八年级数学下册各单元测试卷

八年级数学下册各单元测试卷第16章二次根式单元综合检测（一）一、选择题（每小题4分，共28分）1.若式子$\sqrt{x-1}-\sqrt{1-x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（）。A.$x>1$B.$x<1$C.$x\geq1$D.$x\leq1$2.计算$\sqrt{2}-\sqrt{8}+\sqrt{32}=$（）。A.$2$B.$-2$C.$2\sqrt{2}$D.$-2\sqrt{2}$3.下面计算正确的是（）。A.$\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}$B.$\sqrt{3}\div\sqrt{3}=3$C.$\sqrt{3}+\sqrt{5}$D.$\sqrt{3}-\sqrt{5}$4.计算：$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$的值为（）。A.$\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$B.$\dfrac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{5}$C.$\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$D.$\dfrac{-\sqrt{6}-\sqrt{2}}{5}$5.计算：$5-\dfrac{1}{\sqrt{3}-1}$的值为（）。A.$-2\sqrt{3}+7$B.$2\sqrt{3}+7$C.$-2\sqrt{3}-7$D.$2\sqrt{3}-7$6.设实数$a,b$在数轴上对应的位置如图所示，化简$\sqrt{a^2+b^2-2ab}+\sqrt{a^2+b^2+2ab}$的结果是（）。A.$2a+b$B.$-2a+b$C.$-b$D.$2a+2b$7.已知$a+b=2\sqrt{2}$，$ab=2$，则$(a+1)(b-1)$的值为（）。A.$-2$B.$3$C.$3-2\sqrt{2}$D.$-1$二、填空题（每小题5分，共25分）8.计算：$\sqrt{2+\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。9.已知$\sqrt{5+2\sqrt{6}}=a+b\sqrt{6}$，其中$a,b$为自然数，求$a+b$的值。（）10.已知：$2<x<4$，化简$\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}+\sqrt{x-4}$的结果为$\sqrt{2}$，则$a=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$，$b=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。11.如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是$2$和$6$，那么矩形内阴影部分的面积是（结果可用根号表示）$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。12.$\because\11^2=121$，$\therefore\\sqrt{121}=11$；同样$111^2=12321$，$\therefore\\sqrt{12321}=111$，由此猜想$\sqrt{1111}=105$。三、解答题（共47分）13.计算下列各题。（15分）（1）$\dfrac{5\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\div\left(\dfrac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{5}\right)\cdot\left(\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{5}\right)^2=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。（2）$(-2\sqrt{2}+\sqrt{3})(2\sqrt{2}+\sqrt{3})=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。（3）$-15+\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}=$$\underline{\hphantom{~~~~~~~~~~}}$。14.（10分）（1）计算：$8\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)-\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}$，其中$a=1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}$。（2）先化简$\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}$，再求值。15.（10分）如图所示是面积为$48$$cm^2$的正方形，四个角是面积为$3$$cm^2$的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积。16.（12分）小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如$3+\sqrt{2}=\left(\sqrt{2}+1\right)^2$。设$a+b\sqrt{2}=\left(m+n\sqrt{2}\right)^2=\left(m^2+2mn\sqrt{2}+2n^2\right)$，（其中$a,b,m,n$均为正整数），则有$a=m+2n$，$b=2mn$。这样，小明找到了把类似$a+b\sqrt{2}$的式子化为平方式的方法。请你仿照小明的方法探索并解决问题：（1）当$a,b,m,n$均为正整数时，若$a+b\sqrt{3}=\left(m+n\sqrt{3}\right)^2$，求$a$，$b$的值。（2）利用所探索的结论，找一组正整数$a,b,m,n$填空：$5+3\sqrt{2}=\left(m+n\sqrt{2}\right)^2$。