江苏南通高考数学全真模拟试题一扫描版

2017年江苏高考数学全真模拟试卷一试题1一、填空题：本大题共】4小蔻,每小题5分，共计70分.请把答案直接填写在尊里卡揖理便宣上.1,已知集合A-{h1，羯，刨4聃子集个数为X.天♦右，则u的值为2,已知复数知-2+小，知=2-仄其中口＞3i为虚数单位）天♦右，则u的值为3执行如困所示的流程图，则输出的结果5=y.4.若直线3，="1+/年是自然对数的底数）是曲线y二】ni的一条切线.则实数力的值是n.S,某学校有两个食堂1甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐.则他门在同一个食堂用餐的磴率为配已知数据M：.M八….XH的方差为3,若数据—从出门38，…,理j\+力（（2.力ER）1的方差为12,则量的值为土工7,我们知道,以正三角形的三边的中点为顶点的三角形导原正三角形的面积之比为1，4.类比该命题得到：以正四面体的四个面的中心为顶点的四面体马原正叩面体的悚积之比为】：".也在平面直弟坐标系中』匚果双曲线与一1=Ku＞0，力＞。）的焦距为既年＞。3那幺a8当^，任意变化时,宁的最大值是上U鼾场因为标十卷=/,印（5）+曲=1.JLil '； 4号2I2 1Ci口令=池.-=连泊千，型一+捏工三I, -+打.

则)⑸)成立L9,已知函数八”工.、若方程］^（xH-.2）（0＜a＜l）有且仅有两［_/一口，M＞。，个不同的则)⑸)成立L9,已知函数八”工.、若方程］^（xH-.2）（0＜a＜l）有且仅有两［_/一口，M＞。，个不同的实数根.则实数Q的取值范围行小行阳y为■ \ :群新令仪了）=%&（1一2）⑴\国出f⑺,£女）的大致图象（,如图3 ，11VX?/'/* *由图可知产S＞一-即产鼠2＞i房口）＜一屋,.logb3C-b ~~~~~-I —2■故」＞'=---+13、 £ I第通黜〕10.已知函数fg=为-ESMt数列（即｝是公差为慨的等差数列.若/（«：）—丁⑶）-02ci：-cosci；—2区？-cqs0-2—勿m-cosUi+ —cascii_2as-cqsus=]Ocia-cosa■,—cqsUi—cosa2-casaA-casas—coscii—cosfa4--^-)+cosfcia——1m吕-~)+cas^aa—)(2cosctiCas——2casctaKis-r--cosasj=]Ocja-cosa2(72-72-7^+1^=5-.M为8*以式&一，鱼一直+1）中不含k.肥以1初三=5k.es*=0,颦得辞3二手.所以a11.在平面直角坐标系中.若直缓［与圆匚仃］2+^-1和圆Q】6一如7产十（第一建尸二器都相切,且两个圆的圆心均在直线£的下方，则直线i的斜率为7.\二_麓折没两个切点分别为4.比连舒AC1.风"）=&（当且仅当m一打时等号利用基在不等式得生土士二中+制〈低温C+乳工爵所由题意知必一：+55—13迂国心Cl作GD/工乱交BQ于点Dd导到RgCGD,易潺tfm/DCC=,.用—tClG=fk配以tem/DC：1=1即(/DGQ~~)=7t即直蚊』的斜率是7.J2,已知实数间《日，若关于m的不等式公汕一(2—jr)＞！—5＞。对任意的]E一一4.a_都成立.则武耍的最小值为一弓.mfi J_[二归析将题中美于M的不等式,红他+(2—工比一8＞。时任意的w二一%晏都成立转化为关于m.n的线法不等式蛆《工弟一加一4M0,.亨根魂姣性规划求土的范国.最后用寻欲求!婢[6.—=--(-)的羡小值ri打1m7(三嚼新固为荚于M的不等式"用一£2-mH?一&20即(2m—n)3：＞8—2仃时任意的X€[-4,2~熬成立，争，乂产⑵L/f一？* ,J|yj=2M-5+E1-4(2^-n)^8-2nt 匚/产_6产 —17敌fn.n满足不等式蛆44咕一3也一4芯3 Y%定位年12勒答图)作出点O.，门对年12勒答图)因为看的几何意义是可行域上的点与原点的逆线的斜垂，涉以丑£丝，3,TOC\o"1-5"\h\zm_7 .五口Ar讪 加'一点川f打，3而目标函数)'= ] -I1mnn1手舞『xn-12/nl1 3令了=『Eyk3国y=--t\能以£二一』一3f2＜。.] -12一址＞=7一户在区间Y，3上老调通减.被当『=3时o•改到聂小值一笔丁宜伸芟题以不学式恒成立为条件.利用竣检现划的方法求取■值范固.患中档溟.

