宁波港口与城市相互影响研究

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：宁波工程学院参赛队员（打印并签名）：1.冼志伟黄彩虹张志超指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）：数模组日期：2010年丄月17日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：#宁波港口与城市相互影响研究摘要港口是宁波最具优势的资源，是宁波市发展的生命线，因此宁波港口发展推动了宁波城市化发展，但在近年来由于城市的飞速发展，使得港口发展与城市的发展趋于不平衡，为此本文建立数学模型对两者的关系进行讨论。本文首先分析港口集装箱吞吐量对宁波市第二产业、第三产业的带动作用，由于集装箱吞吐量对宁波市的第二产业，第三产业都有带动作用，所以可以采用灰色斜率关联度来比较第二产业，第三产业与集装箱吞吐量之间的关联程度，最后得出第三产业与集装箱吞吐量的关联程度大于第二产业与集装箱吞吐量的关联程度；然后通过建立宁波港口发展与宁波城市经济发展之间的关系，得出单位GDP对应的吞吐量以及单位吞吐量对应的GDP,从而验证出宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱。宁波的港口规模、港口货物结构、经济、就业机会受一系列因素的影响,在这种情况下,可以通过熵值法确定各种因素的权重,然后利用综合模糊评判方法分别得到宁波的港口规模、港口货物结构、经济、就业机会的综合评价指标。通过比较,得出宁波的港口规模、港口货物结构不能很好地发展宁波经济,也不能很好创造就业机会的结论；为了综合评价各个因素对港口系统的影响程度,在此将众多因素定义为城市系统,由于影响因素很多,所以采用主成分分析法,在众多影响因素中提取主要因素作为总的评价指标,再将两大系统的评价指标进行回归处理,继而进行协调度分析,得到要改变港口增长模型的结论。关键词：灰色关联度熵值法主成分分析法协调度分析一、问题的提出2010年6月23日，国务院批准实施的《长江三角洲地区区域规划》明确提出，宁波将建设成为先进制造业基地和现代物流基地，打造成为国际港口城市，成为长三角的区域中心城市。在新形势下，如何进一步认识现代化国际港口城市的目标内涵、功能定位及建设路径，进一步认识港城关系的特点与趋势，进一步认识港城发展的互动机理，对更好地推进港口城市建设具有重要意义。港口与城市共生共荣，密不可分。宁波必须将宁波港作为核心资源优势，充分发挥港口对城市经济的带动作用，充分发挥宁波依托港口发展经济的优势。宁波港需进一步加强发展集装箱以及其他散装业务，以满足宁波市经济发展的需要。请你建立数学模型解决下列问题：1．港口集装箱吞吐量对宁波市的第二产业，第三产业带动如何。2．宁波港口城市发展已进入发展到多元型经济发展阶段，宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱，予以验证。3．宁波的港口规模、港口货物结构是否会更好地发展宁波经济、更多地创造就业机会，更大程度地实现城市发展。4．分析宁波经济产业发展、对外贸易情况、口岸环境、铁路、公路等对港口的影响，使能得出宁波港要转变港口增长模式的结论。5．宁波港港口发展与城市发展互相影响如何。二、问题的分析问题一：由于集装箱吞吐量对宁波市的第二产业，第三产业都有带动作用，要对两者的带动作用进行比较，我们采用灰色斜率关联度来比较集装箱吞吐量分别和第二，第三产业之间的关联程度。问题二：港口吞吐量是衡量港口规模大小的最重要指标，港口吞吐量很大程度上影响着港口的发展；而城市经济的发展可以从当地的GDP观察到。所以要得出宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用可以对港口吞吐量与城市GDP进行研究，得出两者的关系，然后进行验证。问题三：在问题三中，港口规模、港口货物结构都包含多个影响因素，为了得到一个可以综合评价的指标，我们采用熵值计算的方法将所有影响因素进行综合。将得到的指标与宁波经济的发展进行比较分析得到港口规模、港口货物结构并不会更好地发展宁波经济、更多地创造就业机会，更大程度地实现城市发展。问题四：在问题四中，要考虑宁波经济产业发展、对外贸易情况、口岸环境、铁路、公路等多个因素对港口的影响，我们将这些因素统称为城市，而且港口也包含有多个因素。为此选用PCA法在原来众多因素中提取出主成份，再用城市与港口主成份进行协调度计算得出城市与港口之间的协调发展关系。问题五：问题五相当于结果分析，将问题一、二、三、四综合起来得到最终的评价，并提出一些建议与意见。