（3）若$a+4\sqrt{3}=\left(m+n\sqrt{3}\right)^2$且$a,b,m,n$均为正整数，求$a$的值。第17章勾股定理单元综合检测（二）一、选择题（每小题4分，共28分）1.一个直角三角形的斜边长比一条直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为A.4B.8C.10D.122.已知三角形的三边长之比为1∶1∶√2，则此三角形一定是A.锐角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形3.如图，两个较大正方形的面积分别为225和289，则字母A所代表的正方形的面积为A.4B.8C.16D.644.如图，一个高1.5m，宽3.6m的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是A.3.8mB.3.9mC.4mD.4.4m5.（2013·德宏州中考）设a,b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是A.1.5B.2C.2.5D.36.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用A.L1B.L2C.L3D.L47.（2013·柳州中考）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A.B.C.D.二、填空题（每小题5分，共25分）8.定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是假命题。9.如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=√5。10.如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上。若PA=AB=5，点P到AD的距离是3，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它的最短行程的平方应该是34。11.如图所示，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动；点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动。如果同时出发，则过3s时，△BPQ的面积为12cm²。12.（2013·哈尔滨中考）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=45°，以AB为一边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD=90°，连接CD，则线段CD的长为√5。于点E,F,G,H,则下列说法正确的是()A.四边形EFGH是平行四边形B.四边形EFGH是菱形C.四边形EFGH的对角线互相垂直D.四边形EFGH的对角线长度相等6.已知平行四边形ABCD的周长为24cm,对角线AC=10cm,则AB的长是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交AC,BD于点M,N,则下列结论正确的是()A.四边形EMFN是平行四边形B.四边形EMFN是矩形C.四边形EMFN的对角线互相垂直D.四边形EMFN的对角线长度相等二、填空题(每小题4分,共16分)8.已知平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,则对角线AC的长是\_\_\_cm.9.如图,在矩形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交CD于点F,则EF的长是\_\_\_.10.如图,在平行四边形ABCD中,AB=6cm,AD=4cm,则对角线AC的长是\_\_\_cm.11.如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,则对角线BD的长是\_\_\_cm.三、解答题(共36分)12.(9分)(2013·济南中考)如图,已知平行四边形ABCD中,∠C=110°,∠D=70°,AD=6cm,AE⊥AD交BC于点E,则AE的长是\_\_\_cm.13.(9分)已知平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,对角线AC的长为10cm,求平行四边形的周长和面积.14.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点E,F分别是AB,CD的中点,连接EF交AC,BD于点M,N,求四边形EMFN的周长和面积.15.(9分)(2013·鹰潭中考)如图,矩形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交CD于点F,连接CF交AB于点G,若CG=3cm,EF=4cm,求矩形ABCD的长和宽.1.剔除格式错误和明显有问题的段落后，文章如下：于E、F、G、H四点，则四边形EFGH为（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF。添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）。A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形。若DE=2cm，则AC的长为（）。A.3cmB.4cmC.2cmD.2√2cm8.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）。9.如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点。若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=（）厘米。10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC。若AC=4，则四边形CODE的周长是（）。11.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°。连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°。