13，已知角3满足詈5 .若期y-3),则好n"一内的值为"E,-I{III；$ 10 ] *今折根据已知条件与所要求值.运用两街和与差的正强公式,用sin(fl-S)+而心一户)分别表示SinCfg耳史coscsin3+再根据条件tan=—^sinfcr一户)tanjj』d的值.博N博N题)直将本题需要茯想到用两角和与差的正弦公式整体求值.恿中档题.14,将圆的六个等分点分成相同的两组,它们每蛆三个点构成的两个正三角形除去内部的六条线段后可以形成一个正六角星.如图所示的正六角星的中心为点门，其中支.¥分别为点门到两个顶点的向量.若将点门到正六角星-2个顶点的向量都写成g—1v的形式.则a-b的最大值为5.^新根据正六蔺星的图形特狂,分别研究从中心门到G小项点的向量用向量工，y表示肝。—b的值，比鼓可肾■&-5的最大值，C斜折因为要求a-b的最大揖且正六角星具有轴叶林胜+所以考虑点门到国中的6个货点的向量即可，⑺因为次=工，所以2,6)=(1,0箝口。因为f见=f>F—FH=丁一3支，箭以S")=(3.：)；行灯)因为笈三海一定=5一2，，斯以5.h)二⑶D；Civ)因为f)口=f)F—FE—ED=j—jt—(Xj=y—x—iy—2式)=2¥—3K.斯泓S『h)=⑶2)；(v)因为淀=标一营直二3•—，,所以2,/j)=(lt1)；3)因为海三)『期■以S,6)=(0P1).

YJlIA稗本说为平面向量基本定挈的应用阿遨,需要根据国号讨论向量终点的位置,即分朝求值+方的值+然后比技得出+方的最大值，房难度较大题.二、解答题：本大意共6小寇，共计90分.诸在尊尊卡隼军玲尊内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步弊.15.1本小题满分14YJlIA稗本说为平面向量基本定挈的应用阿遨,需要根据国号讨论向量终点的位置,即分朝求值+方的值+然后比技得出+方的最大值，房难度较大题.二、解答题：本大意共6小寇，共计90分.诸在尊尊卡隼军玲尊内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步弊.15.1本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知点.4（30人风4.蓊,若A,E.匚三点按顺时针方向排列构成等边三角形4芯匚,且直线EC与M融交于点口口）求cosZCAD的值；⑵求点C的坐标.即ee/CALin千芈，（7分）⑵设点C（M『＞）.因为AC=AB=5,如力=5e与片唱炳片一细片学出 一;商,3一产）.（U分）固妇"一方的最大值为3+2=3.被COS[=E孤6。°1 ,73. 4—3力-cast——sinp=———由⑴知sin,二城口遍。'一口/34行T—sina.408,且二丈EC=参（1）求证年匚，平面八艮口；⑵求证坪面4月百&_平面.43心.\^li£4（D在四枝柱.4RCD，418c0中IC//昆口.因为茸匚《平面AB-C\.H-.C-二平面ABC.，箭以BC//平面4%CMG分）16.（本小题满分14分）如图,在四棱柱4ECD-4/LGU中,平面①人后周_L底面B建lh题）M新⑴段/B4D="ZC.4JJ=^.4 3占三,角函数的定义再cosa—sina=-z-i3 u⑵因为平面.4iAEB：_L底面.46CDt平面A底面乩BCD=41,ECU底面ARCD,且白/月归一皆知工后，次：，塞以R匚—平面用人由九.；10分）MEC，E心，故BiCi_L平哥儿乩月国.口2分）而BiCiC平哥4国Q,塞以平面4M日珥—平面乩珥口工、分）117.｛本小题满分U分）已知城乩和城E相距20km现计划在以aE为直径的半圆上选择一点口不月点旦.月亘台）建造垃圾处理厂.垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城百的总影响度为对城,4与城B的影响度之和.记点C到城建的距离为ekm,建在匚处的垃圾处理厂对城.4和城B的总影响度为F统计调叁表明：垃圾处理厂对城建的影响度与所选地点到城建的距离的平方成反比例关系，比冽系数为箝对城B的影里度与所选地点到城B的距离的平方成反比例关系.比例系数为民当垃圾处理厂建在，足的中点时.对城义和城B的总影响度为。.比5.口）将3■•表示成考的函数. _⑵讨论门，中函数的单调性.并判断在心上是否存在一点.使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总崽响度最小？若存在，求出该点到城建的距离，若不存在•请说明理由.丁0能折U）由题意知aC_L岚，AC=J,AB=W,则HC?=400—J2，塞以y= ―2<0<J<Qj?-qo-£因为当m=10,厘时,于=0.055T代人表达式鲜得黄=9.M--00-1，⑵（解法一）因为¥=3一.、）一x 400一丁心“f _8__9X（一笈）18犷一汰4。0一,一）2,3一* （400-j2/— —（400-—/,令3,=3得1而"=8（-00—Jr2）21塞以"=]§口，=4/Tq.当0<h<「氏时十/<0,斯以函数丁一当一二7^一；为减函数;/

当*用<1<2。时/>。,所以函数、=&—至三为增函去x<20）有最小值.（强法二］祗9U00-?hJ(400-7m当*用<1<2。时/>。,所以函数、=&—至三为增函去x<20）有最小值.（强法二］祗9U00-?hJ(400-7m2jJ4(400—tnL)(400一如)一^tn।制士tnirn2(M0一四)<400—f»2)因为0<用।V码<16Qi新泓当1=4/W+当且悝一下面证明函薮一、=C4CL—忸।)(4U-.—m2)游泓4(400-^L)(4QQ—^a)>4X24QX240=23Q4Q0,价九产之<9X160X150=230400.4(400—四)(400—/汽力—力比了心' JH!?rt2(400—?h-J(400—?h2;「1， 4(400-m।X400—?n2)— 12?ia断以,叫一四)一二—— >0,即步>山，4400—在区间（0.160）400—在区间（0.160）上为减函数,mGi)设160<<?nj<400pOJ $ S /4 9 \则31一货二/一而不一;江一行E，T_ 4（4QQ-l）（4QQ-）—9如两工事"m'' （400—mjM400-m"因为160<^।V叫<4QQ.所以4（400-/nL）（40Q-^2）<4X240X240=230400.9如f>9X160X160二230400,4（400-r»iX400-m4—9m：?世？敌池”式4。0一见乂4口。一切“ V、“，，. 、4H00-wIMM一小）一9叫“n人宿一熊以（叫一叫） - ―― <0+即皿<”."上U月上《电口」—?«1）（400—m2）胪以函数V=—+ -在工间口53400）上为增函数，-m400—jh舔上，当俎=]&。.即m=4/1^时,函数一二二+sc'—j<0Uh<20）有最小值।船以也获上存在一星（当m=4/W叶3位建■在此殳的垃城虬聚厂时域乩和域H的总影喻度最kJ机（本小题满分噫分）已知随画C：/"+3制/=15>8的长轴长为2而，门为坐插原点，U）求梢圆匚的方程和离心率.⑵设点CO*动点兄在3轴上.动点P在椭圆C上、且点P在“轴的右侧,若BA=XP,求四边形"PAH面积的最小值，3勺折（1）先根据樗国C的装轴长为2病求得掇制C的方程.再根据方程求离心或，⑶可将四边形口FA巴分割成的力有公共攻门.4的三席毯.被点尹5口，31）（3三03先由HD_AP求点0的坐标逐速立四边帮门/MB的面得,美于W的函教，最舌根据基本不等式求言也号门P4日哥你的爰小殖.