三、基本假设所给数据准确无误，能真实反映宁波港口、城市的情况；不考虑未来一段时间宁波的变化，比如政策调整、地质灾害等对宁波城市发展影响。四、定义符号说明g(k):关联系数；ir：关联度；a：港口规模对宁波经济的指标；1ja：港口规模对就业机会的指标；2ja：港口货物结构对宁波经济和就业机会的指标。1j五、模型的分析、建立5.1问题一模型分析、建立由于集装箱吞吐量对宁波市的第二产业，第三产业都有带动作用，要对两者的带动作用进行比较，恰巧灰色斜率关联度可以清楚地表明集装箱吞吐量分别和第二，第三产业之间的关联程度，因此我们采用灰色斜率关联度［1,2］来解决此问题。5．1.1制定参考数据列参考数据列常记为x，记第1时刻的值为x(1)，第二时刻的值为x(2)，002TOC\o"1-5"\h\z第K个时刻的值为x(k)。因此，参考序列x可表x=(x(1),x(2)，…x(n))。k000005．1.2关联系数的计算公式对于一个参考数据x，有几个比较数列x,x,•••x的情况。可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲0线在各点(时刻)的1差2。n0.5(max))max1)()miiIx(k)-x(k)0.5(max))max1)0ii式中，g(k)是第K个时刻比较曲线x与参数曲线x的相对差值，它称为xii0i(k)一x(k)I)对x(k)一x(k)I)min(A(min))=:imin(A(min))=:iikmax(A(max))=max(miiiik0iikax|x(k)-x(k)|k0i5．1.3关联系数计算但一般不能计算关联系数，所以，计算虽然两级最大差与最小差容易求出，关联系数之前，先将数列作初值化处理，即每一个数列的第一列x(1)除其它数但一般不能计算关联系数，所以，计算ix(k)，这样既可使数列无量纲又可得到公共交点x(1)即第1点。ii5．1.4关联度

关联系数的数很多，信息过于分散，不便于比较，为此有必要将各个时刻关联系数集中为一个值，求平均值便是做这种信息处理集中处理的一种方法。关联度的一般表达式为：r=丄fg（k）（2）iNik-15.2问题二模型分析、建立［3］港口的发展对城市经济的推动作用最直接的表现是城市GDP的增长，而城市对港口的推动作用最直接的表现是港口吞吐量的增加。在经济发展的不同时期，港口对城市以及城市对港口的推动强度会有所不同，利用题中数据建立表表一港口对城市以及城市对港口的推动强度年份吞吐量（吞吐量）GDP（亿元）每亿元GDP吞吐量（万吨/亿元）每吨吞吐量对应GDP（元/吨）2005268812449.3110.98911112874.4410.78928.16200734518.69343510.05995.11200836185.323964.059.131095.492009383854214.69.111097.985.3问题三的模型分析、建立5．3.1模糊综合评价模型［4］的建立：（1）指标的标准化处理：指标的定义：1．港口规模对宁波经济的指标a：港口货物吞吐量、集装箱吞吐量、内支1j线、国内航线、集装箱航线数、远洋干线；2．港口规模对就业机会的指标a：宁波港集团营业收入、营业利润、上缴2j所得税、GDP、交通运输企业单位数、年末人数、从业人员数；3．港口货物结构对宁波经济的指标a：进港货物吞吐量比重、出港货物吞1j吐量比重、中转货物吞吐量比重、外货出口量比重、外货进口量比重、集装箱货物比重、散装箱货物比重；4．港口货物结构对就业机会（a）的指标与对宁波经济的指标相同。2ja=（a,a,…,a）ij12j

