2022中考复习函数及其图象

函数及其图象◆明纲亮标一、考标要求1．了解函数定义。2．能熟练区分常量与变量。3．会求函数自变量的取值范围，函数、函数值。4．正确熟练地掌握点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系。5．了解平面直角坐标系的概念。6．掌握平面直角坐标系的各个象限的点的特征二、知识要点1．函数定义：在某一变化过程中，存在两个变量x，y，变量x在某一范围内取每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则称y是x的_____，其中x为_______量。2．函数自变量的取值范围：指使函数本身有意义并且符合实际情况的_______的取值范围。3．函数的表示法（三种）：（1）解析法：用代数方法表示两个变量之间的关系，如y=（x≥），从方程角度上讲，函数实质上就是一个_______；（2）图象法：如心电路图，则表示两个变量时间和心跳次数之间的函数关系；（3）列表法：用表格方式表示两个变量之间的关系，如你的成绩通知单表，表示的是你的科目与成绩两个变量的关系；（4）以上三种函数表示法之间的关系：函数的解析式（二元方程）列表法得到点的坐标（二元方程的无数个解）顺次连结各点得到函数图象，根据函数图象可研究这一函数的有关性质，以便应用。4．平面直角坐标系（1）各象限内点的坐标的特点（2）坐标轴上点的坐标的特点（3）关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点5．运动是绝对的，静止是相对的，世间上任何事物都是发展变化的．而函数就是研究两个变量之间的关系，正因为是变化的，又是数形结合，所以掌握本章知识较难，同学们在复习时要始终抓着方程（方程的解）点的坐标函数图象与性质这个网，综合几何代数知识，用数形结合法来解题。三、考点探视本节主要考查函数的自变量的取值范围；函数值；点的坐标，方程的解，函数图象之间的关系以及列函数解析式，运用了数形结合的数学思想。其中试题主要是以填空题，选择题的形式出现。◆典例精析例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出用自变量表示函数的式子，并写出自变量的取值范围．（1）一个弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，它的原长为10cm，挂上重物后弹簧的长度y（cm）随所挂重物的质量x（kg）的变化而变化，每挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm；（2）设一长方体盒子高为30cm，度面是正方形，底面边长a改变时，这个长方体的体积V（cm3）也随之改变．解：（1）x是自变量，y是x的函数，y=10+，0≤x≤10．（2）a是自变量，V是a的函数，V=30a2【点评】本题主要考查怎样区分函数关系式中的常量与变量，并能根据实际情况求出函数解析式以及函数自变量的取值范围。例2求下列各函数的自变量的取值范围．（1）y=；（2）y=；（3）y=；4）y=+；（5）y=（2x-1）0；（6）y=2x2+3x+1．解：（1）由4x2-9≠0得x≠±．∴函数自变量的取值范围为x≠±的实数．（2）由x-2≥0，得x≥2，∴函数自变量的取值范围为x≥2．（3）由得x≥且x≠3．（4）得x≤2且x≠1．（5）由2x-1≠0，得x≠．（6）x可取一切实数．【点评】本题主要考查怎样求函数自变量的取值范围，以上几类题型是中考中经常出现的题型，它主要是考查同学们思考问题的严密性。例3如图所示的图像反映的过程是：李文从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到商店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示李文离家的距离．根据图像回答下列问题：（1）体育场离李文家多远？李文从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离商店多远？（3）李文在商店逗留了多长时间？（4）李文从商店回家的平均速度是多少？解：（1）体育场离李文家2.5km，李文从家到体育场用了15min；（2）体育场离商店1km；（3）李文在商店逗留65-45=20（min）；（4）李文从商店回家的平均速度是：（km/min）。【点评】看图像要清楚横轴可以确定时间，纵轴可以确定路程，在第（4）题中，掌握如何求平均速度，即平均速度=。◆反馈检测一、填空题：（每小题３分，共24分）1．某音像公司对外出租光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天每天收费元，以后每天收费元，那么一张光盘在出租后第n天（n>2且为整数）应收费_________元．。2．等腰三角形的底角的度数为x，顶角的度数为y，写出以x表示y的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。3.瓶子或罐头盒等圆柱形的物体常常如图展示那样堆放，随着层数的增加，物体总数也变化，根据变化规律填写下表:层数n12345物体总数y则y与n的关系式是y=______________，其中的变量是________，常量是________。二、选择题4．点（3，b）关于轴对称的点的坐标是（）A．（-3，b）B．（3，-b）.C．（-3，-b）D．（b，3）5．在校运会上，二(4)班学生张明参加了1500米跑的比赛，图是一条折线图，图形反映的是张明跑的距离s(米)与时间的关系.由图中可知下列说法错误的是（）A．张明同学跑完1500米用了6分钟；B．.张明同学跑这1500米时速度越来越快；C．张明同学在第2、第3分钟时速度一样；D．张明同学5分钟跑了1200米.6．如图（1）所示的是实验室中常用的仪器，向以下容器内均匀注水，最后把容器注满，在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图（2）所示，图中PQ为一线段，则这个容器是（）A．量杯B．圆底烧瓶C．量筒D．锥形瓶7．如图所示，现有一个计时沙漏，开始时盛满沙子，沙子从上部均匀下漏，经过8min漏完，H是沙漏中沙面下降的高度，则H与下落时间t（min）的函数关系用图象表示应该是（如图所示）（）三、解答题8．（07南宁市）第三届南宁国际龙舟赛于2006年6月3日至4日在南湖举行，甲、乙两队在比赛时，路程（米）与时间（分钟）的函数图象如图9所示，根据函数图象填空和解答问题：（1）最先到达终点的是 队，比另一队领先 分钟到达；（2）在比赛过程中，乙队在 分钟和 分钟时两次加速，图中点的坐标是 ，点的坐标是 ．（3）假设乙队在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么甲、乙两队谁先到达终点？请说明理由．9．我市某中学环保兴趣小组对天鹅湖清除淤泥工程进行调查，并从《株洲晚报》中收集到下列数据：天鹅湖面积/m2淤泥平均厚度/m每天清除淤泥量/m3160万根据上表解答下列问题：