因为c1=一接—2.断以离心亚^=二=咚.（c分］孙:点门的坐标为当且仅当2前四边形门P孙:点门的坐标为当且仅当2前四边形门P工白面积的最小位为3疗416分）AP.由题意知宜线口口的蚪聿存在，设点P的皇琼为盘口.3匚）（％卢。）,（2）及线底.4P的中息为口,因为口4-BP,所以口口_枚克姣的为程为y—■第（1）问豆接利用树赛C的家本受来情阅C的方程和离心陛；第（2J网将求四边形OPAB的面就转化为表两个可表三角看的田翔和为.建立目标函数.利用亲本不停式求录小金.先分体现用代教的方法攀凡怎问题的思想,本嶷求颦需要一定的运算技能.黑申榭①⑼（本小题满分16分）已知函数）=axA—hx2+「m十用一辞（理＞0）.（1）设r=0.，①若Ci=8,曲线3=-f{x）在胃=Xj处的切线过点503求Jr的值；②若&>/求丁工）在区间［0,1J上的最大值.⑵设立工）在胃=X\+Z=X2两处取得极值.求证r于5）=^：f（.X2）=X2不同时成立.^折口）第①间〉根据『'（下口）=3△式一①Ec■为的蛟>="工）在M=1：］处的切线的斜用列关于毛的方程求策即可.第②间.先来导函数胃〉=3#M之一W次的零点，根据函数的单调性列表来函敷门M）在区间［B匚上的聂大值.（2）采用反证法，优役存在实效Ci.%「.使得"ML）=、ri与f——同时成立.寻根号当£E［］：・力］时.『'丘）<0,得*1〕的区间}］一仃］上的微函数,髓导矛盾，能析U） c=0时+户工）=仃*—bx2-4-/j—a.①若曜=方>如：f\x）=axl—a^2,从而『《寞r=3a/—&i£卜祓西贱3=/（1〕在M=/处的切线方建为>一（仁鸟一亚；）—（3arn—法A）（1一工口工将点口.②代入上式并整理得益口一心）二力3-工匚乂必匚一23犀得］匚=。或工匚=L（5分）②若应>6则令/g）-3ax2—2bx=0，.里得1=。或w==><1.⑴若力<必则当1］转+f\x}>33户以二1〕为区间［3匚上的清函裁，从而广陋的最大值为/（1）=0.（7^）（ii）若』〉必列表』工D(A辿蔡（髀1/u)D——0+fsb-a<_Q枚小值“0胡泓/（］〕的及大值为/U）=0.练上的最大■值为0.（10^）⑵假设存在实效叫力.j使出/（rJ=处与*力）=力同时成立.不用镀了L<毛•则fgVfg.因为M=l|,二=12为户H）的两个叔值点■所泓f\x）=3（^2—2hx—r=初（1—1：JCw-M?L11110因为所以当wG।+x：_时故为区间匚门.g］上的减函数十从而—>*M♦.送与y<X|）<J（X2）弄盾.我锻及不成立，即不存在去教用'一使得/<Xi）=ari与户£/二G同时成立，（16分）仁直臀本题主雯考查了寻函数的几何意义、利用字教确定函数的单调，注、利用手敬求函教的最值.先分体现了导教的工具性作用,有一定的运算量.属中档题.训N本小题满分16分）■Hi若数列：口♦和,也：的项数均为排+则将数列也」和彷♦的距离定义为£、-3.i-LU）求数列1,3,5,6和数列33.10.7的距离.己）记A为满足递推关系。1=罟^的所有数列1/｝的集合,数列和*4｝为丈中的两个元索.且项数均为匹若生=3门=3.数列协」和的距离小于2016,求那的最大值.U）记S是所有7项数列皿｝（其中1国九W7,融=。或1）的集合.丁n5,且丁中的任何两个元索的距离大于或等于3.求证।T中的元素个数小于或等于1尻・［二看折（1）极据数列｛明｝和〔以｝的跖离的定义求效列I,3,5+6和数列2,3.10.7的距离.⑵判断满足递推关系心_】=二^的数列｛融｝具有的桂原£周匐，注3然后求一个周期1—au内数列仍J和+fm的距离,即Z仇一6二（■・再根据教列WJ和｛.「#》的距离■■卜于2016求得用的最大值.（3）假改工中的元素个数大于或等■于17.因为数列｛许｝中,4=0或1,皿:这17个元春艺申必有3个具有相同的即+fi2+ 再通过列就■推出拜盾.；..第新U）由题意裾数列1・3+5.6和数列2,3,10,7的距离为7.12分）（2）设即=力,其中力=»且2并±1,朋■以CiL=曲*由一如，…，因也集合4中的所有数列群具有周期性，且周期为4.（4分）：：11阴象数列仍♦中，方X=2, = =一〜鼠二NE、》数列kJ中卜d=3,d=-2,Ai E、.),(6分)TOC\o"1-5"\h\z卬 k因为E,一仃I3E也一心|,1-1 1・：册以项数用越大,教列附/和上｝的距离越大.因为SI瓦一口1二；.(8分)1-1 J打褴 出£弓； -.静以Z加一仃|二二|'一仃==X854=2016.i-i 1-1 §国妇,当疗3<34或时+Zb;-Cl<2。