江苏镇江2019中考试题-数学

江苏镇江2019中考试题-数学【一】填空题〔本大题共12小题，每题2分，总分值24分〕11、万的倒数是、2、计算：（一2）X3=、3、化简：3a—5a=、4、假设X2=9,那么x=、5、化简：（m+1）2—m2=、6、如图，N1是RtAABC的一个外角，直线DE〃BC,分别交边AB、AC于点D、E,Z1=120。，那么N2的度数是、7、假设圆锥的底面半径为3,母线长为6,那么圆锥的侧面积等于、8、有一组数据：6、3、4、X、7,它们的平均数是10,那么这组数据的中位数是、k一29、写出一个你喜爱的实数k的值，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大、CE10、如图，E是DABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F,且AD=4,而1=了，那么CF的长为、1 1 7 nm11、假设飞+T=々率n，那么7+7的值为、12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB通过点A（-4,0）、B（0,4）,0O的半径为1（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作。O的一条切线PQ,Q为切点，那么切线长PQ的最小值为、【二】选择题〔本大题共5小题，每题3分，总分值15分〕13、假设式子飞：^^在实数范围内有意义，那么x的取值范围是【】

三是旦旦A、xN了B、x>3C、xN4D、x>414、以下运算正确的选项是【】A、x2•x4=x8B、3x+2y=6xyC、(―x3)2=x6D、y3^y3=y，2x+y=815、二元一次方程组12x—y=0的解是【】fx=2 fx=2fx=—2 fx=—2A、］y=-4b、］y=4C、|y=4D、|y=—416、假设二次函数y=(x+1)(x—m)的图象的对称轴在y轴的右侧，那么实数m的取值范围是。A、m<—1B、一1<m<0C、0Vm<1D、m>117、边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取那个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形(如图)，…，按此方式依次操作，那么第6个正六边形的边长为【】C、1xfC、1xf牙aD、312J【三】解答题〔本大题共11小题，总分值81分〕18、〔此题总分值8分〕x—1(1)计算：\；5一4sin45°+(—2018)0；(2)化简：x2—2x+1：(x+1)、(2)解不等式组：’2x—(2)解不等式组：’2x—1>1,<5x+1—2—Wx+5.1 x+1(1)解方程：彳—"+1=ixk；20、〔此题总分值5分〕某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查(每人从中只能选一项)，并将调查结果绘制成如下两幅统计图，请你结合图中信息解答问题、喜就各类活动的学生人数条形统计图男生女生男生女生女生中喜欢各类活动的人数扇出统计图(1)将条形统计图补充完整；(2)本次抽样调查的样本容量是；(3)该校有1200名学生，请你依照样本可能全校学生中喜爱剪纸的人数、21、〔此题总分值6分〕如图，在四边形ABCD中，AD〃BC,E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F,点G在边BC上，且NGDF=NADF、(1)求证：△ADE0^BFE；(2)连接EG,判断EG与DF的位置关系并说明理由、22、〔此题总分值6分〕学校举办“大爱镇江”征文活动，小明为此次活动设计了一个以三座山为背景的图标(如图)，现用红、黄两种颜色对图标中的A、B、C三块三角形区域分别涂色，一块区域只涂一种颜色、(1)请用树状涂列出所有涂色的可能结果；(2)求这三块三角形区域中所涂颜色是“两块黄色、一块红色”的概率、

