【解析】2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.2视图（提升卷）

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.2视图（提升卷）

一、选择题

1．（2023九上·东方期末）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：俯视图如选项B所示，

故答案为：B.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.

2．（2022九上·包头期末）一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：这个组合体的主视图如下：

故答案为：B．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

3．（2023九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）

A．10B．12C．14D．18

【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故答案为：B．

【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。

4．（2023·南沙模拟）如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，

故选：A．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

5．（2023七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）

A．12个B．13个C．14个D．18个

【答案】B

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，

即：

第一行第1列最多有2个,

第一行第2列最多有1个,

第一行第3列最多有2个;

第二行第1列最多有1个,

第二行第2列最多有1个,

第二行第3列最多有1个;

第三行第1列最多有2个,

第三行第2列最多有1个,

第三行第3列最多有2个;

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).

故答案为：B.

【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.

6．（2023·兴隆台模拟）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【解析】【解答】A、是几何体的左视图，A符合题意；

B、不是几何体的左视图，B不符合题意；

C、不是几何体的左视图，C不符合题意；

D、不是几何体的左视图，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

7．（2023九上·舞钢期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图相同B．左视图相同

C．俯视图相同D．三种视图都不相同

【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：

图②的主视图，左视图，俯视图分别为：

故答案为：C.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的概念分别画出图①、图②中组合体的三视图，进而进行判断.

8．（2023九上·河南期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：左视图，就是从左面看得到的正投影，故左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体.

故答案为：A.

【分析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体，由此可得答案.

9．（2023九上·遵义期末）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【解析】【解答】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：

几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，

故答案为：A.

【分析】根据主视图的定义知，主视图共3列，从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此判断即可.

10．（2023九上·台儿庄期中）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A．主视图和左视图B．主视图和俯视图

C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图

【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，

故答案为：A．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

二、填空题

11．（2023九上·碑林期中）如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为．

【答案】3π

【知识点】作图﹣三视图

【解析】【解答】解：主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，

这个几何题为圆柱体，

这个圆柱体体积为

故答案为：3π

【分析】由三视图可知这个几何体是圆柱，由已知可得圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积V=R2×h可求解.

12．（2023九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种.

【答案】4

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，

第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，

第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，

第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.

故答案为：4.

【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.

13．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是．（填写序号）

【答案】③④

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形；

球的主视图、左视图和俯视图都是圆；

圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；

圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆；

故答案为：③④

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

14．（2022七上·黄岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．

【答案】3

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解∶∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，

∴从上面看，这个几何体可能为以下3种情况：

（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）

∴这个几何体的搭法共有3种．

故答案为：3

【分析】利用三视图的定义求解即可。

15．（2022七上·深圳期中）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是

【答案】7

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒.

【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．

三、综合题

16．（2023九上·郓城期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的表面积（含下底面）为．

（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

【答案】（1）

（2）解：如图所示．

左视图俯视图

【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视图

【解析】【解答】（1）该几何体的表面积（含下底面）为：，

故答案为26cm2；

【分析】（1）求出即可作答；

（2）根据所给的几何体作图即可。

17．（2022七上·东港期中）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面着到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

【答案】解：如图所示：

【知识点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图

【解析】【分析】先求出几何体，再作出三视图即可。

18．（2022七上·武侯期中）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

【答案】解：由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，

∴长方体的体积为10×4×5＝200，半圆柱的体积为×π×32×2＝9π，

∴该几何体的体积为：V＝200+9π.

【知识点】由三视图判断几何体；圆柱的体积

【解析】【分析】由三视图可判断该几何体由一个长方体和一个半圆柱组成，长方体的长宽高分别为：10，4，5，半圆柱的高为2，半径为3，然后结合长方体的体积=长×宽×高，半圆柱的体积=πr2h进行计算.

19．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．

（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；

（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）

【答案】（1）解：如图所示：

（2）解：2×5×8+π×（2÷2）2×6

=80+π×1×6

=80+6π．

答：这个组合几何体的体积是80+6π

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体体积+上面圆柱的体积即可求解．

20．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

（1），，；

（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.