由于各个指标的物理意义不相同，不能直接进行计算，所以要消除指标量纲。因此，对指标进行标准化处理，将指标转化为无量纲标准化数据，并采用直线型无量纲处理方法。针对指标都是正向指标，具体算法如下：a-min(a-min(a,a—ij锂-,a)im—3）jmax(a,a,…a)一min(a,a,…,ai1i2imi112im通过标准化后的指标0<x<1，指标最优值为1,最小值为0.2）确定评价特征矩阵：经过标准化处理后的特征矩阵x=ijrx11x21x12x22x)1mx2m4）Ix,n1xn2x丿nm3）模糊综合评判模型评判结果：模糊综合评判矩阵模型得出的评判结果如下g=doxT=(w,w，…，w)xij12mrx11x21x12x22x)1mx2m5）xxk12丿矩阵的运算结果g的大小即表明对应的港口规模（货物结构）对就业机会和城市经济影响程度，g值越大，港口规模（货物结构）对就业机会和城市经济影响程度越大；反之越小。5．3.2熵值法确定各因素的权重权重反应了各个评价因素的重要程度，不同的权重将会导致评价结果相差很大，因此，考虑到熵值法在确定权重过程中具有以客观数据为依据的优越性，采用熵值法确定评价因素的权重。下面是熵值确定方法：（1）计算宁波经济和就业机会在第j个评价指标占指标的比重：2）计算第j个指标的熵值：'=j~(i=1,2j=1,--2,m),ij£mijj=16）其中，k>0,k=…ln（m）需要要用到对数函数，因此（3）计算因素的熵权H=—k£fIn（f）

jijiji=1—;fij>0，由于标准化后的x最小值为0，但在熵值计算中ij我们0.000001代替0进行熵值计算。7）即，各个指标的权重矩阵为占的重要程度。权重越大，则这个指标越重要。1—Hd=j—jmZ(1—H)jj=1d=(d,d,…,d)。权重的大小反应了各个指标所j128）5.4问题四模型的分析与建立5．4.1城市与港口协调发展指标体系的构建城市与港口系统协调发展指标体系包括城市评价指标和港口评价指标。城市指标包括GDP总值、第一产业、第二产业、第三产业、工业、交通运输仓储和邮政业、社会消费总额、外贸进出口总额、全社会固定资产投资、铁路货运量、公路货运量；港口指标包括港口货物吞吐量、集装箱货物吞吐量、国际航线、煤炭及制品、石油及制品、钢铁、粮食、木材、金属矿石、宁波港集团营业收人。5．4.2系统综合评价值的计算本文采用PCA法［5］，它是多元统计分析中的一个重要方法，可以基于已知的数据得到综合指标(主成分)，不受主观因素影响。本文运用SPSS软件分别对城市和港口两大指标进行测定，最后计算得出系统的综合评价值。1.数据的无量纲化本文数据无量纲化处理采用的是标准化的方法，首先，求解个指标样本数据TOC\o"1-5"\h\z的均值：X=1为X，均方差为：S丄£(x-X＞，则标准化后的数据inij'n—1©'i二1i=1为：X'=(X—X)/S.(9)ijijii2.系统综合评价计算的过程，具体如下：将处理后的数据进行主成份分析，得到相关矩阵的特征根、各指标的贡献率、成份得分。式(10)中后的指标值。累计贡献率。凡累计贡献率大于80%的前k个成分已基本反映了原变量的主要信息。因此选取前K成份得分。式(10)中后的指标值。TOC\o"1-5"\h\zF=CxX+CxX+…+CX,(10)KK11K22KiiC,C,…,C为第K个主成份的载荷值’X,X,…,X指标准化K1K2Ki12iF=XaxF.⑴)iimim式(11)中：F指i年各指标综合评价指数(i=1,2,…,n年)，a指第m个主成份iim的贡献值(m=1,2,…,k)，F指第i年第m个主成份得分。i5．4.3建立两个系统间协调发展的数学模型协调是两种或两种以上系统之间的一种良性发展关系。协调度则是对其协调情况好坏程度进行度量的定量指标。因此我们用所提取的主成份进行协调度模型分析［6］如下:U=expU=exp—(F—F')2iS212)式(12)中U为港口与城市系统之间的协调度，F港口系统的综合评价指数，F'i港口系统间要求的协调值，S2为港口系统的综合指数的方差。六、模型的求解6.1关联度的求解第一步制定参考数据列以集装箱吞吐量为参考数列X，以第二产业GDP为x(1)，第三产业GDP为00x(2)，则参考数据列和无量纲数列分别如表二、表三：0