23、〔此题总分值6分〕如图，AB是。O的直径，DFXAB于点D,交弦AC于点E,FC=FE、(1)求证：FC是。O的切线；2(2)假设。O的半径为5,cosZECF=石，求弦AC的长、24、〔此题总分值6分〕如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+n与x轴、y轴分别交于点A、8,与双4曲线y=T在第一象限内交于点C(1,m)、(1)求m和n的值；4(2)过x轴上的点D(3,0)作平行于y轴的直线l,分别与直线AB和双曲线y=T交于点P、Q,求AAPQ的面积、25、〔此题总分值6分〕在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2),直线OP位于【一】三象限，NAOP=45°(如图1),设点A关于直线OP的对称点为B、(1)写出点B的坐标；(2)过原点O的直线l从OP的位置开始，绕原点O顺时针旋转、①如图1,当直线l顺时针旋转10°到l的位置时，点A关于直线l的对称点为C,那么NBOC的度数是，线段OC的长为；②如图2,当直线l顺时针旋转55°到l的位置时，点A关于直线l的对称点为D,那么NBOD的度数是；③直线l顺时针旋转n°(0<nW90),在那个运动过程中，点A关于直线l的对称点所通过的路径长为(用含n的代数式表示)、26、〔此题总分值8分〕甲、乙两车从A地将一批物品匀速运往B地，甲动身0.5h后乙开始动身，结果比甲早1h到达B地、如图，线段OP、MN分别表示甲、乙两车离A地的距离S(km)与时间t(h)的关系，a表示A、B两地之间的距离、请结合图中的信息解决如下问题：(1)分别计算甲、乙两车的速度及a的值；(2)乙车到达B地后以原速马上返回，请问甲车到达B地后以多大的速度马上匀速返回，才能与乙车同时回到A地？并在图中画出甲、乙两车在返回过程中离A地的距离S(km)与时间t(h)的函数图象、27、〔此题总分值9分〕关于二次函数y=X2—3x+2和一次函数y=—2x+4,把y=t(x2—3x+2)+(1—1)(—2x+4)称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E、现有点A(2,0)和抛物线E上的点B(—1,n),请完成以下任务：【尝试】(1)当t=2时，抛物线E的顶点坐标是；(2)判断点A是否在抛物线E上；(3)求n的值、【发明】通过(2)和(3)的演算可知，关于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，那个定点的坐标是、

【应用1】二次函数y=-3x2+5x+2是二次函数y=X2—3x+2和一次函数y=-2x+4的一个“再生二次函数”吗？假如是，求出t的值；假如不是，说明理由、【应用2】以AB为一边作矩形ABCD,使得其中一个顶点落在y轴上，假设抛物线E通过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值、28、〔此题总分值11分〕等边4ABC的边长为2,P是BC边上的任一点（与B、C不重合），连接AP，以AP为边向两侧作等边4APD和等边^APE，分别与边AB、AC交于点M、N（如图1）、（1）求证:AM=AN；（2）设BP=x、①假设BM=V，求x的值;②求四边形ADPE与4ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式以及S的最小值;③连接DE分别与边AB、AC交于点G、H（如图2）、当x为何值时，NBAD=15°?如今，以DG、GH、HE这三条线段为边构成的三角形是什么特别三角形，请说明理由、17.A（2）原式二例）（Ll）xJ-（217.A（2）原式二例）（Ll）xJ-（2分）（"ifX+1二E（3分）（1）2=」—.（4分）

X-1（2）解不等式①得玲＞1,（2分）解不等式②得於3,（4分），原不等式组的解集是10W3.（5分）.（5分）ADFBG C（第21题图）镇江市2012年初中毕业升学考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.）1.2 2.-6 3.-2a 4.±3 5.2m+l 6.30° 7.18兀8.6 9.小于2的实教均可 10.2 11.5 12."二、选择题（本大题共有5小题每小题3分，共计15分.）13.A14.C15.B16.D三、解答题（本大题共有11小题，共计81分.）18.（本小题满分8分）（1）原式=2亚-4Xj（3分）2=1;（4分）及（本小题满分10分）（1）去分母,得2+2广4=计1,（2分）解得尸3,（4分）经检验，尸3是原方程的根；（5分）.（本小题满分5分）（1）图略；（2分）（2）100；（3分）30（3）全校学生中喜欢剪纸的人数=1200x卫W100.（本小题满分6分）（1）证明：'；4D〃2C,.；,NADE=/BFE.:E是4B的中点，：,AE-BE.XVZAED=ZBEF,：,MDE^BFE（AAS）：（3分）（2）（G与G下的位置关系是£G1D£（4分）