【答案】（1）3；1；1

（2）9；11

（3）解：如图所示：

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】（1）解：由从正面看到的图形可知，3，1，1；

（2）解：这个几何体最少由4＋2＋3＝9个小立方块搭成，最多由6＋2＋3＝11个小立方块搭成；

【分析】（1）根据主视图和俯视图的定义并结合题意可求解；

（2）根据主视图和俯视图的定义可知b、e、c是定值，a、b、d的最大值是2且至少有一个是2，结合图形可求解；

（3）根据左视图定义并结合题意可求解.

21．（2023七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块；

（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为，．

【答案】（1）解：由已知可得：

（2）12

（3）1400；1250；1550

【知识点】几何体的表面积；由三视图判断几何体

【解析】【解答】（2）根据正方体的性质，每行每列都是3个小正方体，

已知有（个）

∴（个），

故答案为：12；

（3）①∵小正方体的棱长为5cm，

∴小正方形的面积为，

∴几何体表面积为，

故答案为：；

②如图搭建此时表面积为最小，

几何体最小表面积为；

如图搭建此时表面积为最大，

几何体最大表面积为；

故答案为：1250，1550．

【分析】（1）根据所给的图形作图即可；

（2）先求出，再计算求解即可；

（3）①先求出小正方形的面积为，再计算求解即可；

②先作图，再计算求解即可。

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2023-2024学年北师大版数学九年级上册5.2视图（提升卷）

一、选择题

1．（2023九上·东方期末）如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体俯视图是（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·包头期末）一个圆柱和正三棱柱组成的几何体如图水平放置，其主视图是（）

A．B．C．D．

3．（2023九上·济南月考）一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）

A．10B．12C．14D．18

4．（2023·南沙模拟）如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝．这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七上·长顺月考）若干个相同的正方体组成一个几何体，从不同方向看可以得到如图所示的形状，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成？（）

A．12个B．13个C．14个D．18个

6．（2023·兴隆台模拟）如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．

7．（2023九上·舞钢期末）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（）

A．主视图相同B．左视图相同

C．俯视图相同D．三种视图都不相同

8．（2023九上·河南期末）如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）

A．B．

C．D．

9．（2023九上·遵义期末）如图是由几个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

10．（2023九上·台儿庄期中）如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是（）

A．主视图和左视图B．主视图和俯视图

C．左视图和俯视图D．主视图、左视图、俯视图

二、填空题

11．（2023九上·碑林期中）如图是某几何体的三视图．已知主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，若矩形的长为3，宽为2，则这个几何体的体积为．

12．（2023九上·长安期末）几个完全相同的小正方体搭成如图的几何体，从上面拿掉一个或者几个小正方体（不能直接拿掉被压在下面的小正方体）而不改变几何体的三视图的方法有种.

13．如图，四个几何体中，它们各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，而另外一个不同的几何体是．（填写序号）

14．（2022七上·黄岛期末）一个几何体由13个大小相同的小立方块搭成．从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体的搭法共有种．

15．（2022七上·深圳期中）小颖同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是

三、综合题

16．（2023九上·郓城期末）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体．

（1）该几何体的表面积（含下底面）为．

（2）该几何体的主视图如图所示，请按照主视图的阴影方式在下面的方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．

17．（2022七上·东港期中）如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面着到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．

18．（2022七上·武侯期中）一几何体的三视图如图所示，求该几何体的体积.

19．如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．

（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、“左”或“俯”）；

（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的体积．（结果保留π）

20．（2023七上·西安期末）用小立方块搭一个几何体，使它从正面和上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中字母表示在该位置上小立方块的个数，请解答下列问题：

（1），，；

（2）这个几何体最少由个小立方块搭成，最多由个小立方块搭成；

（3）当，时，在网格图中画出这个几何体从左面看到的形状图.

21．（2023七上·和平期中）用棱长都为5cm的小立方块搭成几何体，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．

（1）请你分别画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图；

（2）若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加大小相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块；

（3）①图中的几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）为；

②若新搭一个几何体，且满足如下三个条件：图中从上面看到的几何体的形状图不变，小立方块的总数不变，从上面看到的小正方形中的数字可以改变，则新搭几何体的表面积（包括与桌面接触的部分）最小值和最大值分别为，．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：俯视图如选项B所示，

故答案为：B.