连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°。按此规律所作的第n个菱形的边长是（）。12.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一点。则PB+PE的最小值是（）。2.改写后的文章如下：于点E、F、G、H四点构成的四边形为（）。A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6.如图，在直角三角形ABC中，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF。添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（）。A.BC=ACB.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF7.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形。若DE=2cm，则AC的长为（）。A.3cmB.4cmC.2cmD.2√2cm8.如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD=53°，则∠BCE的度数为（）。9.如图，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是线段AO、BO的中点。若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=（）厘米。10.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC。若AC=4，则四边形CODE的周长是（）。11.如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°。连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°。连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE=60°。按此规律所作的第n个菱形的边长是（）。12.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一点。则PB+PE的最小值是（）。4.一次函数y=-x+3的图象如下图所示。当-3<y<3时，x的取值范围是0<x<2。5.如下图所示，表示一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(m,n是常数，且mn≠0)的图象的是B。6.如下图所示，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A(-2,4)，B(4,2)，直线y=kx-2与直线AB有交点，则k的值不可能是C.3。7.若等腰三角形的周长是100cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)之间的函数解析式的图象如下图所示。8.一次函数y=(m+2)x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是m>-2。9.如下图所示，已知函数y=2x+b和y=ax-3的图象交于点P(-2,-5)，根据图象可得方程2x+b=ax-3的解是a=2，b=-7。10.如下图所示，利用函数图象回答下列问题：(1)方程组的解为(-1,2)。(2)不等式2x>-x+3的解集为x>1。11.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8)，则a+b=16-m。12.甲乙两地相距50千米，星期天上午8:00小聪同学骑山地自行车从甲地前往乙地。2小时后，小聪的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y(千米)与小聪行驶的时间x(小时)之间的函数关系如下图所示。小聪父亲出发小时后行进中的两车相距8千米。13.已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2),(1,3)两点。(1)求k,b的值。k=1，b=2。(2)若一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(a,0)，求a的值。a=-2。14.已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2,1)，且一次函数的图象与y轴相交于Q(0,3)。(1)求这两个函数的解析式。正比例函数为y=-(1/2)x+2，一次函数为y=2x+5。(2)在给出的坐标系中画出这两个函数图象。(3)求△POQ的面积。面积为3/2。15.如下图所示，l1,l2分别是函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象。(1)方程的解是(-1,2)。(2)y1中变量y1随x的增大而增大。(3)在平面直角坐标系中，将点P(3,4)向下平移1个单位，恰好在正比例函数的图象上，求这个正比例函数的解析式。解析式为y=-(1/3)x+5/3。周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游。他从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩。小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同的路线前往湖光岩。下图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图像。(1)求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间。小明骑车的速度为：$\dfrac{y}{x}=\dfrac{20}{2}=10$（km/h）。在南亚所游玩的时间为：$y=20$（km），$t=x-1=2-1=1$（h），所以游玩时间为1小时。(2)若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式。小明骑车的路程为：$y_1=10\times1.5=15$（km）。