22.（本小题满分6分）（1）画树状图正确；（4分）（2）从树状图看出，所有可能出现的结果共有8种，恰好是“两块黄色--块红色”的结果有3种，所以这个事件3的概率是巳.（6分）

823.（本小题满分6分）（1）证明：连接0C.:FC=FE, :.NFCE=NFEC.（1分）又,:/AED=NFEC,：./FCE=NAED.：OC=OA,：.NOCA=NOAC,NFCE+/OCA=/AED+/OAC.；DFL4B,；•NADE=90°,BCAZFC£+Z（?CJ=90°,BPOCYFC.BC又•••点C在。。上， •••FC是。。的切线；（3分）（2）方法1：过点。作。垂足为：.AM=MC.由（1）得：ZFCE=ZAED.•'DFLAB,0M1AC,：./AED=NAOM.VcosZFC£：=",OJ=5,52 /八：.OM=OA•cosZAOM=OA•cosZFC£=5X-=2.（5分）^5：.AC=2AM=2yl0A2-OM2=2V52-22=272?.（6分）方法2：连接5c•78是。。的直径， ：.AB=2OA^109ZACB=90q.：DFLAB9：./ABC=/AED.2：.BC=AB•cosZABC=AB•cosZFC£=10X一=4.（5分）5••.AC=』AB2-BC2=71（）2-42=2历・（6分）数学试题参考答案及评分标准第2页（共6页）

.（本小题满分6分）4•••点C（1,加）在双曲线产一上，TOC\o"1-5"\h\z4 X，加=1，即加=4.将点C（l,4）代入产2x+小得〃=2；（4分）（2）在y=2x+2中，令尸0,得x=T,即4（-1,0）.（5分）4 4将x=3分别代入产2x+2和尸一，得点尸。，8）,。（3,—）,x 3•••P/8-工型.又：4D=3-（T尸4,•♦•△4P。的面积=,x4x型=竺.（6分）〜 33 2 3 3.（本小题满分6分）（1）（2,0）；（1分）（2）①20°,2；（3分）②110°；（4（1）（2,0）；（1分）n兀

n兀

4?（6分）.（本小题满分8分）（1）甲的速度为40千米/小时，乙的速度为60千米/小时.（2分）求〃值的方法如下：方法1：由题意，—= 1-0.5,求得a=180；（4分）6040方法2：设甲到达8地的时间为3则乙所用的时间为Z-1-0.5,由路程相等得，40/=60（/-1-0.5）,/=4.5,aMOMOX4.5=180；（4分）方法3：由题意知，M（0.5,0）.可求得线段。尸、表不的函数关系式分别为：s甲=40/,s乙=601・30,设N（Z,a）,P（Z+l,代入函数关系式，40（什1）=a,60卜30=0解得/=3.5,a=180；（4分）1Qf） 1QA（2）方法1：设甲返回时的速度为xkm/h,则曾-1=理，解得x=90,60x经检验x=90是方程的解且符合题意， ，甲返回时的速度为90km/h；（6分）方法2：设甲返回时的速度为xkm/h,则竺2、2+0.5=辿+竺°,解得x=90,60 40x经检验x=90是方程的解且符合题意， •••甲返回时的速度为90km/h；（6分）方法3：如图，线段PE、NE分别表示甲、乙两车返回时离力地的距离s（千米）与时间，（小时）的关系，点E的横坐标为：—x2+0.5=6.5,60若甲、乙两车同时返回力地，则甲返回时需用的时间为：数学试题参考答案及评分标准第3页（共6页）

