浙江横店影视职业学院自主招生数学试卷

浙江横店影视职业学院自主招生数学试卷浙江横店影视职业学院自主招生文化课考试数学试题注意事项：浙江横店影视职业学院考试内容参照浙江省普通高考考试大纲规定的内容。同学们在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分。在给出的四个选项中，只有一项是正确的选项）1.已知集合A={x|x>1,x∈R}，B={2}，那么下列关系中为正确的是（C）。2.下列函数为偶函数的是（B）。3.条件A：x=1，条件B：x²-3x+2=0，那么条件A是条件B的（A）充分但不必要条件。4.复数z=-3(cos15°+isin15°)的辐角主值是（D）225°。5.函数y=1-x+√3的定义域是（C）[-4,-2]。6.两条平行直线l₁:3x+4y-5=0与l₂:6x+8y+5=0之间的距离是（B）3。7.a为第二象限角，tan⁡a=m，那么sin⁡a的值为（A）±m/√(1+m²)。8.下列命题中，为正确的是（C）空间中，垂直于同一平面的两平面平行。9.下列等式中，成立的是（A）arctan1=π/4。10.抛物线y=2px²的准线方程为（D）y=-1/8p。参考答案：1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.A10.D浙江横店影视职业学院自主招生文化课考试一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分）11.由1、2、3、4、5五个数字组成没有重复数字的五位偶数的个数为（）A.60个B.48个C.36个D.24个12.如果从一批灯泡中有8件正品，2件次品组成的产品中接连抽取2件产品（第一次抽出的产品不放回去），那么第一次取得次品且第二次取得正品的概率是（）A.1/45B.1/36C.1/18D.1/913.参数方程{x=1,y=t}表示的图形是（）A.垂直于x轴的直线B.平行于x轴的直线C.以原点为圆心的圆D.过原点的圆14.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,∞)D.(0,∞)二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）16.给定三点A(1,0)、B(-1,0)、C(1,2)，那么通过点A，并且与直线BC垂直的直线方程是y=？17.函数y=(x-1)^2+1(x≤1)的反函数是y=？18.已知离散型随机变量ξ的分布列为ξ01234P0.30.20.20.10.1那么ξ的期望值E(ξ)=？三、解答题（本大题共4小题，共47分，解答应写出步骤）20.（本小题满分11分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x-5，求f(x)的单调区间和极值。21.（本小题满分12分）函数y=lg(x^2-2ax+2a^2+2a-3)对一切实数x都有意义，求a的取值范围。22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2+3x-1，g(x)=x^3-3x^2+2，h(x)=ax^3+bx^2+cx+d，且f(x)g(x)=h(x)，求函数h(x)的表达式。23.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x^3-3x^2-9x+5，g(x)=2x-1，求函数f(x)在g(x)处的导数。参考答案：一、选择题1.D2.B3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.A10.D11.B12.C13.A14.B15.B二、填空题16.x+y-1=017.y=1-x-1(x≥1)18.1.319.12x-3y-16=0三、解答题20.解原式=1+2sinxcosx+2(sinx+cosx)+2=(sinx+cosx)2+2(sinx+cosx)+2设t=sinx+cosx，那么t=2sin(x+π/4)，有-2≤t≤2原式=t2+2t+2=(t+1)2+1当t=-1时，y最小=1；当t=2时，y最大=4+2√2．故原函数值域为[1,4+2√2]．21.解由题意有对一切实数x都有x2-2ax+2a2+2a-3>0设t=x2-2ax+2a2+2a-3，那么对一切x，关于x的二次函数的图象都在x轴上方因此(2a)2-4(2a2+2a-3)<0解得a>1或a<-3故a的取值范围为a>1或a<-3．22.解（1）{an}为等比数列，a1=2,q=3，那么an=2×3n-1bn=log3(2×3n-1)=[log32+(n-1)]（2）由于bn-bn-1=(log32+n-1)-[log32+(n-2)]=1{bn}是以log32为首项以1为公差的等差数列，设{bn}前n项和等于10log32+45有n(log32-1)+n(n-1)/2=45+10log32整理得n2+2(log32-1)n-90-20log32=0即(n-10)(n+9+2log32)=0故n=10．根据公式解得n=10或n=-9-2log32（舍去），因此{bn}前10项的和为10log32+45。根据双曲线的定义，可以得知PF2-PF1=10，又PF1=3，因