妈妈行驶的时间为：$t=x+\dfrac{25}{60}=2+\dfrac{5}{12}$（h）。妈妈行驶的路程为：$y_2=y_1=15$（km）。妈妈驾车的速度为：$\dfrac{y_2}{t}=\dfrac{15}{2+\frac{5}{12}}=\dfrac{360}{29}$（km/h）。CD所在直线的函数解析式为：$y=-\dfrac{5}{4}x+20$（km）。1.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16。则这组数据的众数和中位数分别是()A.12,13B.12,14C.13,14D.13,16众数为12，中位数为14。2.一组数据：3，2，1，2，2的众数、中位数、方差分别是()A.2,1,0.4B.2,2,0.4C.3,1,2D.2,1,0.2众数为2，中位数为2，方差为0.4。3.四个数据：8，10，x，10的平均数与中位数相等，则x等于()A.8B.10C.12D.8或12平均数为$\dfrac{8+10+x+10}{4}=\dfrac{28+x}{4}$，中位数为10，所以$\dfrac{28+x}{4}=10$，解得$x=8$。4.某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：环数789人数235已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是()A.5人B.6人C.4人D.7人成绩为8环的人数为3人。5.一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为()A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3众数为2，平均数为$\dfrac{2+4+x+2+4+7}{6}=\dfrac{19+x}{6}$，中位数为3.5，所以$\dfrac{19+x}{6}=3.5$，解得$x=3$。6.八年级一、二班的同学在一次数学测验中的成绩统计情况如下表：班级一二参加人数5050中位数8485平均数8080方差186161某同学分析后得到如下结论：①一、二班学生的平均成绩相同；②二班优生人数多于一班（优生线85分）；③一班学生的成绩相对稳定。其中正确的是()A.①②B.①③C.①②③D.②③正确的结论是①②③。7.某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）如下表所示：队员1号2号……10号A队176175……174B队170173……182设两队队员身高的平均数分别为$\overline{a}$和$\overline{b}$，身高的方差分别为$s_a^2$和$s_b^2$，则正确的选项是$\overline{a}<\overline{b}$，$s_a^2<s_b^2$。一、改错题1.改正：将“=0.5”改为“=0.25”。改写：若一件事情发生的概率为p，则它不发生的概率为1-p。根据题意，事件A表示抛一次硬币正面向上的概率，因此事件A不发生的概率为1-A，即反面向上的概率。由于硬币只有正反两面，所以事件A和事件“反面向上”是互斥事件，即二者不能同时发生。根据概率的加法原理，事件A和“反面向上”两者必有一发生，因此它们的概率之和为1。即A+(1-A)=1，解得A=0.5。因此，抛一次硬币正面向上的概率为0.5。2.删除：第二段话。改写：根据题意，已知一条直线l1过点A(1,2)且垂直于直线l2：2x-y+1=0，求直线l1的解析式。首先，我们知道l2的斜率为2，因为它的一般式为2x-y+1=0，移项得y=2x+1，即斜率为2。由于l1与l2垂直，所以它的斜率为-1/2，即l1的解析式为y-2=-1/2(x-1)，化简得2y-x-3=0。3.删除：第一段话。改写：根据题意，已知一组数的平均数为70，去掉其中一个数后，平均数降低了1，求该数。设这组数中共有n个数，去掉的数为x，则原来这组数的总和为70n，去掉x后的总和为70n-x。由于平均数降低了1，因此有(70n-x)/(n-1)=70-1=69，解得x=70n-69n+n=n。因此，这个数为这组数中的一个数。4.改正：将“6/7”改为“7/8”。改写：根据题意，已知一组数的平均数为85，如果把其中一个为75的数改为85，则平均数变成86，求这组数共有多少个数。设这组数中共有n个数，它们的总和为85n。由于把一个为75的数改为85后，总和增加了10，因此原来这组数的总和为85n-10，改后的总和为85n-10+85-75=85n，即有85n-10=(7/8)×85n，解得n=64。因此，这组数共有64个数。5.删除：第一段话。改写：根据题意，已知一组数的平均数为60，再加上8后平均数变成了64，求这组数共有多少个数。设这组数中共有n个数，它们的总和为60n。由于加上8后平均数变成了64，因此有(60n+8)/n=64，解得n=12。因此，这组数共有12个数。二、填空题8.平均时间为(4×2+3×2+4×1+11×1)/(2+2+1+1+1+1+1+1+1+1)=3.1h。9.甲、乙、丙三人中，方差最小的是乙。10.该学生数学总评分为(84×3+80×3+90×4)/(3+3+4)=86.4分。11.竞赛成绩的平均数为(80+90+70+60+90+80+70+80+90+100)/10=81分。12.乙种玉米的产量比较稳定。三、解答题13.根据成绩表可得，17名运动员的成绩中，1.75m出现了4次，因此它是这组成绩的众数。设这组成绩中1.75m以下的最小值为a，以上的最大值为b，则根据题意可列出以下不等式组：a≤1.4+1.5+1.6+1.7+1.75×4≤b解得a≤1.4+1.5+1.6+1.7+1.75×4≤a+0.25，即1.4+1.5+1.6+1.7+1.75×4≈11.25，因此这17名运动员的平均跳高成绩为11.25/17≈0.66m。14.(1)甲组的平均分为(6×2+7×3+8×1)/6=6.7分，中位数为7.5分，方差为[(2×(6-6.7)²+3×(7-6.7)²+1×(8-6.7)²)/6]≈3.41，合格率为(2+3)/5×100%=90%，优秀率为2/10×100%=20%；乙组的平均分为(6×1+7×2+8×2+9×1)/6=7分，中位数为7分，方差为[(1×(6-7)²+2×(7-7)²+2×(8-7)²+1×(9-7)²)/6]≈1.69，合格率为4/5×100%=80%，优秀率为1/10×100%=10%。(2)由于小明得了7分，而甲组中7分的人数为3，乙组中7分