6.5-B=2(小时)，•••甲返回时的速度为90km/h；(6分)许八 一甲TOC\o"1-5"\h\z40 产千米) .…乙图象如图所示.(完全正确8分) a……一7仅木60yC27.(本小题满分9分) /0\M1.5 6.5；(小时)【尝试】(1)(1,-2)；(1分) |(2)将尸2代入尸(，-3x+2)+(l-f)(-2x+4),得尸0,所以点>(2,0)在抛物线E上;(2分)⑶将x=-1代入，-3x+2)+(1r)(-2x+4)=6；(3分)【发现】4(2,0),8(-1,6)；(4分，写不全不给分)【应用1】.・・x=T代入y=-3/+5x+2,计算得产-6W6, •••抛物线产-3/+5升2不绝过点B,工二次函数产-3/+5x+2不是二次函数尸F-3x+2和一次函数尸-2x+4的一个，"再生二次函数”；(5分)则如普哈牛【应用2】如图，作矩形/8CQ和”。2。2,过点8作BKLy轴于点K,过B作8MLe轴则如普哈牛于点”，易得力止3,BM=6,BK=1,4KBC\s/\MBA,TOC\o"1-5"\h\z1 13求得GK二一,所以点G(0,—).GD[=-92 2GD[=-9易知△KBG空AG/lOi，得4G=1,GO尸,， ，点。।(3,4).2 2rx「易知^。/4。）62\64。1，—■—= 9由/G=l,OA=29-od2oa求得。。2=1， 工点。2(0,-1).易知得7G=40=2,BT=OD2=T,所以点C2(-3,5).:抛物线E总过定点4(2,0),8(7,6),，符合条件的三点只可能是4、8、C或4、8、DIa 5当抛物线E经过彳、8、Cl时，将G(0,一)代入尸z(f-3x+2)+(lr)(-2x+4),求得“=-屋当抛物线E经过4、B、D\9AaB、G，A>B、Z)2时，可分别求得，2=g，，3=-不，〃=彳,o2 2满足条件的所有/的值为：-；，-；，*|・(9分)(应用2的评分说明：每求出1个，值得1分；或者每求出两个点的坐标得1分.)数学试题参考答案及评分标准第4页(共6页)28.（本小题满分11分）（1）证明：•:/XABC、△4PO和△力尸E是等边三角形,，AD=AP,NDAP^NBAC=60°,ZADM=ZAPN=6Q°,："DAM=NPAN,:.AADM乌AAPN, ：.AM=AN(2^)(2)3,:BM=-,AC=23,:BM=-,AC=298CP=2-x,①易证△5PMsZ\c4P, A-=——CPCAiQJ可得4/一8x+3=0,解得x=-或一；（4分）2 2②四边形AMPN的面积即为四边形ADPE与LABC重叠部分的面积.•・•4ADMqAAPN, :上,后S3，2+(2-y)2=x2-2x4-4.，S四逝膨AMP#S〉APm~S»AP"S»AMP+S/US»aDP・过点尸作PSL48,2+(2-y)2=x2-2x4-4.在RtZ\8PS中,VZB=60°,BP=x,/T ]；•PS=BPsin60°=——x,BS=BPcos60°=-x.2 29：AB=2f：.AS=AB-BS^-x, :•AFil=Aa+Pe=2取的中点T,连接。八在等边△AOP中，DTUB,.9.S^ADf^-APDT=-APx—AP=—AP2.2 2 2 4-1)2+—(0<x<2).(6分)4，S=S四边形-1)2+—(0<x<2).(6分)4I）b pc：.AG=PG=6，，当产1时,S的最小值是矩;（7分）I）b pc：.AG=PG=6，③连接PG 若ND48=15°,VZPJP=60°, ：.ZPAG=45°.易证四边形ADPE为菱形， ：.D0垂直平分AP,：.GP=AG9ZPAG=ZAPG^45°, ：.ZPGA=90°.设BG=t在Rt/\5PG中，4BP=60°, :.BP=2t,PG=@••・"+7=2, 求得/= 片2片2近一2.，当BP=2后一2时，ZBAD=15°.（9分）数学试题参考答案及评分标准第5页（共6页）猜想：以。G、GH、1这三条线段为边构成的三角形是直角三角形.方法1：设。£交力P于点O.•・•等边△4PO和△/2石， AD=DP=AP=PE=EA,...四边形彳。尸E为菱形， ：.AO±DE,NADO=/AEH