表一参考数据列年份20012002200320042005x4362666561617861716756258393423788435551x(1)01341.461583.561899.12196.682247.8x(2)0975.591151.551384.621600.011783将参考数据列化为无量纲数列：表三无量纲数列年份20012002200320042005x11.41238991.6429321.9239212.027099x(1)000.2319140.2272350.2863910.351462x(2)000.2320270.2236270.2838770.199487第二步求两级最小差与最大差容易求出min(minIx(k)-x(k)I)=0ik0*i第三步计算关联系数将数据带入关联系数计算公式，得maxiax(k)-x(k))=I0i0.351426IIx(k)-x(k)I+0.5x0.3514260i0+0.5x0.3514260.175713当i=1时；g(1)=0.175713=1;10+0.175713g(2)=0.175713—0.431066；10.231914+0.175713g(3)=0.175713—0.436069；10.402948+0.175713g(4)=0.175713—0.380249；10.462104+0.175713g(5)=0.175713—0.333333；10.527139+0.175713当i=2时；g(1)=0.175713—1;20+0.175713g(2)=0.175713—0.430944；20.40774+0.175713g(3)=0.175713—0.440009；20.39934+0.175713g(4)=0.175713—0.382306；20.459613+0.175713

0.175713'240.175713'240.3752+0.175713=0.46831822.580717=0.5161432.580717=0.51614352.721577r==0.54431525第二产业与集装箱吞吐量的关联程度）.（第三产业与集装箱吞吐量的关联程度）.相应的关联序为r>r216.2问题二模型求解由表四中数据可以看出，宁波单位GDP所要求的港口吞吐量呈逐年下降趋势，单位港口吞吐量所对应的GDP虽然有所增长，但增长幅度越来越小，且趋近与零，这说明了宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱。利用所得数据通过Excel绘制比较图形，如图一、图二:利用所得数据通过Excel绘制比较图形，如图一、图二:图一6.3问题三模型的求解运用熵值法以及综合模糊评判法最终得到的综合评价指标（即权重）如表四表四每年综合评价指标综合评价指标港口规模港口货物结构城市经济就业机会2005年00.580.2402006年0.330.560.530.192007年0.710.500.660.402008年0.820.450.570.502009年0.900.400.831.00

图二6.4问题四模型的求解本文选取2005-2009年港口系统和城市系统的样本数据,首先分别对两个系统进行主成分分析检验,看是否适合主成分分析。由操作结果可知两个系统指标相关系数都很高，适合作主成分分析。本文把协调度［0,1］的区间划分成8个等级根据港口运行经验,港口生产负荷指数以及城市货运生成量,定义协调度等于0.800是系统失调与和谐状态的分界线。表五协调度等级表协调度0-0.30.3-0.50.5-0.70.7-0.8协调等级极度失调严重失调中度失调濒临失调协调度0.8-0.850.85-0.90.9-0.950.95-1.1协调等级初级和谐中级和谐良好和谐优质和谐通过SPSS处理得到两个系统的各指标特征根、贡献率、累计贡献率。由表2可知，两个系统提取了不同的主成分，城市系统的第一主成分的累计贡献率为94.647%，港口系统选取了三个主成分其累计贡献率为99.289%.表六各子系统主成分及方差贡献值系统合计方差的%累积%合计方差的%累积%城市系统10.41194.64794.64710.41194.64794.647港口系统6.95869.58369.5836.95869.58369.5831.92719.27288.8541.92719.27288.8541.04310.43499.2891.04310.43499.289根据各个子系统提炼的主成分，得出两个子系统各年的综合评价值，如表七：表七每年综合发展指数年份港口城市2005-7.50963-12.20632006-1.48976-6.6734220073.0333390.05835320080.6370346.4323920095.32902412.38899得到各个系统综合发展指数以后通过Matlab对数据进行线性回归得到城市对港口及港口对城市的回归方程，分别为：gangkou=0.4426xchengshi

