短管出口列能量（伯努利）方程。4.994224.99422g—2x9.807=1.27(m)答：水头H=L27m。离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气，直径d=200mm处接一根细玻璃管,知管中的水上升H=150mm求进气流量（空气的密度P=1.29kg/m3知管中的水上升H=150mm解以集流器轴线的水平面为基准面，从距进口一定距离的水平处列到测管处的伯努利方程,可得：ppav2a=升+—不计损失，取a=1.0PgPg2g_p(Pq—p]…P其中Pq_0，贝IJPh二一H.p水g(m/s)」.v_JHgP水_；2x0.15x9.807x1000_47.76(m/s)\P 1.29Q_vA_47.76x,x0.22_1.5(ms/s)答：进气流量Q_1.5ms/s。一吹风装置，进排风口都直通大气，风扇前、后断面直径d广d2=1m,排风口直径d3=0.5m,已知排风口风速v3=40m/s，空气的密度P=1.29kg/m3，不计压强损失，试求风扇前、后断面的压强P3口〃2。解：以过轴线的水平面为基准面，以d2及d3截面列伯努利方程：papav2—2-+—2-^-Pg 2g=P+

Pg其中p3=0,v3=40(m/s),a2=a3=1.0,P( 、PP( 、Pv2^(d)4p=1(v2—v2)=—31--3223 2 2Id)_ 、27——X402X21-(烁J=967.5（Pa）从大气到断面，列伯努利方程：其中a从大气到断面，列伯努利方程：其中a=1.0p厂0（相对压强）v1=v2=v3'方2••.p1P1.29••.p1P1.29—v2= 21 2X402X=-64.5(Pa)答：风扇前、后断面的压强p1=-64-5Pa,p2=967.5Pa。4.15两端开口的等直径U形管，管内液柱长度为L，使液面离开平衡位置而造成液柱振荡，水头损失忽略不计，求液柱的振荡方程z=于（t）。

解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：zi+Pru2 解：取0-0断面为基准面，由非恒定流的伯努利方程：zi+Pru2 p+—i—=z+—2-+2g2Pgz1=-z,z2=z,P1=p2=0,u=u2c1duLLdu-2z= dl=—g初og初du_-2gz一~dt—L...u(z,t)=u(t)u(t)=ddtd2z 2g =- dt2 L则①z=zcos.f^gt=zsin\ 2gt+—oLLo (VL2J答：液柱的振荡方程z=z0cos用t=z°sin|后十—■

4.16水力采煤用水枪在高压下喷射强力水柱冲击煤层，喷嘴出口直径d=30mm,出口水流速度v=54mIs，求水流对煤层的冲击力。解：取控制体如图，受力如图Fviv 1PFviv 1Pa...F=pQv=pX1000x542=2.061(kN)水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061水流对煤层的作用力与F构成作用力与反作用力，大小为2.061kN方向向右。答：水流对煤层的冲击力F=2.061卜叱方向向右。4.17水由喷嘴射出，已知流量Q=0,4m31s，主管直径D=0.4m/s，喷口直径d=0.1m,水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。Dd解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：p( 、pv2Jd)4\o"CurrentDocument"p=\水头损失不计，求水流作用在喷嘴上的力。Dd解：（1）取过轴线的水平面为基准面，列螺栓断面与出口断面的伯努利方程：p( 、pv2Jd)4\o"CurrentDocument"p=\y2—v2)= 1—122 1 2 1dJL2 」=1000X(50,932—3.182)=1291.8542（kPa）Q_0.4x4A冗x0.42=3.18（m/s）Q_0.4x4A"一—X0.12=50.93（m/s）（2）取控制体如图所示，列动量方程。P1P2—v—v2pQ(v -v)=pA-F...F=p1A1-pQ“-')=1291.854x-x；42—1x0.4x(50.93—3.18)=143.239(kN)答：水流作用在喷嘴上的力为143.239kN。4.18闸下出流，平板闸门宽b=2m,闸前水深h1=4m,闸后水深h2=0.5m,出流量。=8m3/s，不计摩擦阻力，试求水流对闸门的作用力，并与按静水压强分布规律计算的结果相比较。解：(1)由连续方程Q=h1'b•\=h2-b•v2(m/s)Q8v= = =8(m/s)2hb2x0.5 (s)2(2)由动量方程，取控制体如图。

PQG-□)=pA~pA-F:.F=—ppg-hb-幺pg-hb-pQ(v—v)2 1 2 2 〜2 1=牛-h]pgb-pQ(v-v)I2 2) 2Bh1Bh1二1000二1000X9.807X2x-1000x8x(8-1)=98.46(kN)1 1F=-(4-0.5)2-pg-b=-x1000x9.807x3.52x2=120.14(kN)静2 2答：水流对闸门的作用力F=98.46kN,按静水压强分布规律计算的结果F静=120.14kN。4.19矩形断面的平底渠道，其宽度B为2.7m，渠底在某断面处抬高0.5m，该断面上游的水深为2m，下游水面降低0.15m，如忽略边壁和渠底阻力，试求：（1）渠道的流量；（2）水流对底坎的冲力。m解：（1）以上游渠底为基准面，列上、下游过水断面的能力方程：pav2pav2其中：p1=p2=pa=0z+—1-+11=z+—2-+—2-^-

1其中：p1=p2=pa=0Bhq=2.0m，z2=2.0-0.15=1.85mBhh=2.0h=2.0—0.15—h=2.0...V2—v2=Q2=(z)2g、、2・BhB2h2B2h2212-8.47(m%)8.47BhBh2.7义2=1-57(m/s)8.472.7义1.35-2.32(m/s)(2)取控制体如图，列动量方程.PQ(v—v)=pA—pA—F/.F-