【分析】俯视图是从几何体上面观察所得到的平面图形，据此判断.

2．【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：这个组合体的主视图如下：

故答案为：B．

【分析】利用三视图的定义求解即可。

3．【答案】B

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，

而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，

故答案为：B．

【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。

4．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解；从上面看得到的图形是A表示的图形，

故选：A．

【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．

5．【答案】B

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解：综合从正南方向看（主视图）与从正西方向看（左视图）可知，这个几何体有三行、三列，

即：

第一行第1列最多有2个,

第一行第2列最多有1个,

第一行第3列最多有2个;

第二行第1列最多有1个,

第二行第2列最多有1个,

第二行第3列最多有1个;

第三行第1列最多有2个,

第三行第2列最多有1个,

第三行第3列最多有2个;

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13(个).

故答案为：B.

【分析】通过题中的两个从不同方向看到的图形可知，此几何体有三行，三列，分别判断出各行各列最多有几个正方体组成即可得出答案.

6．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【解析】【解答】A、是几何体的左视图，A符合题意；

B、不是几何体的左视图，B不符合题意；

C、不是几何体的左视图，C不符合题意；

D、不是几何体的左视图，D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】利用三视图的定义求解即可。

7．【答案】C

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：图①的主视图，左视图，俯视图分别为：

图②的主视图，左视图，俯视图分别为：

故答案为：C.

【分析】根据主视图、左视图、俯视图的概念分别画出图①、图②中组合体的三视图，进而进行判断.

8．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：左视图，就是从左面看得到的正投影，故左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体.

故答案为：A.

【分析】综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：左视图有两列，左边一列有3个正方体，右边一列有2个正方体，由此可得答案.

9．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体

【解析】【解答】主视图是从前往后看到的图形，由俯视图中标的数字可知：

几何体共3列，主视图各列从左到右小正方形个数分别为2，3，1，该几何体的主视图是，

故答案为：A.

【分析】根据主视图的定义知，主视图共3列，从左到右小正方形个数分别为2，3，1，据此判断即可.

10．【答案】A

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：将正方体①移走后，主视图不变，俯视图变化，左视图不变，

故答案为：A．

【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

11．【答案】3π

【知识点】作图﹣三视图

【解析】【解答】解：主视图和左视图是两个全等的矩形，俯视图是直径等于2的圆，

这个几何题为圆柱体，

这个圆柱体体积为

故答案为：3π

【分析】由三视图可知这个几何体是圆柱，由已知可得圆柱的底面半径和高，然后根据圆柱的体积V=R2×h可求解.

12．【答案】4

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉，

第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉，

第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉，

第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉.

故答案为：4.

【分析】观察几何体，利用三视图的定义及不改变几何体的三视图的方法，分情况讨论：第一种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉；第二种可以把第二层前面这两个的右边这个拿掉；第三种可以把第二层后面这三个的中间这个拿掉；第四种可以把第二层前面这两个的左边这个拿掉和第二层后面这三个的中间这个拿掉，即可求解.

13．【答案】③④

【知识点】简单组合体的三视图

【解析】【解答】解：正方体的主视图、左视图和俯视图都是正方形；

球的主视图、左视图和俯视图都是圆；

圆锥的主视图和左视图是等腰三角形，俯视图是圆；

圆柱主视图和左视图是等腰长方形，俯视图是圆；

故答案为：③④

【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．

14．【答案】3

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】解∶∵这个几何体由13个大小相同的小立方块搭成，并且三视图已经确定，

∴从上面看，这个几何体可能为以下3种情况：

（小正方形上面的数字表示该位置上的小立方块的个数）

∴这个几何体的搭法共有3种．

故答案为：3

【分析】利用三视图的定义求解即可。

15．【答案】7

【知识点】由三视图判断几何体

【解析】【解答】由俯视图可得最底层有4盒，由正视图和左视图可得第二层有2盒，第三层有1盒，共有7盒.

【分析】首先根据俯视图判断最底层的个数，然后结合主视图和左视图判断出该总盒数．

16．【答案】（1）

（2）解：如图所示．

左视图俯视图

【知识点】几何体的表面积；作图﹣三视