chengshi=1.7792xgangkou根据以上式子分别计算出港口对城市要求的协调值，城市对港口要求的协调值，再根据式(12)得到城市与港口间的协调发展度u.表八系统协调发展度年份协调度协调等级20050.98643优质和谐20060.84675初级和谐20070.74626濒临失调20080.7495濒临失调20090.91666良好和谐七、结果分析由问题一中的相应的关联序r>r表明第三产业与集装箱吞吐量的关联程度21大于第二产业与集装箱吞吐量的关联程度；另一方面，两者的关联度相差并不是很大且都大于0.5，说明他们与集装箱吞吐量有一定的关联。问题二结果表明宁波单位GDP所要求的港口吞吐量呈逐年下降趋势，单位港口吞吐量所对应的GDP虽然有所增长，但增长幅度越来越小，且趋近与零，宁波港口的发展对宁波城市的经济推动作用正在逐步减弱。问题三中分析所绘制的比较图形可以看出港口规模、城市经济、就业机会总体上都在增长，而港口货物结构总体在下降。图一可以看出城市规模、就业机会的增长率要大于港口规模的增长率，港口规模有偏离城市经济以及就业机会的趋势；同理，图二可以看出港口货物结构也逐渐偏离城市经济以及就业机会；所以可以得出结论宁波的港口规模、港口货物结构不能很好地发展宁波经济，也不能很好地创造就业机会。问题四设利用主成分分析法求出的的港口和城市系统的综合发展指数分别为f(X)和g(Y)，它具有如下性质：(9)由于主成分分析法是以某一系统若干年的指标为一整体,通过分析每个指标在这个整体中的权重求出的各年的综合发展指标,这个指标反映的是该年在整个评价体系中的相对水平,而不是绝对水平.也就是说得到的综合指数既有正数又有负数。当其为正值时表示该年度的发展水平高于评价范围内的平均发展水平；其为0时表示平均水平；当其为负值时表示该年度的发展水平低于评价范围内的平均发展水平。系统发展水平越高，综合评价指数越大。将两个系统的综合指数进行比较得到图三。图三城市与港口系统综合指数比较图由图三可以看出港口系统发展在后期滞后严重，已经跟不上城市系统的发展，因此要转变港口增长模式。八、模型推广由于题设给出了众多的因素的数据，而我们所选取的指标是人为定义与其相关性大的作为指标，有一定的主观因素，为了进一步减少主观因素，可以用SPSS将所有数据导入，得到没每项之间的相关关系，然后选取其中相关度大的定义为影响这个因素的指标，最后进行下一步计算。九、模型的评价与改进优点：在研究多变量时，主成分分析法能够在减少变量的同时还能得到足够多的信息量；降低所研究的数据空间的维数；通过正交旋转对变量进行分组，构造评价体系结构，并且每个变量指标都包含在内，保证了评价体系的完备性。缺点：1.灰色斜率关联度存在一定程度的缺陷，该模型不能反映序列间的正、负相关关系不满足规范性或不满足保序性；2.有可能导致信息损失。模型改进：把平均相对变化率的构成差与构成比两者结合起来定义关联系数的，改进后的灰色斜率关联度能够反映序列的正、负相关关系，并且对原始序列进行无量纲化变换处理时不影响关联系数及关联度的值。参考文献：[1]王学民，应用多元分析，上海财经大学出版社，2004.1；[2]/tjfx/dfxx/t20080807_402497497.htm，2010.8.16.[3]常冬铭，宁波市港口与城市互动关系研究，2008.5陈飞宇雷欢，模糊综合评价在图书管购书经费分配中的应用，第26卷第3期，2009.6；李洪英，港口与城市协调发展度的评价研究——以宁波港为例，2009.汪玲留晓东，港口与城市环境及资源的协调发展度研究——以大连市为例，港工技术，2008.12附件附件附件一：23371943543015169330393567405163803836358073611879923371943543015169330393567405163803836358073611879930969.117067890617009234518.699350027815903136185.3210846295969388427275687965521011838385104234329