2023-2023学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级期末数学试卷-解析版

2024-2024学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七年级期末数学试卷-解析版2024-2024学年湖北省武汉市洪山区、江岸区七班级（上）

期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.武汉市元月份某一天早晨的气温是?3℃，中午上升了8℃，则中午的气温是()

A.?5℃

B.5℃

C.3℃

D.?3℃

2.下面计算正确的()

A.?3x?3x=0

B.x4?x3=x

C.x2+x2=2x4

D.?4xy+3xy=?xy

3.下列图形中，不是正方体绽开图的是()

A.B.C.D.

4.下列各式是同类项的是()

A.2x和2y

B.a2b和ab2

C.π和4

D.mn2和m3

5.一个长方形的花园长为a，宽为b，假如长增加x，那么新的花园面积为()

A.a(b+x)

B.b(a+x)

C.ab+x

D.a+bx

6.下列说法错误的是()

A.若a=b，则ac=bc

B.若ac=bc，则a=b

C.若a

c?1=b

c?1

，则a=bD.若a=b，则a

c2+1

=b

c2+1

7.下列说法中正确是()

A.四棱锥有4个面

B.连接两点间的线段叫做两点间的距离

C.假如线段AM=BM，则M是线段AB的中点

D.射线AB和射线BA不是同一条射线

8.小明骑自行车到学校上学，若每小时骑15千米，可早到10分钟，若每小时骑13

千米，则迟到5分钟，设他家到学校的路程为x千米，下列方程正确的是()

A.x

15+10

60

=x

13

?5

60

B.x

15

+10=x

13

?5

C.x

15+10

60

=x

13

+5

60

D.x

15

?10

60

=x

13

?5

60

9.正方形纸板ABCD在数轴上的位置如图所示，点A，

D对应的数分别为1和0，若正方形纸板ABCD围着

顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，则在数轴上与

2024对应的点是()

A.A

B.B

C.C

D.D

10.一副三角板ABC、DBE，如图1放置，(∠D=30°、∠BAC=45°)，将三角板DBE

绕点B逆时针旋转肯定角度，如图2所示，且0°45°时，∠DBC+∠ABE=(x+60)°+(x?45)°=(2x+15)°>105°，于是此小题结论错误；

②∠MBN=∠DBC?∠DBM?∠CBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE=(60+x)°?

12(15+x)°?1

2

x°=52.5°，于是此小题的结论正确；

③当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，则在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为3次，于是此小题结论错误；

④当BE在∠DBE外时，如下图所示，

虽然∠DBF=∠EBF，但AB不平分∠DBF，于是此小题的结论错误．

综上，正确的结论个数只有1个，

故选：A．

①计算旋转角度大于45°时，∠DBC+∠ABE的大小与105°比较便可得结论；

②利用角的和差与角的平分线得∠MBN=∠DBC?1

2∠DBA?1

2

∠CBE，便可求出其值；

③由当旋转30°时，BD⊥BC，当旋转45°时，DE⊥AB，当旋转75°时，DB⊥AB，便可得结论；

④当BE在∠DBE外时，作图推断便可．

本题主要考查了角的和差，角的平分线，旋转的性质，关键依据题意正确进行角的和差计算．

11.7°6′

解：48°48′?41°42′=7°6′．

故答案为：7°6′．

依据度分秒的减法法则计算即可求解，留意以60为进制进行度、分、秒的转化运算．此题主要考查了度分秒的计算，关键是把握度、分、秒之间是60进制．

12.2.01×105

解：202400，用科学记数法表示为2.01×105．

故答案为：2.01×105．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10时，n是正数；当原数的肯定值0，∵4a+b?3=|b?a|，

∴4a+b?3=b?a，

∴a=3

5

>0(这种状况不存在)，

综上所述，3

4a+1

2

b的值为3

4

，

故答案为：3

4

．

首先依据：有理数a，b满意ab0，b0，依据肯定值的意义即可得到结论．

此题主要考查了代数式求值问题，要娴熟把握，求代数式的值可以直接代入、计算．假如给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简洁总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代

16.a?2b

解：∵M为AC的中点，N为BD的中点，

∴MA=MC=1

2AC，BN=DN=1

2

BD．

∵线段AB和线段CD在同始终线上，

线段AB(A在左，B在右)的长为a，

长度小于AB的线段CD(D在左，C在右)在直线AB上移动，∴分以下5种状况说明：

①当DC在AB左侧时，如图1，

MN=DN?DM

=1

2

BD?(DC+CM)

=1

2

BD?DC?

1

2

AC

即2MN=BD?2DC?AC

2MN=BD?DC?AC?DC∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

②当点D与点A重合时，如图2，

MN=MC+CN

=1

2

AC+(DN?DC)

=1

2

AC+

1

2

BD?DC

即2MN=AC+AB?2DC

2MN=DC+AB?2DC∴2MN=AB?DC，

∴CD=AB?2MN=a?2b；

③当DC在AB内部时，如图3，

MN=MC+CN

=1

AC+(BC?BN)

=1

2

AC?