1工i:—L故tn的最长殖为3455.(10分)(3)假改T中的元素个教大于或等于17.因为数列■品h｝中、邛h=0或1，册以仅由数列前三项蛆成的数如EL，q2,也)有且只看&个40、0，Q八U，30)，(0-E0)>｛0.Q>Dr<1+KO)+(k0,1),(0tI,1),(1.1+1).那幺这17个元青老中法有3个具有相同的fi|,4:21%<12分)设这3个元素分别为，人｝:门・门,仃・L，代、门”仃？｛乩｝tdL.d2.4.dii“・%.d”｛A｝:fi►fa,力.f\hh，fi,『"其中门口Hi=f\.d士=/>卜门=di=f\.因为这3个元青中集闲个元叁的跖离大于或号于3,阴以在忆？与，&｝中,3乎*(£=』,5.6.7)至少有3个成立.不妨我(\于心.Cmr山.G由题意得人•乩申一力等于0,另一个等于L又因为3二Q或1.阴以3二口和3=*申必有一个成立.司理得：£=我和八=d5申必有一个成立，丸三门和八三*中心有一个成立,尿泓'/=「<£=4.5,6)中至少有两个成立”和"儿=乩(£=4,5,6)中至少有两个成立“申必有一个成立.改££一，<2和七人一乩42中必有一个成立，这与懑意矛盾.11阴以T中的元素个数■卜于或等于16<1E分)丁良砰本题先定义了数列M晨和的跖离，笫U)问豆接由定义求同个铸除数列的躇离*第(2)问根据南个数列的距离来参数的最大值；第£3)1可寝用反正金证明符合条件的数列的个教.证明要求高，思维舍武女.福难度大遨.1212

试题11（附加题）21“选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内停管.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演簟A二选修4-LJL何证明选讲1（本小题满分10分）如图洛以BC分别与圆门相切于点0C2C经过圆心门，KAC=2AD,求证］曰C=2门口二证明易得XACB=90二证明易得XACB=90c.故RtAXrx）sRtAACB,1鬲分）所以生="印门口AD1^.AC=2AD.改BC=2OD.（10^）或二选修4d：矩阵与变换［（本小越满分】0分）在平面直角坐标系中.已知点达（口，。3B（2.OLC⑵2）,0（0,23先将正方形4BCD绕原点乩逆时针旋转期",再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半、横坐标不变.求连续两次变淡所对应的矩阵斯，第新褴身正方后.4EC口统原.点一4迪时鼾旋转也:所时应的寿阵为A.iOqs900 -sin900~|_3in90ccos90：_一1I.（3分）oj所以逆续两次交换所对应的基阵U=H4=I0J一1I.（3分）oj所以逆续两次交换所对应的基阵U=H4=I0J]_2.口0分）C.二进修4-%坐标系与参数方程工本小题满分10分）在平面直角坐标系*》中，已知曲线匚的参数方程为厂iysina同门为极点出轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.求曲线C的极坐标方程.1313丁滴新依题意加之讨7iJ为参数3'6]nP=>'因为sin、—cos%=1»所以（.£-I）2—y-=1,即——y--2jt=Qk（5分）牝为被坐标方程得p--2Pd=0p=2cos81所以的皴C的被坐标方是为尸=2cor8.口。分）D二选修小5：不等式选讲X本小意灌分10分）已知人&为互不相等的正实数十求证144小+^）》a—KL\上任叫因为存>口小>0,所以要一三42序+必）>2+8了.只要证42—心乂/一心一/）>2+方），即要任4（it2-o/j+b2）>（a+方）一（5分）只需证32-b）2>0,而白二方,就3S-。产>0成立，（10分）[必做题】第22题、第23题，每小题】0分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答।解答时应写出文字说明、证明运程或演算步弊.2工（本小题满分I0分）从集合M=ll，33,4,5,6,7,8,3}中*抽取三个不同的元素构成子集{的，—,⑥}.U）求对任意的1户J满足1/一的22的概率！⑵若斯.G成等差数列，设其公差为A0）.求随机变量2的分相列与数学期望.第斩⑴由息意知茶衣事件数为底.而满足条件|小一生|"2.即取出的元素不相钳.朋用情空法，有烯科可耗，改阴求事件的梃老P= （4分）⑵分析田*心,&昌成等差数列的清况:e=l的清况有7种：{I.2t3