北师大版2016学年七年级下期中考试数学试卷及答案

北师大版2016学年七年级下期中考试数学试卷及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列运算正确的是（）A．a^5+a^5=a^10B．a^6×a^4=a^24C．a÷a^-1=a^2D．a^4-a^4=a^02、下列说法错误的是（）A．两直线平行，内错角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．同位角相等，两直线平行D．平行于同一条直线的两直线平行3、下列关系式中，正确的是（）A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2B.(a-b)^2=a^2-b^2C.(a+b)^2=a^2+b^2D.(a+b)(a-b)=a^2-b^24、等腰三角形的两边长分别为4和9，则它的周长为22。5、如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带①和②去。6、如图，AB∥ED，则∠A＋∠C＋∠D＝180°。7、下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A、(x-y)(-x+y)B、(-x+y)(-x-y)C、(-x-y)(x-y)D、(x+y)(-x+y)8、2m=3,2n=4，则23m-2n等于27。9、如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是30°。10、不能判定两个三角形全等的条件是两边及夹角对应相等。二、填空题（每小题3分，共30分）11、等腰三角形的三边长分别为：x+1、2x+3、9，则x=4。12、一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角是20度。13、若x^2+mx+25是完全平方式，则m=-10。14、已知(x-a)(x+a)=x^2-9,那么a=2。15、若am=-2,an=-1/2，则a^2m-3n=8。16、已知：如图1，∠EAD=∠DCF，要得到AB//CD，则需要的条件是∠EAD+∠DCF=180°。217、若2a+3+(3b-1)=0，则ab=__________.18、在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，则∠BOC=_______度。19、观察：1×3+1=4=2^22×4+1=9=3^23×5+1=16=4^24×6+1=25=5^2……你发现了什么规律？根据你发现的规律，请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来。n(n+2)+1=m^220、现在规定两种新的运算“﹡”和“◎”：a﹡b=a^2+b^2；a◎b=2ab，如（2﹡3）（2◎3）=(2^2+3^2)（2×2×3）=156，则[2﹡（-1）][2◎（-1）]=.[2﹡(-1)][2◎(-1)]=(-1+4)(-4)=15三、解答题（21题12分，22、23、26各8分，24、25各12分，共60分）21、计算题(1)(-1)^2012+[(π-3.14)/3]^(-1)=(-1)^2012+3/[(π-3.14)]-1=(-1)^2012+3/0.8706-1=(-1)^2012+3.6308-1=(-1)^2012+2.6308=2.6308，因为(-1)^2012=1。(2)化简求值：其中x=(2x+y)^2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)x=(2x+y)^2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)=4x^2+y^2+4xy-2x^2+2xy-y^2-4xy+8y^2-2x^2-4xy+8xy=2x^2+9y^2所以，x=2x^2+9y^2。22、作图题（不写做法，保留作图痕迹）已知：∠α。请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α。（略）23、已知：如图，AB∥CD，∠A=∠D，试说明AC∥DE成立的理由。ADBCE下面是彬彬同学进行的推理，请你将彬彬同学的推理过程补充完整。解：∵AB∥CD（已知）∴∠A=∠BCE（内错角相等）又∵∠A=∠D（已知）∴∠BCE=∠D（等量代换）∴AC∥DE（两对应角相等）24、图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于多少？边长为m+n。(2)请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积。方法1：图中阴影部分的面积=正方形面积-四个小长方形的面积=(m+n)^2-2mn=m^2+2mn+n^2方法2：如下图所示，将图中的小长方形分成四个直角三角形和一个梯形，其中梯形的面积为mn，四个直角三角形的面积分别为1/2mn，1/2mn，1/2mn和1/2(m-n)^2，所以图中阴影部分的面积为mn+1/2mn+1/2mn+1/2mn+1/2(m-n)^2=2mn+1/2(m-n)^2=m^2+2mn+n^2(3)观察图b，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：m+n，m-n，mn等量关系：(m+n)^2-(m-n)^2=4mn(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则(a-b)^2=。(a-b)^2=(a+b)^2-4ab=7^2-4×5=2925、如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC。E线段AB和线段DE平行吗？请说明理由。不平行。因为∠EFD=∠BCA，而∠BCA≠∠BAC，所以线段AB和线段DE不平行。26、观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④和⑤后面的横线上写出相应的等式。④1+3+5+7+9=25=5^2⑤1+3+5+7+9+11+13=49=7^2(2)猜想写出与第n个点阵相对应的等式。第n个点阵中的数的和为n^2。证明：第n个点阵中最后一行的数为2n-1，所以第n个点阵中的数的和为1+3+5+…+(2n-1)=n^2。二、填空题11、3，1，2，6，013、±1014、3，-3，-1516、∠DCF=∠BDC17、-18、13019、(n-1)(n+1)+1=n^2n(n+2)+1=(n+1)^220、-20三、简答题21、（1）5（2）3xy+10y^2，3722、略23、解：因为AB∥CD，所以∠A=∠ACD。又因为∠A=∠D，所以∠ACD=∠D。根据内错角相等和两直线平行的性质，可得AC∥DE。24、（1）图中阴影部分的面积为(m-n)。（2）方法一：(m-n)^2方法二：(m+n)^2-4mn（3）(m-n)^2=(m+n)^2-4mn（4）(a-b)^2=(a+b)^