1

2

BD+BC

即2MN=AC?BD+2BC

∴CD=AB?2MN=a?2b；

④当点C在点B右侧时，

同理可得：CD=a?2b；

⑤当DC在AB右侧时，

同理可得：CD=a?2b；

综上所述：线段CD的长为a?2b．

故答案为a?2b．

依据线段中点定义线段CD在直线AB上移动时，分五种状况解答即可．

本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是分类争论思想的运用．

17.60%800

解：(1)∵甲种服装每件进价500元，售价800元，

×100%=60%．

∴每件甲种服装利润率为800?500

500

∵乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．

=800(元)，

∴乙种服装每件进价为1200

1+50%

故答案为：60%，800；

(2)设甲种服装进了x件，则乙种服装进了(40?x)件，

由题意得，500x+800(40?x)=27500，

解得：x=15．

商场销售完这批服装，共盈利15×(800?500)+25×(1200?800)=14500(元)．答：商场销售完这批服装，共盈利14500元．

(3)设打了y折之后再参与活动．

3200×y

?2×500=3200?3×500+20．

10

解得：y=8.5．

答：先打八五折再参与活动．

×100%可求出每件甲种服装利润率，由乙种服装商品每件售价(1)依据利润率=利润

进价

1200元和盈利50%可求出进价；

(2)求出甲、乙两种服装各进的件数，则可求出答案；

(3)设打了y折，由题意可列出方程，则可得出答案．

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

18.解：(1)原式=?24+2.5÷0.1

=?24+25

=1；

×16

(2)原式=?8?4?1

2

=?8?4?8

=?20．

(1)原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最终算加减运算即可求出值．

此题考查了有理数的混合运算，娴熟把握运算法则是解本题的关键．

解得：x=?4

9

；

(2)去分母得：3(3x?1)?12=2(5x?7)，

去括号得：9x?3?12=10x?14，

移项合并得：?x=1，

解得：x=?1．

(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；

(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

20.解：∵A=4x2y?5xy2，B=3x2y?4xy2，

∴2A?B=2(4x2y?5xy2)?(3x2y?4xy2)=8x2y?10xy2?3x2y+4xy2=

5x2y?6xy2；

当x=?2，y=1时，2A?B=5×(?2)2×1?6×(?2)×12=20+12=32．

把A与B代入2A?B中，去括号合并即可化简，把x与y的值代入2A?B中计算即可求出值．

此题考查了整式的加减?化简求值，娴熟把握运算法则是解本题的关键．

21.解：设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，

由题意得，5(x+1)?4

8=7x?1

11

，

解得：x=19，

7x?1=132，

132÷11=12(个)．

答：每箱装12个产品．

设B型机器一天生产x个产品，则A型机器一天生产(x+1)个产品，依据每箱产品的个数的肯定的，列方程求解．

本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．

22.解：如图，

(1)反向延长线段AB至C，使得BC=3AB．

(2)在(1)的条件下，

AB=8，BC=3AB=24，

∵D是BC的中点，

∴CD=BD=1

2

BC=12，

∴AD=BD?AB=12?8=4．

答：AD的长为4．

(1)反向延长线段AB至C，使得BC=3AB即可；

(2)在(1)的条件下，取BC的中点D，即可求AD的长，

本题考查了作图?简单作图，解决本题的关键是精确     画图．

∵OE平分∠AOB，

∴∠BOE=1

2

∠AOB，

又∠AOB=150°，

∴∠BOE=75°，

又∵∠COD=1

3

∠BOC，且∠BOC=60°，

∴∠BOD=2

3∠BOC=2

3

×60°=40°，

∴∠DOE=∠BOE?∠BOD=75°?40°=35°；

②当射线OD在∠AOC的内部时，

如图2所示，同理得：∠BOE=75°，

∵∠COD=1

3∠BOC=1

3

×60°=20°，

∴∠DOE=∠COD+∠BOC?∠BOE，

=20°+60°?75°，

=5°，

综上所述，∠DOE=35°或5°；

(2)∵OM、ON分别平分∠AOD，∠BOC，

∴∠MOD=1

2∠AOD，∠CON=1

2

∠BOC，

又∠MOC=∠MOD?∠COD，∠NOD=∠CON?∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=(∠MOD?∠COD)?(∠CON?∠COD)，

=1

2∠AOD?∠COD?(1

2

∠BOC?∠COD)，

=1

2

(∠AOD?∠BOC)，

而∠AOD=∠AOC+∠COD，∠BOC=∠BOD+∠COD，

∴∠MOC?∠NOD=1

2

(∠AOC+∠COD?∠BOD?∠COD)，=1(∠AOC?∠BOD)，

∴(∠AOC?∠BOD)/(∠MOC?∠NOD)=∠AOC?∠BOD1

2

(∠AOC?∠BOD)

=2；

(3)3秒或15秒

解(1)(2)见答案

(3)①当∠BOB130°时，同理t=15，

故答案为：3秒或15秒．

(1)分两种状况：①当射线OD在∠BOC的内部时，利用∠BOE?∠BOD来计算∠DOE的度数；②当射线OD在∠AOC的内部时，利用∠DOE=∠COD+∠BOC?∠BOE，代入计算即可；

(2)依据角平分线的性质得到∠MOD=1

2∠AOD，

∠CON=1

2∠BOC，然后依据角的和差即可得到结论；

(3)①当∠BOB190°时，列方程即可得到结论．本题主要考查的是角的计算，依据OD的位置进行分类争论是解题的关键．24.1620?8

解：(1)∵M=(a?16)x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b

∴a=16，b=20；

∴AB=4∵AC=6AB∴AC=24∴16?c=24∴c=?8

EF=