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文档简介
第7讲 角平分线问题的处理方法【板块一】角的平分线的性质与判定的应用方法技巧角平分线有定义用法也有性质用法，常见用法则应是性质用法，即由角等得距离等；证明角等，可用定义证明角等，但大多数几何题目中证明角平分线则较多考虑用角平分线的判定定理,即由距离等得角等.总之，涉及角平分线的问题尽可能优先考虑角平分线性质与判定的应用。题型一角平分线性质应用【例1】如图，已知4。是的角平分线，DELAB≠E,DFLAC≠F,BD=CD,求证:5£=C?题型二角平分线判定应用(一)直接用角平分线判定【例2】如图，A45C中，D,£分别是边45,AC延长线上的点，E4平分NA4C,PB平分/CBD.求证:PC平分/BCE.(二)隐藏角平分线【例3】如图，^∆ABCΦ,AC=BC,ZACB=90°,点。为5。上一点，£为4。延长线上一点，且NCBE=ZCAE,求NAEC的度数针对练习1.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°,点E为BC中点，且AE平分∠BAD.(1)求证：DE平分∠ADC；(2)求证：AE⊥DE；(3)求证：AD=AB+CD..如图，AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE,BD,CE交于点P,求证：AP平分/BPE.【板块二】角平分线问题常用处理方法方法技巧做垂直 作对称（截长补短） 作平行 延长方法一作垂直原理：作角平分线上的点到角两边的距离，得距离相等.其原理是角平分线的基本性质.【例4】如图，四边形A5C。中，AC平分ND45,ZADC+ZB=180°,求证：BC=CD.【例5】如图，AD是^ABC的角平分线，求证:BDAB = .CDACBC方法二作对称(截长补短)以角平分线为轴进行翻折，其原理是轴对称性质，实际操作中可以通过截取实现.【例6】如图，四边形A5C。中，AC平分ND45,BC=CD,求证：ZADC+ZB=180°.备用图方法三作平行原理：角平分线十平行一等腰三角形.【例7】如图，4A5C中，ZBAC=2ZABC,/为的三条角平分线的交点.求证：BC=A1+AC.方法四延长原理：补全图形，构造等腰三角形三线合一定理基本图形，从而运用定理解题.【例8】如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°.(1)如图1,CF平分∠ACB交AB于F,BE⊥CF于E，探究CF,BE之间的数量关系;(2)如图2,若D为线段BC上一点，∠EDB=g∠ACB,BE⊥DE,垂足为E,DE交AB于F,线段DF,的数量关系是否发生变化？请说明理由.针对练习2.如图，在四边形A5C。中，ZBAC=ZBDC=36o，/ADB=M求证：AB=AC..在 中，ZACB=90o,N5=60°,AD,CE分别是NA4C,NJBe4的平分线，AD,CE相交于点F.(1)请写出正与耳。之间的数量关系
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