数列求和题型归纳

数列求和题型归纳数列求和考点1：错位相减法对于数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列的情况，可以使用错位相减法求前n项和。例1：已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=(4-an)qn-1(q≠0,n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn。例2：已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n+n，n∈N*，数列{bn}满足an=4log2bn+3，n∈N*。（1）求an，bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn。练习1：推导等比数列求和公式Sn=(q≠1)1-q。练习2：已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10。（1）求数列{an}的通项公式；（II）求数列{an/2}的前n项和。练习3：在数列{an}中，a1=1，2an+1=(1+1/an)·an。（Ⅰ）证明数列{an}是等比数列，并求{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn=an+1-an，求数列{bn}的前n项和Sn。考点二：裂项相消法对于一些特殊的数列求和问题，可以使用裂项相消法来简化计算。例1：已知等差数列{an}满足a3=7，a5+a7=26。{an}的前n项和为Sn。（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=例2：等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6。(1)求数列{an}的通项公式。(2)设bn=log3a1+log3a2+...+log3an，求数列{bn}的前n项和Tn。练习1：已知二次函数y=f(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)=6x-2，数列{an}的前n项和为an-1/bn，其中bn为f(x)在区间[0,n]上的平均值。求数列{bn}的前n项和Tn。题目：数列的通项公式和前n项和已知函数y=f(x)的图像上有无数个点(x,y)，其中x为自然数。现在有两个数列{an}和{bn}，满足如下条件：（Ⅰ）数列{an}的前n项和Sn=2n+1；（Ⅱ）数列{bn}的通项公式为bn=3，前n项和Tn=3n。求解：（Ⅰ）根据题意，数列{an}的前n项和Sn=2n+1，可以列出如下方程：a1+a2+...+an=n2+n根据等差数列求和公式，可得：a1+a2+...+an=（a1+an）n/2将其代入原方程，可得：（a1+an）n/2=n2+n化简得：a1+an=2n+2因为{x,y}在函数y=f(x)的图像上，所以an=f(n)，代入上式，得：f(1)+f(n)=2n+2移项得：f(n)=2n+2-f(1)因此，数列{an}的通项公式为an=2n+2-f(1)。（Ⅱ）数列{bn}的通项公式为bn=3，前n项和Tn=3n。因此，b1=b2=...=bn=3，Tn=3n。（Ⅲ）数列{cn}的通项公式为cn=anbn+1，前n项和Pn=2n+3。根据前两问的结论，可得：cn=(2n+2-f(1))3=6n+6-3f(1)因此，数列{cn}的通项公式为cn=6n+6-3f(1)，前n项和Pn=2n+3。改写：已知函数y=f(x)的图像上有无数个点(x,y)，其中x为自然数。现在有两个数列{an}和{bn}，满足如下条件：（Ⅰ）数列{an}的前n项和Sn=2n+1；（Ⅱ）数列{bn}的通项公式为bn=3，前n项和Tn=3n。解题过程如下：（Ⅰ）由题意得，数列{an}的前n项和Sn=2n+1，列出方程：a1+a2+...+an=n2+n。由等差数列求和公式得：a1+a2+...+an=（a1+an）n/2。将其代入原方程，得：（a1+an）n/2=n2+n。化简得：a1+an=2n+2。因为{x,y}在函数y=f(x)的图像上，所以an=f(n)，代入上式，得：f(1)+f(n)=2n+2。移项得：f(n)=2n+2-f(1)。因此，数列{an}的通项公式为an=2n+2-f(1)。（Ⅱ）数列{bn}的通项公式为bn=3，前n项和Tn=3n。因此，b1=b2=...=bn=3，Tn=3n。（Ⅲ）数列{cn}的通项公式为cn=anbn+1，前n项和